等腰三角形1性质

等腰三角形1性质亲，你知道什么是等腰三角形吗？对于等腰三角形，你了解了哪些方面的知识？ABC等腰三角形:有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.等腰三角形的概念相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角回顾底边与腰的夹角叫做底角.1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是

；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是

；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是

。

10cm10cm或11cm小试牛刀19cm老师，这些我会了！亲，你发现了吗等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现什么?探究：1.等腰三角形是轴对称图形2.∠B=∠C3.AD为底边上的中线4.AD为底边上的高5.AD为顶角平分线ACBACBD请证明它们∴∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角∠BAC的平分线AD.AB＝AC

（已知）

∠1＝∠2

（已证）

AD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝

∠C

求证：等腰三角形的两底角相等.已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC（全等三角形对应角相等）已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中方法二：作底边上的中线老师，这种方法我会了！已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法三：作底边的高线在Rt△BAD和Rt△CAD中老师，这种方法我也会了！等腰三角形的性质1（读2遍）:ACB

性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写“等边对等角”)在△ABC中∵AB=AC∴∠B＝∠C

(等边对等角)注意：在一个三角形中,等边对等角.ABCD12想一想

等腰三角形“三线合一”的性质刚才的证明除了能得到∠B＝∠C外，你还能发现什么?ABCD12作顶角的平分线AD

△ABD≌△ACD证到了

除了得到∠B=∠C外

还可以得到：

BD=CD

即AD是BC边上的中线

即AD是BC边上的高

∠ADB=∠ADC=90°

再演示一下，看看

ABCDABCDABCDABCD┓顶角的平分线底边的高底边的中线ABCDABCD┓ABCDABCD性质2：等腰三角形的顶角的平分线、

底边上的中线、底边上的高互相重合

（三线合一）等腰三角形的性质2（读2遍）:也就是说：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.老师，这些我都记住了！在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____.

等腰三角形“三线合一”的性质用符号语言表示为：12BＤCＤ12ADBCADBCBDCD老师，这些我都记住了！CAB12D例1.在△ABC,AB=AC,∠B=80°,∠C=_____,∠A=_____.变式1：等腰三角形中，若一个角为80°,则它的另外两个角_____________________.变式2：等腰三角形中，若一个角为120°,则它的另外两个角为_____________.80°80°,20°或50°,50°30°,30°20°典例示范:老师，这些我都会！例2.在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，若∠BAD=20°，则∠ABC=_________.70°ABCD例3.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，BD=BC=AD，求△ABC各内角的度数.ABCD例3、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。1、图中有哪几个等腰三角形？ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x△ABC△ABD△BDC2、有哪些相等的角？∠ABC=∠ACB=∠BDC∠

A=∠ABD例3、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。xx2x2x2x解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°，ABC=∠C=72°如图，在下列等腰三角形中，

分别求出其它两个角的度数。ABC120°ABC36°72°72°30°30°看谁算得快(1)如果等腰三角形的一个底角为500，则其余两个角为____和____.(2)如果等腰三角形的顶角为800，则它的一个底角为____.5008005001.填空题巩固练习(3)如果等腰三角形的一个角为800，则其余两个角为___________________.800和200(4)如果等腰三角形的一个角为1000，则其余两个角为_________.400和400或500和5002.判断下列语句是否正确.(1)等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.()××(3)等腰三角形的底角都是锐角.（）

(2)有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.（）

(4)钝角三角形不可能是等腰三角形.

（）底角底角底

3.如图：AB=AC，D在AC上，BD=BC=AD，请找出图中有哪几个等腰三角形？并指出每个等腰三角形的底和底角？ACDBADBCDBACB底底角底角底角底底角4.等腰三角形的底边和一