公差配合课件

第一講緒論

一、互換性1.互換性的概念互換性(interchangeability)同一規格工件，不需要作任何挑選和附加加工，就可以裝配到所需的部位上，裝配後並能滿足使用要求。

問題：如何使工件具有互換性？

一、互換性2.互換性的作用使用過程：方便替換

縮短維修時間和節約費用

生產製造：專業化協調生產

提高產品品質和生產效率裝配過程：縮短裝配時間提高效率產品設計：簡化繪圖、計算

加速產品更新換代一、互換性3.互換性的分類

完全互換

不完全互換二、互換性與技術測量1.加工誤差與公差

尺寸誤差宏觀幾何形狀誤差相互位置誤差表面粗糙度加工誤差尺寸、形狀誤差位置誤差表面粗糙度表面粗糙度二、互換性與技術測量1.加工誤差與公差

尺寸誤差宏觀幾何形狀誤差相互位置誤差表面粗糙度加工誤差二、互換性與技術測量加工誤差與公差

公差：控制幾何參數的技術規定就稱“公差”，即為實際參數值所允許的最大變動量。二、互換性與技術測量加工誤差與公差

問題：加工誤差與公差的區別與聯繫區別：誤差在加工過程中產生，公差由設計人員確定聯繫：公差是誤差的最大允許值舉例二、互換性與技術測量2.技術測量

技術測量是實現互換性的技術保證

統一計量單位

計量器具的發展三、互換性與標準化1.標準

公差標準在工業革命中起過非常重要的作用國際1902年頒佈了全世界第一個公差與配合標準（極限表）1924年英國在全世界頒佈了最早的國家標準B.S164—1924，緊隨其後的是美國、德國、法國1929年俄羅斯（前蘇聯）也頒佈了“公差與配合”標準1926年成立了國際標準化協會（ISA），1940年正式頒佈了國際“公差與配合”標準，1947年將ISA更名為ISO（國際標準化組織）。

三、互換性與標準化1.標準

我國：1959年我國正式頒佈了第一個《公差與配合》國家標準（GB159～174－59）1979年以來對舊的基礎標準進行了兩次修訂：一次是上世紀八十年代初期，（GB1800～1804－79、GB1182～1184－80、GB1031－83）；另一次是九十年代中期（GB/T1800.1－1997GB/T1182－1996GB/T1031－1995）三、互換性與標準化2.標準化為了實現互換性，必須對公差值進行標準化，不能各行其是，標準化是實現互換性生產的重要技術措施。對零件的加工誤差及其控制範圍所制訂的技術標準稱“極限與配合”標準，它是實現互換性的基礎。三、互換性與標準化3.優先數與優先數系技術參數不能隨便使用數值使用廣泛數值具有擴散型優先數與優先數系：對產品技術參數合理分檔、分級，對產品技術參數進行簡化，協調統一一般優先選擇R5系列、其次為R10系列、R20系列等等四、課程的研究對象與任務

性質：技術基礎課。互換性屬於標準化的範圍，而技術測量屬於計量學，本課程就是將理論和實踐緊密結合的學科特點：定義多，概念多，符號多,標準多，記憶內容多，但簡單，易學。重要性：承上啟下。從課程設計至畢業設計的應用，畢業後的應用。任務：從互換性角度出發，圍繞誤差與公差來研究，如何解決使用與製造的矛盾。而這一矛盾的解決是合理確定公差和採用適當的技量手段。四、課程的研究對象與任務

本課程的基本要求：1.掌握互換性原理的基礎知識；2.瞭解本課程所介紹的各種公差標準和基本內容並掌握其特點；3.學會根據產品的功能要求，選擇合理的公差並能正確地標注到圖樣上；4.掌握一般幾何參數測量的基礎知識；5.瞭解各種典型零件的測量方法，學會使用常用的計量器具。對零件的加工誤差及其控制範圍所制訂的技術標準稱“極限與配合”標準，它是實現互換性的基礎。

第二講尺寸公差帶與

三大類配合

一、概述新國標（GB/T1800.1－1997）、（GB/T1800.2～1800.3－1998）、（GB/T1804－1992），代替了1979年頒佈的舊國標（GB1800～1804－79）中的相應部分，這些新國標的依據是國際標準（ISO），以盡可能地使我國的國家標準與國際標準一致或等同。孔與軸的《極限與配合》標準是機械工程最重要的基礎標準，制定最早，體系比較完善，也是學習其他互換性標準的基礎。

