二次函数系数与图像关

二次函数图像与系数a,b,c的关系九年级第一轮复习（二次函数专题）莆田妈祖中学数学组林凡抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）c的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定交点在x轴上方c>0交点在x轴下方c<0经过坐标原点c=0知识点一（3）b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<0简记为：左同右异顶点-2*二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：1.当x=1时，2.当x=-1时，3.当x=2时，4.当x=-2时，y=a+b+c

y=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+c…………xyo1-12例.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示，那么下列判断正确的有（填序号）

.(1)a+b+c<0，(2)a-b+c>0，(3)4a+2b+c<0，(4)4a-2b+c<0.(4)xy练习：１.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）.

A.a<0,b>0,c>0B.a<0,b>0,c<0C.a<0,b<0,c>0D.a<0,b<0,c<0xy2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）.

A.a>0,b>0,c=0B.a<0,b>0,c=0C.a<0,b<0,c=0D.a>0,b<0,c=0xy3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）.

A.a>0,b=0,c>0B.a<0,b>0,c<0C.a>0,b=0,c<0D.a<0,b=0,c<0BACooo4.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限xoyD5.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况：a

0，b

0，c

0.xyo<=<6.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足的条件是：a

0，b

0，c

0.xyo>>=已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a＞0，b＞0，c＜0），关于这个二次函数的图象有如下说法：

①图象的开口一定向上；

②图象的顶点一定在第四象限；

③图象与x轴的交点有一个在y轴的右侧．

以上说法正确的个数为（）A．0B．1C．2D．32.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中不正确的是（）A．abc＞0B．b2-4ac＞0C．2a+b＞0D．4a-2b+c＜03.（2011•孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为

①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论有

个.，1），下列结论：（4.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）（a+c）2＜b2，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.（2012•衡阳）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：

①a＞0②2a+b=0③a+b+c＞0④a+b>9a+3b⑤当-1＜x＜3时，y＞0

其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．46.（2012•玉林）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，有如下结论：

①c＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac；④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2，

则正确的结论是（）A．①②B．①③C．②④D．③④7、（2012•孝感）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：

①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④当-1＜x＜3时，y＞0．

其中正确的是

.（把正确的序号都填上）．8.（2011•广西）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④(a+c)2＜b2；⑤a＞1．其中正确的项是

.9.（2012•仙桃）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为(-1，0)，(3，0)．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个*抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则（）Aac+1=bBab+1=cCbc+1=aD．以上都不是10．（2016•鄂州）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c（a≠0）有一个根为﹣其中正确的结论个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个11.（2014年山东泰安，第20题3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X﹣1013y﹣1353下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）

A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个

12.（2010•鄂州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示