从省考试卷谈初三数学复习策略(10.11) 省赛获奖

从省考试卷谈初三数学复习策略闽江学院附中陈超题号考点分值题号考点分值1相反数412三角形的中位线的性质42三视图413概率的计算43科学记数法414数轴上两点间的距离44幂的乘方415正多边形的每个内角和每个外角的计算45轴对称和中心对称的概念417因式分解、分式的计算、最简分式86不等式组的解法418全等三角形的判定和性质87中位数和众数419尺规作图、角平分线的性质、对顶角相等、等角的余角相等88圆周角定理420二元一次方程组的列式及解法811负数的绝对值、非零数的零次方421弧长公式、圆周角定理、弧与圆心角的关系、等腰三角形的性质、切线的判定8合计92分一、省考试卷重视基础知识、基本技能的考查二、省考试卷重视作图能力的考查1、初中阶段五种基本作图:(1)作一条线段等于已知线段;(2)作一个角等于已知角;(3)平分已知角(即作已知角的平分线);(4)作线段的垂直平分线;(5)过一点作已知直线的垂线。2、利用几何变换的性质作图3、从题目入手，结合学生固有的解题经验，画出图形及辅助线来解决问题几何教学中给学生多提供观察、画图、操作的机会，加强培养学生识图、画图、操作的习惯和能力，在观察、猜想、验证中发展推理能力加强空间观念，在操作、想象、思考中体验图形的变换，感悟数学思想。ABCDP例1如图1，在△ABC中，AC=4，以AB为底边作等腰△PAB，连接PC，作△PCD，使得PC=PD，且∠CPD=∠APB.(1)如图2，若∠APB=60º，请按题意补全图形，写出画图步骤；4图1D图2ABCP如图所示

①连接PC，分别以P、C为圆心，PC的长为半径作弧，②两弧相交于点D，连接PD、CD.4EABCDP例1如图1，在△ABC中，AC=4，以AB为底边作等腰△PAB，连接PC，作△PCD，使得PC=PD，且∠CPD=∠APB.(2)将线段CA沿CD的方向平移得到线段DE，连接BE.①如图3，若∠CPD=∠APB=90º，求BE的长；图3分析：连接BD，先证△APC≌△BPD

再证△BDE是等腰直角三角形∴BE=xxx4-xG4例1如图1，在△ABC中，AC=4，以AB为底边作等腰△PAB，连接PC，作△PCD，使得PC=PD，且∠CPD=∠APB.(2)将线段CA沿CD的方向平移得到线段DE，连接BE.②若∠APB=36º，直接写出BE的长.分析：连接BD，同样证△APC≌△BPD

则BD=AC=DE=4，∠BDE=36º△BDE是顶角为36º的等腰三角形BEACDP36ºEBD作BG平分∠DBE，交DE于G

△BEG∽△DBE，BE2=GE·DE

即x2=4(4-x)，x=对于初中数学中一些函数的压轴题，要理解和解决它常常要先借助画图直观分析后才能实现突破，也就是将问题从“无形”转化为“有形”，问题就迎刃而解了。例2将抛物线C1:作适当平移，得抛物线C2:

若2<x≤m

时，y2≤x

恒成立，求m

的最大值.分析：设y3=x，与抛物线C2交点横坐标为x0和x0'

，x0<x0'

C2可看作抛物线左右平移得到当x0=2时，x0'

为m的最大值把x0=2代入

h=4由y2=y3

得

x0=2，x0'=8∴m

的最大值为8.

