北京十八中2017届九年级(上)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年北京十八中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（共30分，每小题3分，下面各题均有四个选项，其中只有一个

符合题意）

1.已知NA为锐角，且cosA=*,那么/A等于（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

2.抛物线丫=-2«-1）2-3的最大值为（）

A.-1B.1C.-3D.3

3.如果4x=5y（y#0）,那么下列比例式成立的是（）

x_yRx_yC.三=&D.三工

4554y54y

4.如图，在RQABC,ZC=90°,AC=8,BC=6,则sinB的值等于（）

5.将抛物线y=-2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线

是（）

A.y=-2（x+1）2+3B.y=-2（x-1）2+3C.y=-2（x+1）2-3D.y=

-2（x-1）2-3

6.如图，在AABC中，DE〃BC,分别交AB,AC于点D,E.若AD=1,DB=2,

则aADE的面积与AABC的面积的比等于（）

-----------------1cl

A.|B.|C.1D,1；9

已知点是反比例函数-且-的图象上的两点，若

7.A（xi，yP，B（x2,y2）y=Xi

X

则下列结论正确的是（）

<0<x2,

〈

A.y2<0<yiB.yi<O<y2C.yiy2VoD.y2<yi<0

8.在1-7月份，某种水果的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水果

每斤利润最大的月份是（）

11

10

9

S

7\、\每斤售价

6-\\

5—.、

4一每斤进价\

3一,•

2-'、

1

，II।III!>

012345678x：月份

A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份

9.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c>0的

解集是（）

A.-l<x<5B.x>5C.*<-1且*>5D.x<-1ngx>5

10.如图1,在矩形ABCD中，AB<BC,AC,BD交于点。.点E为线段AC上的

一个动点，连接DE,BE,过E作EFLBD于F.设AE=x,图1中某条线段的长为

y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中

A.线段EFB.线段BEC,线段DED.线段CE

二、填空题（共18分，每小题3分）

11.反比例函数尸的图象在第二、四象限，则n的取值范围为

12.在正方形网格中，^ABC的位置如图所示，则tanB的值为.

13.活动楼梯如图所示，NB=90。，斜坡AC的坡度为1：1,斜坡AC的坡面长度

为8m,则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为.

A------------M

14.如图，抛物线y=ax?与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为人(-2,4),B(1,

1),则关于x的方程ax2-bx-c=0的解为.

0\>x\

15.请写出一个符合以下三个条件的二次函数的解析式：—.

①过点(1,1);

②当x>0时，y随x的增大而减小；

③当自变量的值为3时，函数值小于0.

16.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx-2(mWO)与y轴交于点A

(0,-2),其对称轴与x轴交于点B(1,0),直线I：y=-2x+2.若该抛物线

在-2<x<-1这一段位于直线I的上方，并且在2Vx<3这一段位于直线AB的

下方，则该抛物线的解析式，求得此抛物线解析式的依据是

三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题

7分，第29题8分)

17.计算:(j)-2-(n-V?)°+lV3-2+4sin60°.

18.函数y=mx3m-i+4x-5是二次函数.

(1)求m的值；

(2)写出这个二次函数图象的对称轴:将解析式化成y=a(x-h)、+k的

形式为：—.

19.如图，AABCAB=AC,D是BC中点,BEJ_AC于E,求证:AACD^ABCE.

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=2x与反比例函数y=K的图

X

象交于A,B两点，A点的横坐标为2,AC_Lx轴于点C,连接BC.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P是反比例函数y=K图象上的一点，且满足aOPC与aABC的面积相

X

等，请直接写出点P的坐标.

21.体育测试时，九年级一名男生，双手扔实心球，已知实心球所经过的路线是

某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2m,当球运

行的水平距离为6m时，达到最大高度5m的B处（如图），问该男生把实心球

扔出多远？（结果保留根号）

22.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点。，过点B作AC的平行线交

DC的延长线于点E.

(1)求证:BD=BE；

(2)若BE=10,CE=6,连接0E,求tan/OED的值.

23.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=且的图象过点A(1,6).

(1)求反比例函数的表达式；

(2)过点A的直线与反比例函数丫=见图象的另一个交点为B,与x轴交于点P,

若AP=2PB,求点P的坐标.

24.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日

产量及相应的单件利润如表所示（其中x为正整数，且IWXWIO）；

质量档次12X10

日产量（件）9590100-50

5x

单件利润（万元）682x+424

为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品

时，当天的利润为y万元.

