新教材适用2023-2024学年高中物理第二章机械振动2.简谐运动的回复力及能量课后训练教科版选择性必修第一册

2.简谐运动的回复力及能量课后训练巩固提升基础巩固1.如图所示的弹簧振子在A、B之间做简谐运动,O为平衡位置,则下列说法不正确的是()A.振子的位移增大的过程中,弹力做负功B.振子的速度增大的过程中,弹力做正功C.振子的加速度增大的过程中,弹力做正功D.振子从O点出发到再次回到O点的过程中,弹力做的总功为零答案:C解析:根据回复力F=-kx,回复力与位移方向相反,指向平衡位置,对于弹簧振子,弹力充当回复力,振子的位移增大的过程中,弹力做负功,故A正确;振子的速度增大的过程中,位移减小,弹力与运动方向一致,弹力做正功,故B正确;根据回复力F=-kx,振子的加速度增大的过程中,位移增大,弹力与运动方向相反,弹力做负功,故C错误;振子从O点出发到再次回到O点的过程中,速度大小不变,动能不变,弹力做的总功为零,故D正确。2.某同学在探究简谐运动的规律时做了如下实验:如图,将弹簧的上端与力传感器相连,下端与一小球连接,小球质量为m,静止在O点,现让小球做简谐运动,振幅为A,以O点为坐标原点,竖直向上为正方向,并取小球经过O点向上运动时为计时零点,描绘出了小球所受弹力与时间的变化图像,其中正确的是()答案:B解析:小球做简谐运动,x-t关系为x=Asinωt,重力和弹力的合力提供回复力,有F-G=F回,回复力表达式为F回=-kx,故F-t关系为F=-kAsinωt+mg,故A、C、D错误,B正确。3.(多选)如图所示,物体A置于物体B上,一轻质弹簧一端固定,另一端与B相连。A和B一起在光滑水平面上做往复运动,(不计空气阻力,弹簧始终在弹性限度范围内)则下列说法正确的是()A.B和A的运动一定是简谐运动B.B对A的静摩擦力方向一定水平向右C.B对A的静摩擦力与弹簧的弹力始终大小相等D.B对A的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比答案:AD解析:A和B一起在光滑水平面上做往复运动,回复力F=-kx,都做简谐运动,故A正确;A随B一起做简谐运动,A受到的摩擦力的方向做周期性的变化,故B错误;设弹簧的形变量为x,弹簧的劲度系数为k,A、B的质量分别为M和m,根据牛顿第二定律得到整体的加速度为a=kxM+m,对A有Ff=Ma=MkxM+m,可见,作用在A上的静摩擦力大小Ff与弹簧的形变量x成正比4.(原创题)如图(a)所示,金属小球用轻弹簧连接在固定的光滑斜面顶端。小球在斜面上做简谐运动,到达最高点时,弹簧处于原长。取沿斜面向上为正方向,小球的振动图像如图(b)所示。则()(a)(b)A.弹簧的最大伸长量为2cmB.t=0.2s时,弹簧的弹性势能最大C.t=0.2s到t=0.6s内,小球的重力势能逐渐减小D.t=0到t=0.4s内,回复力的冲量为零答案:C解析:小球的振幅等于振子位移的最大值,由题图读出,振幅为A=2cm,由于当振子到达最高点时,弹簧处于原长,所以弹簧的最大伸长量为2A=4cm,故选项A错误;由题图可知t=0.2s时,弹簧处于原长,弹簧的弹性势能最小,为零,故选项B错误;t=0.2s到t=0.6s内,小球沿斜面向下运动,小球的重力势能逐渐减小,故选项C正确;t=0时小球经过平衡位置沿斜面向上运动,t=0.4s时小球经过平衡位置沿斜面向下运动,根据动量定理可知回复力的冲量不为零,故选项D错误。5.(多选)下图是某一质点做简谐运动的图像,下列说法正确的是()A.在第1s内,质点速度逐渐增大B.在第2s内,质点速度逐渐增大C.在第3s内,动能转化为势能D.在第4s内,动能转化为势能答案:BC解析:质点在第1s内,由平衡位置向正向最大位移处运动,做减速运动,故选项A不符合题意。在第2s内,质点由正向最大位移处向平衡位置运动,做加速运动,故选项B符合题意。在第3s内,质点由平衡位置向负向最大位移处运动,动能转化为势能,故选项C符合题意。在第4s内,质点由负向最大位移处向平衡位置运动,势能转化为动能,故选项D不符合题意。6.一质点做简谐运动,其位移和时间关系如图所示。(1)求t=0.25×10-2s时的位移。(2)在t=1.5×10-2s到2×10-2s的振动过程中,质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化?(3)在t=0到8.5×10-2s时间内,质点的路程、位移各多大?答案:(1)-2cm(2)变大变大变小变小变大(3)34cm2cm解析:(1)由题图可知A=2cm,T=2×10-2s,振动方程为x=Asinωt-π2=-Acosωt=-2cos2π2×当t=0.25×10-2s时,x=-2cosπ4cm=-2cm(2)由题图可知在1.5×10-2~2×10-2s内,质点的位移变大,回复力变大,速度变小,动能变小,势能变大。(3)从t=0至8.5×10-2s时间内为174个周期,质点的路程为s=17A=34cm,质点在0时刻在负的最大位移处,8.5×10-2s时刻质点在平衡位置,故位移为2cm能力提升1.如图所示,一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻质弹簧,左端固定,右端与质量为m、电荷量为+q的小球相连,静止在光滑、绝缘的水平面上。在施加一个电场强度为E、方向水平向右的匀强电场后,小球开始做简谐运动。那么()A.小球到达最右端时,弹簧的形变量为2B.小球做简谐运动的振幅为2C.运动过程中小球的机械能守恒D.