高二上学期数学学案：《第课时 不等关系与不等式》

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精一、【基础训练】1．已知a〉b>0，且c〉d>0，则eq\r（\f（a,d)）与eq\r(\f（b,c））的大小关系是________．2．已知a〈0，－1<b〈0，那么a,ab，ab2的大小关系是_____________________．3．限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是____________．4．若m<n，p〈q且(p－m）（p－n）<0，(q－m）（q－n）〈0，则m,n,p,q从小到大的顺序是______．5．设a〉b>1,c〈0，给出下列三个结论：①eq\f（c,a)〉eq\f(c,b)；②ac〈bc；③logb（a－c）〉loga（b－c)．其中所有的正确结论的序号是________．二、【知识点梳理】1．不等式在现实世界和日常生活中,存在着大量的不等关系，不等式是刻画不等关系的数学模型．2．两个实数比较大小的方法（1）作差法(2）作商法3．不等式的性质（1）对称性：a〉b⇔b〈a；(2）传递性：a〉b，b>c⇒a>c；(3)可加性：a〉b⇔a＋c>b＋c，a>b，c〉d⇒a＋c>b＋d；（4）可乘法：a〉b，c>0⇒ac〉bc;a〉b>0,c>d〉0⇒ac〉bd；(5)可乘方：a>b>0⇒an〉bn(n∈N，n≥1）;（6)可开方:a〉b>0⇒eq\r（n，a)〉eq\r（n，b)(n∈N,n≥2)．三、【典题拓展】例1已知－eq\f（π,2)<α<β<eq\f(π,2），求eq\f（α＋β，2），eq\f(α－β,2）的取值范围变式训练：已知－1〈x＋y〈4且2〈x－y〈3，则z＝2x－3y的取值范围是________（答案用区间表示)．例2已知a≠1且a∈R，试比较eq\f(1，1－a）与1＋a的大小．变式训练：设a，b为正实数．现有下列命题:①若a2－b2＝1，则a－b〈1;②若eq\f（1，b)－eq\f(1，a)＝1，则a－b〈1；③若｜eq\r(a）－eq\r（b）｜＝1，则｜a－b｜<1;④若｜a3－b3｜＝1，则|a－b｜〈1。其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号）例3已知f（x)是定义在(－∞,4］上的减函数，是否存在实数m，使得f（m－sinx）≤feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\r（1＋2m）－\f(7,4)＋cos2x））对定义域内的一切实数x均成立?若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．例4已知1≤lgeq\f(x，y)≤2，2≤lgeq\f(x3,\r（y）)≤3,求lgeq\f（x3,\r（3，y))的取值范围．四、【巩固训练】1．设a＝lge，b＝(lge）2,c＝lgeq\r（e)，则a、b、c的大小关系是____________．2．已知p＝a＋eq\f(1,a－2)，q＝eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（1，2）)）x2－2，其中a>2,x∈R，则p,q的大小关系是__________．3．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的____________条件．4．若角α、β满足－eq\f(π，2)<α〈β<eq\f(π,2)，则2α－β的取值范围是____________．5．已知实数a、b、c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a、b、c的大小关系是____________．6、若则的大小关系为7。已知在上是增函数且，的大小关系为8。若，，且，则下面三个不等式：①；②；③中，不成立的是．9．若对于任意，不等式恒成立，则实数