电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊1

电力系统Chap2-重庆大学电气学院赵渊2023/12/27电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]主要内容电力系统元件的特性和数学模型发电机组、变压器、线路、负荷电力网络的数学模型

学时：8作业：思考题：1-7，1-13，1-17，1-18习题：1-5（a，c，d）,1-12,1-15

2电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]复功率的规定采用国际电工委员会（IEC）的规定复功率相量图：令S：视在功率S=UIP：有功功率

Q：无功功率：功率因数角3电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]发电机：以滞后功率因数运行时发出的无功功率为正（滞相运行）

，以超前功率因数运行时发出的无功功率为负（进相运行）无功功率正方向的规定负荷：以滞后功率因数运行时吸取的无功功率为正（感性负荷），以超前功率因数运行时吸取的无功功率为负（容性负荷）4电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第一节发电机组的运行特性和数学模型隐极机的稳态相量图和功角特性隐极机的运行限额5电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第一节发电机组的运行特性和数学模型隐极机的稳态相量图和功角特性

稳态运行等值电路电压方程相量图：功率角Eq：空载电势U：机端电压

Xd：纵轴电抗6电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第一节发电机组的运行特性和数学模型功角特性：功率与功率角的关系由此，7电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第一节发电机组的运行特性和数学模型功角特性曲线8电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第一节发电机组的运行特性和数学模型发电机组的运行限额：由于发电机组受运行条件的制约，机组发出的有功、无功功率有一定的限制。

发电机的额定运行状态比例变换：将图中的相量均乘以

9电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]b10电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第一节发电机组的运行特性和数学模型定子绕组温升的约束，即定子电流的限制（额定电压下表现为视在功率的限制），即r=OB的圆弧

励磁绕组温升的约束，即转子电流的限制（表现为空载电势的限制），即r＝O’B的圆弧原动机最大出力的约束（表现为有功功率的限制），即直线BC

其它约束：定子端部温升的限制，并列运行稳定的限制等等，用虚线T表示。

11电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第一节发电机组的运行特性和数学模型发电机发出有功、无功功率所对应的运行点位于这一区域内时，发电机组可保证安全运行发电机只有在额定电压、电流、功率因数下运行时，视在功率才能达额定值，其容量才能最充分地利用发电机发出的有功功率小于额定值时，它所发出的无功功率允许略大于额定条件下的无功功率发出的有功和无功并不是两个独立的控制变量

12电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第一节发电机组的运行特性和数学模型稳态分析中的发电机模型

发电机简化为一个节点，节点的运行参数有：节点电压：节点功率：P，Q=const，PQ节点

P，U=const，PV节点

要求有很大的无功功率调节能力，通常给定

U，=const，平衡节点（松弛节点，slackbus）

要求有很大的有功、无功调节能力13电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第二节变压器的参数和数学模型

变压器的分类双绕组变压器的数学模型三绕组变压器的数学模型自耦变压器的数学模型14电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第二节变压器的参数和数学模型

变压器的分类：有多种分类方法

按用途：升压变、降压变、联络变按容量：小型、中型、大型、特大型按三相的磁路系统：单相变压器、三相变压器按每相绕组的个数：双绕组，三绕组按绕组的联结方式：……15电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第二节变压器的参数和数学模型

按每相的绕组数目双绕组：每相有两个绕组，联络两个电压等级三绕组：每相有三个绕组，联络三个电压等级，三个绕组的容量可能不同，以最大的一个绕组的容量为变压器的额定容量。

16电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第二节变压器的参数和数学模型

按功率传递方向

升压变双绕组：低

高三绕组：低

高、中降压变双绕组：高

低三绕组：高

中、低

低压绕组与高、中压绕组紧密联系，有利于功率从低压侧向高、中压侧传送有利于功率从高压侧向中压侧传送17电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第二节变压器的参数和数学模型

