2022年宁夏青铜峡市九年级中考数学模拟试题（含答案解析）

2022年宁夏青铜峡市九年级中考数学模拟试题

学校:姓名：班级:考号：

一、单选题

1.某地一天的最高气温是8℃,最低气温是一2℃,则该地这天的温差是（）

A.-1OrB.10℃C.6℃D.-6℃

2.小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将

调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（）

A.中位数是3,众数是2B.众数是1,平均数是2

C.中位数是2,众数是2D.中位数是3,平均数是2.5

3.已知等腰三角形的其中两边长分别为4,9,则这个等腰三角形的周长是（）

A.13B.17C.22D.17或22

4.实数a,b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）

-?-1n1?

A.a+b=0B.b<aC.ab>0D.|b|<|a|

5.菱形A8C£>的对角线AC,BO相交于点。，E,F分别是AO,CO边上的中点，连

接所.若EF=及,BD=2,则菱形A8CZ）的面积为（）

A.2夜B.近C.6&D.8夜

6.如图，等腰直角三角形ABC中，ZC=90°,AC=72,以点C为圆心画弧与斜边

A8相切于点£»,交AC于点E,交BC于点F,则图中阴影部分的面积是（）

D

7.一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1,那么下列选项中最

接近这个几何体的侧面积的是（）

A.24.0B.62.8C.74.2D.113.0

8.已知“和，在同一平面直角坐标系中，函数y=oc与y=ax2的图象有可能是

9.分解因式：mn2-m=

10.若二次函数y=-W+2x+Z的图象与x轴有两个交点，则人的取值范围是

11.已知a、b为两个连续的整数，且acgvb,则a+b=.

12.若2a-b=5,a-2b=4,则a-b的值为.

13.如图，在平行四边形ABC。中，/84O的平分线AE交BC于点E,且BE=3.若

平行四边形ABCD的周长是16,则EC的长为.

14.如图，在AABC中，ZC=84°,分别以点A、8为圆心,以大于的长为半径

2

画弧，两弧分别交于点M、N,作直线MN交AC点。：以点B为圆心，适当长为半径

画弧，分别交84、BC于点E、F,再分别以点E、尸为圆心，大于;E尸的长为半径

画弧，两弧交于点P,作射线8P,此时射线8P恰好经过点。，则NA=度.

15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、30相交于O,DEIAC^E,NEDC：

ZEDA=l：2,且AC=10,则。E的长度是

16.如图，将AABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点4、B、C均落在格点

上，用一个圆面去覆盖AABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是一.

三、解答题

13x-l

x+1>----

17.解不等式组2.

2x-(x-3)>5

18.先化简，再求值：(经三+一二］+士，其中〃=应・

1々+2a—2)a-4

19.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-4,5),

C(-5,2).

(1)画出△ABC关于y轴对称的AA8G；

(2)画出△ABC关于原点0成中心对称的△4层G.

20.为了解学生的体能情况，随机选取了1000名学生进行调查，并记录了他们对长

跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况，整理成以下统计表，其中“小表示喜欢,

“x”表示不喜欢.

项目

长跑短跑跳绳跳远

学生数

200qXqq

300X4Xq

150qq7X

200qXqX

150qXXX

(1)估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；

(2)估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率；

(3)如果学生喜欢长跑、则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大？

21.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE.延长DE交AB的延

长线于点F.求证：AB=BF.

C

22.在。O中，直径AB_LCD于点E,连接CO并延长交AD于点F,JaCF1AD.

求ND的度数.

B

23.在平面直角坐标系中，己知反比例函数)，=与的图象经过点A(i,g).

X

(1)试确定此反比例函数的解析式；

(2)点0是坐标原点，将线04绕0点顺时针旋转30。得到线段0B,判断点8是否在此

反比例函数的图象上，并说明理由.