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最

大值.

25.小红想要测量校园内一座教学楼CD的高度.她先在A处测得楼顶C的仰角

a=30。，再向楼的方向直行10米到达B处，又测得楼顶C的仰角0=60。，若小红

的目高（眼睛到地面的高度）AE为1.60米，请你帮助她计算出这座教学楼CD

的高度（结果精确到0.1米）参考数据：72^1.41,E-L73,V5%2.24.

26.有这样一个问题：探究函数丫=(x-1)(x-2)(x-3)的图象与性质.小东

对函数y=(x-1)(x-2)(x-3)的图象与性质进行了探究.

下面是小东的探究过程，请补充完成：

(1)函数y=(x-1)(x-2)(x-3)的自变量x的取值范围是全体实数;

①m=；

②若M(-7,-720),N(n,720)为该函数图象上的两点，则n=；

(在平面直角坐标系中，(XA，YA)，为该函数图象上的

3)xOyAB(XB)-yA)

两点，且A为2Wx<3范围内的最低点，A点的位置如图所示.

①标出点B的位置;

②画出函数y=(x-1)(x-2)(x-3)(0WxW4)的图象.

y

.小

6-

5-

4-

3-

2-

1-

—!--1--1--->x

-1,0(12.34.

-1-A

-2-

-3-

—

-5-

27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2x的对称轴为x=-1.

(1)求a的值及抛物线y=ax?-2x与x轴的交点坐标；

(2)若抛物线丫=2*2-2*+0)与x轴有交点，且交点都在点A(-4,0),B(1,

0)之间，求m的取值范围.

%

1-

~01

28.如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，以点D为顶点的/EDF的两边分

别与边AB,AC交于点E,F,且NEDF与NA互补.

（1）如图1,若AB=AC,且NA=90。，则线段DE与DF有何数量关系？请直接写

出结论；

（2）如图2,若AB=AC,那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；

若不成立，请说明理由；

（3）如图3,若AB：AC=m：n,探索线段DE与DF的数量关系，并证明你的结

论.

29.已知四边形ABCD,顶点A,B的坐标分别为（m,0）,（n,0）,当顶点C

落在反比例函数的图象上，我们称这样的四边形为“轴曲四边形ABCD”,顶点C

称为"轴曲顶点".小明对此问题非常感兴趣，对反比例函数为y=|■时进行了相关

（1）若轴曲四边形ABCD为正方形时，小明发现不论m取何值，符合上述条件

的轴曲正方形只有两个，且一个正方形的顶点C在第一象限，另一个正方形的顶

点Ci在第三象限.

①如图1所示，点A的坐标为（1,0）,图中已画出符合条件的一个轴曲正方形

ABCD,易知轴曲顶点C的坐标为（2,1）,请你画出另一个轴曲正方形ABiJDi，

并写出轴曲顶点Ci的坐标为—；

②小明通过改变点A的坐标，对直线CC】的解析式丫=kx+b进行了探究，可得k

=，b（用含m的式子表示）=；

（2）若轴曲四边形ABCD为矩形，且两邻边的比为1：2,点A的坐标为（2,0）,

求出轴曲顶点C的坐标.

2016-2017学年北京十八中九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（共30分，每小题3分，下面各题均有四个选项，其中只有一个

符合题意）

1.已知NA为锐角，且cosA=£,那么NA等于（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

【考点】特殊角的三角函数值.

【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案.

【解答】解：由NA为锐角，且COSA=£,那么NA等于60。，

故选：D.

2.抛物线y=-2（x-1）2-3的最大值为（）

A.-1B.1C.-3D.3

【考点】二次函数的最值.

【分析】根据二次函数的性质解答即可.

【解答】解：•••a=-2V0,

二函数有最大值-3,

故选：C.

3.如果4x=5y（yWO）,那么下列比例式成立的是（）

xyxyx4x5

AA.­=—BD.—=-Cr.-=-Dn.-=一

4554y54y

【考点】比例的性质.

【分析】根据等式的性质：等式的两边都除以同一个不为零的数，结果不变，可

得答案.

【解答】解：4x=5y（yWO）,两边都除以20,得

白斗，故B正确；

54

故选：B.

4.如图，在RtZ\ABC,ZC=90°,AC=8,BC=6,则sinB的值等于（）

34_43

A-4BR-7cyDn'?

【考点】锐角三角函数的定义.