yOxx02x0'y3=xC2三、重视数学与实际生活的联系代数知识的应用几何知识的应用方程（组）的应用不等式（组）的应用函数的应用统计的应用投影和视图相似三角形勾股定理三角函数圆初中数学与实际生活常用的知识点1、关注全面性2、关注热点3、关注多个知识点的串联4、关注从生活实际到知识点的转换四、动态几何问题仍然是省考考查的热点动态几何问题可分为两种类型：图形在运动中产生函数关系问题和探究几何图形变化规律问题。动态几何之单动点、双（多）动点、线动、面动形成的函数关系问题动态几何之动点、线、面形成的四边形存在性问题动态几何之单动点、双（多）动点、线动、面动形成的面积问题动态几何之其他存在性问题动态几何之单动点、双（多）动点、线动、面动形成的最值问题动态几何之定值问题动态几何之单动点、双（多）动点、线动、面动形成的全等、相似三角形的存在性问题动态几何之和差问题动态几何之单动点、双（多）动点、线动、面动形成的等腰三角形存在性问题动态几何之其他问题（平面几何）动态几何之直角三角形存在性问题动态几何之多形式变化问题一、第一轮复习中考命题已明确告诉我们：基础知识、基本技能、基本方法始终是中考数学试题考查的重点，只有基础扎实的考生才有可能取得好成绩。在本轮复习中，不要把主要精力放在难度较大的综合题上，而忽视了基础知识、基本技能、基本方法的教学。复习要点：三抓、四化、五过关三抓：①抓基本概念的理解、掌握；②抓公式、定理的熟练应用；③抓基本技能的训练。四化：①基础知识系统化；②基本方法牢固化；③解题步骤规范化；④繁难题目简单化。五过关：①核心概念要过关；②教材中典型例题要过关；③基本技能技巧要过关（特别是计算、解方程、解不等式、待定系数法）；④简单的几何问题要过关（特别是三角形全等与相似、圆的相关定理、特殊四边形的性质和判定）；⑤简单实际应用问题的建模思想方法要过关。（1）每一章节的复习要有复习纲要或思维导图，让学生边复习边作知识归类，还要注意引导学生弄清概念的内涵和外延，掌握法则、公式、定理的推导或证明，例题的选择要有针对性、典型性、层次性，同时要注意数学思想方法的渗透。（举相似章节复习的例子）特殊

相似图形（定义、判定、性质）相似多边形相似三角形与全等三角形的关系性质与判定应用拓展位似图形定义与相似三角形的关系与坐标的关系ABCA1B1C1A2B2C2从全等到相似

相似三角形【知识点】1.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等．2．相似三角形的判定，共有五种判定方法：定义：三个角对应相等，且三边对应成比例的两个三角形的相似．判定定理1．平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．判定定理2．如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．判定定理3．如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．判定定理4．如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．要求学生写出每条定理的三种语言3．相似三角形的性质：（1）相似三角形对应角相等，对应边的比相等．（2）相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比等于相似比．特别提醒同学们注意，在很多题目中出现的相似三角形对应边上中线的比，对应角的平分线的比等于相似比，结论是正确的，但不能直接运用，需要进行简单的证明．例3如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（）平行线分线段成比例定理例4如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，∠ACD=∠B，则AD的长为

．“母子”型的基本图形

例5如图∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：

，使△ABC∽△ADE．“旋转”型的基本图形例6如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）“A”型的基本图形

例7如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：4B．1：3C．2：3D．1：2“X”型的基本图形例8如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，DC=4，BC=9，则AC为（）A．5B．6C．7D．8“双垂”型的基本图形例9如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．求证：AC•CD=CP•BP“M”型的基本图形例10(1)如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，且把△ABC分成面积为S1、S2、S3的三部分，则S1：S2：S3=

．(2)如图，△ABC被线段DE、FG分成面积相等的三部分，即S1=S2=S3，且DE∥FG∥BC，则DE：FG：BC=

．例11如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）A．2：5：25B．4：9：25C．2：3：5D．4：10：25△DEF∽△BAF，其面积比等于相似比的平方；而△DEF和△EBF不相似，但高相同，其面积比等于底的比，要学会辨析这两种不同类型的面积比．

