人教A版数学必修五1.2应用举例1-距离问题

解三角形举例应用-----距离问题莆田第十三中学陈秀香复习：正弦定理余弦定理（R为三角形的外接圆半径）ABCacb例1.A、B两点在河的两岸(B点不可到达)，要测量这两点之间的距离。（备用工具：皮尺、测角仪）测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，∠BAC＝51o，∠ACB＝75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m).分析：所求的边AB的对角是已知的,又知三角形的一边AC,根据三角形内角和定理可计算出边AC的对角,根据正弦定理,可以计算出边AB.你能根据所学知识设计一种测量方案吗?解：根据正弦定理，得答：A、B两点间的距离约为65.7米。变式练习变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东60，则A、B之间的距离为多少？老师指导学生画图，建立数学模型。例2、A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。D解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得∠BCA=α,∠ACD=β,∠CDB=γ,∠BDA=δ.计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离在∆ADC和∆

BDC中，应用正弦定理得βγδα有关测量术语:a.仰角和俯角是指与目标视线在同一垂直平面内的水平视线的夹角.其中目标视线在水平视线的目标视线上方时叫仰角,目标视线在水平视线的下方的时叫俯角.b.方向角是指从指定方向线到目标方向线的水平角,如北偏东300,南偏西450.c.方位角是指从正北方向是顺时针旋转到目标方向线的角.d.坡度是坡面与水平面所成的角的度数.课堂练习1.课本第14页练习第1、2题2.学生阅读课本4页，了解测量中基线的概念，并找到生活中的相应例子。练习:教材Ｐ141,2思考?如何测量地球与月亮之间的距离?AB背景资料早在1671年,两位法国天文学家为了测量地球与月球之间的距离,利用几乎位于同一子午线的柏林与好望角,测量计算出α,β的大小和两地之间的距离,从而算出了地球与月球之间的距离约为385400km.

解决有关三角形应用性问题的思路、步骤和方法实际问题

抽象概括画示意图

建立数学模型推理演算数学模型的解实际问题的解检验作答还原说明课堂小结：通过本节课，你有什么收获？1、分析题意，弄清已知和所求；2、根据题意，画出示意图；3、将实际问题转化为数学问题，写出已知所求；4、正确运用正、余弦定理解三角形。5、检验并作答。小结：求解三角形应用题的一般步骤：ABCD30°45°30°60°分析：在△ABD中求AB在△ABC中求AB课外练习1.课外练习2：自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）．

（1）什么是最大仰角？

最大角度最大角度最大角度最大角度

（2）例题中涉及一个怎样的三角形？在△ABC中已知什么，要求什么？CAB练习2参考答案：自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）．

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