2023年高考全国甲卷数学(理科)真题（解析版）

2023甲卷理科数学(记忆版)A.{x|x=3k,k∈Z}B.{x|x=3k-1,k∈Z}【答案】A【解析】A.-1B.0C.1【答案】C【解析】【分析】根据复数的代数运算以及复数相等即可解出.【详解】因为(a+i)(1-ai)=a-a²i+i+a=2a+(1-a²)i=2,3.执行下面的程序框遇，输出的B=()AA否是A=A+BB=A+BN=n+1输出BA.21B.34C.55【详解】因为a+b+c=0,所以a+b=-c, ,’,【答案】C【解析】;;俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为()A.0.8B.0.4C.0.2【答案】A【解析】【分析】先算出报名两个俱乐部的人数，从而得出某人报足球俱乐部的概率和报两个俱乐部的概率，利用条件概率的知识求解.【详解】报名两个俱乐部的人数为50+60-70=40,记“某人报足球俱乐部”为事件A,记“某人报兵乓球俱乐部”为事件B,A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【答案】B【解析】8.已知双曲线的离心率为√5,其中一条渐近线与圆(x-2)²+(y-3)²=1交于A,B两点，则|AB|=()【答案】D【解析】日所以弦长|9.有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为()A.120B.60C.4【答案】B【解析】【分析】利用分类加法原理，分类讨论五名志愿者连续参加两天社区服务的情况，即可得解.同理：b,c,d,e连续参加了两天社区服务，也各有12种方法，所以恰有1人连续参加了两天社区服务的选择种数有5×12=60种.向左平移个单位所得函数，则y=f(x)与，的交点个-,,,,-,,,,A.1B.2与(.0)两点，1,积为()A.2√2B.3√2C.4√2;-连结AC,BD交于O,连结PO,则O为AC,BD,故又在△PBD中，BD²=PB²+PD²-2PB·PDcos∠BPD,即32=m²+9-6mcosθ,则;;【答案】B【解析】.,.,【点睛】本题根据求解的目标可以选择利用椭圆中的二级结论焦点三角形的面积公式快速解出，也可以常规利用定义结合余弦定理，以及向量的数量积解决中线问题的方式解决，还可以直接用中线定理解决，难度不是很大.二、填空题为偶函数，则a=【答案】2【解析】为偶函数，定义域为R,【解析】【分析】根据正方体的对称性，可知球心到各棱距离相等，故可得解.CEF=√FG²+EG²=√2²+2²=2√2,同理，根据正方体的对称性知，其余各棱和球面也只有1个交点，所以以EF为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为12.故答案为：12 【答案】2【解析】【分析】方法一：利用余弦定理求出AC,再根据等面积法求出AD;方法二：利用余弦定理求出AC,再根据正弦定理求出B,C,即可根据三角形的特征求出.【答案】(1)a=n-1【详解】如图所示：记AB=c,AC=b,BC=a,方法一：由余弦定理可得，2²+b²-2×2×b×cos60°=6,故答案为：2;因为1+√3>√6>√2,所以C=45°,B=180°-60°-45°=75°,又∠BAD=30°,所以∠ADB=75°,即AD=AB=2.故答案为：2.【点睛】本题压轴相对比较简单，既可以利用三角形的面积公式解决角平分线问题，也可以用角平分定义结合正弦定理、余弦定理求解，知识技能考查常规.三、解答题(2)求数列的前n项和T·【解析】(2)根据错位相减法即可解出.【小问1详解】因为2S,=na【小问2详解】【解析】【小问2详解】∴CM//AC,∴CM⊥又A到平面BCC₁B,距离也为1,【解析】【小问1详解】,,则,,X012P【小问2详解】(i)依题意，可知这40只小鼠体重的中位数是将两组数据合在一起，从小到大排后第20位与第21位数故第20位为23.2,第21位数据为23.6,66所以能有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用.【解析】,【小问1详解】f()>0.f()>0.即即所以f(x)上单调递减【小问2详解】设.….…四、选做题22.已知P(2,1),直线l:(t为参数),1与x轴，y轴正半轴交于A,B两点，【解析】【小问1详解】,(1)解不等式f(x)<x