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.2.1基本初等函数的导数小练习一、单项选择题1.若函数,则()A.0 B. C.1 D.22.已知函数的导数为,且,则()A. B. C.1 D.3.若曲线在点处的切线方程为,则点的坐标为()A. B. C. D.或4.已知直线是曲线的一条切线,则实数的值为()A. B. C. D.二、多项选择题5.下列结论中,正确的为()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则6.已知函数的导数为,若存在,使得,则称是的一个“巧值点”.下列函数中,有“巧值点”的是()A. B. C. D.三、填空题7.已知且,则________.8.过原点作曲线的切线,则切点的坐标为__________.四、解答题9.(1)已知曲线,是曲线上的一点,求曲线在点处的切线方程;(2)求曲线过点的切线方程.10.设直线与曲线相切于点,直线过点且垂直于直线,若直线交轴于点,作垂直轴于点,求线段的长.参考答案一、单项选择题1.若函数,则()A.0 B. C.1 D.2【解析】因为,所以,所以.故选A.2.已知函数的导数为,且,则()A. B. C.1 D.【解析】由得,当时,,解得,所以,.故选B.3.若曲线在点处的切线方程为,则点的坐标为()A. B. C. D.或【解析】因为,所以,解得,所以点或.又因为点不在切线上,故舍去;点在切线上,符合题意,故点的坐标为.故选A.4.已知直线是曲线的一条切线,则实数的值为()A. B. C. D.【解析】因为的导数为,所以令,得,所以切点坐标为,代入直线,得.故选C.二、多项选择题5.下列结论中,正确的为()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则【解析】常函数的导函数为0,故A错误;根据幂函数的求导规则,,所以,故B正确;C,D显然正确.故选BCD.6.已知函数的导数为,若存在,使得,则称是的一个“巧值点”.下列函数中,有“巧值点”的是()A. B. C. D.【解析】对于A,若,则,则,解得或,故A符合要求;对于B,若,则,则,解得,故B符合要求;对于C,若,则,则.由两函数图象可知该方程存在实数解,故C符合要求;对于D,若,则,则,无实数解,故D不符合要求.故选ABC.三、填空题7.已知且,则________.【解析】由题意得,所以,所以.故答案为:1.8.过原点作曲线的切线,则切点的坐标为__________.【解析】设切点为,则切线方程为.,解得x0=1,所以切点的坐标为.故答案为:.四、解答题9.(1)已知曲线,是曲线上的一点,求曲线在点处的切线方程;(2)求曲线过点的切线方程.【解析】(1)因为,所以在处的切线的斜率,所以切线方程为,即.(2)因为不在曲线上,所以设切点为,则切线的斜率.又切线的斜率,所以,解得,所以切点为,所以,所以切线方程为,即.10.设直线与曲线相切于点,直线过点且垂直于直线,若直线交轴于点,
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