按电磁耦合方式普通变压器：绕组之间只有磁的耦合关系自耦变压器：绕组之间除了磁的耦合之外，还有电的联系

注意：自耦变的中性点必须接地，因此须用在两侧电网都是直接接地的场合。当高压侧发生单相接地故障时，如果自耦变压器的中性点没有接地，会出现中性点电位偏移，使非接地相的电压升高，甚至达到或超过线电压，由于高中绕组之间具有电的联系，会使中压侧线圈过电压。

18电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第二节变压器的参数和数学模型变压器的示意图19电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第二节变压器的参数和数学模型

按调压方式普通分接头的变压器：其分接头切换开关只允许在不加电压的情况下由手动操作切换，因此，分接头必须事先选定，运行时固定不变。有载调压变压器：允许带负荷时切换分接头，调节范围大（分接头数目多）。

20电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第二节变压器的参数和数学模型双绕组变压器的数学模型《电机学》中推导的T型等值电路

二次绕组归算到一次侧的电压二次绕组归算到一次侧的电流21电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第二节变压器的参数和数学模型

稳态分析中采用的Г型等值电路（归算在1次侧）

22电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第二节变压器的参数和数学模型

稳态分析中采用的Г型等值电路（归算在2次侧）

23电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第二节变压器的参数和数学模型

变压器的试验数据短路试验：短路损耗Pk，短路电压百分数Uk%将变压器低压侧三相短接，在高压侧施加电压，使低压侧的电流达到额定值I2N

测得的三相变压器的总的有功损耗称为短路损耗Pk

高压侧所加的线电压称为短路电压Uk，通常表示为额定电压的百分数，称为短路电压百分数Uk%24电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第二节变压器的参数和数学模型

空载试验：空载损耗P0，空载电流百分数I0%将变压器一侧（如高压侧）三相开路，在低压侧施加额定电压测得的三相变压器的总的有功损耗称为空载损耗P0

低压侧测得的电流称为空载电流I0，通常表示额定电流的百分数，称为空载电流百分数I0

%25电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第二节变压器的参数和数学模型变压器Г型等值电路的参数高低压绕组的总电阻—RT

由短路损耗Pk计算26电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第二节变压器的参数和数学模型高低压绕组的总电抗—XT由短路电压百分数Uk%计算27电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第二节变压器的参数和数学模型变压器的电导—GT由空载损耗P0计算28电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第二节变压器的参数和数学模型变压器的电纳—BT由空载百分数I0%计算29电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第二节变压器的参数和数学模型

变压器Г型等值电路的参数30电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第二节变压器的参数和数学模型注意:变压器参数计算中，取UN＝U1N，所得即为归算到一次侧的参数，取UN＝U2N，所得即为归算到二次侧的参数。变压器励磁支路的导纳YT=GT－jBT，其中BT为正。对于Г型等值电路，励磁支路通常接于一次侧（电源侧），而Π型模型则稍有不同。公式中各项参数的量纲：

31电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第二节变压器的参数和数学模型电压归算的效果归算到2侧k:112实际变压器21‘k:11理想变压器2’1k:12理想变压器归算到1侧32电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第二节变压器的参数和数学模型三绕组变压器的参数和数学模型33电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第二节变压器的参数和数学模型试验数据

短路试验：

短路损耗Pk(1-2)，Pk(2-3)，Pk(3-1)Pk(1-2)＝Pk1＋Pk2，Pk(2-3)＝Pk2＋Pk3，Pk(3-1)＝Pk1＋Pk3

短路电压百分数Uk(1-2)%，Uk(2-3)%

，Uk(3-1)%Uk(1-2)%＝Uk1%+Uk2%，Uk(2-3)%＝Uk2%+Uk3%Uk(3-1)%＝Uk1

%+

Uk3%空载试验：

空载损耗P0

空载电流百分数I0％34电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第二节变压器的参数和数学模型三绕组变压器的电阻35电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第二节变压器的参数和数学模型注意：对于一些旧的容量比为100/100/50和100/50/100的变压器，厂家提供的短路损耗数据可能没有经过容量折算。其短路试验是在容量较小的绕组的电流达到额定值（IN/2）时测得的数据。计算时应首先将短路损耗折算为变压器额定电流下的值。36电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第二节变压器的参数和数学模型37电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第二节变压器的参数和数学模型注意：有的变压器只提供最大短路损耗Pk。max

