2022年四川省成都某中学育才校中考数学仿真试卷含解析

2022年四川省成都七中学育才校中考数学仿真试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知，"=1+1-,则代数式\ZW72+"2-3'"”的值为（）

A.±3B.3C.5D.9

2.如图，在0O中，弦AC〃半径OB,ZBOC=50°,则NOAB的度数为（）

A.25°B.50°C.60°D.30°

3.下列式子一定成立的是()

A.2a+3a=6aB.x84-x2=x4

L11

C.a2=-j=D.(-a-2)3=--r

6ab

4.一、单选题

如图，△ABC中，AB=4,AC=3,BC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转60。得到△AED,则BE的长为（)

A.5B.4C.3D.2

5.为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一（160个），周二（160

个），周三（180个），周四（200个），周五（170个）.则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是（）

A.180个，16（）个B.170个，160个

C.170个，180个D.160个，200个

6.如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）

A.97rB.lOnC.UnD.127r

7.如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1,贝ljtanNBAC的值为（）

A.-B.1C.—D.百

23

8.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得NABC=a,NADC=£,则竹竿AB与AD的长度之比为（

)

tanasin,sin。COS夕

Jt).-------D.

tan/?s\nasin^cosa

9.李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下:

阅读时间（小时）22.533.54

学生人数（名）12863

则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）

A.众数是8B.中位数是3

C.平均数是3D.方差是0.34

10.如图，等腰AA3。中，Ab=AC=10,BC=69直线MN垂直平分A5交AC于O,连接5。，则△BCD的周长等

于（）

A.13B.14C.15D.16

k

11.如图，一次函数乂=以+〃和反比例函数丫2=一的图象相交于A,B两点,则使X＞%成立的x取值范围是（)

x

B.%<—2或0<x<4

C.工＜一2或工＞4D.一2cx<0或x>4

12.已知圆心在原点O,半径为5的。O,则点P（-3,4）与。O的位置关系是（）

A.在。O内B.在。。上

C.在。O外D.不能确定

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9,那么阴影部分的面积为

3

14.如图，直线y=-1x+3与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0,-1）为圆心、1为半径的圆上一动点,

过Q点的切线交线段AB于点P,则线段PQ的最小是.

2

15.如图，在菱形ABCD中，AEJ_DC于E,AE=8cm,sinD=—,则菱形ABCD的面积是

3

16.一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸

出两个颜色相同的小球的概率为一.

17.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分.

A.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,4）,AQAB沿x轴向右平移后得到△O'A8,点A的对应点A是

4

直线y=gx上一点，则点B与其对应点B间的距离为.

B.比较sin53。tan37。的大小.

18.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A,B,C,。都在格点处，A3与CZ）相交于O,

则tanZBOD的值等于.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，是OO的直径，C、。为。。上两点，且AC=8Q，过点。作OE_L4C于点E。。的切线AF

交。E的延长线于点尸，弦AC、的延长线交于点G.

(2)若AB=12,BG=10,求4尸的长.

20.(6分)已知：如图，在△ABC中，NACB=90。，以BC为直径的。O交AB于点D,E为台。的中点.

求证：NACD=NDEC；(2)延长DE、CB交于点P,若PB=BO,DE=2,求PE的长

21.(6分)阅读下列材料:

题目：如图，在AABC中，已知NA(NAV45。)，ZC=90°,AB=1,请用sinA、cosA表示sin2A.

22.(8分)八年级(1)班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查,

统计同学们一个月阅读课外书的数量,并绘制了以下统计图.

学生阅读课夕日

情况扇形统计图

请根据图中信息解决下列问题：

(1)共有名同学参与问卷调查；

(2)补全条形统计图和扇形统计图；

(3)全校共有学生15()0人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.

23.(8分)如图，抛物线y=；x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,其对称轴交抛物线于点D,交x轴

于点E,已知OB=OC=L

(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；

(2)连接BD,F为抛物线上一动点，当NFAB=NEDB时，求点F的坐标；

(3)平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ,当点P在x轴上，且PQ=，MN

2

时，求菱形对角线MN的长.

