新教材适用2023-2024学年高中物理第二章机械振动2.简谐运动的回复力及能量课件教科版选择性必修第一册

2.简谐运动的回复力及能量第二章内容索引010203自主预习新知导学合作探究释疑解惑随堂练习课标定位素养阐释1.知道回复力的概念,理解简谐运动的动力学特征。2.知道振幅越大,振动的能量越大。3.知道简谐运动中位移、回复力、加速度、速度等变化规律。1.知道回复力的概念,知道振幅越大,振动的能量越大,培养正确的物理观念。2.会根据简谐运动的回复力特点,判断及分析常见的简谐运动,理解简谐运动的动力学特征,培养科学思维。3.通过探究,理解简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况,培养科学探究能力。自主预习新知导学一、回复力1.定义:当物体偏离平衡位置时,都会受到一个指向平衡位置的力,这个力叫作回复力。2.方向:总是指向平衡位置。3.表达式:F=-kx。4.简谐运动的动力学特点:做简谐运动的物体受到总是指向平衡位置,且大小与位移成正比的回复力的作用。5.我们可以应用哪些方法判断物体做简谐运动?答案:(1)我们可以根据简谐运动表达式x=Asin(ωt+φ0)或x-t图线是正(余)弦曲线来判断物体是否做简谐运动。只要物体的x-t关系满足简谐运动表达式或x-t图线是正(余)弦曲线即可证明该物体做简谐运动。(2)根据回复力公式判断物体是否做简谐运动。回复力F=-kx,可以称为简谐运动的动力学判断依据,只要证明了某个振动系统满足这个关系,就可证明它做的是简谐运动。二、简谐运动的能量转化1.能量转化弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程。(1)在最大位移处,势能最大,动能为零。(2)在平衡位置处,动能最大,势能最小。2.能量特点:弹簧的势能和振子的动能之和是振动系统的总机械能E,如果不考虑摩擦和空气阻力,振动系统的总机械能守恒,即在任一时刻(或任一位置)系统的总机械能都是相等的,等于振子处于平衡位置时或在离开平衡【思考讨论】

1.判断下列说法的正误。(1)回复力的方向总是与位移的方向相反。(

)(2)回复力的方向总是与加速度的方向相反。(

)(3)水平弹簧振子运动到平衡位置时,回复力为零,因此能量一定为零。(

)(4)回复力的大小与速度大小无关,速度增大时,回复力可能增大,也可能减小。(

)√×××2.如图所示,对做简谐运动的弹簧振子M的受力情况分析正确的是(

)A.重力、支持力、弹簧的弹力B.重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C.重力、支持力、回复力、摩擦力D.重力、支持力、摩擦力、弹簧的弹力答案:A解析:振子只受重力、支持力及弹簧给它的弹力,故选项A符合题意;回复力为效果力,受力分析时不分析此力,故选项B不符合题意;弹簧振子的简谐运动中忽略了摩擦力,故选项C、D不符合题意。3.对于弹簧振子的回复力与位移的关系图像,下列图像正确的是(

)答案:C解析:根据公式F=-kx,可判断回复力与位移的关系图线是一条直线,斜率为负值,故选项C正确。4.如图(a)所示,轻弹簧上端固定,下端悬吊一钢球,把钢球从平衡位置向下拉下一段距离A,由静止释放。以钢球平衡位置为坐标原点,竖直向上为正方向建立x轴,当钢球在振动过程中某一次经过平衡位置时开始计时,钢球运动的位移—时间图像如图(b)所示。已知钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态,则(

)(a)(b)A.t1时刻钢球处于超重状态B.t2时刻钢球的速度方向向上C.t1~t2时间内钢球的动能逐渐增大D.t1~t2时间内钢球的机械能逐渐减小答案:D解析:t1时刻,钢球位于平衡位置上方,位移为正,所以加速度为负,有向下的加速度,处于失重状态,故A错误;t2时刻,钢球位于平衡位置下方,正在远离平衡位置,速度方向向下,故B错误;t1~t2时间内,钢球的速度先增大后减小,动能先增大后减小,故C错误;t1~t2时间内,钢球克服弹力做功,根据能量守恒定律可知,钢球的机械能逐渐减小,故D正确。合作探究释疑解惑知识点一简谐运动的回复力与加速度问题引领下图为弹簧振子的模型,O点为振子的平衡位置,A、O间和B、O间距离都是x,当振子在A点时所受弹簧的弹力方向如何?大小是多少?在B点呢?提示:由A指向O;kx;由B指向O;kx。

