【苏科版】江苏省丹阳市2022年中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

—X+7<尤+3

1.不等式组L「的解集在数轴上表示正确的是（）

3x-5<7

a45

a4s345

2.运用乘法公式计算（3-a）（a+3）的结果是（

a--6a+9C.9-a2D.a--3a+9

3.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着

计算机的发展和应用.书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译

为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1

尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”

如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）

\E\D（j\1

|

A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸

4.如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”

的面积是（）

A.4-71C.12+71

5.-2的倒数是（

A6映石「26n2石

A.----B.——C.-------D.-----

3535

7.如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm,AB=20cm,其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面

面积为幽7rcmz,则扇形圆心角的度数为（）

3

A.12^0°B.140°C.150°D.160°

8.如图，在AABC和ABDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F,若AC=BD,AB=ED,BC=BE,贝!INACB

等于（）

A.ZEDBB.ZBEDC.NEBDD.2ZABF

9.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，机的值应是（）

A.110B.158C.168D.178

10.直线AB、CD相交于点O,射线OM平分NAOD,点P在射线OM上（点P与点O不重合），如果以点P为圆

心的圆与直线AB相离，那么圆P与直线CD的位置关系是（）

A.相离B.相切C.相交D.不确定

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.将一副直角三角板如图放置，使含30。角的三角板的直角边和含45。-角的三角板一条直角边在同一条直线上，则N1

12.若x"y与3x2yb是同类项，则ab的值为.

13.若关于x的一元二次方程/一4%+/=0有两个不相等的实数根，则根的取值范围为.

14.某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最

多可免费携带—kg的行李.

15.已知，如图，AABC中，DE〃FG〃BC,AD：DF：FB=1：2：3,若EG=3,贝!IAC=

16.若一组数据1,2,3,x的平均数是2,则x的值为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，AB是。O的直径，ZBAC=90°,四边形EBOC是平行四边形，EB交。O于点D,连接CD并延

长交AB的延长线于点F.

（1）求证：CF是。O的切线；

（2）若NF=30。，EB=6,求图中阴影部分的面积.（结果保留根号和兀）

18.（8分）如图二次函数的图象与x轴交于点A（—3,0）和3（1,0）两点，与）'轴交于点C（0,3）,点C、£）是二次函数

图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B、D

求二次函数的解析式；写出使一次函数值大于二次函数值的x

的取值范围；若直线BO与）'轴的交点为E点，连结AD、AE,求AAD石的面积；

19.（8分）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生

进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

⑴补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是度；

⑵根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有人；

⑶在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训,

请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率

20.（8分）嘉兴市2010〜2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题：

(1)求嘉兴市2010~2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数.

(2)求嘉兴市近三年(2012〜2014年)的社会消费品零售后题这组数据的平均数.

(3)用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额(只要求列出算式，不必计算出结果).

嘉兴市社会消费品零修总额统计图嘉兴市社会消费品零售总额增速统计图

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;

(2)若点B(m,n)是抛物线上的一动点，点B关于原点的对称点为C.

①若B、C都在抛物线上，求m的值;

②若点C在第四象限，当AC?的值最小时，求m的值.

22.(10分)先化简，再求值：一+一-—-,其中x=J^-1.

x~+4x+4x+2x+2

23.(12分)我市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成.已知每件产品的出厂价为60元.工

人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系:

7.5x(O<x<4)

[5川。(4。。4)工人甲第几天生产的产品数量为,°件？设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数

图象如图.工人甲第X天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？

24.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250

件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润“(元)与销售

单价x(元)之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；商场的营销部结合上述情况,

提出了A、B两种营销方案

方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心

点、不包括该数用空心点判断即可.

【详解】

解：解不等式-x+7<x+3得：x>2,

解不等式3x-5S7得：x<4,

•••不等式组的解集为：2Vx*,

故选：C.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找;

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

2,C

【解析】

根据平方差公式计算可得.

【详解】

解：(3-a)(a+3)=32-a2=9-a2,

故选C.

【点睛】

本题主要考查平方差公式，解题的关键是应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，

并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方.

