2023年湖南省益阳市安化重点中学联考高考数学模拟试卷

2023年湖南省益阳市安化重点中学联考高考数学模拟试卷

一、单选题(本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.已知集合。={-101,2,3},集合P={0,1,2},集合Q={-l,0},则(QP)UQ=()

A.{3}B.{-1}C.{-1,1,2,3}D.{-1,0,3}

2.设0<a<l,则“logab>l”是“b<a”的()

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.若一，。号_=cos(7r+a),贝ijtan©-2a)=()

coscr+sina''4

A.—7B.7C.-；D.；

4.已知{an}是等比数列，g=2,a5=p4-a2a34-4-anaM1=()

A.16(1-4-n)B,16(1-2-n)C.y(l-4-n)D.y(l-2-n)

5.在四边形ABC。中，若四=一而，且|荏一而|=|南+而I，则四边形48。。为()

A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形

6.我国古代仇章算术沙里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，

上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛(如右图

所示)，下底宽2丈，长3丈；上底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算

法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相

乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为()

A.13.25立方丈B.26.5立方丈C.53立方丈D.106立方丈

7.过双曲蹲一*l(a>b>0)的右焦点尸2的直线在第一、第四象限交两渐近线分别于P，

Q两点，且NOPQ=90。，。为坐标原点，若A0PQ内切圆的半径为小则该双曲线的离心率为

A"B.yC.<10D.三

8.已知函数f(%),g(%)的定义域均为R,且/(%)+g(2-%)=5,5(%)-/(%-4)=7,若y=

g(%)的图像关于直线％=2对称,g(2)=4,则£跄"(©=()

A.—21B.-22C,-23D.—24

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)

9.将函数/(x)=Ccos(2x+今-1的图象向左平移百个单位长度，再向上平移1个单位长度,

得到函数g(x)的图象，则函数g(x)具有以下哪些性质()

A.最大值为小?,图象关于直线％=*对称

B.图象关于y轴对称

C.最小正周期为兀

D.图象关于点6,0)成中心对称

22

10.已知直线&(1+a)x+y+2Q=0(a€R)与圆C：x+(y—2)=4,贝ij()

A.直线，必过定点

B.当a=l时，|被圆C截得的弦长为警

C.直线I与圆C可能相切

D.直线2与圆C不可能相离

11.已知函数f(x)=3,下列关于/(%)的四个命题，其中真命题有()

A.函数/'(x)在［0,1］上是增函数

B.函数/'(X)的最小值为0

C.如果xe［0,t］时，f(x)max=则t的最小值为2

D.函数有2个零点

12.如图，四边形中=BC=4C=2,。4=DC=一

将四边形沿对角线4c折起，使点。不在平面4BC内，则在翻折过程/\

中，以下结论正确的是()\/\

AB

A.两条异面直线4B与CD所成角的范围是［工，月

B.P为线段CD上一点（包括端点），当CD1AB时，乙4PB

C.三棱锥D-ABC的体积最大值为?

D.当二面角。一力C—B的大小为看时，三棱锥。―ABC的外接球表面积为等

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.在复平面内，复数z=i（a+i）对应的点在直线x+y=0上，则实数a=.

14.在（3乂-3尸的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为128,则展开式中的常数

VX

项为.

15.已知又为等差数列｛即｝的前n项和,若S12<0,。5+&7>0，则当又取最大值时，n的值

为一.

16.已知椭圆的与双曲线C2有共同的焦点尸1、F2,椭圆G的离心率为eI，双曲线Cz的离心率

为02,点P为椭圆G与双曲线C2在第一象限的交点，且4&。F2=今则;+；的最大值为

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题10.0分）

n+1

已知数列｛即｝中，Oi=1,a2=3,an+2+2an-2=3an+1（nGN*'）.

（1）设垢=&圻&，求证：｛4｝是等差数列；

（2）求｛%｝的通项.

18.（本小题12.0分）

在A/IBC中，角4B,C的对边分别是a,b,c,已知asinA+csinC=（q，asinC+b）sinB.

