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文档简介
贵州省都匀市第六中学2023-2024学年数学八上期末检测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,F是CB延长线上一点,AF⊥CF,垂足为F.下列结论:①∠ACF=45°;②四边形ABCD的面积等于AC2;③CE=2AF;④S△BCD=S△ABF+S△ADE;其中正确的是()A.①② B.②③ C.①②③ D.①②③④2.下列图形中,对称轴条数最多的图形是()A. B. C. D.3.如果y=x-2a+1是正比例函数,则a的值是()A. B.0 C. D.-24.如图,已知C是线段AB上的任意一点(端点除外),分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE,连接AE交CD于M,连接BD交CE于N.给出以下三个结论:①AE=BD;②CN=CM;③MN∥AB;④∠CDB=∠NBE.其中正确结论的个数是()A.4 B.3 C.2 D.15.要使分式有意义,x应满足的条件是()A.x>3 B.x=3 C.x<3 D.x≠36.下列图形中具有稳定性的是()A.正方形 B.长方形 C.等腰三角形 D.平行四边形7.在四个数中,满足不等式的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.已知是二元一次方程组的解,则m﹣n的值是()A.1 B.2 C.3 D.49.内角和等于外角和的2倍的多边形是()A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形10.如果代数式的值为3,那么代数式的值等于()A.11 B.9 C.13 D.711.中,的对边分别是,且,则下列说法正确的是()A.是直角 B.是直角 C.是直角 D.是锐角12.如图,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=22°,则∠BDC等于A.44° B.60° C.67° D.77°二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以点B为圆心,适当长为半径画弧,与∠ABC的两边相交于点E,F,分别以点E和点F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点M,作射线BM,交AC于点D.若AD=10cm,∠ABC=2∠A,则CD的长为__________cm.14.一次生活常识知识竞赛一共有20道题,答对一题得5分,不答得0分,答错扣2分,小聪有1道题没答,竞赛成绩超过80分,则小聪至少答对了__________道题.15.的平方根是.16.命题“对顶角相等”的条件是_______,结论是__________,它是___命题(填“真”或“假”).17.对于实数a,b,定义运算:a▲b=如:2▲3=,4▲2=.按照此定义的运算方式计算[(-)▲2019]×[2020▲4]=________.18.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,AB的垂直平分线交AC于点M,交AB于点N.连接MB,若AB=8,△MBC的周长是14,则BC的长为____.三、解答题(共78分)19.(8分)计算题(1)计算:(2)先化简,再求值:,其中.20.(8分)分式中,在分子、分母都是整式的情况下,如果分子的次数低于分母的次数,称这样的分式为真分式.例如,分式,是真分式.如果分子的次数不低于分母的次数,称这样的分式为假分式.例如,分式,是假分式.一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和.例如,.(1)将假分式化为一个整式与一个真分式的和是;(2)将假分式化为一个整式与一个真分式的和;(3)若分式的值为整数,求整数x的值.21.(8分)某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售(规定每辆汽车按规定满载,且每辆汽车只能装同一种家电),已知每辆汽车可装运甲种家电20台,乙种家电30台.(1)若用8辆汽车装运甲、乙两种家电共190台到A地销售,问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆?(2)如果每台甲种家电的利润是180元,每台乙种家电的利润是300元,那么该公司售完这190台家电后的总利润是多少?22.(10分)甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛,两人在比赛时所跑的路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示,请你根据图象,回答下列问题:(1)先到达终点(填“甲”或“乙”);甲的速度是米/分钟;(2)甲与乙何时相遇?(3)在甲、乙相遇之前,何时甲与乙相距250米?23.(10分)阅读下列计算过程,回答问题:解方程组解:①,得,③②③,得,.把代入①,得,,.∴该方程组的解是以上过程有两处关键性错误,第一次出错在第_______步(填序号),第二次出错在第________步(填序号),以上解法采用了__________消元法.24.(10分)某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况,收集整理了学生在作业和考试中的常见错误,编制了10道选择题,每题3分,对他所教的初三(1)班、(2)班进行了检测,如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况.