3、C

【解析】

分析：设。O的半径为r.在RSADO中，AD=5,OD=r-LOA=r,则有产=5?+(r-1)2,解方程即可.

详解：设。O的半径为r.

在RtAADO中，AD=5,OD=r-l,OA=r,

JQOWr2=52+(r-1)2,

解得r=13,

.••(DO的直径为26寸，

故选C.

点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题

4、C

【解析】

这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积.

【详解】

解：如图：

77

...则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4xl-4x-=4-n,

4

•••这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16-(4-n)=12+n,

故选C.

【点睛】

本题主要考查了正方形和扇形的面积的计算公式，正确记忆公式是解题的关键.

5、B

【解析】

根据倒数的定义求解.

【详解】

-2的倒数是--

2

故选B

【点睛】

本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握

6、D

【解析】

过B点作BD_LAC,如图，

由勾股定理得，AB=712+32=710*AD=,722+22=2>/2»

【解析】

根据扇形的面积公式列方程即可得到结论.

【详解】

,:OB=10cm,AB=20cm,

•二OA=OB+AB=30cm,

设扇形圆心角的度数为a,

『工工田位1000,

•纸面面积为----ncm2,

3

.a-^-x302，“如万Xi。？1000

..-----------------360--------------=--------71

:.a=150°,

故选：C.

【点睛】

本题考了扇形面积的计算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：扇形的面积

360

8、C

【解析】

根据全等三角形的判定与性质，可得NACB=NDBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案.

【详解】

AC=BD

在△ABC和ADEB中，＜AB=ED,所以△ABC三ABDE(SSS),所以NACB=NDBE.故本题正确答案为C.

BC=BE

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是关键.

9、B

【解析】

根据排列规律，10下面的数是12,10右面的数是14,

78=2x4-0,22=4x6-2,44=6x8-4,

二,"=12x14-10=158.

故选C.

10、A

【解析】

根据角平分线的性质和点与直线的位置关系解答即可.

【详解】

解：如图所示；

•.•OM平分NAOD,以点P为圆心的圆与直线AB相离,

:,以点P为圆心的圆与直线CD相离，

故选：A.

【点睛】

此题考查直线与圆的位置关系，关键是根据角平分线的性质解答.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、75°

【解析】

先根据同旁内角互补，两直线平行得出AC〃。凡再根据两直线平行内错角相等得出N2=NA=45。，然后根据三角形

内角与外角的关系可得N1的度数.

【详解】

VZACB=ZDFE=W°,：.ZACB+ZDFE=iSQ°,：.AC//DF,/.Z2=ZA=45°,Zl=Z2+ZZ)=45°+30°=75°.

故答案为：75°.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，求出/2=44=45。是解题的关键.

12、2

【解析】

试题解析：..“ay与3x2yb是同类项，

••a=2,b=l,

则ab=2.

13、旭<4.

【解析】

根据判别式的意义得到4=(-4)2-4m>0,然后解不等式即可.

【详解】

解：：关于x的一元二次方程%2-4x+m=0有两个不相等的实数根,

(-4>-4租>0,

解得：m<4,

故答案为：机V4.

【点睛】

此题考查了一元二次方程以z+bx+kOZHO)的根的判别式A=〃_4ac：当△>(),方程有两个不相等的实数根;

当△=(),方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.

14、2

【解析】

设乘客所携带行李的重量x(kg)与运费y(元)之间的函数关系式为y=kx+b,由待定系数法求出其解即可.

【详解】

1300=30左+。

解：设乘客所携带行李的重量x(kg)与运费y(元)之间的函数关系式为y=kx+b,由题意，得L八…,

900=50左

氏=30

解得，

6=—600

则y=30x-l.

当y=0时，

30x-l=0,

解得：x=2.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是

关键.

15、1

【解析】

试题分析：根据DE〃FG〃BC可得△ADEs/\AFGsABC,根据题意可得EG：AC=DF：AB=2:6=1:3,根据EG=3,

贝!IAC=L

考点：三角形相似的应用.