⑴求B；

（2）若力C边上的中线BD的长为2,求小ABC面积的最大值.

19.（本小题12.0分）

某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，茎叶图记录了

他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：

（1）指出这组数据的众数和中位数；

（2）若幸福度不低于9.2,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有

1人是“极幸福”的概率；

(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记f表

示抽到“极幸福”的人数，求f的分布列及数学期望.

幸福度

730

86666778899

97655

20.(本小题12.0分)

如图1,在矩形4BCC中，AB=2,BC=4,E为AC的中点,。为BE的中点.将AABE沿BE折

起到ABE,使得平面4'BE，平面BCDE(如图2).

(I)求证：A'O1CD-.

(U)求直线4c与平面4DE所成角的正弦值；

(DI)在线段4C上是否存在点P,使得OP〃平面4DE?若存在，求出”的值；若不存在，请

AC

说明理由.

21.(本小题12.0分)

已知函数/(x)=xlnx—ax2.

(I)若/Q)的图像恒在》轴下方，求实数a的取值范围；

(□)若函数/(乃有两个零点771、n,且1<；W2,求7nn的最大值.

22.(本小题12.0分)

过双曲线r：，一，=l(a>0,b>0)左焦点&的动直线I与「的左支交于4,B两点,设厂的右

焦点为

(1)若三角形力NF2可以是边长为4的正三角形，求此时「的标准方程;

(2)若存在直线I,使得AF2IBF2,求「离心率的取值范围.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：•.•集合U={-1,0,123},集合P=[0,1,2},集合Q={-l,0},

•••CuP={T，3}，

则(QP)UQ=[-1,0,3).

故选：D.

推导出QP={-1,3},由此能求出(G/P)UQ.

本题考查补集、并集的求法，考查补集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键.先

找出logab>1的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可.

【解答】

解：•­,0<a<1,logaZ?>1=logaa,

0<b<a,

,­•0<b<ab<a,

b<a推不出i0<b<a,

.,-0<b<a是b<a充分不必要条件，

即“logab>1”是“b<a”的充分不必要条件.

故选：B.

3.【答案】A

【解析】

【分析】

由诱导公式，二倍角的余弦公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得tana的值，根据二

倍角的正切公式可求tan2a的值，进而利用两角差的正切公式即可求解.

本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦公式，同角三角函数基本关系式，二倍角的正切公式,

两角差的正切公式在三角函数求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题.

【解答】

解：因为建盘=cos（兀+a），

所以

cos2a-sin2a_(cosa+sina)(cosa-sina')=cosa—sina=—cosa，

cosa+sinacosa+sina

所以tana=^=2,tan2a=匿高4

3

则tan/-2a)l—tan2a

l+tan2a

故选：A.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查等比数列的证明以及求和问题，属于中档题.

先根据。2=2,曲=3求出公比q，再判断出｛anan+J为等比数列，根据等比数列求和公式得到

答案.

【解答】

解：,•'｛斯｝是等比数列，=2,a-aq3=2-q3=p

524

1

•**q=/,a】=4,=4x2=8,

-.■^n±2=2

anan+i?4

数列｛a/n+i｝是以8为首项，上为公比的等比数列，

•0«+Q3Q4+,•,+Q72Q71+1

1-4

故选：C.

5.【答案】C

【解析】解：由荏=一而，可得|屈|=|而|且荏与反方向相同，可得四边形4BCD是平行四

边形，

又由I荏-而I=I荏+同I,可得I而|=|北|,即四边形对角线相等，

所以四边形ABCD是矩形.

故选：C.

由而=-而,可得四边形ABCD是平行四边形，又由|而-而|=\AB+AD\＜可得四边形4BCD

是矩形.

本题考查了向量在几何中的应用，考查了运算能力和数形结合的能力，属于基础题.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查棱柱、棱锥及棱台体积的求法，是基础的计算题.

由已知结合题目给出的体积公式求解.