【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再运用锐角三角函数的定义解答.

【解答】解：:《△ABC中,ZC=90°,AC=8,BC=6,

.,.AB=^AC2+BC2=10,

.•.seinRB=-A--C=—8=—4.

AB105

故选C.

5.将抛物线y=-2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线

是()

A.y=-2(x+1)2+3B.y=-2(x-1)2+3C.y=-2(x+1)2-3D.y=

-2(x-1)2-3

【考点】二次函数图象与几何变换.

【分析】直接根据二次函数图象平移的规律即可得出结论.

【解答】解：将抛物线y=-2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到

的抛物线是：y=-2(x-1)2+3.

故选：B.

6.如图，在aABC中，DE〃BC,分别交AB,AC于点D,E.若AD=1,DB=2,

则4ADE的面积与4ABC的面积的比等于()

【考点】相似三角形的判定与性质.

【分析】根据DE〃BC,即可证得△ADEs^ABC,然后根据相似三角形的面积的

比等于相似比的平方，即可求解.

【解答】解:VAD=1,DB=2,

；.AB=AD+DB=3,

•.•DE〃BC,

.'.△ADE^AABC,

故选D.

7.已知点A(xi，yi),B(x2,y2)是反比例函数y=-上的图象上的两点，若4

X

<0<x2,则下列结论正确的是()

A.y2<0<yiB.yi<O<y2C.yi〈y2VoD.y2<yi<0

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

【分析】先根据反比例函数y=一旦判断此函数图象所在的象限，再根据xi〈0<

X

X2判断出A(X1，yi)、B(x2,y2)所在的象限即可得到答案.

【解答】解：•.•反比例函数y=-W中的-3<0,

...该双曲线经过第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，

,点A(xi，yD，B(x2)y2)是反比例函数y=-2■的图象上的两点，xi<0<x2,

x

.•.点A位于第二象限，点B位于第四象限，

.•.y2<0<yi.

故选:A.

8.在1-7月份，某种水果的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水果

每斤利润最大的月份是（）

小W元

11

19

9

8

7

6

5

4

3

2

1

।I।1I।।।,

012345678*月份

A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份

【考点】象形统计图.

【分析】根据图象中的信息即可得到结论.

【解答】解：由图象中的信息可知，3月份的利润=7.5-5=2.5元,

4月份的利润=6-3=3元,

5月份的利润=4.5-2=2.5元,

6月份的利润=3-12=1.8元,

故出售该种水果每斤利润最大的月份是4月份,

故选B.

9.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c>0的

A.-l<x<5B.x>5C.*<-1且*>5D.x<-1gKx>5

【考点】二次函数与不等式（组）.

【分析】先利用抛物线的对称性求出与x轴的另一个交点坐标，然后写出抛物线

在x轴上方部分的x的取值范围即可.

【解答】解：由图可知，抛物线的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点为（5,

0),

所以，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1,0）,

所以，不等式ax2+bx+c>0的解集是-l<x<5.

故选A.

10.如图1,在矩形ABCD中，AB<BC,AC,BD交于点。.点E为线段AC上的

一个动点，连接DE,BE,过E作EFLBD于F.设AE=x,图1中某条线段的长为

y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中

【考点】动点问题的函数图象；垂线段最短.

【分析】作BN1AC,垂足为N,FM1AC,垂足为M,DG1AC,垂足为G,分

别找出线段EF、CE、BE最小值出现的时刻即可得出结论.

【解答】解：如图，作BN±AC,垂足为NFM±AC,垂足为M,DG1AC,垂

足为G.

Vk

B图］。招—

由垂线段最短可知：当点E与点M重合时,即AEV2AC时，FE有最小值，与函

数图象不符，故A错误；

即AEV^AC时，BE有最小值，与函

由垂线段最短可知：当点E与点N重合时，

数图象不符，故B错误；

由垂线段最短可知：当点E与点G重合时，即AE>,AC时，DE有最小值，故C

正确；

VCE=AC-AE,CE随着AE的增大而减小，故D错误;

故选：C.

二、填空题（共18分，每小题3分）

11.反比例函数尸千耳的图象在第二、四象限，则n的取值范围为nVl.

【考点】反比例函数的性质.

【分析】由于反比例函数尸壁的图象在二、四象限内，则n-l<0,解得n

的取值范围即可.

【解答】解：由题意得，反比例函数尸工二士的图象在二、四象限内，

X

则n-1<0,

解得nVl.