16、1

【解析】

根据这组数据的平均数是1和平均数的计算公式列式计算即可.

【详解】

•••数据1,1,3,x的平均数是1,

.1+2+3+x.

..----------=2，

4

解得：x=2.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了平均数的定义，根据平均数的定义建立方程求解是解题的关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）证明见解析；（2）953n

【解析】

试题分析：（1）、连接OD,根据平行四边形的性质得出NAOC=NOBE,ZCOD=ZODB,结合OB=OD得出

ZDOC=ZAOC,从而证明出△COD和ACOA全等，从而的得出答案；（2）、首先根据题意得出△OBD为等边三角形,

根据等边三角形的性质得出EC=ED=BO=DB,根据RtAAOC的勾股定理得出AC的长度，然后根据阴影部分的面积

等于两个4AOC的面积减去扇形OAD的面积得出答案.

试题解析：（1）如图连接

,四边形05EC是平行四边形，：.OC//BE,：.ZAOC=ZOBE,ZCOD=ZODB,

'：OB=OD,:.N0BD=N0DB,；.NDOC=NAOC,

roc=oc

在△CO。和△COA中，＜NCOD=NCOA，.♦.△COOg△COA,/.ZCDO=ZCAO=90°,

OD=OA

：.CFLOD,：.CF是。O的切线.

（2）VZF=30°,ZODF=90°,：.ND0F=NA0C=NC0D=6。。,

"：OD=OB,.,.△08。是等边三角形，，N4=60。，•/Z4=ZF+Z1,Nl=N2=30。，

'：EC//OB,.\ZE=180°-Z4=120°,/.Z3=180°-ZE-Z2=30°,:.EC=ED=BO=DB,

,:EB=6,：.OB=OD=OA=3,在RtAAOC中，VZOAC=90°,0A=3,NAOC=60°,

AC=QA-tan600=3C,:.S明=2・SAAOC-S第彩OAD=2X2x3x3«-=973-37r.

350

18、(1)y=-(x+3)(x-l);(2)x<—2或x>l；(3)1.

【解析】

(1)直接将已知点代入函数解析式求出即可；

(2)利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围;

(3)分别得出EO,AB的长，进而得出面积.

【详解】

(1)•••二次函数与x轴的交点为A(—3,0)和3(1,0)

二设二次函数的解析式为：y=a(x+3)(x-l)

•••C(0,3)在抛物线上，

/.3=a(0+3)(0-l),

解得a=-l,

所以解析式为：y=-(x+3)(x-l)；

(2)y=-(x+3)(x-l)=-x?-2x+3,

二次函数的对称轴为直线x=—1；

:点C、。是二次函数图象上的一对对称点；C((),3)

...使一次函数大于二次函数的x的取值范围为x<—2或x>l；

(3)设直线BD：y=mx+n,

〃1+〃=0

代入B(1,0),D(-2,3)得<_,°

-2m+n=3

m=-l

解得：

n=l

故直线BD的解析式为：y=-x+L

把x=0代入y=—(x+3)(x—l)得，y=3,

所以E(0,1),

.,.OE=1,

XVAB=L

11

ASAADE=-X1X3----xlxl=L

22

【点睛】

此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，利用数形结合得出是解题关键.

2

19、(1)72；(2)700；(3)

3

【解析】试题分析：(1)根据动画类人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他类型人数可得体育类人数，用360

度乘以体育类人数所占比例即可得；(2)用样本估计总体的思想解决问题；(3)根据题意先画出树状图，得出所有情

况数，再根据概率公式即可得出答案.

试题解析：

(1)调查的学生总数为60+30%=200(人)，

则体育类人数为200-(30+60+70)=40,

补全条形图如下：

“体育”对应扇形的圆心角是360、一=72°；

200

70

(2)估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有：2000x—=700(人)，

200

(3)将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2,树状图如图所示:

Q7

所以P(2名学生来自不同班)

123

考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；用样本估计总体.

