北京朝阳区2021年中考数学一模试题卷

北京朝阳区2021年中考数学一模试题卷

数学试卷2021.4

学校班级姓名考号

1.本试卷共8页，共三道大题,28道小题，满分100分。考试时间120分钟.

考

2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号,

生

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效

须

4.在答题片匕选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。

知

5.考试结束，谙将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回：

一、选择题(本题共16分,每小题2分)

下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个.

1.中国首次火星探测任务天间一号探测器在2021年2月10日成功被火星捕获，成为中国

第一颗人造火星卫星，并在距离火星约II000千米处，拼报了火星全景图像.将11000

用科学记数法表示应为

(A)llxlO5(B)l.lxIO5(C)l.lxlO4(D)O.llxlO5

2.右图是某几何体的：视图，该几何体是

(A)长方体

(B)三棱柱

(C)三棱锥

(D)圆锥

3.如图，既〃CD,44=100°,486=50。,4C8的度数为

(A)25°

(8)30°

(045°

(D)50°

下列图形中，既是轴对称困形又是中心对称图形的是

(A)角(B)等腰三角形(C)平行四边形(D)正六边杉

实数。在数轴上的对应点的位置如图所加，若实数人满足"+心0,贝必的值可以是

-2-I6~I~2~~3

(B)0(C)l(D)2

(A)-1

九年级数学试卷第I页(共8页)

6.一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写有数字12,3.4,除数字外四张卡片无其他

区别.验机从这个口袋中同时取出两张k片，卡片上的数字之和等于5的概率是

(A)j-(B)|(C)y(D)|

7,已知关于x的一元二次方程/+mx+m-l=O有两个不相等的实数根，下列结论正确的是

(A)m#2(B)m>2(C)m>2(D)m<2

8.如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加厂)、

的值相同.用/表示小球滚动的时间表示小球的速度・下.

列图象中，能表示小球在斜坡上时。与t的函数关系的图象

大致是___________

二、填空题(本题共16分,每小题2分)

9.若W在实数范闱内有意义，则实数'的取值范围是.

10.写出一个比-伍大且比&小的整数.

11.二元一次方程组的解为______.

lx+2y=2

12.如图所示的正方形网格中.0,4,8,C,。是网格线交点，若冷与方所在圆的圆心都为

点〃，则各与赢的长度之比为.

13.如图,AABC中,BC>BA,点D是边8c上的一个动点(点D与点B,C不就合),若再增加

一个条件,就能使A48。与△/!&：相似,则这个条件可以是(写出一个即可).

九年级数学试卷笫2页(共8站

2

14.如图,直线y=kx+b与抛物线尸-J+2x+3交于点4,8,且点4在y轴上，点B在x轴上,

则不等式-y+2/3＞独+6的解集为.

（第15题图）

15.如图，在四边形ABCD中,AC18D于点O,BO=DO.有如下四个结论:①48=AD；

②乙助C=4QIC；③4B=C。；④40=C0.上述结论中,所有正确结论的序号是.

16.某校初三年级共有8个班级的190名学生需要进行体检，各班学生人数如下表所示：

班级1班2班3班4班5班6班7班8班

人数2919252322272124

若已经有7个班级的学生完成了体检,且已经完成体检的男生、女生的人数之比

为4：3,则还没有体检的班级可能是

三、解答题（本题共68分，第17-21题,每小题5分;第22题6分;第23题5分;第24-26

题,每小题6分;第27-28题,每小题7分）

17.计算：(/)+2cos45。-1-41+(2021f)。.

.1

x-K-r-x,

18.解不等式组:，2

2(l+x)>x.

19.解方程++1=今

20.已知2户厂1:0,求代数式（2户力（2尸）-（2厂/）的值.

九年级数学试卷第3页（共8页）

3

21,已知：如图，A4BC中,48=AC,4B>BC.

求作:线段8。,使得点。在线段4C上，且4CB。=:484C.

作法:①以点4为圆心,48K为半径画阴；

②以点C为圆心,8C长为半径画弧,交。4于点P

(不写点B重合)；

③连接8尸交居于点D.

线段8。就是所求作的线段.

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明.

证明:连接尸C.

VAB=AC9

点C在。A上.

•.•点P在。4上，

ALCPB=j-LBAC()(填推理的依据).

•••BC=PC,

♦9

LCBD=.

LCBD=^-LBAC.

2

22.如图,在矩形48CO中,对角线4C,BD相交于点0,过点C作CE〃BD,交AD的延长线

,I,••

于点E.

•■।

(1)求证：乙4CD=4ECD；

(2)连接。氏若4B=2,tan44CD=2,求0E的长.

4

如图，在平面直角坐标系X”,中,4(“,2)是宜线/：>=*-1与函数y=：(x>0)的图象C

的交点.

(1)①求a的值；

②求函数y=K(x>0)的解析式.

X

(2)过点P(n,0)(n>0)且垂直于x轴的直线与支线I和图象G的交点分别为M,N,

当SnZSi时，式接写出n的取值范限.

24.如图，△ABC中，Z_C=90。,点£在48上，以BE为直径的。。与八。相切于点。,与BC

相交于点F.连接80,。6

(1)求证：44。£=乙。8£；

(2)若《in4=q,8C=6,求。。的半径.

九年级数学试卷第5页(共8页)

5

25.某地农业科技部门枳极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品投子的质

世，进行了抽样调件.在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小、甜度等各方

而进行「综合测井，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息・

a.测评分数(百分制)如下:

•P7779808085868687888989909191919191

9293959596979898

乙6979797986878789899090909090919292

9294959696979898

6.按如下分组整理、描述这两蛆样本数据:

60sx<7070Wx<8080Wx<9090WxW100

甲02914

乙13516

c.甲，乙两种粒子测评分数的平均数、众数、中位数如下表所示:

品种平均数众数中位数

甲89.4m91

乙89.490n

根据以上信息，回答下列问S8：

(I)写出表中m.n的值；

(2)记甲种橙子测评分数的方差为s：,乙种橙子测评分数的方差为则的大小关

系为;

(3)根据抽样调花情况,可以推断种橙子的质量较好,理由为.

(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)

6

26.如图,在等腰三角形ABC^,LBAC<M°,AB=,\C,D为BC边的中点,将线段AC绕点A

逆时针旋转60。得到线段AE,连接BE交AD于点F.

(I)依题意补全图形；

(2)求ZMFE的度数；

(3)用等式表示线段4£BF,£F之间的数域关系，并证明.

27.在平面立角坐标系xOy中,抛物线y=a?+k+a-4(”/0)的对称轴是直线x=1.

(I)求抛物线y=a/+/»x+"-4(a#0)的顶点坐标；

(2)当-2WxW3时,y的坡大值是5,求a的值；

⑶在(2)的条件下，当，WxW/+l时,y的鼓大值是m,fit小值是n,且m