一、概述二、極限與配合的基本內容

1.尺寸與公差的基本術語孔與軸（holeandshaft）

孔通常指工件的圓柱形內表面，也包括非圓柱型的表面（由兩個平行平面或切面的包容面）。軸是指工件的圓柱型表面（由兩個平行平面或切面而形成的被包容面）。廣義的孔與軸：孔為包容面（尺寸之間無材料），在加工過程中，尺寸越加工越大；而軸是被包容面（尺寸之間有材料），尺寸越加工越小。二、極限與配合的基本內容

1.尺寸與公差的基本術語尺寸（size）

尺寸是特定單位表示的兩點之間距離的數值。通常用㎜表示（常省略）如直徑Ø40、半徑R20，寬度12，高度120，中心距60等。二、極限與配合的基本內容

1.尺寸與公差的基本術語基本尺寸（basicsize）基本尺寸是設計給定的尺寸，用D和d（L或l）表示（大寫字母表示孔，小寫字母表示軸）。它是根據產品的使用要求、零件的剛度等要求，計算或通過實驗而確定的。它應該在優先數系中選擇。二、極限與配合的基本內容

1.尺寸與公差的基本術語

實際尺寸（actualsize）

實際尺寸是通過測量得到的尺寸（Da、da

）實際尺寸並非尺寸的真值。

二、極限與配合的基本內容

1.尺寸與公差的基本術語極限尺寸（limitsofsize）

極限尺寸允許尺寸變化的兩個界限值。最大極限尺寸：Dmax、dmax

最小極限尺寸：Dmin、dmin

合格零件的實際尺寸應該是：二、極限與配合的基本內容

1.尺寸與公差的基本術語偏差（limitsofdeviation）

某尺寸與基本尺寸的代數差,其值可正、可負或零。上偏差:最大極限尺寸與基本尺寸之差下偏差:最小極限尺寸與基本尺寸之差實際偏差:實際尺寸與基本尺寸之差注意：標注和計算偏差時前面必須加注“+”或“－”號（零除外）。二、極限與配合的基本內容

1.尺寸與公差的基本術語尺寸公差（Tolerance）尺寸公差是指允許尺寸的變動量孔：軸：問題：比較公差與偏差公差與偏差是兩個不同的概念。公差表示製造精度的要求，反映加工的難易程度。偏差表示與基本尺寸遠離程度，它表示公差帶的位置，影響配合的鬆緊程度。二、極限與配合的基本內容