故答案为n<l.

12.在正方形网格中，"BC的位置如图所示，则tanB的值为

【考点】锐角三角函数的定义.

【分析】利用锐角三角函数关系直接得出答案.

【解答】解：如图所示：tanB喘《

13.活动楼梯如图所示，NB=90。，斜坡AC的坡度为1：1,斜坡AC的坡面长度

为8m,则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为啦m.

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

【分析】根据铅直高度：水平宽度=1：1，可用未知数表示出铅直高度和水平宽

度的值，进而可用勾股定理求得铅直高度的值.

【解答】解：如图.AC=8米，BC：AB=1：1.

设BC=x米，则AB=x米.

在RQABC中，AC2=BC2+AB2,

即X2+X2=82,

解得*=4我，

即BC=4j^米.

故上升高度是4近米.

故答案为：4>/2-

14.如图，抛物线y=ax?与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,

-bx-c=0的解为XF-2,X2=l.

【考点】二次函数的性质.

y=ax2

【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解

y=bx+c

x『-2Xo=l

万］于是易得关于X的方程”…2°的解.

【解答】解：•••抛物线丫=2*2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),

B(1,1),

2fX1=-2卜2=1

方程组厂ax的解为，，，

;y=bx+c|=4[y2=l

2

即关于x的方程ax-bx-c=0的解为Xi=-2,x2=l.

故答案为Xi=-2,x2=l.

2

15.请写出一个符合以下三个条件的二次函数的解析式：y=-1X4.

----------3-3—

①过点(1,1)；

②当x>0时，y随x的增大而减小；

③当自变量的值为3时，函数值小于0.

【考点】二次函数的性质.

【分析】设解析式为：y=ax2+b,根据该函数的增减性确定其与x轴交点的取值,

然后代入已知点后即可求得其解析式.

【解答】解：解：•.•当xVO时，y随x的增大而增大，

设解析式为:y=ax2+b,

•••函数过点(1,1),

a+b=l…①,

•••当自变量的值为3时，函数值小于0.

设当x=2时,y=0,

，4a+b=0…②，

由①②知可a=-2，b=B",

...函数的解析式为:y=-1x24.

答案为y=-小24.

16.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx-2(mWO)与y轴交于点A

（0,-2）,其对称轴与x轴交于点B（1,0）,直线I：y=-2x+2.若该抛物线

在-2VxV-1这一段位于直线I的上方，并且在2<xV3这一段位于直线AB的

下方，则该抛物线的解析式y=2x2-4x-2,求得此抛物线解析式的依据是

抛物线的对称性.

【考点】待定系数法求二次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征.

【分析】根据二次函数的对称性判断在2<x<3这一段与在-l<x<0这一段关

于对称轴对称，然后判断出抛物线与直线I的交点的横坐标为-1,代入直线I

求出交点坐标，然后代入抛物线求出m的值即可得到抛物线解析式.

【解答】解：•••对称轴与x轴交于点B（1,0）,

...抛物线的对称轴为直线x=l,

二抛物线在2Vx<3这一段与在-l<x<0这一段关于对称轴对称，

结合图象可以观察到抛物线在-2<x<-1这一段位于直线I的上方，在-IVx

V0这一段位于直线I的下方，

...抛物线与直线I的交点的横坐标为-1,

当x=-1时，y=-2X（-1）+2=4,

所以，抛物线过点（-1,4）,

当x=-1时，m+2m-2=4,

解得m=2,

，抛物线的解析式为y=2x2-4x-2,

求得此抛物线解析式的依据是抛物线的对称性.

故答案为：y=2x2-4x-2,抛物线的对称性.

三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题

7分，第29题8分）

17.计算：（2）-（R-°+|75-2|+4sin60°.

【考点】实数的运算；零指数哥；负整数指数幕；特殊角的三角函数值.

【分析】原式第一项利用负整数指数基法则计算，第二项利用零指数嘉法则计算,

第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可

得到结果.

【解答】解：原式=4-1+2-b+4X*5+百.

18.函数y=mx3ml+4x-5是二次函数.

(1)求m的值；

(2)写出这个二次函数图象的对称轴：直线x=2；将解析式化成y=a(x-h)

2+k的形式为：y=-(x-2)2-1.

【考点】二次函数的定义；二次函数的性质；二次函数的三种形式.

【分析】(1)直接利用二次函数的定义得出m的值；

(2)利用配方法求出二次函数顶点坐标与对称轴即可.