相似的应用拓展例16如图，在RT△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时点P从A点开始在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C移动．当一点停止运动，另一点也随之停止运动．设点Q，P移动的时间为t秒．（1）设△APQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（2）当t为何值时，△APQ与△ABC相似？（3）在P、Q的运动过程中，△APQ能否构成等腰三角形？如能求出t，如不能，说明理由．相似与三角形的联系例18如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．（1）求证：BC平分∠PBD；（2）求证：BC2=AB•BD；（3）若PA=6，PC=6，求BD的长．相似与圆的联系例19如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒．（1）当△ABP是直角三角形时，求t的值；（2）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AQ•BP=3．相似与动态几何的联系例21如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；②若⊙M的半径为2，求点M的坐标．相似与函数的联系小结在各省市的压轴题中，经常以函数为背景，以相似为载体，融合三角形、四边形、圆等几何图形的性质，以及平移、对称、旋转等变换，考查学生综合应用函数、几何知识解决问题的能力．这就要求我们在学习中熟练掌握几何图形的性质，能从解析式到图像即从数到形上把握函数的本质特征，注重各知识点间的联系、迁移，学会运用数形结合、分类讨论、转化思想，分程思想等数学思想方法去分析问题，在复杂的图形中找到或构造出相似三角形，利用相似得到比例式，从而找到解题的钥匙．（2）复习时可以打破章节界限，以纵向知识体系为框架适当“切块”，建构知识网络。要求学生掌握各知识点之间的内在联系，理清知识结构，形成整体的认识，并能综合运用。①加强块和块之间的联系：初中代数中的一元二次方程的根与二次函数图像与x轴交点之间的关系，例如y=x2-2x-3O321-1-2-2-11234ABCxy令y=0,得到x

-2x-3=0类比：去分母：去括号：移项、合并同类项：系数化为1：②加强每块之间各知识点的联系例：计算:（x-1）+x(x-1)，一个整式几个整式的乘积

因式分解整式计算学生易将式子变为（x-1）(2x-1)圆的复习知识点：1.扇形的弧长公式：2.扇形的面积公式：3.圆锥的侧面展开图与圆锥的关系：①圆锥的底面周长等于扇形的弧长②圆锥的母线长即扇形的半径例6：已知扇形AOB中，∠AOB=60⁰，OA=1.①求长②求③求弓形面积④将扇形AOB围成一个圆锥，求圆锥的底面半径⑤一只蚂蚁从C点沿圆锥侧面爬至母线KD中点E，求它爬行的最短路程最短路程⑥利用切线长定理，,⑦若O’切OA、OB于点E、点F，与切于G点，求O’的半径。⊙⊙⑧或用面积法得⑨若O1，O2，O3，三个圆两两相切，并与△AOB相切，求内切圆半径及阴影部分面积。⊙⊙⊙C⑩若在扇形AOB中内接正方形CDEF，求正方形边长。③对知识点进行变式训练，提高学生思维广度，达到举一反三、触类旁通的目的。

①②③那么｜x-2｜+｜x-3｜+｜x-4｜的最小值是多少？ABCMNPQO证△ACN≌△MCB(SAS),从而AN=BM123例8如图，已知点C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN是等边三角形，AN、BM相交于O点，AN、CM相交于P点，BM、CN交于Q点。求证：AN=BMABCMNPQO1435267变式１判断△PCQ的形状，并说明理由证△APC≌△MQC或△CQB≌△CPN，得到CP=CQ，加上∠2=60°，利用“有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形”来证明△PCQ是等边三角形。变式２连接CO，求证OC平分∠AOBABCMNPQO12EF证△ACE≌△MCF,从而CE=CF，再利用角平分线的判定证QC平分∠AQCABCMNPQO12变式３取AN和BM的中点E，F，连接CE,CF,EF,求证△CEF是等边三角形BACMNPQOEF３４５１２证△ENC≌△FBC，从而CE=CF，再证∠ECF=60°，因此△CEF是等边三角形变式４若△ACM不动，△NCB绕C逆时针旋转，以上结论依然成立吗？BACMNPQOEFBACMNPQOEF变式５①若改变△ACM和△CBN的大小，以上结论成立吗？②若把△ACM和△CBN改为等腰三角形，以上结论成立吗？③若要使以上结论成立，两个等腰三角形△ACM和△CBN要添加什么条件？（3）学生的作业为学案作业，每周加三道中考压轴题，每一块复习后，要安排模块测试，检测学生知识的缺漏点。对于我们老师来说，复习完相关知识点后，要精选有代表性的，典型性的题目进行讲评，压轴题的讲评我一般安排在每周多一节的讲评课中。每天抽查四五个学生了解他们的答题情况。对于不讲评而学生错误的题目，一般我会安排四人（二好一中一差）为一小组，由组长指导组员独立订正，不会的题目由组长进行讲评。对于一题多解或有争议的题目，同学之间可以互相讨论，共同提高。组员都不会解答的题目，由我负责解答。（4）学生在考试或练习中常犯一些错误，如何在考试中避免呢？我们应指导学生自备纠错本，专门收集自己的作业、练习、考试中解错的题目，并进行错因剖析。应把这些做错的题目和不懂不会的题目当成再次锻炼自己的机会，正确分析问题原因，考前发现问题越多纠正越及时，提高越快。一位已考上一中的学生把错题本定义为《梦想集》，并在上写一句话：想要放弃的时候，请铭记梦想，莫忘初心。二、第二轮复习：复习要点：结合中考热点，专题复习第二轮的复习是第一轮复习的延伸和提高，主要集中在热点、难点、重点内容上，注意数学思想的形成和数学方法的掌握，在复习时要系统化和专题化。常见的专题类型图表信息型方案设计型寻找规律型实际应用型图形变换型开放探索型运动变化型分类讨论型存在探索型实践操作型阅读理解型