20、(115)这组数据的中位数为15.116%；(116)这组数据的平均数是11511609.116亿元；(15)116016年社会消费

品零售总额为11515167x(115+15.116%)亿元.

【解析】

试题分析：(115)根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案；

(116)根据平均数的定义，求解即可；

(15)根据增长率的中位数，可得116016年的销售额.

试题解析：解：(115)数据从小到大排列H5.16%,116.5%,15.116%,16.115%,5.7%,

则嘉兴市1160115〜116015年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数是15.116%；

(116)嘉兴市近三年(1160116〜116015年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数是：

(6.16+7.6+515.7+9.9+1150.0)4-5=11575.116(亿元)；

(15)从增速中位数分析，嘉兴市116016年社会消费品零售总额为U50x(U5+15.116%)=16158.116716(亿元).

考点：115.折线统计图；116.条形统计图；15.算术平均数；16.中位数..

21、(1)抛物线解析式为y=-x2-4x+12,顶点坐标为(-2,16)；(2)①m=26或m=-；②m的值为士迎.

2

【解析】

分析：(D把点A(2,0)代入抛物线y=-x2-4x+c中求得c的值，即可得抛物线的解析式，根据抛物线的解析式求

得抛物线的顶点坐标即可；(2)①由B(m,n)在抛物线上可得-m?-4m+12=n,再由点B关于原点的对称点为C,

可得点C的坐标为(-m,-n),又因C落在抛物线上，可得-m2+4m+12=-n,即m2-4m-12=n,所以-m2+4m+12=m2

-4m-12,解方程求得m的值即可；②已知点C(-m,-n)在第四象限，可得-m>0,-n<0,即mVO,n>0,

再由抛物线顶点坐标为(-2,16),即可得0VnW16,因为点B在抛物线上，所以-n?-4m+12=n,可得m2+4m=-

n+12,由A(2,0),C(-m,-n),可得AC2=(-m-2)2+(-n)2=m2+4m+4+n2=n2-n+16=(n-—)

24

所以当n=《时，AC?有最小值，即-m2-4m+12==,解方程求得m的值，再由m<0即可确定m的值.

22

详解：

(1).・,抛物线y=-X2-4x+c经过点A(2,0),

-4-8+c=0,即c=12,

，抛物线解析式为y=-x2-4x+12=-(x+2)2+16,

则顶点坐标为(-2,16)；

(2)①由B(m,n)在抛物线上可得：-m?-4m+12=n,

•・•点B关于原点的对称点为C,

•*.C(-m,-n),

•・・c落在抛物线上，

/•-m2+4m+12=-n,即m?-4m-12=n>

解得：-m2+4m+12=m2-4m-12,

解得：m=2«或m=-2正；

②・・,点C(-m,-n)在第四象限，

:.-m>0,-nVO,即mVO,n>0,

•・•抛物线顶点坐标为(-2,16),

A0<n<16,

・・,点B在抛物线上，

:,-m2-4m+12=n>

Am2+4m=-n+12,

VA(2,0),C(-m,-n),

/.AC2=(-m-2)2+(-n)2=m2+4m+4+n2=n2-n+16=(n-

24

当n=4■时，AC?有最小值，

:,-m2-4m+12=~,

2

解得：m二"屈,

2

Vm<0,.•.muY+屈不合题意,舍去，

2

则m的值为土属.

2

点睛：本题是二次函数综合题，第(1)问较为简单，第(2)问根据点B(m,n)关于原点的对称点C(-m,-n)均

在二次函数的图象上，代入后即可求出m的值即可；(3)确定出AC?与n之间的函数关系式，利用二次函数的性质求

得当!!=■'■时，AC?有最小值，在解方程求得m的值即可.

2

22、V2-1.

【解析】

试题分析：

fX+2x-1

试题解析：原式=7--7X——

(x+2)2%x+2

Xx-l

x+2x+2

1

尤+2

L1

当x=0-l时，原式=夜_]+2V2-1,

考点：分式的化简求值.

23、⑴工人甲第12天生产的产品数量为70件；⑵第11天时，利润最大，最大利润是845元.

【解析】

分析：(1