【解答】解：(1)•••函数y=mx3m】+4x-5是二次函数，

/.3m-1=2,

解得：m=l；

(2)由(1)得：

y=x2+4x-5

=(x+2)2-9

故这个二次函数图象的对称轴为：直线x=-2；

将解析式化成y=a(x-h)2+k的形式为：y=(x+2)2-9.

故答案为：

(1)m=l；

(2)直线x=-2；y=-(x+2)2-9.

19.如图，AABCAB=AC,D是BC中点，BE_LAC于E,求证：AACD^ABCE.

【考点】相似三角形的判定.

【分析】根据等腰三角形的性质，由AB=AC,D是BC中点得到AD_LBC,易得/

ADC=NBEC=90。，再加上公共角，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似

即可得到结论.

【解答】证明：•••AB=AC,D是BC中点,

，AD_LBC,

,ZADC=90°,

VBE1AC,

/.ZBEC=90o,

/.ZADC=ZBEC,

而NACD=NBCE,

.'.△ACD^ABCE.

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=2x与反比例函数y=K的图

X

象交于A,B两点，A点的横坐标为2,ACLx轴于点C,连接BC.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P是反比例函数y=K图象上的一点，且满足AOPC与AABC的面积相

X

等，请直接写出点P的坐标.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】（1）把A点横坐标代入正比例函数，可求得A点坐标，代入反比例函

数解析式，可求得反比例函数解析式；

（2）由条件可求得B、C的坐标，可先求得4ABC的面积，再结合AOPC与4ABC

的面积相等，求得P点坐标.

【解答】解：（1）点的横坐标为2,AC，x轴于点C,

在正比例函数y=2x中,当x=2时,y=4

，A（2,4）

将A（2,4）代入反比例函数丫=工，可得

X

4=米即k=8

...反比例函数的解析式为y=-

x；

(2)VAC±OC,

；.0C=2,

YA、B关于原点对称,

，B点坐标为（-2,-4）,

，B到0C的距离为4,

二BCCO吗

SAA=2SAA=2X2X4=8,

••S△OPC=8,

设P点坐标为（X,8），则P至UOC的距离为|史|,

XX

：.—X1—1X2=8,

2x

解得x=l或-1,

.••P点坐标为（1,8）或（-1,-8）.

2L体育测试时，九年级一名男生，双手扔实心球，已知实心球所经过的路线是

某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2m,当球运

行的水平距离为6m时，达到最大高度5m的B处（如图），问该男生把实心球

扔出多远？（结果保留根号）

【考点】二次函数的应用.

【分析】以地面所在直线为X轴，过点A与地面的垂线作为y轴建立平面直角坐

标系，再用待定系数法求出抛物线的解析式，令y=0,求出x的值即可.

【解答】解：以地面所在直线为x轴，过点A与地面的垂线作为y轴建立平面直

角坐标系如图所示.

贝UA(0,2),B(6,5).

设抛物线解析式为y=a(x-6)2+5(aWO),

VA(0,2)在抛物线上，

.••代入得a=-

...抛物线的解析式为丫=-专(x-6)2+5.

,令y=0,(x-6)2+5=0,解得Xi=6-(舍去)，X2=6+2-/i5

，OC=6+2依.

答：该同学把实心球扔出(6+2任)m.

B

二

0C

22.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点。,过点B作AC的平行线交

DC的延长线于点E.

(1)求证：BD=BE；

(2)若BE=10,CE=6,连接OE,求tan/OED的值.

B

E\

【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质.

【分析】(1)根据矩形的对角线相等可得AC=BD,对边平行可得AB〃CD,再求

出四边形ABEC是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得AC=BE,从而得

证；

(2)如图，过点。作OFLCD于点F,欲求tanNOED的值，只需在直角△OEF

中求得OF、FE的值即可.OF结合三角形中位线求得，EF结合矩形、平行四边

形的性质以及勾股定理求得即可.

【解答】解：(1)•••四边形ABCD是矩形，

；.AC=BD,AB〃CD,

又YBE〃AC,

四边形ABEC是平行四边形，

/.AC=BE,

，BD=BE；

(2)如图，过点。作OFLCD于点F,

•.•四边形ABCD是矩形，

ZBCD=90°.

VBE=BD=10,

，CD=CE=6.

同理，可得CF=DF*：D=3,

/.EF=9.