24.（10分）已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF,求证:

AE=CF

25.（10分）已知直线y=»ix+〃（，/0,且,〃，〃为常数）与双曲线y=8（A<0）在第一象限交于A,8两点，C,D

X

是该双曲线另一支上两点，且A、B、C、。四点按顺时针顺序排列.

15

（1）如图，若，点8的纵坐标为

22

①求A的值；

②作线段C。，使CQ〃A8且C0=A8,并简述作法；

（2）若四边形A5C。为矩形，A的坐标为（1,5）,

①求m,n的值；

②点尸（a,b）是双曲线y=&第一象限上一动点，当SA川企24时，则a的取值范围是

26.（12分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个

盒子内分别装入标有数字1,2,3,4的四个和标有数字1,2,3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一

个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5,那么小王去，否则就是小李去.用树状图或列表法求出小王去的概率；

小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由.

27.（12分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统

计图和条形统计图.根据图中信息解答下列问题:

该超市“元旦”期间共销售..个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡

蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；补全条形统计图；如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这

三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数?

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解析】

由已知可得：加+〃=2,〃?〃=(1+应)(1-&)=-1,1后+n1-3mn=+一5mn.

【详解】

由已知可得：m+n=2,mn=(1+V2)(l-^)=-1»

原式=«m+n¥-5mn=722-5x(-1)=如=3

故选：B

【点睛】

考核知识点：二次根式运算.配方是关键.

2、A

【解析】

如图，VZBOC=50°,

.,.ZBAC=25°,

VAC//OB,

:.ZOBA=ZBAC=25°,

VOA=OB,

:.ZOAB=ZOBA=25°.

故选A.

3、D

【解析】

根据合并同类项、同底数幕的除法法则、分数指数运算法则、幕的乘方法则进行计算即可.

【详解】

解：A：2a+3a=(2+3)a=5a,故A错误；

B：x84-x2=x8*2=x6,故B错误；

C；版&1，故C错误；

D:(-/)3="6=-二，故D正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了合并同类项、同底数幕的除法法则、分数指数运算法则、募的乘方法则.其中指数为分数的情况在初中阶

段很少出现.

4、B

【解析】

根据旋转的性质可得AB=AE,NBAE=60。，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可

得BE=AB.

【详解】

解：V△ABC绕点A顺时针旋转60。得到△AED,

.♦.AB=AE,NBAE=60°,

.,.△AEB是等边三角形，

；.BE=AB,

VAB=1,

故选B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义.

5、B

【解析】

根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.

【详解】

解：把这些数从小到大排列为160,160,170,180,200,最中间的数是170,则中位数是170；

160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；

故选B.

【点睛】

此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重

新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数.

6、B

【解析】

【分析】由三视图可判断出几何体的形状，进而利用圆锥的侧面积公式求出答案.

【详解】由题意可得此几何体是圆锥，

底面圆的半径为：2,母线长为：5,

故这个几何体的侧面积为：7rx2x5=107r,

故选B.

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的形状以及圆锥侧面积求法，正确得出几何体的形状是解题关键.

7、B

【解析】

连接BC,由网格求出AB,BC,AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求.

【详解】

如图，连接BC,

由网格可得AB=BC=石，AC=V10,BPAB2+BC2=AC2,

.".△ABC为等腰直角三角形，

；.NBAC=45。，

则tanZBAC=l,

故选B.

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

8、B

【解析】

在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题;

【详解】

“AC

在RtAABC中，AB=-------，

sina

-AC

在RSACD中，AD=-

sinp

ACACsinyg

.".AB：AD=

sinasinpsina

故选B.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题.

9、B

【解析】

A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个

数的平均数，即可得出中位数；C,根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可.