【解答】

解：由题意，下底宽2丈，长3丈；上底宽3丈，长4丈；高3丈.

则刍童的体积为U=ix[(2x4+3)x3+(2x3+4)x2]x3=26.5丈.

故选：B.

7.【答案】B

【解析】解:如图，设△OPQ的内切圆圆心为M,则M在x轴上，过点M分别作MN10P于N,MT1PQ

由F2P，0P得，四边形MTPN为正方形,

bebe

焦点尸2（。，0）到渐近线y=的距离|F2Pl=J；（b）2=件=b，

2222

又IOF2I=c,\0P\=yj\OF2\-\F2P\=Vc-b=a，

...|NP|=|MN|=飙|N0|=与，,•.解=5=tanaNOM=篇=莽=

◊DI'-**Iu1，丫。1—Q4

.♦・离心率e=Jl+(：)2=J1+(|)2=好.

故选:B.

设AOPQ的内切圆圆心为M,过点M分别作MN_LOP于N,MTJ.PQ于T,易知四边形MTPN为正

方形，所以焦点F2(c,0)到渐近线y=gx的距离|F2Pl=从又|。?21=以所以|OP|=a,而|NP|=

\MN\=\a,因此|NO|=*于是儒=，=儒=1最后结合离心率6=/1+合2.

本题考查双曲线的性质，对学生的几何素养知识积累有一定的要求，考查学生的数形结合思想和

运算能力，属于中档题.

8.【答案】D

【解析】解：y=g(x)的图像关于直线x=2对称，则g(2-x)=g(2+%),

/(x)+g(2-x)=5,/(-X)+g(2+x)=5,二/(-x)=/(%),故/(x)为偶函数，

•••g(2)=4,/(0)+g(2)=5,得f(0)=1.由g(x)-f(x-4)=7,得g(2-x)=/(-x-2)+7,

代入/(x)+g(2-x)=5,得/(>)+/(-%-2)=-2,故f(x)关于点(-1,-1)中心对称,

•­./(1)=/(-1)=-1,由+f(-*-2)=-2,/(-%)=/(%),得f(x)+f(x+2)=-2,

•••f(x+2)+/(x+4)=-2,故/(x+4)=f(x),/(x)周期为4,

由/(0)+/(2)=-2,得/(2)=-3,又/'(3)=/(—1)=〃1)=-1,

所以2跄"(k)=6/(1)+6/(2)+5/(3)+5/(4)=11x(-1)+5X1+6x(-3)=-24,

故选：D.

由y=9(%)的对称性可得人乃为偶函数，进而得到f(x)关于点中心对称，所以/(I)=

/(-1)=—1,再结合f(x)的周期为4,即可求出结果.

本题主要考查了函数的奇偶性、对称性和周期性，属于中档题.

9.【答案】BCD

【解析】解：函数/。)=/?3(2%+》一1的图象向左平移泠单位，得到g(x)=—Ccos2x—

1+1=-L5cos2x的图象；

对于4函数的最大值为，与，函数的对称轴不是化=一或故A错误；

对于B：由于x=0,整理得g(0)=-「，故B正确；

对于C：函数的最小正周期为兀，故C正确；

对于D：当时，g6)=o,故函数的图象关于第。)对称，故。正确.

故选：BCD.

直接利用函数的关系式的平移变换和

本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，余弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算

能力和数学思维能力，属于基础题.

10.【答案】ABD

【解析】解：直线&(1+a)x+y+2a=0(a6R)即久+y+a(%4-2)=0,可知直线系恒过(-2,2)

点，所以A正确.

当a=l时，直线八2x+y+2=0,圆的圆心到直线的距离为：d=哼言=寅，

圆的半径为2,，被圆C截得的弦长为：2I4-普=岁,所以8正确；

755

直线八(1+a)x+y+2a=0(a€R)与圆C：x2+(y—2)2=4,

|2+2a|_C

圆的圆心到直线的距离为：2<2,所以直线与圆相交，所以C错误；。正确.

J"(1+a)、+1

故选：ABD.