，即两个容量最大的绕组作短路试验的参数。按同一电流密度选择各绕组的导线截面：导线截面与绕组额定电流或额定容量成正比，单位长度的导线电阻与导线截面成反比，

38电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第二节变压器的参数和数学模型设100%容量侧绕组的额定电流、绕组长度、导线截面积、单位长度电阻分别为IN1、l1、S1和r1，而50%容量侧绕组分别IN2、l2、S2和r2

，电流密度都为J

100%容量侧对50%容量侧的匝数比为k39电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第二节变压器的参数和数学模型注意：

对于容量比100/100/50和100/50/100的变压器，厂家提供的短路电压数据都是经过额定电流归算后的参数。

40电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第二节变压器的参数和数学模型三绕组变压器的电抗41电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第二节变压器的参数和数学模型三绕组变压器的导纳42电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第二节变压器的参数和数学模型自耦变的参数和数学模型

等值电路与普通三绕组变压器相同

容量为100/100/50按旧的标准，提供的短路损耗和短路电压百分比都是未经归算的数据。因此，计算阻抗时，需进行归算：按新标准，提供的是最大短路损耗和已经归算的短路电压百分比43电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第三节电力线路的参数和数学模型电力线路的分类和结构电力线路的参数电阻电抗电导电纳电力线路的数学模型

短线、中长线、长线自然功率和波阻抗44电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第三节电力线路的参数和数学模型

电力线路的分类和结构电力线路分架空线路和电缆两大类架空线路的结构：导线：传输电能避雷线：将雷电流引入大地以保护电力线路免受雷击杆塔：支撑导线和避雷线绝缘子：使导线和杆塔间保持绝缘金具：支撑、连接、保护导线和避雷线，连接和保护绝缘子45电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第三节电力线路的参数和数学模型

导线：主要由铝、钢、铜、铝合金制成多股绞线。如LGJ-400钢芯铝绞线，主要载流部分额定截面积400mm2需要良好导电性能，且架空线路运行条件恶劣，需要高的机械强度和抗化学腐蚀能力高压（220kV以上）电网中，为了减小电晕损耗和线路电抗，常采用扩径导线和分裂导线

46电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]1.架空线路的导线和避雷线认识架空线路的标号

×××××—×/×钢线部分额定截面积mm2主要载流部分额定截面积mm2J表示加强型，Q表示轻型J表示多股线表示材料，其中：L表示铝、G表示钢、T表示铜、HL表示铝合金例如：LGJ—400/50表示载流额定截面积为400mm2、钢线额定截面积为50mm2的普通钢芯铝线。47电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第三节电力线路的参数和数学模型扩径导线：人为增加导线直径，但不增大载流部分的截面积。钢芯支撑层（铝线6股）内层（铝线18股）外层（铝线24股）48电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第三节电力线路的参数和数学模型分裂导线：复导线。将每相导线分成若干根，相互间保持一定距离。49电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]50电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]51电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]52电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第三节电力线路的参数和数学模型

