北师大版2021-2022学年九年级数学上学期期中测试卷（一）含答案与解析

北师大版2021-2022学年上学期期中测试卷（一）

九年级数学

（考试时间：100分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考

证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：北师大版九年级上册第L6章。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要

求。

1.（本题3分）下列方程中，不是一元二次方程的是（）

A.2x2+7=0B.2x2+2x+l=0C.5x2+—+4=0D.3x2+l=7x

x

2.（本题3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE〃BC,点、F为BC边上一点,连接

AF交OE于点G,则下列结论中一定正确的是（）

上

ADB

人ADAE„AGAE〃GEAD八AGAC

-----D.------

ABECGFBDFCAB------------------AFEC

3.（本题3分）下列各组中的四条线段成比例的是（）

A-1cm'2cm'20cm'40cmB-1cm'2cmf3cmf4cm

j4cm，2cmflcmf3cm,5cm110cmf15cm'20cm

4.（本题3分）若矩形ABCOs矩形MG”，相似比为2*3,已知AB=3cm,BC=5cm,则矩形EFGH的

周长是（）

A.16cmB.12cm

C.24cmD.36cm

5.（本题3分）如图，四边形43co是菱形，对角线AC,3。相交于点0,于点“，连接0",ACAD

=20。，则NO//O的度数是（)

A.20°B.25°C.30°D.40°

6.（本题3分）在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次

从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75,则袋

中白球有（）

A.5个B.15个C.20个D.35个

7.（本题3分）一元二次方程x2-10x+21=0的两根恰好是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的

周长为（）

A.13B.17C.13或17D.不能确定

8.（本题3分）若4ABCs^DEF,ADEF的面积之比为4：25,则4人8。与4DEF周长之比为（）

A.4：25B.2：5C.5：2D.25：4

9.（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点。逆时针旋转45。后得到正方形OAiBCi,

依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018c2018,如果点A的坐标为（1,0）,那么点B2018

的坐标为（）

10.（本题3分）已知如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点BD是对角线，AG〃DB,

交CB的延长线于G,连接GF,若AD_LBD.下列结论：①DE〃BF；②四边形BEDF是菱形：③FGJ_AB；

④SABFG=—S平行四边做武力.其中正确的是（

A.①②③④B.①②C.①③D.①②④

第II卷

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.（本题3分）科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的

长度是4cm,则蝴蝶身体的长度约为cm（精确到0.1）.

12.（本题3分）方程/=-2*的根是.

13.（本题3分）如图，Z4Oe=30°,OC平分P为OC上一点，PD/[OA交OB千点、D,PE_LQ4于

E,OD=4cm,则PE=.

14.（本题3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为

主视图左视图

俯视图

15.（本题3分）如图，在矩形A8CZ）中，AB=2,AQ=4,点E在边3c上，把△QEC沿。E翻折后，点C

落在C'处.若△ABC'恰为等腰三角形，则CE的长为.

AD

BE

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后

答案的不能得分。

16.（本题8分）解方程:

(1)9(X-1)2=(X-5)2

(2)/一2任-9=0

17.（本题9分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组

设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下

两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为;

（2）将条形统计图补充完整.观察此图，支付方式的“众数”是“”；

（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡''三种支付方式中选一种方式进行支付,

请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.

银

0支

徵

行

付

信

卡

宝

4

18.体题9分)如图，一次函数丫=1«+5(1;为常数，且后0)的图像与反比例函数y=-一的函数交于A、B(-4,

x

b)两点.

(1)求一次函数的表达式及A点的坐标；

(2)直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围.

19.(本题9分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF〃BC,AF与CE的

延长线相交于点F,连接BF.

(1)求证：四边形AFBD是平行四边形；

(2)将下列命题填写完整，并使命题成立(图中不再添加其它的点和线):

①当△ABC满足条件AB=AC时，四边形AFBD是形；

②当△ABC满足条件时，四边形AFBD是正方形.

20.(本题9分)社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52

米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方

米.

(1)求通道的宽是多少米？

(2)该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位

的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为

14400元？

21.(本题10分)如图，在8x11网格图中，AABC与AAAG是位似图形.

⑴若在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为(-1,6),点G的坐标为Q,3),写出点B的坐标;

⑵以点A为位似中心，在网格图中作AABC，使AAB2c②和△他C位似，且位似比为1：2；

(3)在图上标出AABC与的位似中心P，并写出点P的坐标，计算四边形A8CP的周长.

22.（本题10分）参照学习函数的过程方法，探究函数y=?（xx0）的图像与性质，因为旷=一=1

22

即>=一一+1,所以我们对比函数y=—-来探究列表:

xx

_1

X-4-3-2-11234

22

22_2

y=一一124-4-2-1

X27~3~2

x—225

y=-----235-3-20

2332-

描点：在平面直角坐标系中以自变量X的取值为横坐标，以y=相应的函数值为纵坐标，描出相应的点

X

如图所示:

（1）请把y轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；

（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：

①当x<o时，y随x的增大而；（“增大”或“减小”）

Y—22

②丫二二」的图象是由y=的图象向平移个单位而得到的;

XX

③图象关于点中心对称.（填点的坐标）

（3）函数与直线y=-2x+l交于点A,B,求A4O8的面积.

