广东省梅州大埔县联考2023-2024学年八上数学期末学业水平测试试题含解析VIP

广东省梅州大埔县联考2023-2024学年八上数学期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．函数y＝的自变量x的取值范围是()A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠2 D．x>22．下列各式为分式的是（）A． B． C． D．3．若且，则函数的图象可能是（）A． B．C． D．4．若，则分式等于()A． B． C．1 D．5．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．a2﹣2a+1=（a+1）2 D．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）6．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB于D点，当∠A为（）时，ED恰为AB的中垂线．A．15° B．20° C．30° D．25°7．已知等腰三角形一边长为5，一边的长为7，则等腰三角形的周长为（）A．12 B．17 C．12或17 D．17或198．化简的结果为（）A．3 B． C． D．99．已知，则的值为A．5 B．6 C．7 D．810．若多项式与多项式的积中不含x的一次项，则（

）A． B． C． D．11．如图，已知，则数轴上点所表示的数为()A． B． C． D．12．如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．已知a，b互为相反数，并且3a－2b＝5，则a2＋b2＝________．14．如图，中，，，，为边的垂直平分线DE上一个动点，则的周长最小值为________．15．如图，将绕点旋转90°得到，若点的坐标为，则点的坐标为__________．16．将一副学生用三角板(即分别含30°角、45°角的直角三角板)按如图所示方式放置，则∠1=____°．17．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为_____．18．如图，在平面直角坐标系中，点B，A分别在x轴、y轴上，，在坐标轴上找一点C，使得是等腰三角形，则符合条件的等腰三角形ABC有________个．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，为的角平分线，于点，于点，连接交于点，．探究：判断的形状，并说明理由；发现：与之间有怎样的数量关系，请直接写出你的结论，不必说明理由．20．（8分）已知：如图，，//，，且点、、、在同一条直线上．求证：//．21．（8分）先化简再求值：，其中22．（10分）化简并求值：，其中23．（10分）在中，是角平分线，．（1）如图1，是高，，，则（直接写出结论，不需写解题过程）；（2）如图2，点在上，于，试探究与、之间的数量关系，写出你的探究结论并证明；（3）如图3，点在的延长线上，于，则与、之间的数量关系是（直接写出结论，不需证明）.24．（10分）先化简，再求值：（2x+1）（2x−1）−（x+1）（3x−2），其中x=−1．25．（12分）如图，有一个池塘，要到池塘两侧AB的距离，可先在平地上取一个点C，从C不经过池塘可以到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？26．设，则的最小值为______．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】由被开方数大于等于0，分母不等于0可得x≥0且x−1≠0，即x≥0且x≠1．故选A．【考点】本题考查函数自变量的取值范围.2、D【解析】根据分式的定义即可求解．【详解】A.是整式，故错误；B.是整式，故错误；C.是整式，故错误；D.是分式，正确；故选D．【点睛】此题主要考查分式的识别，解题的关键是熟知分式的定义．3、A【分析】根据且，得到a,b的取值，再根据一次函数的图像即可求解.【详解】解：∵，且，∴a＞0，b＜0.∴函数的图象经过第一、三、四象限．故选A．【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知不等式的性质及一次函数的图像.4、D【分析】由分式的加减法法则，“异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后分母不变，把分子相加减”可知，又，即可求解.【详解】解:，又∵，故原式=-1.故选：D.【点睛】本题主要考查分式的加减，熟悉掌握分式的加减法法则是关键.5、D【分析】根据因式分解的方法进行计算即可判断．【详解】A．因为x2+3x+2=（x+1）（x+2），故A错误；B．因为4x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3），故B错误；C．因为a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故C错误；D．因为x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法、公式法，解决本题的关键是掌握因式分解的方法．6、C【分析】当∠A=30°时，根据直角三角形的两个锐角互余，即可求出∠CBA，然后根据角平分线的定义即可求出∠ABE，再根据等角对等边可得EB=EA，最后根据三线合一即可得出结论．【详解】解：当∠A为30°时，ED恰为AB的中垂线，理由如下∵∠C=90°，∠A=30°∴∠CBA=90°－∠A=60°∵BE平分∠CBA∴∠ABE=∠CBA=30°∴∠ABE=∠A∴EB=EA∵ED⊥AB∴ED恰为AB的中垂线故选C．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质和等腰三角形的判定及性质，掌握直角三角形的两个锐角互余、等角对等边和三线合一是解决此题的关键．7、D【分析】因为等腰三角形的两边分别为5和7，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【详解】解：（1）当5是腰时，符合三角形的三边关系，