运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变答案:A解析:小球做简谐运动的平衡位置是弹簧拉力和静电力平衡的位置,此时弹簧形变量为qEk,则小球做简谐运动的振幅为qEk,小球到达最右端时,弹簧形变量为2qEk,A正确,B错误。静电力做功,故机械能不守恒,C错误。运动过程中2.如图所示,质量为M的物块钩在水平放置的左端固定的轻质弹簧的右端,构成一弹簧振子,物块可沿光滑水平面在BC间做简谐运动,振幅为A。在运动过程中将一质量为m的小物块轻轻地放在M上,第一次是当M运动到平衡位置处O时放在上面(有机械能损失),第二次是当M运动到最大位移处C时放在上面,观察到第一次放后的振幅为A1,第二次放后的振幅为A2,则()A.A1=A2=A B.A1<A2=AC.A1=A2<A D.A2<A1=A答案:B解析:振子运动到C点时速度恰为0,此时放上小物块,系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能,不变,故振幅不变,即A2=A;振子运动到平衡位置时速度最大,弹簧的弹性势能为零,放上小物块后,系统的机械能减小,根据能量守恒定律可得机械能转化为弹性势能的总量减小,故弹簧的最大伸长(压缩)量减小,即振幅减小,所以A1<A,故A1<A2=A,B正确。3.(多选)如图(a)所示的弹簧振子(以O点为平衡位置在B、C间振动),取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向,得到如图(b)所示的振动曲线,由曲线所给的信息可知,下列说法正确的是()(a)(b)A.t=0时,振子处在B位置B.如果振子的质量为0.5kg,弹簧的劲度系数为20N/m,则振子的最大加速度大小为4m/s2C.t=4s时振子对平衡位置的位移为10cmD.t=2.5s时振子对平衡位置的位移为5cm答案:AB解析:由振动图像可知t=0时,振子的位移为负向最大,说明振子处于B位置,故A正确;由题,k=20N/m,振幅A=10cm=0.1m,振子的最大加速度在最大位移处,由弹簧受力和牛顿第二定律可得最大加速度大小为am=kAm=20×0.10.5m/s2=4m/s2,选项B正确;由题图看出,t=4s时振子对平衡位置的位移为-10cm,故C错误;由于振子做的是变加速直线运动,不是匀速直线运动,4.(原创题)(多选)物体A置于物体B上,一轻质弹簧一端固定,另一端与B相连,在弹性限度范围内,A和B一起在光滑水平面上做简谐运动(不计空气阻力),则下列说法正确的是()A.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比B.一段时间Δt内,B对A的摩擦力对A的冲量与A对B的摩擦力对B的冲量相等C.一段时间Δt内,B对A的摩擦力对A做功与A对B的摩擦力对B做功的代数和为零D.一段时间Δt内,B对A的摩擦力对A做功为零,则Δt一定为周期的整数倍答案:AC解析:对A、B整体根据牛顿第二定律得kx=(M+m)a,隔离A得Ff=ma=mkxM+m,所以摩擦力与弹簧形变量成正比,A正确;B对A的摩擦力与A对B的摩擦力是相互作用力,一定大小相等、方向相反,冲量I=Ft,所以B对A的摩擦力对A的冲量与A对B的摩擦力对B的冲量大小相等、方向相反,B错误;因为B对A的摩擦力与A对B的摩擦力是相互作用力,而A、B的位移方向相同,所以作用力做正功,反作用力一定做负功,且功的值相等,所以B对A的摩擦力对A做功与A对B的摩擦力对B做功的代数和为零,C正确;通过对称的任意两点,A的速度大小相同,根据动能定理得Wf=ΔEk=0,所以B对A的摩擦力对A做功为零,Δt5.(多选)装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中,水面足够大,如图(a)所示。把玻璃管向下缓慢按压4cm后放手,忽略运动阻力,玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动,测得振动周期为0.5s。竖直向上为正方向,某时刻开始计时,其振动图像如图(b)所示,其中A为振幅。对于玻璃管,下列说法正确的是()(a)(b)A.回复力等于重力和浮力的合力B.位移满足函数式x=4sin4πC.振动频率与按压的深度有关D.在时间t1~t2内,位移减小,加速度减小,速度增大答案:ABD解析:装有一定量液体的玻璃管只受到重力和液体的浮力,所以装有一定量液体的玻璃管做简谐运动的回复力等于重力和浮力的合力,故A正确;振动的周期为0.5s,则ω=2πT=2π0.5s=4πrad/s,由题图可知振动的振幅为A,由题可知,A=4cm,t=0时刻有x0=-A2=A·sinφ0,结合t=0时刻玻璃管振动的方向向下,可知φ0=76π,则玻璃管的振动方程为x=A·sin(ωt+φ0)=4sin4πt+76πcm=4sin4πt-56πcm,故B正确;由于玻璃管做简谐运动,与弹簧振子的振动相似,结合简谐运动的特点可知,该振动的周期与振幅无关,故C错误;由题图可知,在t1~t2时间内,位移减小,回复力F=-kx减小,加速度a=Fm=-kx6.劲度系数为k的轻弹簧上端固定,下端拴小物块A和B,A的质量为m,某时刻剪断A、B间的细绳,A开始做简谐运动。运动到最高点时,弹簧的弹力大小为0.4mg(g为重力加速度,A做简谐运动时周期为T=2πmk)。求(1)A做简谐运动的振幅大小;(2)当A运动到最低点时,A对弹簧弹力F的大小和方向;(3)若当A运动到最高点时B恰好落到地面,B开始下落时距地面的高度。答案:(1)(2)见解析(3)2π2gn+122m解析:(1)在最高点弹簧形变量为x=0在平衡位置有x0=mg若在最高点弹簧处于压缩状态时,