24.在矩形ABC。中，AB=3,AD=4,动点。从点A出发，以每秒1个单位的速度，

沿A8向点B移动；同时点尸从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C

移动，连接QP,QD,PD.若两个点同时运动的时间为x秒(0(烂3),解答下列问

题：

(1)设AOP。的面积为S,用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？

并求出最小值；

(2)是否存在x的值，使得QP_LZ)P?试说明理由.

B

参考答案:

1.B

【解析】

【详解】

试题分析：根据题意算式，计算即可得到结果.根据题意得：8-(-2)=8+2=10,则该

地这天的温差是10℃,

考点：有理数的减法

2.C

【解析】

【分析】

根据统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，即可做出判断.

【详解】

解：15名同学一周的课外阅读量为0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,

中位数为2；

平均数为(0x1+1x4+2x6+3x2+4x2)+15=2；

众数为2；

故选：C.

【点睛】

此题考查了平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键.

3.C

【解析】

【分析】

由于等腰三角形的底和腰长不能确定，故应分两种情况进行讨论.

【详解】

分为两种情况：①当三角形的三边是4,4,9时:

V4+4<9,

.••此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形；

②当三角形的三边是4,9,9时，

此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是4+9+9=22.

故选C.

答案第1页，共13页

4.D

【解析】

【分析】

根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2,b是一个正数，并且它的绝

对值是大于0小于1，即可得出|b|<|a|.

【详解】

A选项：由图中信息可知，实数。为负数，实数6为正数，但表示它们的点到原点的距离

不相等，所以它们不互为相反数，和不为0,故A错误；

B选项：由图中信息可知，实数。为负数，实数人为正数，而正数都大于负数，故B错

误；

C选项：由图中信息可知，实数“为负数，实数6为正数，而异号两数相乘积为负，负数

都小于0,故C错误；

D选项：由图中信息可知，表示实数。的点到原点的距离大于表示实数〜的点到原点的距

离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D正确.

，选D.

5.A

【解析】

【分析】

根据中位线定理可得对角线AC的长，再由菱形面积等于对角线乘积的一半可得答案.

【详解】

解：F分别是4。，CD边上的中点，EF=^2,

:.AC=2EF=20,

又,：BD=2,

二菱形ABC。的面积S=gxACxB£>=gx2&x2=2近，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查菱形的性质与中位线定理，熟练掌握中位线定理和菱形面积公式是关键.

6.A

【解析】

答案第2页，共13页

【分析】

连接CD,并求出CD的值，再分别计算出扇形ECF的面积和等腰三角形ACB的面积，用

三角形的面积减去扇形的面积即可得到阴影部分的面积.

【详解】

连接CD,如图，

VAB是圆C的切线，

ACD1AB,

VAABC是等腰直角三角形，

，CD=gAB,

VZC=90°,AC=72,AC=BC,

AB=2,

；.CD=1,

_1rrnr90JTXFn

x

3阴影一$用形ECF=-v2x>/2=1一W

故选：A.

【点睛】

本题考查扇形面积的计算、等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需

要的条件.

7.B

【解析】

【详解】

几何体为圆锥，母线长为5,底面半径为4,则侧面积为兀H=7tx4x5=20g62.8,故选B

8.C

答案第3页，共13页

【解析】

【分析】

本题可先由一次函数y="x图象得到字母系数的正负，再与二次函数^=加的图象相比较

看是否一致.

【详解】

解：A,函数y=or中，a>0,y=a/中，a>0,但当x=1时，两函数图象有交点(1,

。)，故A错误；

B、函数y=or中，«<0,y—ax2^,a>0,故B错误；

C、函数y=ax中，。<0,)，=依2中，。<0,但当x=l时，两函数图象有交点(1,。)，故

C正确：

D、函数y=ov中，a>0,y—ax241,a<0,故D错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与正比例函数的图象，解题的关键是熟练的掌握二次函数的图

象与正比例函数的图象的相关知识点.