利用直线系方程求解定点坐标判断4求解弦长判断B；利用直线与圆的位置关系判断C、D即可.

本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，是中档题.

11.【答案】ABC

【解析】解：f'(x)=当x<。或%>2时，f'(x)<0,当0<x<2时，f<x)>0,故/'(x)在

(-co,0),(2,+8)上递减，在(0,2)上递增，

故4正确；

当x=0时，/(x)=0,XK0时，/(%)>0,故B正确；

当tG(0,2)时，/(%)在［0,可上递增，f(x)</(t)</(2)=3，不合题意；当£=2时，/(X)</(2)=

白，符合，当t>2时，/(x)在［0,2)上递增，在(2,t］上递减，所以〃>)W/(2)=盘，综上t22时，

/'(%)2=2，故t的最小值为2,所以C正确•

令/(x)=0可得x=0,所以/(久)只有一个零点，所以④。正确.

故选：ABC.

利用导数求得函数的单调性，由单调性可得求得极值，可知①②③正确，由零点的定义可得④不

正确.

本题考查了命题的真假的判断与应用，属中档题.

12.【答案】BCD

【解析】解：由4c=2,=DC=，7,.•.△4C。是直角三角形，故乙4CD=泉

AB=BC=AC=2,，二A/ICB是正三角形，/.ACB=^=^BAC,

没翻折时，直线CC与4B的夹角为兀一9一?一*=工，翻折时，所成角逐渐增大，可取*

故异面面直线4B与CD所成角的范围是脸为，故A错误；

所以481平面DCM,4Bu平面4BC,所以平面ABC_L平面DCM,

过。作DO1CM于。，由可得。。=4。，可得。在AC的垂直平分线上，

又4c的垂直平分线过点B,可得0是正三角形的外心，可得。B=DC=DA=yTL

.-.^ADB^ACD,故P在点。时，4PB最大，最大值为全故8正确，

当平面4CC_L平面/CB时，点。到平面力BC的距离最大，最大值为D到4C的距离，体积最大1,

故体积的最大值为gxs-8c-1=；X；X2X2X?=?，故C正确，

当二面角£＞一47一8的大小为看时，取4c的中点M,易得为二面角。一4C—B的平面角,

故4DMB=£

O

可知球心是过正三角形ABC的中心的垂线与过M与平面力CD的垂线的交点N,

由已知可得M。=《xM8=华，又易得乙NMO=g故NO=?tanJ所以NO=1,

33J33

...r=J/+（亨）2=故棱锥。-4BC的外接球表面积为4〃/=等.故D正确.

故选：BCD.

由已知可得异面面直线4B与CD所成角的范围是给，刍，可判断4取AB的中点M,连接CM,当

CDJ.4B时，P在点。时，N4PB最大，最大值为*可判断B；当平面力DC1平面4cB时，点。到平

面4BC的距离最大，可求最大体积，可判断C；当二面角D-4C-B的大小为看时，取4c的中点M,

易得为二面角D-4C-B的平面角，可求三棱锥D-4BC的外接球表面积，可判断D.

本题考查翻折问题，考查线线角，线面角的求法，考查外接球的表面积的求法，属中档题.

13.【答案】1

【解析】

【分析】

本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

利用复数的运算法则、几何意义即可得出.

【解答】

解：在复平面内，复数z=i（a+i）=-1+出对应的点（一l,a）在直线%+y=0上，

・•・—1+a=0,解得a=1.

故答案为：1.

14.【答案】135

【解析】解：在(3X-・尸的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为2n+2n=128,n=6,

则展开式中的通项公式为2+1=d-36-r-(-l)r-X6-T-

令6-多=0,求得r=4,可得常数项为C凯32=135,

故答案为：135.

由题意利用二项式系数的性质、二项展开式的通项公式，求得展开式的常数项.

本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题.

15.【答案】6

【解析】解：因为S12=皿岁々)=6(%+a]?)=6(。6+a7)<0»

所以&6+a7<0,又45+a7=2a6>0,

所以。6>0，所以。7<0，则(Sn)max=S6.