避雷线：多采用多股钢导线

绝缘子：分针式绝缘子和悬式绝缘子。针式绝缘子适用于电压不超过35kV的线路。悬式绝缘子用于35kV及以上的线路。通常根据悬式绝缘子串上绝缘子的片数可以大致判断线路的电压等级。53电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]54电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]55电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第三节电力线路的参数和数学模型架空线路的换位问题：目的：减小三相参数的不平衡整换位循环：在一定长度内有两次换位而三相导线都分别处于三个不同的位置，完成一次完整的循环。换位方式：滚式换位和换位杆塔换位56电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第三节电力线路的参数和数学模型电缆结构：导体、绝缘层和包护层优点:不需在地面上架设杆塔，占用土地面积小；供电可靠，极少受外力破坏；对人身较安全；美观，等等。因此，在大城市、跨海线路中往往用电缆线路。缺点：造价高，检修工作量大57电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第三节电力线路的参数和数学模型电力线路的参数电阻：反映线路通过电流时产生的有功功率的损失效应（载流导体的发热效应）电感：反映载流导体的磁场效应电导：反映线路的电晕损耗和绝缘介质中的泄漏电流产生的有功损耗。电晕：强电场作用下，导线周围的空气游离而发生的局部放电现象，如发出咝咝声，产生臭氧，在夜间可能看到紫色的晕光。泄漏：例如沿绝缘子串表面出现的对地泄漏电流。电容：反映载流导体周围的电场效应，如导线和导线之间，导线和大地之间的充、放电效应。58电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第三节电力线路的参数和数学模型单位长度电力线路的一相等值电路59电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第三节电力线路的参数和数学模型电阻（有色金属导线架空线路）

60电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第三节电力线路的参数和数学模型铝和铜的直流电阻率分别为：28.5和17.5Ω.㎜2/km计算中采用的电阻率略大于直流电阻率的原因集肤效应和邻近效应使得交流电阻比直流电阻略大由于多股绞线的扭绞，导体实际长度比导线长度长2％－3％在制造中，导线的实际截面积比标准截面积略小相邻导线流过高频电流时，由于磁电作用使电流偏向一边的特性，称为“邻近效应”。

当交变电流通过导体时，电流将集中在导体表面流通，这种现象称为“集肤效应”。61电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第三节电力线路的参数和数学模型电抗（有色金属导线架空线路）电抗：表征载流导体的磁场效应，与三相电流的相序有关。稳态计算中，研究正序阻抗。三相线路（一相一根导体）62电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第三节电力线路的参数和数学模型电抗（有色金属导线架空线路）

当f=50Hz时，对Cu，Al等取ur=163电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第三节电力线路的参数和数学模型三相线路（分裂导线，一相多根导体）64电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第三节电力线路的参数和数学模型

思考：

为什么分裂导线能降低线路电抗？

注意：

相间距离(Dm)

、导线截面积(r/req)、分裂间距(d)等与线路结构有关的参数对线路电抗都有影响，但电抗与这些参数为对数关系，因此，各种线路的电抗数值变化并不大。一般，可取如下数值：

65电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第三节电力线路的参数和数学模型电导（有色金属导线架空线路）电导反映线路的电晕损耗和绝缘介质中的泄漏电流产生的有功损耗。110kV及以下的架空线路，主要是沿绝缘子表面泄漏电流引起的损耗，一般可忽略；110kV及以上的架空线路，主要是电晕损耗。设三相线路每公里的电晕有功损耗为

其中：U为线路的线电压

一般情况下可取g1＝066电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第三节电力线路的参数和数学模型电纳（有色金属导线架空线路）

单导线分裂导线与电抗一样，各种电压等级线路的电纳值变化不大，一般在2.815×10-6

S/km左右

67电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第三节电力线路的参数和数学模型

分裂导线的电纳

采用分裂导线由于改变了导线周围的电场分布，等效地增大了导线半径，从而增大了每相导线的电纳。式中req为分裂导线的等值半径。当每相分裂根数分别为2、3、4根时，每公里电纳约分别为3.4×10-6、3.8×10-6、4.1×10-6S/km。

68电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第三节电力线路的参数和数学模型钢导线的参数

由于钢导线的集肤效应及导线内部的导磁率随导线通过的电流大小变化，因此钢导线的阻抗无法解析确定，只能通过实测。

电缆的参数阻抗：电缆的阻抗难以解析计算，一般可查相关手册或产品说明获取。一般，电缆的电阻略大于同截面的架空线路；由于电缆的几何间距很小，电抗比架空线路小得多。导纳：电缆的导纳难以解析计算，一般可查相关手册或产品说明获取。一般可不考虑电缆的电导，而电纳则往往远大于同截面的架空线路的电纳。69电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第三节电力线路的参数和数学模型电力线路的数学模型稳态分析中电力线路的数学模型是指以电阻、电抗、电纳和电导表示的等值电路。等值电路的简化：三相