(1)利用图中提供的信息,补全下表:班级平均数/分中位数/分众数/分初三(1)班__________24________初三(2)班24_________21(2)若把24分以上(含24分)记为“优秀”,两班各40名学生,请估计两班各有多少名学生成绩优秀;(3)观察上图的数据分布情况,请通过计算说明哪个班的学生纠错的得分更稳定.25.(12分)如图,已知在坐标平面内,点的坐标是,点在点的正北方向个单位处,把点向上平移个单位再向左平移个单位得到点.在下图中画出平面直角坐标系和,写出点、点的坐标;在图中作出关于轴的轴对称图形;求出的面积26.已知:等边三角形,交轴于点,,,,,且、满足.(1)如图,求、的坐标及的长;(2)如图,点是延长线上一点,点是右侧一点,,且.连接.求证:直线必过点关于轴对称的对称点;(3)如图,若点在延长线上,点在延长线上,且,求的值.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【分析】证明≌,得出,正确;由,得出,正确;证出,,正确;由,不能确定,不正确;即可得出答案.【详解】解:∵∠CAE=90°,AE=AC,∴∠E=∠ACE=45°,∵∠BAD=∠CAE=90°,∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD∴∠BAC=∠EAD,在△ABC和△ADE中,,∴△ABC≌△ADE(SAS),∴∠ACF=∠E=45°,①正确;∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD,∴S四边形ABCD=S△ADE+S△ACD=S△ACE=AC2,②正确;∵△ABC≌△ADE,∠ACB=∠AEC=45°,∵∠ACE=∠AEC=45°,∴∠ACB=∠ACE,∴AC平分∠ECF,过点A作AG⊥CG,垂足为点G,如图所示:∵AC平分∠ECF,AF⊥CB,∴AF=AG,又∵AC=AE,∴∠CAG=∠EAG=45°,∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45°,∴CG=AG=GE,∴CE=2AG,∴CE=2AF,③正确;∵S△ABF+S△ADE=S△ABF+S△ABC=S△ACF,不能确定S△ACF=S△BCD,④不正确;故选:C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识;证明三角形全等是解题的关键.2、D【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.【详解】解:A选项图形有4条对称轴;B选项图形有5条对称轴;C选项图形有6条对称轴;D选项图形有无数条对称轴∴对称轴的条数最多的图形是D选项图形,故选:D.【点睛】此题主要考查了轴对称图形,关键是正确确定对称轴.3、A【分析】根据正比例函数的定义求解即可.【详解】解:∵y=x-2a+1是正比例函数,∴可得-2a+1=0解得a=,故选:A.【点睛】本题考查了正比例函数的定义,掌握知识点是解题关键.4、A【分析】根据题目中的已知信息,判定出△ACE≌△DCB,即可证明①正确;判定△ACM≌△DCN,即可证明②正确;证明∠NMC=∠ACD,即可证明③正确;分别判断在△DCN和△BNE各个角度之间之间的关系,即可证明④正确.【详解】∵△ACD和△BCE是等边三角形∴∠ACD=∠BCE=60°,AC=DC,EC=BC∴∠ACD+∠DCE=∠DCE+∠ECB即∠ACE=∠DCB∴△ACE≌△DCB(SAS)∴AE=BD,故①正确;∴∠EAC=∠NDC∵∠ACD=∠BCE=60°∴∠DCE=60°∴∠ACD=∠MCN=60°∵AC=DC∴△ACM≌△DCN(ASA)∴CM=CN,故②正确;又∠MCN=180°-∠MCA-∠NCB=180°-60°-60°=60°∴△CMN是等边三角形∴∠NMC=∠ACD=60°∴MN∥AB,故③正确;在△DCN和△BNE,∠DNC+∠DCN+∠CDB=180°∠ENB+∠CEB+∠NBE=180°∵∠DNC=∠ENB,∠DCN=∠CEB∴∠CDB=∠NBE,故④正确.故选:A.【点睛】本题主要考查了根据已知条件判定三角形全等以及三角形的内角和,其中灵活运用等边三角形的性质是解题的关键,属于中等题.5、D【分析】本题主要考查分式有意义的条件:分母不能为1.【详解】∵x-3≠1,∴x≠3,故选:D.【点睛】本题考查的是分式有意义的条件,当分母不为1时,分式有意义.6、C【分析】根据三角形具有稳定性可得答案.【详解】解:根据“三角形具有稳定性”可知等腰三角形有稳定性.故C项符合题意.故本题正确答案为C.【点睛】本题主要考查三角形的基本性质:稳定性.7、B【分析】分别用这四个数与进行比较,小于的数即是不等式的解.【详解】解:∵,,,∴小于的数有2个;∴满足不等式的有2个;故选择:B.【点睛】本题考查了不等式的解,以及比较两个实数的大小,解题的关键是掌握比较两个有理数的大小的法则.8、D【分析】根据已知将代入二元一次方程组得到m,n的值,即可求得m-n的值.【详解】∵是二元一次方程组∴∴m=1,n=-3m-n=4故选:D【点睛】本题考查了二元一次方程组解的定义,已知二元一次方程组的解,可求得方程组中的参数.9、D【分析】设多边形有n条边,则内角和为180°(n-2),再根据内角和等于外角和2倍可得方程180°(n-2)=360°×2,再解方程即可.【详解】解:设多边形有n条边,由题意得:
180°(n-2)=360°×2,
解得:n=6,
故选:D.【点睛】此题主要考查了多边形的内角和和外角和,关键是掌握内角和为180°(n-2).10、B【分析】先由已知可得2x-y=2,然后将写成2(2x-y)+5,最后将2x-y=2代入计算即可.【详解】解:∵代数式2x-y+1的值为3∴2x-y=2∴=2(2x-y)+5=2×2+5=1.故答案为B.【点睛】本题主要考查了代数式求值,根据已知求出2x-y的值是解答本题的关键.11、C【分析】根据勾股定理逆定理判断即可.【详解】解:如果a2-b2=c2,则a2=b2+c2,则△ABC是直角三角形,且∠A=90°.
