福建省龙岩市-八年级(上)第一次月考数学试卷-

八年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A.4cm B.5cm C.9cm D.13cm在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=（）A.40∘ B.80∘ C.60∘ D.100∘如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A.9cm B.12cm C.12cm或15cm D.15cm如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（）A.50∘

B.30∘

C.80∘

D.100∘

一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A.4 B.5 C.6 D.7如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：

（1）△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；

（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的一条角平分线．

其中正确的有（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是（）A.9

B.14

C.16

D.不能确定

在下列条件下，不能判定△ABC≌△AB′C′（）A.∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′ B.∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′

C.∠B=∠B′，∠C=∠C′，AC=A′C′ D.BA=B′A′，BC=B′C′，AC=A′C′用五根木棒钉成如图四个图形，具有稳定性的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个如图，正五边形ABCDE中，BE∥CD，过顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）A.30∘

B.36∘

C.38∘

D.45∘

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）如图，图中∠1的大小等于______．

一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是______．如图，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是______（填上适当的一个条件即可）

若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的内角和是______．如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的一个角折叠，使点C落在△ABC内，∠α=25°，则∠β=______．

在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（0，2），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为______．（点C不与点A重合）三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．

如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，

（1）求CD的取值范围；

（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．

如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少？

如图，BE=AD，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP，CE⊥PB，若EC=5．求DB的长．

如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A=70°

（1）求∠ABD；

（2）CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC=118°，求∠ABC．

如图：

（1）在△ABC中，BC边上的高是______；在△AEC中，CD是______边上的高；

（2）若AB=CD=2cm，AE=3cm，求△AEC的面积及CE的长．

如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB．

（1）求∠FCD的度数；

（2）求证：AF∥CD．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC交AC于D．

（1）若∠DBC=30°，求∠A的度数；

（2）过C作CP交BD于P，设∠A=x°，若∠DPC=90°-12x°，则CP是∠ACB的平分线吗？请说明理由．

如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA，过点A向右作AD∥BC，点E是射线AD上的一个动点，∠ACE的平分线交BA的延长线于点F．

（1）若∠ACB=40°，∠ACE=38°，求∠F的度数；

（2）在动点E运动的过程中，的值是否发生变化？若不变，求它的值；若变化，请说明理由．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：设第三边为c，则9+4＞c＞9-4，即13＞c＞5．只有9符合要求．