归纳提升1.回复力的性质回复力是根据力的效果命名的,它可以是一个力,也可以是多个力的合力,还可以由某个力的分力提供。如图(a)所示,水平方向的弹簧振子,弹力充当回复力;如图(b)所示,竖直方向的弹簧振子,弹力和重力的合力充当回复力;如图(c)所示,m随M一起振动,m的回复力是静摩擦力。(a)(b)(c)2.简谐运动的回复力的特点(1)由F=-kx知,简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比,回复力的方向与位移的方向相反,即回复力的方向总是指向平衡位置。(2)公式F=-kx中的k指的是回复力与位移的比例系数,而不一定是弹簧的劲度系数,系数k由振动系统自身决定。(3)“-”表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反。3.简谐运动的加速度根据牛顿第二定律得,,表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比,加速度方向与位移方向相反。回复力的变化因x=Asin(ωt+φ0),故回复力F=-kx=-kAsin(ωt+φ0),可见回复力随时间按正弦规律变化。典型例题【例题1】

(多选)如图所示,物体m系在两弹簧之间,弹簧劲度系数分别为k1和k2,且k1=k,k2=2k,两弹簧均处于自然状态,今向右拉动m,然后释放,物体在B、C间振动,O为平衡位置(不计阻力),则下列判断正确的是(

)A.m做简谐运动,OC=OBB.m做简谐运动,OC≠OBC.回复力F=-kxD.回复力F=-3kx答案:AD解析:物体m离开平衡位置时所受的指向平衡位置的回复力F=-(k1x+k2x)=-3kx,符合简谐运动的回复力特点,因此物体m以O为平衡位置做简谐运动,所以OC=OB,故A、D正确,B、C错误。此题易误选BC。认为振子两边弹簧的劲度系数不同,因此做简谐运动时,左、右最大位移不对称,即OC≠OB,误选B。认为物体做简谐运动的条件是物体所受回复力为F=-kx,因此误选C。造成这些错误的原因,都是“想当然”,是没有用所学知识加以分析造成的,在F=-kx中,k为比例系数,不一定为弹簧的劲度系数。【变式训练1】

如图所示,一质量为M的木质框架放在水平桌面上,框架上悬挂一劲度系数为k的轻质弹簧,弹簧下端连接一质量为m的铁球。用手向下拉一小段距离后释放铁球。铁球便上下做简谐运动,则(

)A.弹簧处于原长时的位置是铁球做简谐运动的平衡位置B.在铁球向平衡位置运动的过程中,铁球的位移、回复力、加速度都逐渐减小,速度和小球重力势能增大C.若弹簧振动过程的振幅可调,则当框架对桌面的答案:D解析:铁球做简谐运动的平衡位置是受到的合外力等于0的位置,所以此时弹簧的弹力与铁球的重力大小相等、方向相反,弹簧处于伸长状态,弹簧的长度大于原长,故A错误;在铁球向平衡位置运动的过程中,铁球的位移减小,与运动的方向相同,所以速度增大,当铁球从上到下向平衡位置运动时,铁球的重力势能在减小,故B错误;当框架对地面的压力为零时,以框架为研究对象,弹簧对框架向上的作用力等于框架重力Mg,则轻弹簧处于压缩状态,知识点二简谐运动的判断问题引领如图所示,劲度系数为k的弹簧上端固定在天花板的P点,下端挂一质量为m的物块,物块静止后,再向下拉长弹簧,然后放手,弹簧上下振动,物块的运动是简谐运动吗?提示:设振子的平衡位置为O点,向下为正方向,静止时弹簧振子的形变量为x0,则有kx0=mg,当弹簧向下发生位移x时,弹簧弹力F=k(x+x0),而回复力F回=mg-F=mg-k(x+x0),即回复力满足F=-kx,故物块做简谐运动。