故选:C.【点睛】本题考查的是直角三角形的判定定理,判断三角形是否为直角三角形可通过三角形的角、三边的关系进行判断.12、C【解析】分析:△ABC中,∠ACB=90°,∠A=22°,∴∠B=90°-∠A=68°.由折叠的性质可得:∠CED=∠B=68°,∠BDC=∠EDC,∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°.∴.故选C.二、填空题(每题4分,共24分)13、1【分析】由画法可以知道画的是角平分线,再根据角平分线性质解答即可.【详解】解:由题意可得:BD是∠ABC的角平分线,
∵∠ABC=2∠A,在Rt△ABC中,∠C=90°,
∴∠ABC=60°,∠A=30°,
∴∠CBD=∠DBA=30°,
∴BD=2CD,
∵∠DBA=∠A=30°,
∴AD=BD,
∴AD=2CD=10cm,
∴CD=1cm,
故答案为:1.【点睛】本题考查了基本作图,关键是根据角平分线的画法和性质解答.14、1【分析】设小聪答对了x道题,根据“答对题数×5−答错题数×2>80分”列出不等式,解之可得.【详解】设小聪答对了x道题,根据题意,得:5x−2(19−x)>80,解得x>16,∵x为整数,∴x=1,即小聪至少答对了1道题,故答案为:1.【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用,列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系.因此,建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵.15、±1.【详解】解:∵∴的平方根是±1.故答案为±1.16、两个角是对顶角这两个角相等真【分析】根据命题由条件和结论组成,得到此命题的条件是“两个角是对顶角”,结论是“这两个角相等”,然后根据对顶角的性质判断命题的真假性.【详解】解:命题“对顶角相等”的条件:两个角是对顶角;结论:这两个角相等;由对顶角的性质可知:这个命题是真命题.故答案为:两个角是对顶角,这两个角相等,真.【点睛】本题考查了命题的结构与分类,掌握命题的结构、分类并能运用所学知识时行准确判断是解题的关键.17、-1【分析】根据题中的新定义进行计算即可.【详解】根据题意可得,原式=,故答案为:-1.【点睛】本题考查了整数指数幂,掌握运算法则是解题关键.18、1【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM,然后求出△MBC的周长=AC+BC,再代入数据进行计算即可得解.【详解】∵M、N是AB的垂直平分线∴AM=BM,∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC,∵AB=8,△MBC的周长是14,∴BC=14-8=1.故答案为:1.【点睛】线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质.三、解答题(共78分)19、(1);(2),.【分析】(1)根据负指数幂的性质、零指数幂的性质和各个法则计算即可;(2)根据分式的各个运算法则化简,然后代入求值即可.【详解】(1)原式(2)原式当时,原式.【点睛】此题考查的是实数的混合运算和分式的化简求值题,掌握负指数幂的性质、零指数幂的性质和分式的各个运算法则是解决此题的关键.20、(1)1+;(2)2﹣;(3)x=﹣2或1.【分析】逆用同分母分式加减法法则,仿照题例做(1)(2);(3)先把分式化为真分式,根据值为整数,x的值为整数确定x的值.【详解】解:(1)==故答案为:(2)==﹣=2﹣;(3)===x﹣1+,∵分式的值为整数,且x为整数,∴x+1=±1,∴x=﹣2或1.【点睛】本题考查了真分式及分式的加减法.理解题例和题目给出的定义是解决问题的关键.21、(1)装运甲种家电的汽车有5辆,装运乙种家电的汽车有3辆;(2)该公司售完这190台家电后的总利润是45000元.【分析】(1)设装运甲种家电的汽车有x辆,装运乙种家电的汽车有y辆,根据用8辆汽车装运甲、乙两种家电共190台即可求得x、y的值;