故选：C．

易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．

已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2.【答案】B

【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=40°，∠B=60°，

∴∠C=180°-40°-60°=80°．

故选：B．

根据三角形的内角和列式子求解即可．

本题考查了三角形的内角和定理．3.【答案】D

【解析】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．

当腰为6cm时，6-3＜6＜6+3，能构成三角形；

此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．

故选：D．

题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．4.【答案】B

【解析】解：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，

∴△AOD≌△COB（SAS），

∴∠D=∠B=30°．

故选：B．

利用SAS可证明△AOD≌△COB，则∠D=∠B=30°．

此题考查三角形全等的判定和性质，注意利用已知隐含的条件：对顶角相等．5.【答案】C

【解析】解：∵多边形的内角和公式为（n-2）•180°，

∴（n-2）×180°=720°，

解得n=6，

∴这个多边形的边数是6．

故选：C．

根据内角和定理180°•（n-2）即可求得．

本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n-2），难度适中．6.【答案】D

【解析】解：∵AD=AD、∠ADB=∠ADC、BD=CD

∴（1）△ABD≌△ACD正确；

∴（2）AB=AC正确；

（3）∠B=∠C正确；

∠BAD=∠CAD

∴（4）AD是△ABC的角平分线．

故选：D．

先运用SAS证明△ABD≌△ACD，再得（1）△ABD≌△ACD正确；（2）AB=AC正确；（3）∠B=∠C正确；

∠BAD=∠CAD（4）AD是△ABC的角平分线．即可找到答案．

本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，及全等三角形性质的运用．7.【答案】A

【解析】解：∵BD是△ABC的中线，

∴AD=CD，

∵△ABD的周长为11，AB=5，BC=3，

∴△BCD的周长是11-（5-3）=9，

故选：A．

根据三角形的中线得出AD=CD，根据三角形的周长求出即可．

本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键．8.【答案】A

【解析】解：A、若AB=A'B'，BC=B'C'，∠B=∠B'，根据SAS推出△ABC≌△AB′C′，故本选项正确；

B、根据ASA即可推出△ABC≌△AB′C′，故本选项错误；

C、根据AAS即可推出△ABC≌△AB′C′，故本选项错误；

D、根据SSS即可推出△ABC≌△AB′C′，故本选项错误．

故选：A．

关键全等三角形的判定SSS，AAS，ASA，SAS判断即可．

本题考查了全等三角形的判定定理的理解，能熟练地运用判定定理进行推理是解此题的关键．9.【答案】D

【解析】解：第一个图形分成两个三角形，具有稳定性，

第二个图形根据三角形具有稳定性，左边与上边的木棒稳定，所以，另两根也稳定；

第三个图形，根据三角形具有稳定性，左边与上边的木棒稳定，所以，另两根也稳定；

第四个图形，根据三角形具有稳定性，右边与下边的木棒稳定，所以，另两根也稳定，

所以具有稳定性的有4个．

故选：D．

根据三角形具有稳定性对各图形分析后解答．

本题主要考查了三角形具有稳定性的性质，是基础题，但容易出错．10.【答案】B

【解析】解：正五边形的一个内角的度数为：=108°，

∵AB=AE，

∴∠ABE=∠AEB=36°，

∵直线l∥BE，

∴∠1=∠AEB=36°，

故选：B．

根据多边形的内角和定理、正多边形的概念求出正五边形的一个内角的度数，根据等腰三角形的性质、平行线的性质解答．

本题考查的是正多边形的有关计算、平行线的性质，掌握正多边形的多边形概念、多边形内角和定理：（n-2）•180（n≥3，且n为整数）是解题的关键．11.【答案】70°

【解析】解：由三角形的外角的性质可知：130°=∠1+60°，

∴∠1=70°，

故答案为70°．

根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可；

本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是记住三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．12.【答案】12

【解析】解：∵360°÷30°=12，

∴这个多边形为十二边形，

故答案为：12．

多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．

本题考查根据多边形的内角与外角．关键是明确多边形的外角和为360°．13.【答案】BC=BD

【解析】解：BC=BD，

理由是：∵∠CBE=∠DBE，∠CBE+∠ABC=180°，∠DBE+∠ABD=180°，

∴∠ABC=∠ABD，

在△ABC和△ABD中

∴△ABC≌△ABD，

故答案为：BC=BD．

求出∠ABC=∠ABD，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．

本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，主要考查学生的推理能力．14.【答案】1620°

【解析】解：∵一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，

∴此多边形为11边形，

∴这个多边形的内角和=（11-2）×180°=1620°．

故答案为1620°．

先利用对角线的条数确定此多边形为11边形，然后根据多边形的内角和计算．

本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理：（n-2）•180（n≥3）且n为整数）；n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，n边形对角线的总条数为：n（n-3）（n≥3，且n为整数）．15.【答案】65°

【解析】解：根据四边形内角和定理可得：∠α+∠β+（180°-∠C）+∠A+∠B=360°，

∵∠A=75°，∠B=60°，

∴∠C=45°，

∵∠α=25°，

∴25°+∠β+180°-45°+75°+60°=360°，

解得∠β=65°．

故答案为：65°．

首先根据四边形内角和定理可得：∠α+∠β+（180°-∠C）+∠A+∠B=360°，再算出∠C的度数，代入相应数值，即可算出∠β．

本题主要考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．16.【答案】（-4，2）或（-4，0）或（4，2）．