所以周长=5+5+7=17；

（2）当7是腰时，符合三角形的三边关系，

所以周长=7+7+5=1．

故答案为：D．【点睛】考查了等腰三角形的性质，注意此题一定要分两种情况讨论．但要注意检查是否符合三角形的三边关系．8、B【解析】根据二次根式的性质进行化简．【详解】解：故选：B．【点睛】本题考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质，正确化简是解题关键．9、C【分析】根据完全平方公式的变形即可求解.【详解】∵∴即∴=7，故选C.【点睛】此题主要考查完全平方公式的运用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形及运用.10、D【分析】根据题意可列式，然后展开之后只要使含x的一次项系数为0即可求解．【详解】解：由题意得：；因为多项式与多项式的积中不含x的一次项，所以，解得；故选D．【点睛】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的概念是解题的关键．11、D【分析】根据勾股定理求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答.【详解】由勾股定理得，∴∵点A表示的数是1∴点C表示的数是故选D.【点睛】本题考查了勾股定理、实数与数轴，熟记定理并求出AB的长是解题的关键.12、D【解析】试题分析：（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（2）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（4）S1=，S2=，S1=，∵，∴S1+S2=S1．综上，可得：面积关系满足S1+S2=S1图形有4个．故选D．考点：勾股定理．二、填空题（每题4分，共24分）13、2【分析】由题意可列出关于a，b的一元二次方程组，然后求解得到a，b的值，再代入式子求解即可.【详解】依题意可得方程组解得则a2＋b2＝12+（﹣1）2=2.故答案为2.【点睛】本题主要考查解一元二次方程组，解一元二次方程组的一般方法为代入消元法和加减消元法.14、1【分析】因为BC的垂直平分线为DE，所以点C和点B关于直线DE对称，所以当点P和点E重合时，△ACP的周长最小，再结合题目中的已知条件求出AB的长即可．【详解】解：∵P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，∴点C和点B关于直线DE对称，∴当点P和点E重合时，△ACP的周长最小，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4cm，∴AB＝2AC＝8cm，∵AP＋CP＝AP＋BP＝AB＝8cm，∴△ACP的周长最小值＝AC＋AB＝1cm，故答案为：1．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题、垂直平分线的性质以及直角三角形的性质，正确确定P点的位置是解题的关键．15、【分析】根据点A的坐标得出点A到x轴和y轴的距离，以此得出旋转后到x轴和y轴的距离，得出的坐标．【详解】已知点的坐标为，点A到x轴的距离为b，点A到y轴的距离为a，将点A绕点旋转90°得到点，点到x轴的距离为a，点到y轴的距离为b，点在第二象限，所以点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了坐标轴上的点绕原点旋转的问题，熟练掌握计算变化后的点的横坐标和纵坐标是解题的关键．16、1．【分析】先根据三角形的内角和得出∠2＝180°−90°−30°＝60°，再利用对顶角相等可得∠3＝∠2＝60°，再根据三角形外角的性质得到∠1＝45°＋∠3，计算即可求解．【详解】如图：由三角形的内角和得∠2=180°﹣90°﹣30°=60°，则∠3=∠2=60°，则∠1=45°+∠3=1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．17、56°【解析】根据矩形的性质可得AD//BC，继而可得∠FEC=∠1=62°，由折叠的性质可得∠GEF=∠FEC=62°，再根据平角的定义进行求解即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠FEC=∠1=62°，∵将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，∴∠GEF=∠FEC=62°，∴∠BEG=180°-∠GEF-∠FEC=56°，故答案为56°.