2022年北京市朝阳区中考数学二模试卷

2022年北京市朝阳区中考数学二模试卷

1.（单选题，2分）汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体.汉字在发展过

程中演变出多种字体，给人以美的享受.下面是“北京之美”四个字的篆书，不能看作轴对称图形的是（

A

B

C

D.

2.（单选题，2分）2021年《中共中央国务院关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的意

见》发布，明确了我国实现碳达峰碳中和的时间表、路线图.文件提出到2030年森林蓄积量达到190亿立

方米.将19000000000用科学记数法表示应为（）

A.19X109

B.l.9xlOio

C0.19xl0ii

D.1.9X109

3.（单选题，2分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足a+b>0,则b的值可以是

（）

-3-2-10123

A.-2

B.-1

C.1

D.2

4.（单选题，2分）如图，点C,D在直线AB上，OC1OD,若4ACO=120。，则4BDO的大小为（）

B.1400

C.1500

D.1600

5.（单选题，2分）从1,2,3这3个数中随机抽取两个数相加，和为偶数的概率是（)

6.（单选题，2分）在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（）

7.（单选题，2分）9个互不相等的数组成了一组数据，其平均数a与这9个数都不相等.把a和这9个数

组成一组新的数据，下列结论正确的是（）

A.这两组数据的平均数一定相同

B.这两组数据的方差一定相同

C.这两组数据的中位数可能相同

D.以上结论都不正确

8.（单选题，2分）用绳子围成周长为10m的正x边形.记正x边形的边长为ym,内角和为S。.当x在一

定范围内变化时，y和S都随着x的变化而变化，则y与x,S与x满足的函数关系分别是（）

A.一次函数关系，二次函数关系

B.一次函数关系，反比例函数关系

C.反比例函数关系，二次函数关系

D.反比例函数关系，一次函数关系

9.（填空题，2分）若V7不3在实数范围内有意义，则x的取值范围是

10.（填空题，2分）分解因式：2m2-2n2=_.

11.（填空题，2分）若关于x的一元二次方程x2-4x+m-l=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是

12.（填空题，2分）如图，AB是。0的直径，点C在。。上，zABC=70°,PA,PC是。0的切线，

zP=

13.（填空题，2分）如图，0P平分NMON,过点P的直线与OM,ON分别相交于点A,B,只需添加一个条

件即可证明^AOP三ABOP,这个条件可以是—（写出一个即可）.

14.（填空题，2分）如图所示的网格是正方形网格，网格中三条线段的端点均是

格点，以这三条线段为边的三角形是—三角形（填“锐角"、“直角"或"钝角"）.

15.（填空题，2分）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=§（kH0）的图0

象与直线x=l的交点的纵坐标为2,则该图象与直线y=-2的交点的横坐标为_.

16.（填空题，2分）围棋是一种起源于中国的棋类游戏，在春秋战国时期即有记载，

围棋棋盘由横纵各19条等距线段构成，围棋的棋子分黑白两色，下在横纵线段的

交叉点上.若一个白子周围所有相邻（有线段连接）的位置都有黑子，白子就被黑

子围住了.如图1，围住1个白子需要4个黑子，围住2个白子需要6个黑子，如图2,围住3个白子需要

8个或7个黑子.像这样，不借助棋盘边界，只用15个黑子最多可以围住一个白子.

图2

17.（问答题，5分）计算：V18+2sin45°-Q）1+|V2-2|.

18.（问答题，5分）解分式方程：£一旨=1

19.（问答题，5分）解不等式x-5〈等，并写出它的所有非负整数解.

20.（问答题，5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k00）的图象由函数y=2x的图象平移

得到，且经过点（2,2）.

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）当x<2时，对于x的每一个值，函数y=mx（mMO）的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m

的取值范围.

21.（问答题，5分）已知：线段AB.

求作：AABC,使得4A=90。，4c=30。.

作法：①分别以点A,B为圆心，AB长为半径画弧，在直线AB的一侧相交于点D；

②连接BD并延长，在BD的延长线上取一点C,使得CD=BD；

③连接AC.

△ABC就是所求作的三角形.

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：连接AD.

vAB=BD=AD,

.•.△ABD是等边三角形（_）（填推理的依据）.

・•・.ZB=Z.ADB=6O°.

・・・CD=BD,

ACD=AD.

・•・.Z.DAC=Z.ACB.

••2ADB=4DAC+4ACB（_）（填推理的依据）

=2z.ACB.

AZACB=30°.

.-.zBAC=90°.

22.（问答题，6分）如图，在菱形ABCD中，0为AC,BD的交点，P,M,N分别为CD,OD,OC的

中点.

（1）求证：四边形OMPN是矩形；

（2）连接AP,若AB=4,Z.BAD=60°,求AP的长.

B

23.（问答题，6分）如图，AB为。0的直径，C为。0上的一点，ODLAB交AC于点E,DE=DC.

（1）求证：DC是。0的切线；

（2）若0A=4,0E=2,求cosD.

匕

24.（问答题，6分）某公园在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，从喷头r0

每个孔喷出的水柱形状都相同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时\

喷水时，形成一个环状喷泉.安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据，

在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面的高度为h米.

d（米）1.03.05.07.0

h（米）3.24.25.04.21.8

请解决以下问题：

（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接;

（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出这条水柱最高点距离湖面的高度;

（3）求所画图象对应的函数表达式；

（4）从安全的角度考虑，需要在这个喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落

点到护栏的距离不能小于1米，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏（不考虑接头等其他因素）

25.（问答题，5分）某年级共有300名学生，为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况，从中随机抽取

30名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，相关信息如

下:

a.30名学生A,B两门课程成绩统计图:

B课程成绩/分

100

90

80

70

60

50

■人।।।।।।।।।।।»

05060708090100A课程成绩/分

b.30名学生A.B两门课程成绩的平均数如下：

A课程B课程

平均数85.180.6

根据以上信息，回答下列问题：

(1)在这30名学生中，甲同学A课程成绩接近满分，B课程成绩没有达到平均分.请在图中用“O”圈出代

表甲同学的点；

(2)这30名学生A课程成绩的方差为S12,B课程成绩的方差为S22,直接写出S12,S22的大小关系；

(3)若该年级学生都参加此次测试，估计A,B两门课程成绩都超过平均分的人数.

26.(问答题，6分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+(a+2)x+2a.

(1)求抛物线的对称轴(用含a的式子表示)；

(2)若点(-1,yi),(a,y2),(1,y3)在抛物线上，且yi<y2〈y3，求a的取值范围.

27.(问答题，7分)在正方形ABCD中，E为BC上一点，点M在AB上，点N在DC上，且MN_LDE,垂

足为点F.

(1)如图1,当点N与点C重合时，求证：MN=DE；

(2)将图1中的MN向上平移，使得F为DE的中点，此时MN与AC相交于点H,

①依题意补全图2；

②用等式表示线段MH,HF,FN之间的数量关系，并证明.

图1