第13讲 拓展一：三角函数图象、最值、根的问题（原卷版）

第13讲拓展一：三角函数图象、最值、根的问题题型01求在区间上的最值【典例1】（2023上·陕西汉中·高二校考期中）设函数，．(1)求函数的单调增区间；(2)当时，求函数的值域．【典例2】（2023上·北京顺义·高三校考阶段练习）某同学用“五点法”作函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，见下表：0x00(1)求函数的解析式；(2)求在区间上的最大值和最小值．【变式1】（2023上·北京·高二清华附中校考期中）已知函数．(1)求函数的单调递增区间；(2)求函数在区间上的值域．【变式2】（2023上·辽宁·高三校联考期中）已知函数.(1)若，，求的取值集合；(2)若，求在区间上的值域.题型02已知最值，求参数【典例1】（2023·全国·模拟预测）已知函数，若函数的最小正周期为π，且对任意的恒成立，则θ的最小值为（

）A． B． C． D．【典例2】（2023上·辽宁·高三校联考期中）已知函数满足，，则的值为（

）A． B． C． D．【典例3】（2023上·甘肃兰州·高三兰州一中校考期中）将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，若对任意的，均有成立，则的最小值为.【变式1】（2023上·湖北武汉·高二统考开学考试）若函数在有最小值无最大值，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【变式2】（2023上·广东肇庆·高三统考阶段练习）已知函数在区间上的值域为，则.题型03三角函数中的恒（能）成立问题【典例1】（2023·江苏·高一专题练习）已知函数．(1)求的最小正周期，并求的最小值及取得最小值时的集合；(2)令，若对于恒成立，求实数的取值范围．【典例2】（2023上·江苏扬州·高三统考期中）定义域为R的函数是奇函数.(1)求实数a的值；(2)若存在，使得成立，求实数k的取值范围.【变式1】（2023上·安徽·高二合肥一中校联考阶段练习）已知.(1)求函数的单调区间；(2)若对，不等式恒成立，求实数a的取值范围.【变式2】（2023上·上海杨浦·高三上海市控江中学校考期中）已知为实数，.(1)若，求关于的方程在上的解；(2)若，求函数，的单调减区间；(3)已知为实数且，若关于的不等式在时恒成立，求的取值范围.题型04函数零点（根）的问题【典例1】（2023上·湖北·高一湖北省天门中学校联考阶段练习）已知函数.(1)请用五点作图法画出函数在上的图象；（先列表，后画图）(2)设，当时，试讨论函数零点情况.【典例2】（2023上·广东深圳·高二校考阶段练习）已知函数的最大值为.(1)求函数的最小正周期，并求使成立时自变量的集合；(2)若曲线与直线的图象有个公共点，求实数的取值范围.【变式1】.（2023上·广东广州·高三校联考阶段练习）已知为的内角，函数的最大值为．(1)求；(2)设，且，若方程在内有两个不同的解，求实数取值范围．题型05求函数零点（根）的代数和问题【典例1】（2023上·山西大同·高三统考阶段练习）已知向量，函数.(1)求使成立的x的集合；(2)若先将函数的图象向左平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在区间内的所有零点之和.【典例2】（2023上·上海静安·高三校考期中）已知且c>0．(1)若时，函数的最小正周期为π，求；(2)当时，求函数在上的严格减区间；(3)若时，函数在内有且仅有2023个零点，求正实数c的取值范围．【变式1】（2023上·北京·高三北京市第三十五中学校考期中）