在直角4BCE中，由勾股定理可得：BC=8.

VOB=OD,

/.OF为ABCD的中位线，

.,.0F=T-BC=4,

2

Z0ED=EF4

23.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=0的图象过点A(1,6).

X

(1)求反比例函数的表达式；

(2)过点A的直线与反比例函数y=四图象的另一个交点为B,与x轴交于点P,

X

若AP=2PB,求点P的坐标.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】(1)把A点代入，根据待定系数法即可求得；

(2)作AC_Lx轴于C,BDJ_X轴于D,通过证得△APCs^BPD,得出祟黑=2,

DDPD

求得B的纵坐标，代入解析式求得坐标，然后根据待定系数法求得直线AB的解

析式，令y=0,即可求得P的坐标.

【解答】解:(1)•反比例函数y=典的图象过点A(1,6),

k=lX6=6,

...反比例函数的表达式为：y=2；

X

(2)作ACJ_x轴于C,BD，x轴于D,

VAC^BD,

/.△APC^ABPD,

.ACAP

••--=1―,

BDPB

VAP=2PB,

AAC=2BD,

VAC=6,

ABD=3,

・・・B的纵坐标为±3,

把y=3代入y=2得3=—,解得x=2,

xx

把y=-3代入y=@得，-3=—,解得x=-2,

xx

，B（2,3）或（-2,-3）,

设直线AB的解析式为y=kx+b,

把A（1,6）,B（2,3）代入得竹解得[二3

[2k+b=3{b=9

把A（1,6）,B（-2,-3）代入得『十：：'Q，解得

[_2k+b=-3|b=3

直线AB的解析式为y=-3x+9或y=3x+3,

令y=0,则求得x=3或-1,

：.P的坐标为（3,0）或（-1,0）.

24.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日

产量及相应的单件利润如表所示（其中x为正整数，且IWXWIO）；

质量档次12X10

日产量（件）9590100-50

5x

单件利润（万元）682x+424

为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品

时，当天的利润为y万元.

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最

大值.

【考点】二次函数的应用.

【分析】（1）根据总利润=单件利润x销售量就可以得出y与x之间的函数关系

式；

（2）由（1）的解析式转化为顶点式，由二次函数的性质就可以求出结论.

【解答】解：（1）由题意，得

y=（2x+4）,

y=-10X2+180X+400（14W10的整数）；

答：y关于x的函数关系式为y=-10X2+180X+400；

（2）Vy=-10X2+180X+400,

；.y=-10（x-9）2+1210.

•.♦IWXWIO的整数，

，x=9时,y最大=1210.

答：工厂为获得最大利润，应选择生产9档次的产品，当天利润的最大值为1210

万元.

25.小红想要测量校园内一座教学楼CD的高度.她先在A处测得楼顶C的仰角

a=30。，再向楼的方向直行10米到达B处，又测得楼顶C的仰角0=60。，若小红

的目高（眼睛到地面的高度）AE为1.60米，请你帮助她计算出这座教学楼CD

的高度（结果精确到0.1米）参考数据:正=1.41,73^1.73,75^2.24.

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

【分析】由a=30。，0=60。，可求得ZECF=a=30°，然后由等角对等边，可得CF=EF=10

米，则可求得CG的长，继而求得这座教学楼CD的高度.

【解答】解：•.•a=30。，13=60",

，NECF邛-a=30°.

.•.CF=EF=10米，

在RtACFG中，CG=CF・cos0=5«(米),

ACD=CG+GD=5V3+l-60^10.3(米).

答：这座教学楼的高度约为10.3米.

26.有这样一个问题：探究函数y=(x-1)(x-2)(x-3)的图象与性质.小东

对函数y=(x-1)(x-2)(x-3)的图象与性质进行了探究.

下面是小东的探究过程，请补充完成：

②若M(-7,-720),N(n,720)为该函数图象上的两点，则n=11；

(在平面直角坐标系中，(XA，YA)，(X,)为该函数图象上的

3)xOyABB-yA

两点，且A为2WxW3范围内的最低点，A点的位置如图所示.

①标出点B的位置;

②画出函数y=(x-1)(x-2)(x-3)(0WxW4)的图象.

y

'A

6-

5-

4-

3-

2-

1-

।।・Ax

-1012.34

-1-A

-2

-3

-4

-5

【考点】二次函数的性质；二次函数的图象；二次函数的最值.

