2023-2023高一下学期期中考试数学试卷

2024-2024高一下学期期中考试数学试卷

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1.sin600的值是（）

A．12

B

C

．D．12

-

2.下列选项中叙述正确的是（）

A.三角形的内角是第一象限角或其次象限角

B.小于90的角肯定是锐角

C.终边相同的角肯定相等

D.锐角肯定是第一象限的角

3.已知半径为1的扇形面积为

3

16

π，则扇形的圆心角为（）A.316πB.38πC.34πD.32

π

4.已知圆2

2

:40Cxyx+-=，则圆C在点）

C.043=-+yx

D.023=-+yx

5.已知θ的终边过点()34-，

，则()cosπθ-=（）A.

45B.4-5C.35D.3-5

6.要得到函数cos54yxπ?

?

=-

??

?

的图象，只需将函数sin5yx=的图象()A.向左平移

5π个单位B.向右平移5π

个单位C.向左平移20π个单位D.向右平移20π

个单位

7.若πβπα-=ωπ

ωxxf在40,3π??

???

上单调递增，在4,23ππ?????上单调递减，当,2xππ∈

时，不等式()33mfxm-≤≤+恒成立，则实数m的取值范围为（）

A.1,12??

????B.(),2-∞-C.5

,42??

-????D.72,2?

?

-???

?

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）

13.已知2tan=α,则

=+α

αα

αcossin2cossin222________．14.已知过点()0,3-M的直线l被圆()2522

2=++yx所截得的弦长为，那么直线l的方程为

____________________．

15.已知函数()sin

2

fxxπ

=，则=++?+++)2024()201

8()3()2()1(fffff__________．16.给出下列命题：

①若α,β是第一象限角且αβ<，则tantanαβ<；②函数sin2yxπ?

?

=-

??

?

在0π，上是减函数；

③8

xπ

=

是函数5sin24

yxπ??

=+

??

?

的一条对称轴；④函数sin23yxπ??

=+

??

?

的图象关于点012π??

???

，对称；⑤设4

xπ

≤

，则函数()2

cossinfxxx=+

的最小值是

12

，其中正确命题的序号为__________．

三、解答题（解答题应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）17．（本小题满分10分）（1）化简

130

sin1130sin130cos130sin212

-+-

（2）已知α为其次象限角，化简α

α

ααααcos1cos1sinsin1sin1cos+-++-

18．（本小题满分12分）扇形MON的周长为16cm.（1）若这个扇形的面积为12cm2，求圆心角的大小；

（2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长MN.

19.（本小题满分12分）已知α为第三象限角，()()

()()

3sincostan22.tansinfππααπαααπαπ????

-+-??????=----（1）化简()f

α；

（2）若33

cos,2

5

πα??-=??

?求()fα的值.20

．（

本

小题满分12分）在

ABC

?中，已知

()()2

1

2coscossinsincos22

ABBABBAC---++=，（1）求角A；（2）若0,3Bπ??

∈??

?

，且()3

sin5

AB-=

，求sinB.

21．（本小题满分12分）已知点P（2，0）及圆C：04462

2

=++-+yxyx．（1）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；

（2）设过点P的直线1l与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以线段MN为直径的圆Q的方程．

22．（本小题满分12(1)求函数()fx的单调递减区间;

(2),函数()fx的最小值是2-,求()fx的最大值.

1.C

2.D

3.B

4.A

5.B

6.C

7.B

8.C

9.D10.A11.A12.D

1314.或

15016.③⑤17.(1)1;(2).

试题解析：

(1)原式

=.

(2)原式=

=.

18.(1)或6；(2)答案见解析.

解析：

设扇形MON的半径为r，弧长为l，圆心角为α，

（1）由题意可得解得或∵α＝∴α＝或6.

（2）∵2r＋l＝16∴S扇＝l·r＝=，

∴当r＝4时，l=8，α＝=2时，弦长MN＝4sin1×2＝8sin1.

19.(1)见解析;(2)

4

5

.试题分析：分析：（1）利用诱导公式进行化简；

（2）依据同角三角函数关系求得sinα的值，然后结合α的取值范围来求f（α）的值．

详解：（1）()()

()()

322sincostanftansinπαπαπαααπαπ????

-+-??????=----，=

()

cossintantansinααααα

-??--=﹣cosα．

即：f（α）=﹣cosα；（2）由3325cosαπ??-

=???，得35

sinα=-，由于α是第三象限的角，所以45cosα=-

，所以()45

fcosαα=-=．

20.(1)3

Aπ

∠=；.试题解析：

（1）由题可得，()()1

1coscossinsincos2

ABBABBB??+----=??，则()()1coscoscossinsincos2

BABBABBB+----=，则1cos2A=

，∴3

Aπ∠=.（2）∵3

Aπ

∠=，0,

3Bπ?

?

∈??

?

，()3sin5AB-=

，∴()4cos5

AB-=.∴

()()()sinsinsincoscossinBAABAABAAB??=--=---??4133

252510

=

?-?=.21.(1)x=2或3x+4y﹣6=0；;(2)（x﹣2）2+y2=4．.

解：（1）依据题意，分2种状况争论：

①，当l的斜率不存在时，l的方程为x=2，阅历证x=2也满意条件；②，当l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则方程为y﹣0=k（x﹣2）．又圆C的圆心为（3，﹣2），半径r=3，则有

=1，解可得k=﹣，

所以直线方程为y=﹣（x﹣2），即3x+4y﹣6=0；故直线l的方程为x=2或3x+4y﹣6=0；（2）由于|CP|=

，而弦心距d=

=

，

所以P为MN的中点，

所以所求圆的圆心坐标为（2，0）