故答案为：6.

利用等差数列｛册｝前项和公式和等差数列｛a”｝数列的对称性，可得到>o,a7<0,从而得出结

果.

本题主要考查等差数列前n项和公式，等差数列的性质，考查运算求解能力，属于基础题.

16.【答案】当且

【解析】解:由题意得设椭圆1+看=1(%>a>0),双曲线C2：着一技=192也>0),

且设仍久|=血，\PF2\=n,

由椭圆的定义得Hl+71=2al①，

由双曲线的定义得-n|=202②，

由①2+②2得机2+九2=2((X1+Q分，

由①2_②2得nm=Q：_谈，

22

在^PF/2中，由余弦定理得(2c)2=m4-n—2mncosZ-F1PF2y

・•.al+3al=4c2③，

设&=2ccos0,a2=c-sinO,

・・・工+!=强+%=2cos9+^^-sin9=^-^sin(0+g)，

6162cc33'3，

当。+g=2k兀+1(46Z)即。=3+2々兀时，［+2■取最大值为勺产.

故答案为：殍.

由椭圆的定义及双曲线的定义结合余弦定理可得城+3慰=4c2,设的=2ccos0,a2=审0

sin。,利用三角换元求出21+白1的最大值，即可得出答案.

ele2

本题考查双曲线的性质，考查换元法，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档

题.

17.【答案】解:(1)证明:由已知可得即+2—即+1=2(an+i—an)+2n+】,

%2一册+1£Tn=l,故匕+1-垢=1，

即2九+1

所以｛4｝为等差数列，且其首项为瓦=亨=1,其公差为1;

(2)由(1)知九==1+(n-1)-1=n,

na1

则a^+i—an=n-2,则(a2—a。+(a3—a2)+…+(a?i—n-i)=1x2*+2x2?+••,+(n—1),

2f

12n-1

故an-ai=1-2+2•2+-+(n-1)-20,

23

2(an-a1)=1,2+2•2+••,+(n-1)②,

①一②得an=5-2)-2几+3.

所以｛aj的通项公式为即=(n-2)-2n+3.

n+11

【解析】(1)由已知可得与+2-an+i=2(an+1-an)+2,即净耕-%圻&=1,故一

1

bn=l,结合瓦=号=1可证明｛bn｝是等差数列；

(2)由(1)知b=巧育=1+5-1),1=〃，则册+1—的=入2”,进一步利用累加法即可即

可求出｛即｝的通项公式.

本题考查数列的递推公式，涉及累加法，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于中档题.

18.【答案】解：(1)因为asivVl4-csinC=(-^―asinC+b)sinB，

由正弦定理得，a2+c2=acsinB+bz,

A

:.a2+c2—b2=^^-acsinB=2accosB>

故=cosBy即taziB=y/~3f

因为B为三角形内角，所以B冶，；

(2)如图延长BD到E,使得BE=BD,则成=市+瓦则丽=*瓦5+近)，

BD=式氏4+BC+2BA-BQ=4,

即4=[(a2+c2+2accos60°'),

■-a2+c2=16—ac>2ac,当且仅当a=c时取等号，

解得，ac<y,

△4BC面积S=acsinB=-^-CLC<X=巧』

【解析】(1)由已知结合正弦定理及余弦定理进行化简可求tanB,进而可求B；

(2)延长BD到E,使得BE=8。，则丽=瓦？+而，则前="(瓦^+方)，然后结合向量数量积

的性质及基本不等式可求ac的范围，然后结合三角形的面积公式可求.

本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式及向量数量积的性质的综合应用，属于

中档题.

