八年级上勾股定理说课课件

课题：勾股定理教材分析1教学过程3课程资源开发利用4教学方法和学法2教学设计说明5

本节课是华师大版数学八年上册第14章《勾股定理》第一节第1课时的内容，是学生在学习了《面积与代数恒等式》这一课题学习之后的第一节课。勾股定理是几何中极重要的一个定理,揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，将形与数密切联系起来，为学生以后学习三角函数打下基础，在生产、生活中也有着广泛的应用。本节课内容渗透了数形结合、转化、从特殊到一般等数学思想方法，教材中关于勾股定理的多种验证及勾股定理的推广等，都可供学生探究与挖掘，是渗透研究性学习，培养学生探究能力和创新精神的极好素材。

一、教材分析(1)教材的地位和作用（2）教学目标1.知识目标一、教材分析

经历探索勾股定理的过程，初步理解并掌握勾股定理的内容和验证，初步掌握“直角三角形已知两边求第三边”的方法，能够解决简单的实际生活中的问题。2.能力目标

①在定理的探索过程中，培养学生观察、分析、归纳的能力；②在定理的验证过程中，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力；③在问题的解决过程中，培养学生理论联系实际的能力。

3.情感目标

①通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和悠久文化的思想感情，同时培养学生的民族自豪感和钻研精神；

②通过创设民主、和谐、愉快的课堂教学气氛，培养学生浓厚的学习兴趣。1.教学重点

体验探索、证明勾股定理的过程及简单应用2.教学难点

体验探索、证明勾股定理的过程，进一步体会数形结合的思想（3）教学重点、难点分析一、教材分析教材分析1教学过程3课程资源开发利用4教学方法和学法2教学设计说明5教法选择

数学教学的实质就是学生在他们的“数学现实”基础上、在教师指导下进行“再创造”的过程，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生完成这种创造。本节课采取“引导探索法”，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流。教学过程体现了创设问题情境----定理的发现-----定理的验证-----定理的应用的全过程。学法指导

在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式。通过仔细观察、大胆猜想、分析归纳等手段去发现定理，通过画图、测量、拼图、计算等方式去验证定理，在独立思考与小组交流讨论的形式下，构建于“形—数---形”的数形结合的思想方法基础上，进行合情推理，完成整个探究活动。教材分析1教学过程3课程资源开发利用4教学方法和学法2教学设计说明及教学评价5三、教学流程设计创设问题情境定理的发现

定理的验证

问题的解决

定理的应用介绍相关史事定理的证明

（一）创设问题情境:

从实际生活问题入手,提高学生听课以及研究的积极性三、教学过程：2005年2月15日中午，吉林中百商厦三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？

目的:赢得学生的关注与兴趣,增加学生的求知欲望以及研究热情…让学生带着这个问题进行下一环节的自主探究2.5米ACB6米

2005年2月15日中午，吉林中百商厦三楼失火,消防队员赶来救火,了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,问云梯能到达三楼吗?（二）定理的发现：动手.自主探索

古人有句话：“勾三股四弦五”。说的是一个直角三角形，如果它的两个直角边是3和4，那么这个直角三角形的斜边就是5。现在大家利用手中的尺子和三角板来验证一下他们的说法：ABC？做法：作一直角∠ABC，量取3和4作为它的两个直角边。量下AC的长度是不是5。这一环节是本节课的难点。学生可能会进行多方面的猜想，他们的猜想可能不具有普遍性，但必须肯定他们的想法，给他们鼓励。

教师进行引导总结：3，4，5各自的平方有什么样的关系？学生会发现。这里一些学生可能会提出这样的问题：只有连续的三个数才有这样的关系呢？

这时教师进一步引导：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b斜边长为c，那么a，b，c之间有没有这样的关系？

作一直角∠ABC，量取5和12作为它的两个直角边量下AC的长度是不是13？5，12，13之间是否存在着刚才那种关系？学生会发现

猜想得出结论:<1>观察特例→发现新知毕达哥拉斯（公元前572—前497年），古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家.观察并思考：毕达哥拉斯发现些什么？ABCABC正方形A、B的面积之和等于大正方形C的面积.

等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

即

.（三）定理的验证：巩固学生前面所猜想的结论。猜一猜：等腰直角三角形有上述性质，

一般的直角三角形也有这个性质吗？

正方形P的面积＝______平方厘米；

正方形Q的面积＝______平方厘米.难点：正方形R的面积＝________平方厘米.

916<2>深入探究→交流归纳（三）定理的验证难点处理：引导学生通过对R图形进行分割或是用“补”的方法进行计算

参考PQR图1-2=25（平方厘米）ABC“割”的方法：=4×S直角三角形PQR图1-2＝72－＝25（平方厘米）ABC“补”的方法:＝S大正方形-4×S直角三角形猜一猜：等腰直角三角形有上述性质，

一般的直角三角形也有这个性质吗？P的面积+Q的面积=R的面积由学生通过计算发现即AC2+BC2=AB2

正方形P的面积＝______平方厘米；

正方形Q的面积＝______平方厘米.难点：正方形R的面积＝________平方厘米.