单相分布

集中集中参数模型分短线模型、中长线模型和长线模型，即对分布参数模型有不同程度的简化。简化的原则是由线路传输功率（纵向功率）与线路导纳功率（横向功率）之间的相对关系来确定的。70电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第三节电力线路的参数和数学模型短线模型l≤100km的架空线路或电压在10kV以下的短电缆由于线路电压低，长度短，线路导纳功率远小于传输功率，故可略去导纳支路。

， ，

71电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第三节电力线路的参数和数学模型短线模型电流、电压方程72电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第三节电力线路的参数和数学模型中长线模型100km≤l≤300km的架空线路或l≤100km的电缆П型等值电路和T型等值电路

73电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第三节电力线路的参数和数学模型中长线模型注意：П型电路和T型电路都是近似的等值电路，但两者之间并不等价，不能进行Y-Δ互换。由于T型电路多一个中间节点，П型等值电路更常用。74电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第三节电力线路的参数和数学模型75电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第三节电力线路的参数和数学模型中长线模型电流、电压方程76电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第三节电力线路的参数和数学模型中长线模型用电容功率或充电功率来表示线路的导纳线路充电功率77电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第三节电力线路的参数和数学模型长线模型

l>300km的架空线路或l>100km的电缆需要考虑分布参数特性78电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]略去二阶无限小量第三节电力线路的参数和数学模型79电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]线路特征阻抗线路传播系数衰减系数相位系数分布参数电路方程在已知末端电压U2和电流I2时的解第三节电力线路的参数和数学模型80电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第三节电力线路的参数和数学模型长线模型线路特性阻抗线路传播系数电流、电压方程81电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第三节电力线路的参数和数学模型长线的集中参数等值电路

П型等值电路82电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第三节电力线路的参数和数学模型长线模型П型等值电路83电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第三节电力线路的参数和数学模型长线模型简化处理：当线路长度l<500~600km时，可简化上式为

工程处理：用串接的多个П型等值电路来等效处理84电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第三节电力线路的参数和数学模型波阻抗和自然功率无损线路：超高压线路电阻远远小于电抗，当取r1=0，g1=0时，线路上没有有功功率损耗，称为无损线路。无损线路的特性阻抗称为波阻抗（实数－纯电阻）无损线路的传播系数称为相位系数(虚数)自然功率：当线路末端负荷阻抗＝波阻抗时，负荷消耗的功率。设线路末端电压为额定电压，则相应的自然功率为：85电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第三节电力线路的参数和数学模型波阻抗和自然功率电力线路波阻抗的变化幅度不大220kV线路采用单导线时，波阻抗为400欧，自然功率约为120MW；500kV线路采用四分裂导线时，波阻抗为260欧，自然功率约为1000MW。86电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第三节电力线路的参数和数学模型无损导线末端接自然功率负荷时线路的传输特点

全线电压有效值相等，电流有效值相等全线任意一点的电压和电流同相，即功率因数＝1线路上各点电压相位不同，任意两点电压之间的相差正比于两点之间的距离。

87电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第三节电力线路的参数和数学模型用无损导线的特性估计超高压线路的运行特性当传输功率=自然功率时，线路首、末端电压接近相等当传输功率>自然功率时，线路末端电压<首端电压

当传输功率<自然功率时，线路末端电压>首端电压88电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第三节电力线路的参数和数学模型无损导线末端负荷功率小于自然功率时线路的传输特点