归纳提升1.运动学方法找出质点的位移与时间的关系,若遵循正(余)弦函数的规律,即它的振动图像(x-t图像)是一条正(余)弦曲线,就可以判定此振动为简谐运动,通常很少应用这个方法。2.动力学方法(1)判断振动是否为简谐运动的动力学方法模型:典型例题【例题2】

一质量为m、侧面积为S的正方体木块,放在水面上静止(平衡),如图所示。现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸入)撤掉外力,木块在水面上下振动,试判断木块的振动是否为简谐运动。答案:木块的振动是简谐运动

解析:以木块为研究对象,设水密度为ρ,静止时木块浸入水中Δx深,当木块被压入水中x后所受力如图所示,则F回=mg-F浮①又F浮=ρgS(Δx+x)②由①②两式,得F回=mg-ρgS(Δx+x)=mg-ρgSΔx-ρgSx因为mg=ρgSΔx,所以F回=-ρgSx即F回=-kx(k=ρgS)所以木块的振动为简谐运动。判断是否为简谐运动的方法(1)以平衡位置为原点,沿运动方向建立直线坐标系。(2)在振动过程中任选一个位置(平衡位置除外),对振动物体进行受力分析。(3)将力在振动方向上分解,求出振动方向上的合力。【变式训练2】

将一倾角为θ、上表面光滑的斜面体固定在水平地面上,一劲度系数为k的轻弹簧的上端固定在斜面上,下端与质量为m的小滑块连接且弹簧与斜面平行,如图所示。用外力控制小滑块使弹簧处于原长,某时刻撤去外力,小滑块从静止开始自由运动。已知:斜面足够长,重力加速度为g。(1)求小滑块运动到平衡位置时的加速度大小和弹簧的形变量。(2)试证明:撤去外力后,小滑块在光滑斜面上的运动为简谐运动。(3)若小滑块在斜面上做简谐运动的周期为T,沿斜面向下运动经过平衡位置时开始计时,请写出小滑块振动过程中位移x随时间t变化的函数关系式。解析:(1)小滑块的回复力由重力的分力与弹簧弹力的合力提供。在平衡位置时,回复力为零,有F合=kx0-mgsin

θ=0解得小物块加速度a=0(2)假设在运动过程中任意时刻小滑块相对平衡位置的位移为x,如图所示。

取位移方向为正方向,则小滑块受到的回复力为F=-k(x0+x)+mgsin

θ联立上式得F=-kx,并且回复力方向与位移x方向相反,故物体做简谐运动。知识点三简谐运动中能量及各个物理量的变化问题引领如图所示,O点为振子的平衡位置,A'、A分别是振子运动的最左端和最右端。(1)振子在振动过程中通过O点时速度最大还是最小?动能呢?(2)振子在振动过程中由A'→A点时加速度如何变化?动能、势能如何变化?提示:(1)在O点处速度最大,动能最大。(2)振子在振动过程中由A'→A点加速度先变小后变大,动能先变大后变小,势能先变小后变大。归纳提升1.简谐运动中能量变化(1)简谐运动中,振动系统的动能和势能相互转化,平衡位置处动能最大,势能最小;最大位移处动能为零,势能最大,但总的机械能不变。(2)对于同一个振动系统,振幅越大,振动的能量越大。(3)简谐运动是一种无能量损失的振动,所以其振幅保持不变,又称为等幅振动。2.简谐运动中各物理量的变化下图为水平的弹簧振子示意图,振子运动过程中各物理量的变化情况如表所示。振子的运动A→OO→A'A'→OO→A位移方向向右向左向左向右大小减小增大减小增大回复力方向向左向右向右向左大小减小增大减小增大加速度方向向左向右向右向左大小减小增大减小增大振子的运动A→OO→A'A'→OO→A速度方向向左向左向右向右大小增大减小增大减小振子的动能增大减小增大减小弹簧的势能减小增大减小增大系统总能量不变不变不变不变典型例题【例题3】