92516<2>深入探究→交流归纳（三）定理的验证

利用“几何画板”作一个动态变化的直角三角形，通过度量各边长度的平方值并进行比较，你观察到了什么？

<2>深入探究→交流归纳（三）定理的验证勾股定理：直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方.概括：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么一定有

《周髀算经》勾广三股修四径隅五勾股弦<1>拼图证明→加深理解观察“赵爽弦图”,思考勾股定理的证明.中间小正方形面积BA大正方形面积四个全等的

直角三角形面积〓

b

a（四）定理的证明<2>实践应用→拓展提高试一试：

用图1那样完全相同的直角三角形，拼成如图2所示的图形.对比大正方形面积的两种不同表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论.

大正方形的面积可以表示为

,

又可以表示为

.

（四）定理的证明（五）问题的解决现在,你能解决那个云梯能否上三楼的问题了吗?ACB因为AB2+BC2=AC2所以云梯可以上三楼

从问题中来，回到问题中去。（六）勾股定理的由来和发展历史:

黄实朱实朱实朱实朱实赵爽弦图中国——赵爽三国时期吴国数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证明。

2002年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，标志着中国古代数学成就。约公元263年，三国时代魏国的数学家刘徽为古籍《九章算术》作注释时，用“出入相补法”证明了勾股定理。

希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前330～公元前275）在巨著《几何原本》给出一个公理化的证明。

1955年希腊为了纪念二千五百年前古希腊在勾股定理上的贡献，发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。1、在定理被证明之前，世界各国就懂得运用这个定理来进行实际应用。2、介绍2002年在北京召开的国际数学家大会的会标以及会标的相关来历（该会标的图案是三国赵爽用来证明勾股定理的弦图）（六）勾股定理的由来和发展历史:

学生对定理的内容以及证明有一定的了解的基础上,跟他们讲些勾股定理的相关史事,激发他们钻研学问的热情以及再次吸引学生的课堂注意力.3、勾股定理在国外不称为“勾股定理”，比如古希腊称它为“毕达哥拉斯定理”或“毕氏定理”。毕达哥拉斯证明这一定理比赵爽要晚500多年。这一环节作为本节课的一个重要内容，旨在让学生明白勾股定理的历史，以及我国古人在数学发展史上的伟大成绩，激发他们的数学学习热情以及培养学生的爱国情操。（七）定理的应用（课后练习）:练习1:求下列各图中直角三角形的未知边912cC=610bb=A水平---基础题目的:掌握”直角三角形已知两边求第三边”,这是本勾股定理最重要的内容之一,也是本课时最重要的内容练习2.(1)如果一个直角三角形的两条边长分别是３cm和４cm，那么这个三角形的周长是多少厘米？(2)求斜边长17cm,一条直角边长15cm的直角三角形的面积.(3)矩形房间的周长是20m,宽是3m,求对角线长.B水平---中等题

在勾股定理应用的基础上,进行其他数据的计算.这在练习1的基础上稍微地加大难度教材分析1教学过程3课程资源开发利用4教学方法和学法2教学设计说明5四、课程资源开发利用:

该资源的利用有助于学生对勾股定理的加深理解，以及激发学生的研究热情以及动力．资源一：勾股定理的证明证法一：证法二：课程资源开发利用资源一：勾股定理的证明证法三：证法四：(拓宽学生的知识面以及促进学生的探究思维的发展)课程资源开发利用资源一：勾股定理的证明证法五：课程资源开发利用资源二：勾股定理的推广（书本P50习题14.1第4题的推广）教材分析1教学过程3课程资源开发利用4教学方法和学法2教学设计说明5五、教学设计说明及教学分析

在之前的课题学习《面积与代数恒等式》中的学习中，学生掌握的情况较好，因此本节课我并没有完全按照教材的教学思路，而是大胆地把下节课的勾股定理的证明挪到这节课进行教学，即本节课主要进行定理验证、证明的教学，而下节课主要进行勾股定理应用的教学，所以教学过程的第六个环节“定理的应用”做为课后练习，供学生完成。这样的教学设计是符合新课标“内容设计要有一定的弹性”的要求和精神的。

五、教学设计说明及教学分析

荷兰数学教育家赖登塔尔认为，学习数学唯一正确的方法是实现再创造.本节课教师把教学过程设计成学生对知识再发现、再创造的过程,使整个教学过程成为学生内心体验参与的过程,学生主动建构知识的过程,问题解决的过程,师生问、生