河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023-2024学年九年级上学期月考数学模拟试题（含答案）

河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023-2024学年九年级上学期月考数学模拟试题卷Ⅰ（选择题，共38分）一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中、只有一项是符合题目要求的）题号12345678910111213141516答案1.将抛物线向右平移2个单位长度，得到的抛物线表达式为（）A. B. C. D.2.在中，半径为5，圆心在坐标原点上，点的坐标为，则点与的位置关系是（）A.点在内 B.点在外 C.点在上 D.不能确定3.抛物线的顶点坐标为（）A. B. C. D.4.如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则正六边形内切圆的半径是（）A. B.2 C. D.5.二次函数的图像与轴的交点情况是（）A.有1个交点 B.有2个交点 C.无交点 D.无法确定6.若的半径，点到直线的距离为4，下列图中位置关系正确的是（）A. B.C. D.7.如图，分别切的两边，于点，，点在上.若，则的度数是（）A. B. C. D.8.已知二次函数的图像上有三点，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.9.如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小图的切线，点为切点.若大圆半径为2，小圆半径为1，则的长为（）A. B. C. D.410.二次函数的图像如图所示，对称轴是直线.下列结论：①；②；③；④（为实数）.其中结论正确的为（）A.①② B.②③④ C.①②④ D.①②③④11.如图，是的直径，直线切于点，，是上的点，且弦，，则的度数为（）A. B. C. D.12.如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，桥高10米，拱高8米，跨度24米，相邻两支柱间的距离均为6米，则支柱的长度为（）A.6米 B.5米 C.4.5米 D.4米13.“割圆术”是我国魏晋时期的数学家刘徽首创的计算圆周率的方法：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，即随着边数增加，圆内接正多边形逐步逼近圆，进而可以用圆内接正多边形的面积近似表示圆的面积.如图，设圆的半径为，则由圆内接正十二边形算得的圆周率约为（）A.3 B.3.1 C.3.14 D.3.14114.在一次足球比赛中，某队守门员开出的球门球，经过第一次飞行后的落地点为，第二次从落地点反弹后继续向前飞行，落地点为，如图.已知第一次飞行经过（秒）时球距离地面的高度米）适用公式，足球第二次飞行路线满足抛物线，且第二次飞行的最大高度和从反弹到落地所用时间均为第一次的一半，则足球第二次飞行所满足的函数表达式为（）A. B.C. D.15.如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为（）A.3 B.4 C.5 D.616.已知，，，则下列结论成立的是（）A.， B.，C.， D.，卷Ⅱ（非选择题，共82分）二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17.二次函数的图象开口向下，则的值为__________.18.如图，是的直径，点为上一点，和过的切线互相垂直，垂足为，切线交的延长线于点.（1）若，则的度数为__________；（2）若，，则的长为__________.19.在平面直角坐标系中，设二次函数，其中.（1）此二次函数的对称轴为直线__________；（2）已知不同的两点和在此函数的图象上，若，则的取值范围是_________.三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分9分）已知二次函数的图象经过点，且顶点坐标为，求此二次函数的表达式.21.（本小题满分9分）在平面直角坐标系中，已知点，在二次函数的图像上.（1）当时，求的值；（2）在（1）的条件下，当时，求的取值范围.22.（本小题满分9分）如图，是的内切圆，点，，为切点.（1）若，，求的度数；（2）若，，，求的长.23.（本小题满分10分）如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点，，此地物线与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为.（1）求此抛物线的表达式；（2）若点为抛物线上一动点（不与点重合），是否存在点，使与的面积相等？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.24.（本小题满分10分）某公司在甲、乙两地同时销售一种新开发的“智慧星”机器人用于辅导学生学习.这种机器人的生产成本为200元/台.甲、乙两地销售的价格、销售量和广告、管理等各种费用如下表所示：月销售量（台）销售价（元/台）广告、管理等各种费用（元/月）甲地500乙地50000（1）若甲、乙两地月销售利润分别为元，元，分别求出，与之间的函数表达式；（2）若甲、乙两地每月共销售1000台，怎样安排甲、乙两地的销售量，可得最大利润？25.（本小题满分12分）如图，已知是的直径，于点，是上异于、的一个动点，连接，过作交于点.（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径.26.（本小题满分13分）跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点为飞行距离计分的参照点，落地点超过点越远，飞行距离分越高.2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点到起跳台的水平距离为，高度为（为定值）.设运动员从起跳点起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为.（1）①若运动员落地点恰好到达点.且此时，，求基准点的高度；②若时，运动员落地点要超过点，则的取值范围为__________；（2）若运动员飞行的水平距离为时，恰好起跳点达到最大高度，试判断他的落地点能否超过点，并说明理由.

数学试卷答案本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.一、选择题1.D 2.C 3.A 4.A 5.B 6.D 7.B 8.B 9.C 10.D11.C 12.D 13.A 14.B 15.D 16.A二、填空题17. 18.（1） （2）19.（1）0.5 （2）三、解答题20.解：设二次函数的表达式为，把代入得，解得，所以二次函数的表达式为.21.解：（1）将点，代入中，得，，，，；（2），当时，，当时，，当时，，当时，的取值范围为.22.解：（1）由切线长定理，得，，，，，，，，；（2）由切线长定理，得，，，，，，，，.23.解：（1）由题意得，.点和点的坐标代入得解得，，抛物线的表达式为；（2）设的坐标为，与的面积相等，，.当时，，解得或，或（舍去）；当时，，解得或，或.综上所述，点的坐标为或或.24.解：（1）根据题意，得，；（2）设乙地销售台，总利润为元，则，，当时，取得最大值，此时（台），甲地销售600台，乙地销售400台，可得最大利润.25.解：（1）证明：连接，，，，，，，又，，，，，，又在上，是的切线；（2）设的半径为，则，，是的切线，，在中，由勾股定理，得，，解得，的半径为4.26.解：（1）①起跳台