在进行专题复习时，精心选择一些新颖的、有代表性的题型进行专题训练，并将近三年各地市质检、中考题进行归类、分析和研究，真正把握其命题方向和规律。压轴题中的高频考点1、一线三等角问题2、二次函数背景下的四边形问题3、线段的最值问题4、新定义和阅读理解型问题5、纯函数问题6、难度较大的几何证明题7、动态几何问题8、二次函数背景下的面积问题二次函数背景下的面积问题例1抛物线与x

轴交于A、B

两点，与y

轴交于C

点，在直线BC

下方抛物线上是否存在一点D，使S△BCD

面积最大，若存在，求D点坐标；若不存在，请说明理由.解：设D(x,)，直线BC

解析式为y=0.5x-2，∴设E(x，0.5x-2)S△BCD=S△CDE+S△BDE

EODABC4321x-1-2-3-4-2-1y1234此时ODC4321x-1-2-3-4-2-1y12345例2

在抛物线中，D(1,-3)，用铅垂高作法求得S△BCD=3，在抛物线上是否存在一点P，使得若存在，求P点坐标.提示：∴|yP|=1，∴yP=±1再代入解析式求横坐标：ABP1P2P4P3F例3如图，已知直线y=x+3与x

轴交于点A，与y

轴交于点B，抛物线y=-x2-2x+3经过A、B

两点，与x

轴交于另一个点C，对称轴与直线AB

交于点E，抛物线顶点为D.在第三象限内，F

为抛物线上一点，以A、E、F

为顶点的三角形面积为3，求点F

的坐标；解：如图，设F

坐标为(m,-m2-2m+3),

顶点D的坐标为(-1,4).

设抛物线的对称轴与x

轴交于点G，连接FG，则G(-1,0)，AG=2．∵直线AB

的解析式为y=x+3，∴易求得E

点坐标为(-1,2).∵S△AEF=S△AEG+S△AFG-S△EFG=0.5×2×2+0.5×2×(m2+2m-3)-0.5×2×(-1-m)=m2+3m，∴S△AEF=3时，m2+3m=3，解得m1=，m2=(舍去)∴点F

的坐标为(，)；EOD

ABC(0,3)xy(-1,4)(-1,2)-3G-55EP例4已知抛物线

y=-x2-4x+5

的图象经过点

A(1,0)，B(0,5)．P

是线段

OC

上的一点，过点

P

作

PH⊥x

轴，与抛物线交于

H

点，若直线

BC

把

△PCH

分成面积之比为

2:3

的两部分，求点

P

坐标.设P

点的坐标为(a，0)易求得BC所在的直线方程为y=x+5．则E(a，a+5)，PH与抛物线y=-x2-4x+5的交点坐标为H(a，-a2-4a+5)．由题意，得①EH=1.5·EP，即(-a2-4a+5)-(a+5)=1.5(a+5)解这个方程，得a=-1.5

