1994小学数学奥林匹克决赛试题

1994小学数学奥林匹克决赛试题1.计算:＝____________。2.在下图残缺的算式中，只写出3个数字1，其余的数字都不是1，那么这个算式的乘积是____________。

3.5个空瓶可以换l瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水________瓶。4.22名家长(爸爸或妈妈，他们都不是老师)和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师。那么在这22人中爸爸有_______人。5.赢利百分数＝×100％某电子产品去年按定价的80％出售，能获得20％的赢利，由于今年买入价降低，按同样定价的75％出售，却能获得25％的赢利，那么＝_______。6.已知一个四边形的两条边的长度和三个角，如下图所示，那么这个四边形的面积是______。

7.小明按照下列算式：乙组的数□甲组的数○1＝对甲、乙两组数逐个进行计算，其中方框是乘号或除号，圆圈是加号或减号。他将计算结果填入下表：有人发现表中14个数中有两个数是错的，请你改正，改正后的两个数的和是_______。8.用1×1×2，1×1×3，1×2×2三种木块拼成3×3×3的正方体。现有足够多的1×2×2木块，还有14块1×1×3的木块，要拼成l0个3×3×3的正方体，最少需要1×1×2的木块______块。9.某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得-等奖的学生的平均分提高了3分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多_____分。10.画展9点开门，但早有人来排队等候入场。从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队。那么第-个观众到达的时间是8点____________分。

11.三个自然数，其中每一个数都不能被另外两个数整除，而其中任意两个数的乘积却能被第三个数整除，那么这样的三个自然数的和的最小值是____________。

12.下图中正方形ABCD是一条环形公路。已主口汽车在AB上时速是90千米，在BC上的时速是120千米，在CD上的时速是60千米，在DA上的时速是80千米，从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇，如果从PC的中点M同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上-点N相遇，那么＝_______。

所以至少要买129瓶汽水.4.【解】家长和老师共22人家长比老师多，所以家长不少于12人，老师不多于1O人妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人女老师比妈妈多2人，女老师不少于7＋2＝9(人)男老师至少1人，老师不多于10人，因此男老师1人，女老师9人，妈妈7人，从而爸爸有5人.5.【解】＝6.【解】如图，所求面积是7×7÷2-3×3÷2＝207.【解】将结果中的数都减去1得到下表考虑两列的比，我们有，，于是计算公式应当是

乙÷甲＋1＝结果(对于同一个乙，不同的甲，不同的结果应当有)

不难验证，，但这表明有错，应当是又,,所以表中结果仅应改为.又4.05×0.625＝2.4×0.625＝所以表中的乙数2应改为

改正的两个数的和是

＋＝.

【注】由于事先不能肯定○是加还是减，本应将结果中的各数加1，也列一表，再求各列的比，但由于上面(各数减1)的表中，许多列的比都相等，已经可以肯定○是＋号，□是÷号，所以只要列一个表就可以了，8.【解】因为有足够多的1×2×2木块，所以要尽可能多地利用这种木块．在拼成1个3×3×3的正方体时，1×2×2最多用5个，还要1×1×2的2个，1×1×3的1个．具体拼法如右图：其中1，2，3，4是1×2×2，还有一块在背面，紧贴2与3，5与6的是1×1×2，7是1×1×3．

由于1×1×2和1×2×2的体积是偶数，而3×3×3＝27是奇数，因此拼成的正方体中至少有1个1×1×3

现在有14个1×1×3，要拼成10个正方形，至少要用其中10个，换句话说，至多只能多出4个。为了上面拼成中的1×1×2尽可能少，只有用2个1×1×3来代替1个1×1×2和1个1×2×2，这样可少用1个1×1×2

原来拼10个要用10×2＝20(个)1×1×2，现在多了4个1×1×3，可少用2个1×1×2，只要20－2＝18(个)．所以最少需要1×1×2的木块18个9.【解】原一等奖的最后四人的平均分，比原二等奖的平均分多(20＋4)×l÷4＝6(分)原一等奖的平均分，比原一等奖最后四人的平均分多(10－4)×3÷4＝(分)因此原一等奖的平均分比二等奖多＋6＝10.5(分）10.【解】由题意可得两个等式：(开门前排队人数)＋(9分钟内到的人数)＝3×(每个入口每分钟进的人数)×9

(开门前排队人数)＋(5分钟内到的人数)＝5×(每个入口每分钟进的人数)×5，两式相减得4分钟内到的人数＝2×(每个入口每分钟进的人数)，从而每个入口每分钟进的人数＝2×(每分钟内到的人数)，代入第二个等式得

开门前排队人数＝45(＝25×2－5)分钟内到的人数因此第一个人是8点15分(60－45＝15)到达的.11.【解】由题意可知，这三个自然数都至少含有两个不同的质因数(注)．令这三个自然数为2×3，3×5，2×5，则它们具有最小的和6＋15＋10＝31．且满足题目的条件

【注】如果a只有一个质因数