【解析】解：观察图形可知，满足条件的点C有3个，点C坐标为（-4，2），（-4，0），（4，2）．

故答案为（-4，2）或（-4，0）或（4，2）．

利用全等三角形的判定，画出图形即可解决问题；

本题考查全等三角形的判定、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会两条数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】证明：∵点C是AE的中点，

∴AC=CE，

在△ABC和△CDE中，AC=CE∠A=∠ECDAB=CD，

∴△ABC≌△CDE，

∴∠B=∠D．

【解析】

根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质：得出结论．

本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL．18.【答案】解：（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5，

∴1＜DC＜9；

（2）∵AE∥BD，∠BDE=125°，

∴∠AEC=55°，

又∵∠A=55°，

∴∠C=70°．

【解析】

（1）利用三角形三边关系得出DC的取值范围即可；

（2）利用平行线的性质得出∠AEC的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．

此题主要考查了三角形三边关系以及平行线的性质，得出∠AEC的度数是解题关键．19.【答案】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得

（n-2）•180=360×3+180，

解得：n=9．

则这个多边形的边数是9．

【解析】

多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1260度．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．

考查了多边形内角与外角，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．20.【答案】解：∵AD⊥BP，CE⊥PB，

∴∠ADB=∠BEC=90°，

在△ABD和△BCE中，AB=BCBE=AD，

∴△ABD≌△BCE（HL），

∴DB=EC=5．

【解析】

根据垂直的定义可得∠ADB=∠BEC=90°，再根据同角的余角相等求出∠A=∠CBE，然后利用“HL”证明△ABD和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得DB=EC．

本题考查了全等三角形的判定与性质，利用直角三角形的特殊判定方法“HL”求解更加简便．21.【答案】解：（1）在△ABC中，

∵BD是AC边上的高，

∴∠ADB=∠BDC=90°，

∵∠A=70°，

∴∠ABD=180°-∠BDA-∠A=20°；

（2）在△EDC中，

∵∠BEC=∠BDC+∠DCE，且∠BEC=118°，∠BDC=90°，

∴∠DCE=28°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠DCB=2∠DCE=56°，

∴∠DBC=180°-∠BDC-∠DCB=34°，

∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=54°．

【解析】

（1）根据高的定义求得∠ADB为直角，结合∠A=70°即可求出∠ABD的度数；

（2）首先根据外角的性质求出∠DCE的度数，再结合角平分线的定义求出∠DBC的度数，进而求出∠ABC的度数．

本题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和为180°，此题难度不大．22.【答案】AB

AE

【解析】解：（1）在△ABC中，BC边上的高是AB；在△AEC中，CD是AE边上的高；

故答案为：AB；AE；

（2）∵AE=3cm，CD=2cm，

∴S△AEC=AE•CD=3cm2，

∵S△AEC=AB•CE=3cm2，

∴CE=3cm．

故S△AEC=3cm2，CE=3cm．

（1）三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段；

（2）在△AEC中，要看作AE是底，CD是AE上的高，由面积公式计算，也可把CE看作底，AB是高，故也可求得CE的长．

本题考查了三角形高线的概念及直角三角形的面积公式．23.【答案】解：（1）∵六边形ABCDEF的内角相等，

∴∠B=∠A=∠BCD=120°，

∵CF∥AB，

∴∠B+∠BCF=180°，

∴∠BCF=60°，

∴∠FCD=60°；

（2）∵∠AFC=360°-120°-120°-60°=60°，

∴∠AFC=∠FCD，

∴AF∥CD．

【解析】

（1）先求六边形ABCDEF的每个内角的度数，根据平行线的性质可求∠B+∠BCF=180°，再根据四边形的内角和是360°，求∠FCD的度数，从而求解．

（2）先根据四边形内角和求出∠AFC=60°，再根据平行线的判定即可求解．

考查了多边形内角与外角和平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．24.【答案】解：（1）∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠DBC，

∵∠DBC=30°，

∴∠ABC=60°，

∵∠ACB=90°，

∴∠A=30°；

（2）CP是∠ACB的平分线，

理由是：∵BD平