89电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第四节负荷的运行特性和数学模型

负荷的运行特性电力系统的负荷综合用电负荷：同一时刻，各种用电设备所消耗的功率之和。供电负荷：综合用电负荷＋网损(包括变电站站用电)发电负荷：供电负荷＋厂用电90电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第四节负荷的运行特性和数学模型供电负荷＝综合用电负荷＋网损发电负荷＝供电负荷＋厂用电91电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第四节负荷的运行特性和数学模型负荷曲线：定义：负荷随时间变化的规律分类：按负荷种类：有功功率曲线、无功功率曲线按时间长短：日负荷曲线，年负荷曲线按计量对象：个别用户、电力线路、变电所、发电厂、整个电力系统的负荷曲线等最常用：电力系统有功功率日负荷、年负荷曲线92电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第四节负荷的运行特性和数学模型有功日负荷曲线：有功负荷一天内随时间变化的情况，是运行调度、制定发电计划的依据。日最大负荷Pmax：有功日负荷曲线的最大值（峰值）日最小负荷Pmin：有功日负荷曲线的最小值（谷值）峰谷差：Pmax-Pmin日平均负荷Pav：日负荷率：93电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第四节负荷的运行特性和数学模型几个行业的有功日负荷曲线钢铁食品农村加工市政、商业和生活94电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第四节负荷的运行特性和数学模型有功年负荷曲线：一般指年最大负荷曲线，即一年内每月最大有功负荷变化的曲线。主要用于安排发电设备检修计划，同时也为电源的扩建、新建提供依据。

负荷全年所消耗的电能：最大负荷利用小时数：95电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第四节负荷的运行特性和数学模型负荷特性

定义：负荷功率随负荷端电压和系统频率变化的规律分类：按负荷类型：有功特性、无功特性按因变量：电压特性、频率特性按研究时间：动态特性、静态特性96电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第四节负荷的运行特性和数学模型动态特性：描述电压和频率急剧变化时，负荷有功功率和无功功率随时间变化的规律。可以表示为：静态特性：描述电压或频率变化进入稳态时负荷功率与电压或频率的关系。可表示为：97电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第四节负荷的运行特性和数学模型

频率下降，变压器和异步电动机励磁电流会增加，因而消耗的无功功率将会增加；但异步电动机转速会下降，出力减低，消耗的有功功率会减少98电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第四节负荷的运行特性和数学模型负荷的数学模型稳态分析中一般用给定的P、Q来描述99电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第五节电力网络的数学模型标么制多电压等级电力网络的等值电路

Π型等值变压器模型

100电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第五节电力网络的数学模型标么制（Per-UnitSystem）电力系统的计算有两种计算体系有名制：采用有单位（V、A、W、Ω、S等）的数值（有名值）表示物理量和进行计算的方法。绝对单位制。标么制：采用没有单位的相对值（标么值）表示物理量和进行计算的方法。相对单位制。

101电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第五节电力网络的数学模型需注意标么值无量纲，对于同一实际有名值，基准值选得不同，标么值也不一样。因此，说一个物理量的标么值时，必须同时说明其基准值，否则，标么值的意义是不明确的例如UG=10.5kVUB=10kVUG*=1.05

UB=10.5kVUG*=1.0102电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第五节电力网络的数学模型标么值的定义表示方法：下标*基准值

基准值的单位与有名值单位相同为了保证标么值系统满足一定的运算关系（一般与有名值系统的电路基本关系相同），阻抗、导纳、电压、电流、功率的基准值之间应符合电路的基本关系。

103电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第五节电力网络的数学模型三相系统标幺制基准值的约束关系ZB、YB

：单相阻抗、导纳的基准值UB、IB：线电压、线电流的基准值UΦB、SΦB：相电压和单相功率的基准值SB：三相功率的基准值104电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第五节电力网络的数学模型三相电气系统基准值的一般取法取线电压基准值UB，一般可取网络额定电压取三相功率基准值SB，一般取100MVA，1000MVA根据约束关系计算其它基准值：注意：全网的功率基准值唯一多电压级网络中，各级电网的电压基准值不同105电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第五节电力网络的数学模型多电压等级电力网络的等值电路等值电路的形成：根据电力网络的电气接线图，将各元件用相应的等值电路代替，即可得到电力网络的等值电路。

