高二上学期数学周测试卷

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页下关一中高二年级数学周测试卷班级：__________姓名：___________一、单选题1．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则能得出的是（）A．，，B．，，C．，， D．，，2．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为A．B．C． D．3．若，则为（）A． B． C． D．4．下列命题是真命题的是（）A．有甲､乙､丙三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30B．若甲组数据的方差为5，乙组数据的方差为7，则这两组数据中较稳定的是乙C．数据1，2，3，4，4，5的平均数､中位数相同D．数据1，2，2，2，3，4，4，4，5，5，6的众数是2和45．定义在上的奇函数，当时，，那么的值是（）A．1 B． C．19 D．6．（）A． B． C． D．7．若正项等比数列，中，，，则该数列的公比为（）A． B．1 C．3 D．98．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个二、多选题9．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（）A．2个球都是红球的概率为B．2个球不都是红球的概率为C．至少有1个红球的概率为D．2个球中恰有1个红球的概率为10．已知方程，若方程表示圆，则的值可能为（）．A． B．0 C．1 D．311．正方体的棱长为2，M为的中点，下列命题中正确的是（）A．与成60°角B．若，面交于点E，则C．P点在正方形边界及内部运动，且，则P点的轨迹长等于D．E，F分别在上，且，直线与，所成角分别是，，则12．已知抛物线的焦点为，直线的斜率为且经过点，直线与抛物线交于点、两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是A． B． C． D．三、填空题13．函数的定义域为.14．已知x，y为正实数，且．则的最小值为．15．已知平面向量，，若与垂直，则．16．已知直线：和直线：，若，则a的值为.四、解答题17．记Sn为等差数列的前n项和，已知a9=－4，a10+a12=0.（1）求的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值.18．在中，内角，，的对边分别为，，，满足．(1)求；(2)若的面积为，，求的周长．19．某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为，．试验结果如下：试验序号12345678910伸缩率545533551522575544541568596548伸缩率536527543530560533522550576536记，记的样本平均数为，样本方差为．（1）求，；（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）20．如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，E为PC的中点.(1)证明：平面平面PBC；(2)求直线PD与平面ADE所成角的大小.21．已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直．(1)求直线的一般式方程；(2)若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程．22．已知椭圆：过，两点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆的另一个交点为，直线交直线于点，记直线，的斜率分别为，求的值.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案1．C对于A：因为，，则或或与相交，又，当时，当时，当与相交时与可能平行、相交、异面，故A错误；对于B：因为且，所以，又且、是两条不同的直线，所以，故B错误；对于C：因为，，所以，又，所以，故C正确；对于D：因为，，则或或与相交，又，当时与可能平行、异面，当时与可能平行、相交，当与相交时与可能相交、异面，故D错误；故选：C2．B3．A由对数函数的单调性可知，即，且，，且，又，即，所以，又根据指数函数的单调性可得，所以，故选：A.4．D解：对于A：样本容量为，故A错误；对于B：方差越小数据越集中，故甲较稳定，故B错误；对于C：数据1，2，3，4，4，5的平均数为，中位数为，故C错误；对于D：数据1，2，2，2，3，4，4，4，5，5，6的众数是2和4，故D正确；故选：D5．B由题意，定义在上的奇函数，当时，，所以.故选：B.6．A由题意，.故选：A.7．C因为是正项等比数列，可得，且，解得：或（舍）因为，所以，所以该数列的公比为，故选：C.8．D由图可知各月的平均最低气温都在0℃以上，A正确；由图可知在七月的平均温差大于，而一月的平均温差小于，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在，基本相同，C正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，所以不正确．故选D．9．ACD设“从甲袋中摸出一个红球”为事件，从“乙袋中摸出一个红球”为事件，则，，对于A选项，2个球都是红球为，其概率为，故A选项正确，对于B选项，“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件，其概率为，故B选项错误，对于C选项，2个球至少有一个红球的概率为，故C选项正确，对于D选项，2个球中恰有1个红球的概率为，故D选项正确．故选：ACD．10．AB因为方程表示圆，所以，解得，所以满足条件的只有与0．故选：AB11．ACD如图，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，．对于选项，，，，∴与成60°角，所以选项正确；对于选项，∵，∴，设，则，，，由已知得，M，N，E四点共面，∴，使得，得解得∴，∴，，所以选项错误；对于选项，设，则，由，得．∴点P的轨迹长为线段的长度为，所以选项正确；对于选项，∵E，F分别在上，且，∴，，则，则，则，故，，故，即，故选项正确．故选：ACD12．ABC如下图所示：分别过点、作抛物线的准线的垂线，垂足分别为点、.抛物线的准线交轴于点，则，由于直线的斜率为，其倾斜角为，轴，，由抛物线的定义可知，，则为等边三角形，，则，，得，A选项正确；，又，为的中点，则，B选项正确；，，（抛物线定义），C选项正确；，，D选项错误.故选：ABC.13．依题意且，所以函数的定义域为.故答案为：14．因为x，y是正实数，且，所以，当且仅当时，等号成立．故答案为：.15．，因为，，所以，，，所以，解得．故答案为：216．或∵直线：和直线：，且，∴，即，∴或.故答案为：或.17．（1）∵为等差数列的前n项和，，．∴，解得，．∴的通项公式为．（2）∵，．∴．为开口向上的二次函数，对称轴为，又∴当或时，的最小值为．18．（1）因为，由正弦定理可得：，所以，因为，所以，由于，所以．（2）由于，所以，解得．在中，由余弦定理可得：，整理得，所以，所以．故三角形的周长为．19.，，，的值分别为:，故（2）由（1）知:，，故有,所以认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高.20．（1）证明：取PB的中点F，连接EF，AF，则，又，所以，所以A，D，E，F四点共面.因为平面ABCD，平面PAB，所以平面平面ABCD，又平面平面，，平面ABCD，所以平面PAB，又平面PAB，所以.因为，F为PB的中点，所以.因为，平面ADE，所以平面ADE.因为平面PBC，所以平面平面PBC.（2）解：由（1）知平面ADEF，连接DF，则为PD与平面ADEF所成的角.不妨设，则，，所以