19.【答案】解：(1)由茎叶图得到的所有数据从小到大排列，

其中8.6出现的次数最多，

所以众数为8.6,中位数为驾强=8.75；

(2)由茎叶图可知，幸福度为“极幸福”的人有4人，

设4表示所取的3人中有i个人是“极幸福”的人，

至多有1人是“极幸福”记为事件4

则P(2)=P(4°)+P(&)=/+饕=霁，

故至多有1人是“极幸福”的概率为累；

(3)从16人中样本数据中任意选取1人，抽到“极幸福”的人的概率为

由题意可知，从该社区中任选1人，抽到“极幸福”的人的概率为

由题意可知，6的可能取值为0,1,2,3,

所以P&=0)=弓)3=系

P6=1)=%(乎=录

P(f=2)=C42沪春

P&=3)=(护=/，

故f的分布列为:

0123

27279

p1

64646464

所以E(f)=0xK+lxa+2x号+3x/=0.75.

【解析】(1)利用众数以及中位数的定义求解即可；

(2)先求出福度为“极幸福”的人有4人，利用古典概型的概率公式求解即可；

(3)先求出随机变量f的可能取值，然后求出其对应的概率，列出分布列，由数学期望的计算公式

求解即可.

本题考查了中位数、众数的定义的理解与应用，离散型随机变量及其分布列和离散型随机变量期

望的求解与应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题.

20.【答案】(I)证明：如图,

在矩形4BCD中，•：AB=2,BC=4,E为4D中点，［AB=4E=2,

•••。为8匹的中点，.・.4。18后,由题意可知，A'O1BE,

•.・平面4BE1平面BCDE,平面A'BEn平面BCDE=BE,4。u平面ABE,

A'O1平面BCDE,

vCDu平面BCDE,

•••A'O1CD.

(n)解：取8C中点为F,连接OF,

由矩形ABC。性质，AB=2,BC=4,可知。尸J.BE,

由(I)可知，A'O1BE,A'O1OF,

以。为原点，。4'为z轴，OF为x轴，OE为y轴建立坐标系，

在RtABAE中，由4B=2,AE=2,则BE=04=<7，

A'(0,0,V-2),E(0,V-2,0),F(^~2,0,0),5(0,-<2,0),C(2「,V-2,0),D(/1,2<1,0),

=(2<2,y/~2,-<2)>前=(吃。,0)，~AE=

设平面4'0E的一个法向量为记=(x,y,z),

则8,竺=。，-°,令y=z=l,则x=-1,.•・沆=(-1,1,1)，

设直线4'C与平面4DE所成角为仇

sine=|cos</，记>|=\7=~\=?，

••・直线4c与平面4DE所成角的正弦值为苧.

(HI)解：假设在线段AC上存在点P,满足0P〃平面ADE,

设诵=4彳？(0W4W1).

由於=(2/1,。，一口)，.••正=(2/^A,O入「门心，P(2\T2A,C■入,H4,

OP=yTZX,C-

若OP〃平面ADE,MmOP=0,

-2<2A+<2A+-<2A=0，解得4=€[0,1],

所以”=：.

AC2

【解析】本题考查线线垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查满足线面平行的点是否存

在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，

是中档题.

(I)推导出A'。"!•BE,贝必'01平面BCDE,由此能证明4。1CD.

(H)取BC中点为F,连接OF,以。为原点，。4为z轴，OF为x轴，OE为y轴建立坐标系，利用向

量法能求出直线AC与平面4DE所成角的正弦值.

(HI)假设在线段4C上存在点P,满足0P〃平面ADE,利用向量法能求出字的值.

AC

21.【答案】解：(I)由题意可得，/(%)<0在(0,+8)上恒成立，即a/>xinXta>(恒成立,

令九(x)=等，则l(x)=与警，

由八'(X)>0得0<x<e,由九'(久)<0得x>e,

所以h(x)在(0,e)上递增，在(e,+8)上递减，因此仅为也这=h(e)=:,

所以只需a>工，

e

即实数a的取值范围是+8).

(II)由%伍%—Q%2=o知m％=Q%,由题意，可得，nm=am,Inn=an,

所以Em—Inn=a(m—n),即0=痴]叫

1m

+=-

又bun4-Inn=a(m4-n)=———1-Inn

令t=；,tG(1,2],则bwm=

令g(t)=与