X

23.（本题11分）已知AABC中，CA=CB,00<ZACB<90°,点M,N分别在边C4,CB上（不与端点重

合），BN=AM,射线AG//8C交BM延长线于点。，点E在直线AN上，EA=ED.

图3

（1）（观察猜想）如图1,点E在射线N4上，当N4cB=45。时，

①线段BM与AN的数量关系是；

②NBDE的度数是；

（2）（探究证明）如图2点E在射线AN上，当Z4CB=30。时，判断并证明线段BM与AN的数量关系，求

N3Z定的度数；

（3）（拓展延伸）如图3,点E在直线4V上，当NACB=60。时，AB=3,点N是BC边上的三等分点，直

线££>与直线8c交于点尸，请直接写出线段C尸的长.

九年级数学.全解全析

12345678910

cCACAABBDD

1.C【解析】A、2x2+7=。是一元二次方程，故本选项错误;

B、2x2+2x+l=0是一元二次方程，故本选项错误；

C、5x2+'+4=0是分式方程，故本选项正确；

X

D、3x2+1=7x是一元二次方程，故本选项错误.

故选C.

AF）AE

2.C【解析】A、VDE/7BC,△ADE°°△ABC,,故A错误;

ABAC

B、「DEaBC,...等=瞥，故B错误；

GFEC

C>VDE^BC,,故C正确；

ADAE

D、\・DE〃BC,AAAGE^AAFC,/.—=—,故D错误；

AFAC

故选C

3.A【解析】根据两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段.

所给选项中，只有A中，1x40=2x20,四条线段成比例.

故选A.

4.C【解析】VAB=3cm,BC=5cm,

・・・矩形A8CO的周长=2x(3+5)=16cm,

・・•矩形43cos矩形EFG”，相似比为2：3,

・・・矩形A5CO与矩形EFG”的周长比2：3,

.••矩形EFGH的周长为24cm,

故选：C.

5.A【解析】解：・・,四边形ABCD是菱形，

・・・OD=OB,AB〃CD,BD1AC,

VDH1AB,

/.DH1CD,ZDHB=90°,

AOH为RtADHB的斜边DB上的中线，

・・・OH=OD=OB,

AZ1=ZDHO,

•:DH±CD,

.,.Zl+Z2=90°,

VBD1AC,

/.Z2+ZDCO=90°,

.\Z1=ZDCO,

AZDHO=ZDCA,

♦・,四边形ABCD是菱形，

ADA=DC,

・・・NCAD=NDCA=20。，

/.ZDHO=20°,

故选A.

15=0.75,

15+x

解得：x=5,

经检验：x=5是分式方程的解,

故袋中白球有5个.

故选A.

7.B【解析】解：(x-3)(x-7)=0

；.xi=3,X2=7.

:三角形是等腰三角形，必须满足三角形三边的关系，

，腰长是7,底边是3,

周长为：7+7+3=17.

故选：B.

8.B【解析】•.•相似三角形△ABC与4DEF面积的比为4：25,

.,.它们的相似比为2：5,

.♦.△ABC与△DEF的周长比为2：5.

故选B.

9.D【解析】•.•四边形OABC是正方形，且OA=1,，B(1,1),连接OB,

由勾股定理得：OB=G，

由旋转得：OB=OB|=OB2=OB3=...=/，

;将正方形OABC绕点O逆时针旋转45。后得到正方形OAIBICI,

相当于将线段0B绕点0逆时针旋转45°,依次得到ZAOB=ZBOBI=ZBIOB2=...=45°,

ABI(0,正)，B2(-1,1),B3(-&,0),

发现是8次一循环，所以2018+8=252…余2,

二点B2018的坐标为(-1,1)

故选D.

10.D【解析】

解：①•••在平行四边形ABCQ中，E、尸分别为边AB、CQ的中点，.•.四边形OEBF为平行四边形,

故①正确；

②由①知四边形OE8F为平行四边形，E为边AB的中点，...£>E=8E=AE,...四边形

8EDF是菱形故②正确；

@'：AG//DBAD//BGADLBD,...AGB。为矩形，：.AD=BG=BC,要使FG_LAB,则BF=BC=BG,

不能证明BF=BC,即FGL48不恒成立，故③不正确；

④由③知BC=BG,5ABFC--S"CG''；F为CD中点，SAFCG-gS平行四边彩ABCD,

SABFG=—S平行四边形ABC"»故④正确•

故选择D.

11.2.5【解析】设蝴蝶身体的长度为XCT%由题意得：x：4=与1,解得：户2石-2=2.5.

故答案为2.5.

12.芭=0,々=-2.【解析】

方程变形得:x2+2x=0,即x(x+2)=0,

可得x=0或x+2=0,

解得：xi=0,X2=-2.