(2)根据总利润=甲种家电的利润+乙种家电的利润,列出算式计算即可求解.【详解】解:(1)设装运甲种家电的汽车有x辆,装运乙种家电的汽车有y辆,依题意有,解得.故装运甲种家电的汽车有5辆,装运乙种家电的汽车有3辆;(2)20×5×180+30×3×300=45000(元).答:该公司售完这190台家电后的总利润是45000元.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,利润的计算,本题中解关于x、y的方程组是解题关键.22、(1)乙;1米/分钟;(2)12分钟时相遇;(3)2分钟时【分析】(1)依据函数图象可得到两人跑完全程所用的时间,从而可知道谁先到达终点,依据速度=路程÷时间可求得甲的速度;(2)先求得甲的路程与时间的函数关系式,然后求得10<x<16时,乙的路程与时间的函数关系式,最后,再求得两个函数图象交点坐标即可;(3)根据题意列方程解答即可.【详解】解:(1)由函数图象可知甲跑完全程需要20分钟,乙跑完全程需要16分钟,所以乙先到达终点;甲的速度==1米/分钟.故答案为:乙;1.(2)设甲跑的路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系式为y=kx,根据图象,可得y=x=1x,设10分钟后(即10<x<16),乙跑的路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系式为:y=kx+b.根据图象,可得,解得,所以10分钟后乙跑的路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系式,联立甲乙两人的函数关系式解得,答:甲与乙在12分钟时相遇;(3)设此时起跑了x分钟,根据题意得,解得x=2.答:在甲、乙相遇之前,2分钟时甲与乙相距1米.【点睛】本题考查的是一次函数的实际应用中的行程问题,解决此类问题,需要结合解析式、图象与问题描述的实际情况,充分理解题意,熟练进行运算才比较简便.23、(1);(2);加减.【分析】逐步分析解题步骤,即可找出错误的地方;本解法采用了加减消元法进行求解.【详解】第一步中,①,得,③等式右边没有2,应该为③第二步中,②③,得,应该为,,根据题意,得此解法是加减消元法;故答案为:(1);(2);加减.【点睛】此题主要考查利用加减消元法解二元一次方程组,熟练掌握,即可解题.24、(1)见解析;(2)(1)班优秀学生约是28人;(2)班优秀学生约是24人;(3)见解析.【解析】(1)根据平均数、中位数和众数的定义进行解答即可;
(2)找到样本中24分和24分人数所占的百分数,用样本平均数估计总体平均数;
(3)计算出两个班的方差,方差越小越稳定.【详解】(1)初三(1)班平均分:(21×3+24×4+27×3)=24(分);
有4名学生24分,最多,故众数为24分;
把初三(2)班的成绩从小到大排列,则处于中间位置的数为24和24,故中位数为24分,
填表如下:班级平均数/分中位数/分众数/分初三(1)班242424初三(2)班242421故答案为:24,24,24;
(2)初三(1)班优秀学生约是=28(人);
初三(2)班优秀学生约是=24(人).
(3)[×3+×4+×3]
(27+27)
;
[]198
;
∵,
∴初三(1)班的学生纠错的得分更稳定.【点睛】本题考查了方差、算术平均数、众数和中位数,熟悉各统计量的意义及计算方法是解题的关键.25、(1)图见解析,点B的坐标为(-1,6),点C的坐标为(-4,3);(2)见解析;(3).【分析】(1)根据描述可画出B,C表示的点,顺次连接可得到△ABC,再根据点A的坐标可找到原点坐标,并可以画出坐标系,然后写出B,C的坐标即可;(2)根据关于y轴对称的点的坐标横坐标互为相反数,纵坐标相等找出A,B,C的对应点,然后再顺次连接即可得出结果;(3)过点C作CD⊥AB于点D,则根据三角形的面积公式可得出△ABC的面积.【详解】解:(1)平面直角坐标系和如图所示,点B的坐标为
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