【详解】

解：A、由统计表得：众数为3,不是8,所以此选项不正确;

B、随机调查了2()名学生，所以中位数是第1()个和第11个学生的阅读小时数，都是3,故中位数是3,所以此选项正

确;

1x24-2x2.5+3x8+6x3.5+4x3

C、平均数==3.35,所以此选项不正确;

20

D、S2=-x[(2-3.35)2+2(2.5-3.35)2+8(3-3.35)2+6(3.5-3.35)2+3(4-3.35)2]=^^=0.2825,所以此选

2020

项不正确;

故选B.

【点睛】

本题考查方差；加权平均数；中位数；众数.

10、D

【解析】

由AB的垂直平分MN交AC于D,根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD,又由△CDB的周长为:

BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC,即可求得答案.

【详解】

解：...MN是线段AB的垂直平分线，

.,.AD=BD,

VAB=AC=10,

.,.BD+CD=AD+CD=AC=10,

.,.△BCD的周长=AC+BC=10+6=16,故选D.

【点睛】

此题考查了线段垂直平分线的性质，比较简单，注意数形结合思想与转化思想的应用.

11、B

【解析】

根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.

【详解】

观察函数图象可发现：》<-2或0<x<4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，

•••使X>为成立的x取值范围是％<-2或0<x<4,

故选B.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.

12、B.

【解析】

试题解析：•••OP=K?R5,

根据点到圆心的距离等于半径，则知点在圆上.

故选B.

考点：1.点与圆的位置关系；2.坐标与图形性质.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、173-1

【解析】

设两个正方形的边长是X、J（x<j）,得出方程*2=1,产=9,求出x=百，y=l,代入阴影部分的面积是（y-x）X

求出即可.

【详解】

设两个正方形的边长是X、y(xVy),则好=1,y2=9,x=6，J=l»则阴影部分的面积是(y-x)x=

(1-6)x百=36-L

故答案为16-1.

【点睛】

本题考查了二次根式的应用，主要考查学生的计算能力.

14、叵

5

【解析】

解：过点C作CP_L直线48于点P,过点尸作。C的切线PQ,切点为。，此时尸。最小，连接CQ,如图所示.

当x=0时，y=3,.,.点B的坐标为(0,3)；

当y=0时，x=4,.,.点A的坐标为(4,0),.,.OA=4,OB=3,/.AB=4-OB2=^>"*♦sinB=.

AB5

VC(0,-1),：.BC=3-(-1)=4,：.CP=BC*sinB=—.

5

：尸。为。。的切线，.•.在RtAC。尸中，CQ=\,NC0P=90。，：.PQ=ylcP2-CQ2=

15、96cm2

【解析】

根据题意可求AD的长度，即可得CD的长度，根据菱形ABCD的面积=CDxAE,可求菱形ABCD的面积.

【详解】

AE2

VsinD=-----=—

AD3

,8_2

"AD-3

.,.AD=11

•••四边形ABCD是菱形

.*.AD=CD=11

二菱形ABCD的面积=nx8=96cm].

故答案为：96cm1.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，解直角三角形，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键.

【解析】

解：根据题意可得：列表如下

红1红2黄1黄2黄3

红1红1,红2红1,黄1红1,黄2红1,黄3

红2红2,红1红2,黄1红2,黄2红2,黄3

黄1黄I,红1黄1,红2黄1,黄2黄1，黄3

黄2黄2,红1黄2,红2黄2,黄1黄2,黄3

黄3黄3,红1黄3,红2黄3,黄1黄3,黄2

共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况，

Q2

故摸出两个颜色相同的小球的概率为—

【点睛】

本题考查列表法和树状图法，掌握步骤正确列表是解题关键.

17、5>

【解析】

4

A：根据平移的性质得到OA，=OA,OO，=BB，，根据点A，在直线）求出A，的横坐标，进而求出OO,的长度，

最后得到BB，的长度；B：根据任意角的正弦值等于它余角的余弦值将sin53。化为cos37。，再进行比较.

【详解】

_44

A；由平移的性质可知，OA，=OA=4,OO，=BB，.因为点A，在直线.丫=《工上，将y=4代入得到x=5.所以

OOr=5,又因为OO，=BB，，所以点B与其对应点B，间的距离为5.故答案为5.