【分析】(2)①把x=-2代入函数解析式可求得m的值；

②观察给定表格中的数据可发现函数图象上的点关于点(2,0)对称，再根据点

M、N的坐标即可求出n值；

①找出点关于点对称的点再找出与点纵坐标相等的

(3)A(2,0)Bi，BiB2

八占、、・，

②根据表格描点、连线即可得出函数图象.

【解答】解：(2)①当x=-2时，y=(x-1)(x-2)(x-3)=-60.

故答案为：-60.

②观察表格中的数据可得出函数图象关于点(2,0)中心对称，

，-7+n=2X2,解得：n=ll.

故答案为：1L

(3)①作点A关于点(2,0)的对称点Bi，再在函数图象上找与点Bi纵坐标相

等的B2点.

②根据表格描点、连线，画出图形如图所示.

27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax?-2x的对称轴为x=-1.

(1)求a的值及抛物线y=ax?-2x与x轴的交点坐标；

(2)若抛物线丫=2*2-2x+m与x轴有交点，且交点都在点A(-4,0),B(1,

0)之间，求m的取值范围.

【考点】抛物线与X轴的交点.

【分析】（1）利用抛物线的对称轴方程得到x=-J=-1,解方程求出a即可得

到抛物线的解析式为y=-X2-2x；然后解方程-x2-2x=0可得到抛物线与x轴的

交点坐标；

（2）抛物线抛物线y=-x2-2x+m由抛物线y=-x?-2x上下平移m|和单位得到,

利用函数图象可得到当x=l时，y<0,即-1-2+mVO；当x=-l时，冷0,即

-l+2+mNO,然后解两个不等式求出它们的公共部分可得到m的范围.

【解答】解：（1）根据题意得x=--=-l,解得a=-l,

2a

所以抛物线的解析式为y=-x2-2x；

2

当y=0时,-x-2x=0,解得Xi=O,x2=-2,

所以抛物线与x轴的交点坐标为（-2,0）,（0,0）；

（2）抛物线抛物线y=-x2-2x+m由抛物线丫=-x2-2x上下平移m|和单位得到,

而抛物线的对称轴为直线x=-1,

•.,抛物线y=-x2-2x+m与x轴的交点都在点A（-4,0）,B（1,0）之间，

...当x=l时，y<0,即-1-2+mVO,解得mV3；

当x=T时,y20,即-l+2+m20,解得mi-1,

Am的取值范围为-lWm<3.

28.如图，在AABC中，点D为BC边的中点，以点D为顶点的/EDF的两边分

别与边AB,AC交于点E,F,且NEDF与NA互补.

（1）如图1,若AB=AC,且NA=90。，则线段DE与DF有何数量关系？请直接写

出结论；

（2）如图2,若AB=AC,那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；

若不成立，请说明理由；

（3）如图3,若AB：AC=m：n,探索线段DE与DF的数量关系，并证明你的结

论.

【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质可得NDAB=NDAC="^NBAC,AD±BC,

再证明NC=NB=45。，ZADE=ZFDC,AD=DC可以利用ASA定理证明△AED^^

CFD,进而得到DE=DF；

（2）DE=DF依然成立.如图2,过点D作DM_LAB于M,作DNLAC于N,连

接AD,则NEMD=NFND=90。，由于AB=AC,点D为BC中点，根据三角形的性

质三线合一得到AD平分/BAC,于是得到DM=DN,在四边形AMDN中.，NDMA=

ZDNA=90°,得到NMAN+NMDN=180°,又由于NEDF与NMAN互补，证得/

MDN=NEDF,推出△DEM丝aDEN（ASA）,即可得到结论；

（3）结论DE：DF=n：m.如图3,过点D作DM_LAB于M,作DNLAC于N,

连接AD同（2）可证N1=N2,通过△DEMs^DFN,得到哈蜷.由于点E为

DFDNI

AC的中点，得到S^ABD=S.ADC，列等积式即可得到结论.

【解答】解：（1）DF=DE,

理由：如图1,连接AD,

•••史△ABC是等腰三角形，

，NC=/B=45°,

，D是斜边BC的中点，

/.ZDAB=ZDAC=-^-ZBAC=45°,AD±BC,

，AD=DC,

VZEDF=90°,

；.NADF+NADE=90",

VAD±BC,

ZADC=90°,

，NADF+NFDC=90°,

/.ZADE=ZFDC,

叱EAD=NC

^△ADE和aCDF中，-AD=DC,