9.m(n+1)(n-1)

【解析】

【分析】

先提取公因式m,再利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)进行二次分解.

【详解】

mn2-m=m(n2-1)=(n+1)(n-1)

考点：提公因式法与公式法的综合运用

10.k>—1

【解析】

【分析】

根据二次函数y=-/+2x+z的图象与X轴有两个交点，可知判别式△>0,列出不等式并

解之即可求出k的取值范围.

【详解】

•.•二次函数y=f2+2x+后的图象与X轴有两个交点，

答案第4页，共13页

△=4—4x(-1).A:>0,

解得：k>-\,

故答案为：k>-\.

【点睛】

本题考查二次函数的判别式、解一元一次不等式，熟记二次函数的图象与判别式的三种对

应关系并熟练运用是解答的关键.

II.7

【解析】

【详解】

试题分析：由题意，得a=3,b=4,a+b=7.

故答案为：7

考点：实数的估算

点评：该题较为简单，是无理数比较的常用方法，要求学生必须掌握.

12.3.

【解析】

【详解】

试题分析：把这两个方程相加可得3a-3b=9,两边同时除以3可得a-b=3.

考点：整体思想.

13.2

【解析】

【分析】

由平行四边形的性质和已知条件证出/BAE=/BEA,证出AB=BE=3；求出AB+BC=8,

得出BC=5,即可得出EC的长.

【详解】

•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,AB=CD,AD=BC,

二NAEB=NDAE,

•••平行四边形ABCD的周长是16,

，AB+BC=8,

：AE是NBAD的平分线,

答案第5页，共13页

ZBAE=ZDAE,

/.ZBAE=ZAEB,

；.AB=BE=3,

；.BC=5,

；.EC=BC-BE=5-3=2,

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了平等四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，准确识图，熟练掌握和灵活运

用相关知识是解题的关键.

14.32

【解析】

【分析】

由作图可得MN是线段AB的垂直平分线，BD是/ABC的平分线，根据它们的性质可得

ZA=ZABD=ZCBD,再根据三角形内角和定理即可得解.

【详解】

由作图可得，MN是线段AB的垂直平分线，BD是NABC的平分线，

，AD=BD,NABD=NCBD=LZABC

2

：.ZA=ZABD

二ZA=ZABD=ZCBD

•?ZA+ZABC+ZC=180°,且NC=84°,

ZA+2ZABD=180。一NC,即3/4=180°-84°,

ZA=32°.

故答案为：32.

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法和角平分线的作

法.

15.理

2

【解析】

【分析】

答案第6页，共13页

由题意得N石。C=30。，Z£m=60°,有ND4C=30。，|±1cos30°=—=—,求出AO的

AC2

DE1

值，由5由30。===二，求出。E的值即可.

AD2

【详解】

解：・・,四边形A8CO是矩形，

JZADC=90°,

VZEDC:ZEDA=1:29ZEDC+ZEDA=90°

・・・ZEDC=30。，ZEZM=60°

/.ZDAC=30°

..加ADA/3

・cos30==——

AC2

解得AO=5G

解得。七=述

故答案为：挛.

2

【点睛】

本题考查了矩形的性质，特殊角的三角函数值.解题的关键在于根据特殊角的三角函数值

求线段长.

16.75

【解析】

【详解】

试题分析：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径,

故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：V5.故答案为6.

।r।Iri!

।।।i-I।

答案第7页，共13页

考点：1.三角形的外接圆与外心；2.网格型.

17.2<x<3

【解析】

【分析】

分别解不等式，即可求出不等式组的解集.

【详解】

13x—1

x+\>------

-2

2x-(x-3)>5

I3x-l

x+l>----

2

2x4-2>3x-l

3>x

2x-（x-3）>5

2x-x+3>5

x>2

解得2Vx<3.

【点睛】

本题考查了解不等式组的问题，掌握解不等式组的方法是解题的关键.