B：sin53°=cos(90°—53°)=cos37°,

sin37?

tan37°=

cos37?

根据正切函数与余弦函数图像可知，tan37o>tan30。，cos37°>cos45°,

即tan37°>无，cos37°<—

32

又①，.,.tan37°<cos37°,即sin53°>tan37°.故答案是〉.

32

【点睛】

本题主要考查图形的平移、一次函数的解析式和三角函数的图像，熟练掌握这些知识并灵活运用是解答的关键.

18、3

【解析】

试题解析：平移CD到C，D，交AB于O，，如图所示,

则NBOD=NBOD,

.".tanZBOD=tanZBO,D,,

设每个小正方形的边长为a,

则+（2a）3=湿，。廿=«2十+（2a>=2亚a，BD'=3a,

作BE，O，D，于点E,

贝叱丝叱=咨=也，

酸'2岛2

2

.\tanZBOD=3.

考点：解直角三角形.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

9

19、(1)见解析；(2)=—.

2

【解析】

(1)根据圆周角定理得到根据切线的性质得到NGA8+NGA/=90。，证明NF=NGA3,等量代换即

可证明；

(2)连接0G,根据勾股定理求出。G,证明AE40s△BOG,根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.

【详解】

(1)证明：丁AC=BD，

•*-AD=BC・

:.NGAB=NB,

尸是。。的切线，

：.AF±AO.

：.NG48+NGA尸=90°.

'."OE1.AC,

/.ZF+ZGAF=90°.

：.ZF=ZGAB,

:.NF=NB；

(2)解：连接OG.

,:NGAB=/B,

：.AG=BG.

•：OA=OB=6,

.,.OG1.AB.

OG=y]BG2-OB2=V102-62=8，

VZMO=ZB6>G=90°,NF=NB,

：.AFAO<^/\BOG,

.AFOB

''~AO~~OG"

【点睛】

本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

20、(1)见解析：(2)PE=4.

【解析】

(1)根据同角的余角相等得到NACD=NB,然后由圆周角定理可得结论；

(2)连结OE,根据圆周角定理和等腰三角形的性质证明OE〃CD,然后由APOEs^PCD列出比例式，求解即可.

【详解】

解：(1)证明：是。O的直径，

.,.ZBDC=90°,.'.ZBCD+ZB=90°,

VZACB=90°,

.,.ZBCD+ZACD=90°,

.*.ZACD=ZB,

VZDEC=ZB,

二ZACD=ZDEC

(2)证明：连结OE

A

c?oJBP

•••E为BD弧的中点.

.,.ZDCE=ZBCE

VOC=OE

二NBCE=NOEC

ZDCE=ZOEC

；.OE〃CD

/.△POE^APCD,

.POPE

"~PC~~PD

VPB=BO,DE=2

.,.PB=BO=OC

.POPE2

•PE2

**PE+2~3

，PE=4

【点睛】

本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆的相

关知识和相似三角形的性质是解题的关键.

21、sin2A=2cosAsinA

【解析】

先作出直角三角形的斜边的中线，进而求出CE=2，ZCED=2ZA,最后用三角函数的定义即可得出结论

2

【详解】

解：如图，

作RtAABC的斜边AB上的中线CE,

则CE='AB=LAE,

22

.,.ZCED=2ZA,

过点C作CD_LAB于D,

在RtAACD中，CD=ACsinA,

在RtAABC中，AC=ABcosA=cosA

CD_ACsinA

在RtACED中，sin2A=sinZCED=CEI=2ACsinA=2cosAsinA

2

【点睛】

此题主要解直角三角形，锐角三角函数的定义，直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，构造出直角三角形和

ZCED=2ZA是解本题的关键.

22、(1)100；(2)补图见解析；(3)570人.

【解析】

(1)由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；

(2)总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应

百分比；

(3)总人数乘以样本中读2本人数所占比例.