【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质是解题的关键.18、1【分析】根据等腰三角形的定义、圆的性质（同圆的半径相等）分情况讨论即可得．【详解】设点A坐标为，则依题意，有以下三种情况：（1）当时，是等腰三角形如图1，以点B为圆心、BA为半径画圆，除点A外，与坐标轴有三个交点由圆的性质可知，三点均满足要求，且是等边三角形（2）当时，是等腰三角形如图2，以点A为圆心、AB为半径画圆，除点B外，与坐标轴有三个交点由圆的性质可知，三点均满足要求，且是等边三角形（3）当时，是等腰三角形如图3，作的角平分线，交x轴于点则，是等腰三角形，即点满足要求由勾股定理得，则点坐标为作，交y轴于点则，是等边三角形，即点满足要求坐标为综上，符合条件的点共有1个：（其中为同一点）即符合条件的等腰三角形有1个故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、圆的性质，依据等腰三角形的定义，正确分3种情况讨论是解题关键．三、解答题（共78分）19、探究：△AEF是等边三角形，理由见解析；发现：DO=AD【分析】（1）根据角平分线的性质得到DE=DF，证明Rt△AED≌Rt△AFD，根据全等三角形的性质得到AE=AF，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形即可得出结论；（2）根据等边三角形的性质、30°角所对直角边等于斜边的一半计算即可．【详解】探究：△AEF是等边三角形．理由如下：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°．在Rt△AED和Rt△AFD中，∵，∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE=AF．∵∠BAC=60°，∴△AEF是等边三角形．发现：DO=AD．理由如下：∵AD为△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠EAD=30°，∴DE=AD．∵△AEF是等边三角形，AD为△ABC的角平分线，∴∠AEF=60°，AD⊥EF．∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEO=30°，∴OD=DE，∴DO=AD．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、30°角所对直角边等于斜边的一半的性质，掌握30°角所对直角边等于斜边的一半是解答本题的关键．20、见解析【分析】先利用平行线的性质和等量代换得出，，然后利用SAS即可证明，则有，最后利用同位角相等，两直线平行即可证明．【详解】解：，．，，即．在和中，，，．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，平行线的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质和平行线的判定及性质是解题的关键．21、，12.【分析】先利用完全平方公式、多项式乘法去括号，再通过合并同类项进行化简，最后将x和y的值代入即可.【详解】原式将代入得：原式.【点睛】本题考查了多项式的乘法、整式的加减（合并同类项），熟记运算法则和公式是解题关键.22、；12【分析】先利用分式的基本性质化简分式，然后将代入即可得出答案．【详解】原式=当时，原式=【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．23、(1)11；(2)∠DEF=(∠C-∠B)，证明见解析；(3)∠DEF=(∠C-∠B)，证明见解析【分析】(1)依据角平分线的定义以及垂线的定义，即可得到∠CAD=∠BAC，∠CAE=90°-∠C，进而得出∠DAE=(∠C-∠B)，由此即可解决问题．

(2)过A作AG⊥BC于G，依据平行线的性质可得∠DAG=∠DEF，依据(1)中结论即可得到∠DEF=(∠C-∠B)．

(3)过A作AG⊥BC于G，依据平行线的性质可得∠DAG=∠DEF，依据(1)中结论即可得到∠DEF=(∠C-∠B)不变．【详解】(1)∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠BAC，

∵AE⊥BC，

∴∠CAE=90°-∠C，

∴∠DAE=∠CAD-∠CAE

=∠BAC-(90°-∠C)

=(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)

=∠C-∠B

=(∠C