故答案是：xi=0,X2=-2.

13.2cm【解析】解：过P作PF_LOB于F,

VZAOB=30°,OC平分NAOB,

AZAOC=ZBOC=15°,

又・.・PD〃OA,

.*.ZDPO=ZAOP=15°,

/.PD=OD=4cm,

VZAOB=30°,PD/7OA,

...NBDP=30°,

在RtAPDF中，PF=JPD=2cm,

；0C为角平分线且PE_LOA,PF±OB,

；.PE=PF,

；.PE=PF=2cm.

14.36。序.【解析】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2丽，底面三角形的高为石

三棱柱的高为3cm,

其左视图为长方形，长为3am宽为石。处

.•.面积为：3x.=3相（CM22）,

故答案为：3^cnr.

15.2或空【解析】

3

如图1中，当CA=C，B时，作C，HJ_AD于H交BC于F,

易知HC=FC，=1,在RtADHC中,DH=ylDC'2-C'H2=G，

DHHC

由4DHCs可得:

CFEF

•♦一1

,・丁一而'

・・EF=——,

3

•・•四边形DHFC是矩形,

.,.CF=DH=6,

:.CE=凤旦=亟

33

如图2中，当AB=AC时，点C7在AD上，此时四边形CECD是正方形，CE=2,

故答案为：2或竿.

16.(1)占=2,x2=-1；(2)X1=3A/3,

【解析】(1)解：9(X-1)2-(X-5)2=0,

[3(x-l)+(x-5)][3(x-l)-(x-5)]=0,

(4x—8)(2x+2)=0,

4x—8=0,2x+2=0,

.・X]=2,X]=—1；

(2)解：A=(-2何-4x9=12+36=48>0,

2百土加2G±4&

X=------------=---------------J

22

x,=3G,/=-\[3.

17.(1)200、81°；(2)补图见解析；(3)1

【解析】(1)本次活动调查的总人数为(45+50+15)+(1-15%-30%)=200人,

45

则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360%诋=81。，

故答案为200、81°；

(2)微信人数为200x30%=60人，银行卡人数为200xl5%=30人，

补全图形如下:

A人数

银

支

徵

行

付

信

卡

宝

由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，

故答案为微信；

(3)将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C,

画树状图如下：

画树状图得：

开始

ABC

/N/NZ\

ARCABCABC

；共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种,

•••两人恰好选择同一种支付方式的概率为13=31.

18.(1)y=x+5,A(-l,4)(2)-4<x<T或x>0

4

【解析】(1)把B(-4,b)代入户-一得b=l,

x

所以B点坐标为(-4,1),

把B(-4,1)代入y=kx+5得-4k+5=l,解得k=l,

所以一次函数解析式为y=x+5；

4),

(2)•.•两函数的交点A的坐标是(-1,4),B的坐标是(-4,1),

•次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围是或x>0.

19.(1)证明见解析；(2)①矩形；②/ABC是等腰直角三角形.

【解析】(1)VAF/7BC

.*.ZAFE=ZECD,ZFAE=ZCDE

又：E是AD的中点

，AE=DE

，/AEFg/DEC

，AF=DC

又；D是BC的中点

；.DB=DC

，AF=DB

又；AF〃BC

/.四边形AFBD是平行四边形

(2)①矩形；②/ABC是等腰直角三角形.

20.(1)6;(2)40或400

【解析】Q)设通道的宽x米，根据题意得：2x28x+2(52-2x)x+640=52x28,

整理得：X2-40X+204=0,

解得：x,=6,X2=34(不符合题意，舍去).

答：通道的宽是6米.

(2)设每个车位的月租金上涨a元，则少租出*个车位，

根据题意得：(200+2)(64-^)=14400,

整理得：a2-440a+16000=0,

解得：ai=40,a2=400.

答：每个车位的月租金上涨40元或400元时，停车场的月租金收入为14400元.

21.(1)(-5,2)；(2)如图见解析(3)(1,2)；6夜+4班.

【解析】

(1)如图，点2的坐标为(-5,2)；

(2)如图，△AB2c2c为所作；

(3)如图，点P为所作，P点坐标为(1,2),A8="^=40,BC=VFh=2君,

=20,AP=6TG=2下,所以四边形ABCP的周长

=4血+2逐+2贬+26=6夜+46.

故答案为(-5,2),(1,2),6亚+4石.

X

22.(1)如图所示，见解析；(2)①增大；②上，1；③(0,1)；(3)1.

【解析】

(1)如图所示:

(2)①由图像可知：当x<0时，y随X的增大而增大，故答案为增大；

x-22

②由表格数据及图像可知，y=±-的图象是由》的图象向上平移1个单位而得到的，故答

xx

案为上，1;

③由图像可知图像关于点(0,1)中心对称.

x-2

V=------

(3)“x,解得:

y=-2工+1

・・・A点坐标为(-1,3),B点坐标为(1,-1)

设直线N=-21+1与y