【详解】

(1)参与问卷调查的学生人数为(8+2)+10%=100人，

故答案为：100;

(2)读4本的女生人数为100x15%-10=5人，

读2本人数所占百分比为等xl00%=38%,

学生阅读课夕W

情况扇形统计图

(3)估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500x38%=570人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

197

23,(1)〉=5/一2元一6,点口的坐标为(2,-8)(2)点F的坐标为(7,万)或(5,)(3)菱形对角线MN的长为病+1

或厢-1.

【解析】

分析：(1)利用待定系数法，列方程求二次函数解析式.⑵利用解析法，ZFAB=ZEDB,tanZFAG=tanZBDE,求

出尸点坐标.(3)分类讨论，当MN在x轴上方时，在x轴下方时分别计算MN.

详解：

(1)'：OB=OC=1,

:.BQ,0),C(0,-1).

1八八

—x6_+6/?+c=O

2,

c=-6

体二一2

解得,

c=-6

1

二抛物线的解析式为y^-x92-2x-6.

119

,:y=~x2—2x—6=—(x-2)--8,

工点D的坐标为(2,・8).

(2)如图，当点尸在x轴上方时，设点尸的坐标为(x,」/一2了一6).过点下作尸6_1_*轴于点6,易求得04=2,则

2

AG=x+2,FG=—x2—2x—6.

2

•；NFAB=NEDB,

tanZFAG=tanZBDE,

%2—2x—6[

即Hn2=J_，

x+22

解得％=7,4=-2（舍去）.

9

当x=7时，y=—,

9

・・・点尸的坐标为（7,-）.

2

7

当点尸在X轴下方时，设同理求得点尸的坐标为（5,

2

,97

综上所述，点户的坐标为（7,7）或（5,——

22

（3）・・,点产在x轴上，

,根据菱形的对称性可知点P的坐标为（2,0）.

如图，当MN在x轴上方时，设T为菱形对角线的交点.

,:PQ=^MN,

：.MT=2PT.

设TP=〃，则・・・M（2+2〃，n）.

•・•点M在抛物线上，

J2

，〃=5（2+2〃）——2（2+2〃）——6,即2/?2—〃——8=0・

解得勺=11普，4=匕咨（舍去）.

MN=2MT=4n=V65+1.

当MN在x轴下方时，设7尸=〃，得M2+2/1,力）.

•.,点M在抛物线上，

.•.-〃=（（2+2〃）2-2（2+2〃）一6,

即2/+〃-8=0.

解得々=二1?叵，々J常（舍去）.

AMN=2MT=4n=765-1.

综上所述，菱形对角线的长为痛+1或病-1.

点睛：

1.求二次函数的解析式

（1）已知二次函数过三个点，利用一般式，7=。/+以+。（。。0）.列方程组求二次函数解析式.

（2）已知二次函数与x轴的两个交点（%,0）（々，0），利用双根式，y=a（x-玉）（％—马）（。。0）求二次函数解析式,

而且此时对称轴方程过交点的中点,x=土玉.

2

2.处理直角坐标系下，二次函数与几何图形问题：第一步要写出每个点的坐标（不能写出来的，可以用字母表示），写

已知点坐标的过程中，经常要做坐标轴的垂线，第二步，利用特殊图形的性质和函数的性质，往往是解决问题的钥匙.

24、详见解析

【解析】

根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABEgACDF,再利用全等三角形的性质：即可得到AE=CF.

【详解】

证：二•四边形ABCD是平行四边形，.,.AB=CD,NB=ND,又,.•BE=DF,AAABE^ACDF,；.AE=CF.（其他证

法也可）

m=­l

25、（1）①k=5；②见解析，由此AO交双曲线于点C,延长30交双曲线于点O,线段。即为所求；（2）①1,；

②OVaVl或a>5

【解析】

（1）①求出直线的解析式，利用待定系数法即可解决问题；②如图，由此AO交双曲线于点C,延长80交双曲线于

点O,线段即为所求；

（2）①求出4,B两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；②分两种情形求出ARIC的面积=24时a的值，即可

判断.

【详解】

，、八5