福建省福州市高二数学第二学期期末考试试卷(理科)

福建省福州市师大附中高二数学第二学期期末考试试卷（理科）（完卷时间：120分钟；满分：150分）一、选择题1．复数等于A．－1+i B．－1－i C．1－i D．1+i2．已知实数a，b满足，则下列结论不正确的是A． B．C． D．3．若随机变量，且在区间（－3,－1）和（1，3）内取值的概率分别为P1，P2，则P1，P2的关系为A．P1>P2 B．P1<P2 C．P1=P2 D．不确定4．的展开式中系数为有理数的项的个数是A．5 B．4 C．3 D．25．某班由24名女生和36名男生组成，现要组织20名学生外出参观，若这20名学生按性别分层抽样产生，则参观团的组成方法共有A．种 B．种 C．种 D．种6．以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是A． B．C． D．7．若是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题不正确的是A．若B．若C．若D．若8．已知f（x）为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是A． B．C． D．9．口袋内放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{an}为.如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7=3的概率为A． B． C． D．2,4,610．双曲线左右焦点分别为F1，F2，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|等于2,4,6A． B． C． D．811．将1，2，3，4，5，6分别填入右图小正方形后，按虚线折成正方体，则所得正方体相对面上两个数的和都相等的概率是A． B．C． D．12．在1，2，3，4，5的全排列的排列个数是A．10 B．12 C．14 D．16二、填空题13．已知随机变量=.14．已知实数x,y满足的最大值是.15．下列各图中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB//面MNP的图形序号是.（写出所有符合要求的图形序号）16．设椭圆的右焦点为F,C为椭圆短轴上的端点,向量绕F点顺时针旋转90°后得到向量点恰好落在椭圆右准线上,则该椭圆的离心率为.三、解答题17．解关于x不等式18．如图，直三棱柱ABC–A1B1C1中，AB⊥BC，E为棱CC1的中点，已知AB=，BB1=2，BC=1.（1）证明：BE是异面直线AB与EB1的公垂线；（2）求二面角A–EB1–A1的大小；（3）求点A1到面AEB1的距离.19．一个口袋内有5个白球和3个黑球，任意取出一个，如果是黑球，则这个黑球不放回且另外放入一个白球，这样继续下去，直到取出的球是白球为止。求取到白球所需的次数ξ的概率分布列及期望.20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB中点，E是AC的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A–DC–B.（1）求异面直线AB与DE所成的角；（2）若M，N分别为棱AC，BC上的动点，求△DMN周长的平方的最小值；（3）在三棱锥D–ABC的外接球面上，求A，B两点间的球面距离和外接球体积.21．杨辉三角形每一条底边称为行，顶点为零行，往下依次为第一行，第二行，……，三角形左边界的腰称为零列，其八与之一行的腰依次称为第一列，第二列，……，（1）试写出杨辉三角形第一列前n项与第n行第2项起相应各项之积的和Sn的表达式；（2）证明：22．已知两点,点P为坐标平面内的动点,且满足（1）求动点P（x，y）的轨迹C的方程；（2）过点F的直线l与轨迹C和⊙交于四点，自下而上依次记这四点为A、B、C、D，求的最小值.参考答案2,4,61—12ADCBDADBCCCD2,4,613．14．415．①③16．17．解：原不等式可化为，，∴18．（1）证明：∵AB⊥BC，AB⊥BB1，∴AB⊥面BC1，∴AB⊥BE∵BE=B1E=，BB1=2，∴∠BEB1=90°，∴BE⊥EB1BE是异面直线AB与EB1的公垂线（2）∵AB⊥面BC1，BE⊥EB1，∴AE⊥EB1∴∠AEB1为二面角A–EB1–A1的平面角∵AB=，BE=，∴∠AEB=45°∵面A1B1E⊥面BCB1C1，∴二面角A–EB1–A1为45°（3）设点A1到面AEB1的距离为h，，∴，∴19．ξ1234P20．（1）取BC的中点F，连EF，DF则AB//EF，AB与DE所成角即为EF与DE所成角∵AD=BD=，∠ADB=90°，∴AB=4∴EF=2又∵DE=DF=2，∴异面直线AB与DE所成角为60°（2）如图，以C为顶点的侧面展开图，依题意即求DD1的长∵∠ACD=∠BCD=4