或a=-5(舍去)②EH=EP，即(-a2-4a+5)-(a+5)=(a+5)解这个方程，得a=-

或a=-5(舍去)，P点的坐标为(-1.5

，0)或(-，0)．HOABCxy解：P2例5已知

D(4,4)，抛物线

y=

上是否在点

P，使△ODP

的面积为12？若存在，求出点

P

的坐标；若不存在，请说理．解：OD=∵S△ODP=12，∴求得点P到OD的距离=过点O作OF⊥OD，取OF=，过点F作直线FG∥OD，交抛物线于点P1，P2，在等腰Rt△OGF中，OG=利用OD∥FG

得FG

解析式为y=x-6OFyD(4,4)P1Gx求得点P1()，P2()P4()求得点P3()，情况二：同理在OD

上方时，直线FG

解析式为y=x+6，P4Oy(4,4)

DP3x例5已知

D(4,4)，抛物线

y=

上是否在点

P，使△ODP

的面积为12？若存在，求出点

P

的坐标；若不存在，请说理．由-1HCA-31例6

如图，已知知抛物线y=x2+2x-3与x轴交于点A(1,0)和点B，与y轴交于点C(0,-3)，己知点H(0,-1)．问在抛物线上是否存在点G(点G在y轴的左侧)，使得S△GHC=S△GHA？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；解：①当A、C在直线GH同侧时，过H作HG∥AC交抛物线于G点，∵HG∥AC∴利用同底等高面积相同S△GHC=S△GHA

G为直线GH与抛物线的交点OxyG解得：G1(-1,-4)K例6

如图，已知知抛物线y=x2+2x-3与x轴交于点A(1,0)和点B，与y轴交于点C(0,-3)，己知点H(0,-1)．问在抛物线上是否存在点G(点G在y轴的左侧)，使得S△GHC=S△GHA？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；②A、C在GH异侧时，由于S△GHC=S△GHA，且都以GH为底因此高AM=CN，易证△AMK≌△CNK，∴AK=CK，利用线段中点公式求出点K(0.5,-1.5)∵H坐标为(0,-1)∴直线KH解析式为y=-x-1

NCA-31-1HOxyG解得：G2

M例7

如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=1/3，A(3,0)，D(-1,0)，E(0,3).

(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标；(2)求证：CB是△ABE外接圆的切线；(3)试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；例7

如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=1/3，A(3,0)，D(-1,0)，E(0,3).

(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标；(2)求证：CB是△ABE外接圆的切线；(3)试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(4)设△AOE沿x轴正方向平移t

个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．例7

tan∠CBE=1/3，(4)设△AOE沿x轴正方向平移t

个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s

与t

之间的函数关系式，并指出t

的取值范围．33-1解：设直线AB的解析式为y=kx+b．将A(3,0)，B(1,4)代入，得解得∴y=-2x+6．过点E作射线EF∥x轴交AB于点F，当y=3时，得x=1.5，∴F(1.5,3)F例7

tan∠CBE=1/3，(4)设△AOE沿x轴正方向平移t

个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s

与t

之间的函数关系式，并指出t

的取值范围．33-1情况一：如图2，当0＜t≤1.5时，设△AOE平移到△DNM的位置，MD交AB于点H，MN交AE于点G．则ON=AD=t，过点H作LK⊥x轴于点K，交EF于点L．由△AHD∽△FHM，得AD:FM=HK:HL，即t:(1.5-t)=HK:(3-HK)解得HK=2t．∴S阴=S△MND-S△GNA-S△HAD

=0.5×3×3-(3-t)2-0.5t·2t

=-1.5t2+3t

例7

tan∠CBE=1/3，(4)设△AOE沿x轴正方向平移t

个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s

与t

之间的函数关系式，并指出t

的取值范围．33-1情况二：如图3，当1.5＜t≤3时，设△AOE平移到