18.—,1.

2

【解析】

【分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得

到最简结果，代入计算即可求出值.

【详解】

0一（“+1）（。-2）+a+2cr—4

原式=-------------------------

a*2-42

_a2-a-2+a+2

2

_a~

~~2

当a=V2时,原式==1.

2

答案第8页，共13页

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解题的关键是选择正确的计算方法，对通分、分解因式、约

分等知识点熟练掌握.

19.(1)图形见解析；(2)图形见解析.

【解析】

【详解】

(1)如图所示；

如图所示.

33

20.(1)—；(2)—；(3)跳绳

1020

【解析】

【详解】

试题分析：(1)根据求概率的公式即可得到结论；(2)根据求概率的公式即可得到结论;

(3)根据求概率的公式求得各项概率进行比较即可得到结论.

试题解析：(1)同时喜欢短跑和跳绳的概率=蕊=云；

1()0()1()

(2)同时喜欢三个项目的概率=端=方；

(3)同时喜欢短跑的概率=盘=,,同时喜欢跳绳的概率=%费产=3，

onn1

同时喜欢跳远的概率=赢=:，

..1113

•-->—>---

20520

答案第9页，共13页

.•.同时喜欢跳绳的可能性大.

21.见解析

【解析】

【分析】

由平行四边形的性质知AB=CD,再有中点定义得CE=BE,从而可以由ASA定理证明

△CED^ABEF,则CD=BF,故AB=BF.

【详解】

证明：：E是BC的中点，

，CE=BE,

•••四边形ABCD是平行四边形，

，AB〃CD,AB=CD,

ZDCB=ZFBE,

ZDCB=ZFBE

在ACED和ABEF中，■CE=BE,

ZCED=ZBEF

AACEDIABEF(ASA),

r.CD=BF,

，AB=BF.

【点睛】

本题考查了以下内容：1.平行四边形的性质2.三角形全等的判定定理.

22.连接BD,如图

是直径

ABDIAD

XVCF1AD

；.BD〃CF

答案第10页，共13页

AZBDC=ZC

XVZBDC=-ZBOC

2

.•.ZC=-ZBOC

2

VAB1CD

，ZC=30°

，/ADC=60°

【解析】

【详解】

连接BD,根据平行线的性质可得：BD〃CF,则NBDC=NC,根据圆周角定理可得

ZBDC=|ZBOC,则NC=3NB0C,根据直角三角形的两个锐角互余即可求解

23.(1)y=正；(2)在，理由见解析

X

【解析】

【分析】

(1)把点A坐标代入反比例函数解析式，求出k值即可；(2)过点A作x轴的垂线交x

轴于点C.过点B作x轴的垂线交x轴于点D.利用勾股定理可求出OA的长，进而可得

ZOAC=30°,NAOC=60。，由旋转的性质可得/AOB=30。，即可求出NBOD的度数，进

而可得BD、OD的长，即可得B点坐标，把B点横坐标代入解析式即可得答案.

【详解】

k

(l)ffiA(l,百)代入y=-，得k=lx6=6,

x

...反比例函数的解析式为y=@.

X

(2)过点A作x轴的垂线交x轴于点C.

在RSAOC中，OC=1,AC=6

由勾股定理，得OA=J6式W=2,

答案第11页，共13页

/.ZOAC=30°,ZAOC=60°.

过点B作x轴的垂线交x轴于点D.

由题意，NAOB=30。，OB=OA=2,

.♦./BOD=30。，

在RtZ^BOD中，得BD=1,0D=6，

；.B点坐标为(。，1).

将*=班代入y=立中，得y=l,

X

.••点B(g,1)在反比例函数y=3的图象上.

X

【点睛】

本题考查待定系数法求反比例函数解析式及含30。角的直角三角形的性质，在直角三角形

中，30。角所对的直角边等于斜边的一半.

24.(1)S=-X2-2X