如图所示,一劲度系数为k的轻弹簧竖直放置,下端固定在水平地面上,上端固定一质量可忽略的薄板。现将一质量为m的物块从距薄板正上方h处静止释放,物块落到薄板上立即与薄板具有相同速度,但不粘连。重力加速度为g,以下说法正确的是(

)A.释放之后,物块做简谐运动B.物块刚碰到薄板时速度最大D.在最低位置,薄板对物块的支持力大于2mg答案:D解析:物块在运动过程中,有与薄板分离而做自由落体或竖直上抛运动的阶段,故A错误;物块速度最大的位置是在合力为零的位置,即弹簧处于压缩状态,故B错误;在平衡位置,弹簧压缩,由kx0=mg,能不为零,可知物块减少的重力势能没有全部转化为动能,故C错误;物块与薄板一起运动时是简谐运动,物块刚与薄板接触时,加速度为g,速度不为零,由简谐运动的对称性知,最低点比平衡位置下方x0处还要靠下,而在平衡位置下方x0处物块的加速度大小为g,则可知在该处下方的加速度大小必大于g,故D正确。对简谐运动能量的三点认识(1)决定因素:对于一个确定的振动系统,简谐运动的能量由振幅决定,振幅越大,系统的能量越大。(2)能量获得:系统开始振动的能量是通过外力做功由其他形式的能转化来的。(3)能量转化:当振动系统自由振动后,如果不考虑阻力作用,系统只发生动能和势能的相互转化,机械能守恒。【变式训练3】

如图所示,弹簧下面挂一质量为m的物体,物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动,当物体振动到最高点时,弹簧正好处于原长,弹簧在弹性限度内,则物体在振动过程中(

)A.弹簧的弹性势能和物体的动能总和不变B.物体在最低点时的加速度大小应为2gC.物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mgD.弹簧的最大弹性势能等于2mgA答案:D解析:系统机械能守恒,动能、重力势能、弹性势能总量不变,振动过程中重力势能一直变化,弹簧的弹性势能和物体的动能总和一直变化,故A错误;根据振动对称性,最低点与最高点关于平衡位置对称,最低点时弹簧形变量2A,弹力2kA,弹力与重力合力k·2A-mg=mg,方向向上,加速度大小为g,故B错误;最低点时弹簧形变量2A,弹力2kA=2mg,故C错误;振动最低点,弹簧的弹性势能最大,系统机械能守恒,重力势能转化为弹性势能,Ep=2mgA,故D正确。课堂小结随堂练习1.(简谐运动的回复力)(多选)关于简谐运动的回复力,以下说法正确的是(

)A.简谐运动的回复力不可能是恒力B.做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反C.简谐运动中回复力的公式为F=-kx,其中k是弹簧的劲度系数,x是弹簧的长度D.做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零答案:AB解析:根据简谐运动的定义可知,物体做简谐运动时,受到的回复力为F=-kx,k是比例系数,x是物体相对平衡位置的位移,回复力不可能是恒力,故A正确,C错误;回复力方向总是指向平衡位置,与位移方向相反,根据牛顿第二定律,加速度的方向与回复力的方向相同,所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反,故B正确;做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力为零,但是合力不一定为零,故D错误。2.(简谐运动中各物理量的变化)如图所示,虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像,则下列说法正确的是(

)A.任意时刻,甲振子的位移都比乙振子的位移大B.t=0时,甲、乙两振子的振动方向相反C.前2s内,甲、乙两振子的加速度均为正值D.第2s末,甲的加速度达到其最大值,乙的速度达到其最大值答案:B解析:简谐运动的图像反映了振子的位移与时间的关系,甲振子的位移有时比乙振子的位移大,有时相同,有时比乙振子的位移小,故A错误;根据切线斜率的正负表示速度的方向可知,t=0时,甲、乙两振子的振动方向相反,故为负值,故C错误;第2

s末甲的位移等于零,加速度为零,通过平衡位置