106电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]为什么要进行电压等级归算？UN=U1N还是U2N？107电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]为什么要进行电压等级归算？归算到一次侧，归算电压等于U1N2’1k:12理想变压器理想变压器108电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]为什么要进行电压等级归算？归算到一次侧，归算电压等于U2N21‘k:11理想变压器109电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]为什么要进行电压等级归算？Z1T、Y1T12k:1ⅠⅡ30基本级110电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]为什么要进行电压等级归算？等价等价条件：111电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第五节电力网络的数学模型有名值的电压等级归算选取基本电压级。例如上图中选择220kV为基本级。归算公式：

(2-68,69)(2-70,71)112电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第五节电力网络的数学模型注意：公式中变比的取法：由基本级到待归算级，即分子为向着基本级一侧的电压，分母为向着待归算一侧的电压。变比应为理想变压器实际变比，因此，如果某些变压器的分接头调整了，则等值电路中相关的一批参数都需要重新归算。113电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第五节电力网络的数学模型如何将线路L-3的参数归算到220kV？基准级114电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第五节电力网络的数学模型标么值的电压等级归算

参数归算法：先将各级的有名值参数都归算到基本级，再除以基本级的基准值，折算为标么值。（公式2-72）

基准值归算法：先将基本级的基准值归算到各电压等级得到各级的基准值，再将各级未经归算的有名值除以各级的基准值，折算为标么值。（公式2-73，2-74）下课后复习例2-6常用标么值归算法：选择全网统一的功率基准，选择各级电网的额定电压为各级基准电压将未经归算的各级有名值除以各级的基准值，折算为标么值理想变压器的变比用标幺值变比（实际变比除以基准变比）来表示115电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第五节电力网络的数学模型采用变压器Г型模型进行电压归算的缺点采用变压器Г型等值电路形成多电压等级电网的等值电路时，需进行电压等级的归算，其中涉及到的各变压器的变比为实际变比。因此，若变压器分接头发生变化，相关的一些参数需要重新归算。等值电路中部分元件参数是变比k的函数。

多电压等级的大型网络，元件众多，采取电压等级归算既复杂又繁琐不能体现变压器的电压变换功能环网中变压器变比不匹配时，归算有困难。常用于简单网络的手算

116电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第五节电力网络的数学模型110kV侧的参数要归算到220kV侧，采用顺时针和逆时针方向，其归算结果不一致。近似处理方法：变压器变比采用“平均额定电压”（较线路额定电约高5％的电压系列）的比值例如：117电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第五节电力网络的数学模型Π型等值变压器模型的优点多电压等级网络中，不必进行参数和变量的归算；某一点的物理量（电压、电流）计算值就是该处的实际值环形网络中的参数和变量的精确归算变比k变化后，需要修改的仅仅只是Π型等值电路本身的参数常用于计算机算法118电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第五节电力网络的数学模型Π型等值变压器模型的推导（暂不考虑线路和变压器的对地导纳）电网原始结线接入理想变压器的等值电路理想变压器实际变压器低压侧高压侧高压侧低压侧119电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第五节电力网络的数学模型等值变压器模型的推导消去理想变压器：消去电路中的磁耦合关系方法一：将各阻抗归算到同一电压等级归算到II侧k:1120电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第五节电力网络的数学模型方法二：采用既消去理想变又反映实际电压的Π型等值变压器模型

等价的充要条件：等值前和等值后，变压器两侧的电压、电流的物理关系不变121电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第五节电力网络的数学模型等值前变压器两侧的电流、电压关系122电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第五节电力网络的数学模型等值后变压器两侧的电流、电压关系123电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第五节电力网络的数学模型对比124电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第五节电力网络的数学模型等值变压器模型（Π型模型）以导纳表示以阻抗表示125电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第五节电力网络的数学模型变压器Π型模型的特点等值参数与变比有关，无实际物理意义以导纳表示的模型中YT并不是变压器励磁支路导纳变压器参数应归算到低压侧（理想变压器变比为1的一侧），因低压侧只有一个分接头，故归算到低压侧的变压器参数不随变压器变比的改变而变化变压器采用Π型等值模型，线路参数不需要归算，等值电路中各节点电压为实际电压上述网络中未计及变压器励磁支路，需要时励磁支路常接在低压侧（远离理想变压器一侧）手算潮流时一般采用变压器Г型模型，机算潮流时采用Π型模型

126电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第五节电力网络的数学模型移相变压器变比k为复数同理可以推导出：由于Y12≠Y21，不能用Π型电路来表示127电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第五节电力网络的数学模型等值变压器模型的应用讨论：

如何利用等值变压器模型建立网络的等值电路？如何确定理想变压器的变比？如何确定变压器、线路的参数？IIIk:1ZT，Ym128电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第五节电力网络的数学模型（1）有名制：线路参数都未归算（实际值），变压器参数归算到低压侧

Ym理想变压器变比k=变压器实际变比

高压侧低压侧激磁支路放在远离理想变压器的一侧129电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第五节电力网络的数学模型（2）有名制：线路和变压器参数都已按额定变比kN归算到高压侧。IIIkN:1ZT，YmkN:1问题：若变压器实际变比k≠kN，应如何利用已归算的参数建立等值电路？低压侧高压侧130电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第五节电力网络的数学模型用接入理想变压器的方法来解决，设理想变压器的变比为k*问题：k*＝?IIIk:1ZT，YmkN:1k*:1高压侧高压侧低压侧低压侧k≠kN131电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]ZTYmk*:1kN:1第五节电力网络的数学模型k*的推导ZTYmk:1IIIk:1ZT，Ym高压侧低压侧132电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第五节电力网络的数学模型k*的推导－续ZTYmk*:1kN:1kN:1k*:1133电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第五节电力网络的数学模型（2）有名制：线路和变压器参数都已按选定的变比kN归算到高压侧。kN：标准变比k*：非标准变比kN:1k*:1IIIk:1ZT，Ym134电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第五节电力网络的数学模型（3）标么制：线路参数和变压器参数（归算到低压侧）都已按选定的基准电压UIB、UIIB（通常为两级网络的额定电压）折算为标么值，变压器变比按基准变比kB折算为标么值。

IIIk:1ZT，Ymk*:1135电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第五节电力网络的数学模型k*的推导k:1k*:1kB：标准变比UIB/UIIBk*：非标准变比136电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第五节电力网络的数学模型三绕组变压器的等值变压器模型

有名值，线路参数未归算原始网络

132高压侧中压侧低压侧137电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第五节电力网络的数学模型接入理想变压器132高压侧中压侧低压侧Ym激磁支路放在中间虚拟节点Ym138电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第五节电力网络的数学模型形成等值Π型电路Ym132139电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]第五节电力网络的数学模型制定电力网络的等值电路可采用有名制或标么制变压器可采用Г型模型（适合手算，需要进行电压等级归算）或Π型模型（适合机算，不需要进行电压等级归算）140电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]电力网络的数学模型算例例：建立如下电力网络的等值电路。TaTb10kV220kV110kV10kV123456L1L2P4+jQ4P6+jQ6141电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]电力网络的数学模型算例已知：线路：L1：r1、x1、b1、l1L2：r2、x2、b2、l2变压器：Ta：Pka、Uka%、P0a、I0a%、SNa、UTa1/UTa2=242/10.5Tb：Pk12、Pk23、

Pk31（短路损耗均未进行容量归算）

Uk12%、Uk23%、Uk31%P0a、I0b%、SNb、STb1:STb2:STb3、UTb1/UTb2/UTb3=220/121/11142电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]电力网络的数学模型算例解：首先计算线路的实际参数，变压器归算到低压侧参数。线路实际参数：双绕组变压器参数（归算到低压侧）：143电力系统Chap2重庆大学电气学院赵渊[1]电力网络的数学模型算例三绕组变压器参数（归算到低压侧）：

容量折算：

144电力系统Chap2重庆大学电气学