1.尺寸與公差的基本術語公差帶圖：用尺寸公差帶的高度和相互位置表示公差大小和配合性質。它由零線和公差帶組成。

1）零線

確定偏差的基準線。

2）公差帶

由代表上偏差和下偏差兩條直線所限定的區域。二、極限與配合的基本內容

例題1二、極限與配合的基本內容

例題二、極限與配合的基本內容

2.配合的基本術語配合（fit）：基本尺寸相同，相互結合的孔與軸公差帶之間的關係。

間隙配合過渡配合過盈配合三種關係二、極限與配合的基本內容

2.配合的基本術語間隙配合（Clearancefit）

具有間隙（含最小間隙等於零）的配合。孔的公差帶位於軸的公差帶之上，通常指孔大、軸小的配合。二、極限與配合的基本內容

2.配合的基本術語間隙配合（Clearancefit）

二、極限與配合的基本內容

2.配合的基本術語過盈配合（Interferencefit）

具有過盈（含最小過盈等於零）的配合。孔的公差帶位於軸公差帶之下，通常是指孔小、軸大的配合，二、極限與配合的基本內容

2.配合的基本術語過盈配合（Interferencefit）二、極限與配合的基本內容

2.配合的基本術語過渡配合（Transitionfit

）

可能產生間隙或過盈的配合。孔、軸公差帶相互交疊，是介於間隙配合與過盈配合之間的配合。

特點：其間隙或過盈的數值都較小，一般來講，過渡配合的工件精度都較高二、極限與配合的基本內容

2.配合的基本術語過渡配合（Transitionfit

）二、極限與配合的基本內容

例題2例2-2

求下列三種孔、軸配合的極限間隙或過盈、配合公差，並繪製公差帶圖

配合的種類是由孔、軸公差帶的相互位置所決定。公差帶的大小和位置又分別由標準公差與基本偏差決定，即國標中的兩大系列。一、標準公差系列1.公差等級（Tolerencegrade）公差等級是確定尺寸精確程度的等級。對所有基本尺寸同一公差等級的一組公差被認為具有同等的精確程度，規定和劃分公差等級的目的是為了簡化和統一公差的要求。使規定的等級既能滿足不同的使用要求，又能大致代表各種加工方法的精度，為零件的設計和製造帶來了極大的方便。

公差等級分為20級，用IT01、IT0、IT1、IT2、IT3…IT18來表示。(IT:InternationalTolerance)IT01IT0IT1IT2IT3IT4…IT15IT16IT17IT18一、標準公差系列表中的高精度等級IT01、

IT0、IT1的公式,主要考慮測量誤差。IT2～IT4是在IT1～IT5之間插入三級，使IT1、IT2、IT3、IT4、IT5成等比數列。常用的公差等級IT5～IT18的標準公差計算公式如下：IT=aii=f(D)a是公差等級係數i是公差單位（公差因數）2.公差等級係數a

從IT6開始，公差等級係數採用R5系列

3.公差單位（公差因數）

i

公差單位是計算標準公差的基本單位。當D≤500時，一、標準公差系列4.尺寸分段DD為基本尺寸分段的計算尺寸，為幾何平均值（㎜）。一、標準公差系列例2-3求基本尺寸為25，IT6、IT7的公差值。二、基本偏差系列1.基本偏差代號基本偏差

是確定零件公差帶相對零線位置的上偏差或下偏差，它是公差帶位置標準化的唯一指標，一般為靠近零線的那個偏差。二、基本偏差系列1.基本偏差代號基本偏差的代號:用拉丁字母表示，大寫字母表示孔，小寫字母表示軸。共有28個基本偏差代號。構成孔（或軸）的基本偏差系列，反映28種公差帶相對於零線的位置。二、基本偏差系列2.極限與配合的標注（GB/T4458.5－2003）零件圖的標注標注時必須注出公差帶的兩要素:基本偏差代號（位置要素）與公差等級數字（大小要素），標注時要用同一字型大小的字體（即兩個符號等高）二、基本偏差系列2.極限與配合的標注（GB/T4458.5－2003）裝配圖的標注在基本尺寸後標注配合代號。配合代號用分式表示，分子表示孔的公差帶代號，分母表示軸的公差帶代號。二、基本偏差系列3.基準制配合國家標準規定有兩種基準制配合：基孔制、基軸制基孔制

：基準孔H與非基準件（a～zc）軸形成各種配合的一種制度

間隙配合：H/a～h過渡配合：H/j～n過盈配合：H/p～zc

二、基本偏差系列3.基準制配合基軸制

：基準軸h與非基準件（A～ZC）孔形成各種配合的一種制度

間隙配合：A～H/h過渡配合：J～N/h過盈配合：P～ZC/h二、基本偏差系列4.軸基本偏差的確定

軸的基本偏差是在基孔制配合的基礎上制訂的。根據設計要求、生產經驗、科學試驗，並經數理統計分析，整理出一系列經驗公式見表2-3。

軸的基本偏差數值確定後，在已知公差等級的情況下，可求出軸的另一極限偏差的數值（對公差帶的另一端進行封口）

ei=es－IT

（a～h）es=ei＋IT（k～zc）

二、基本偏差系列4.孔基本偏差的確定

基本尺寸≤500㎜時，孔的基本偏差是從軸的基本偏差換算得出。換算原則：在孔、軸為同一公差等級或孔比軸低一級配合條件下，當基孔制配合中軸的基本偏差代號與基軸制配合中孔的基本偏差代號相當，換同名字母時，配合性質要完全相同。

二、基本偏差系列間隙配合（A～H）：採用同一字母表示孔、軸的基本偏差要絕對值相等、符號相反。孔的基本偏差（A～H）是軸基本偏差（a～h）相對於零線的倒影，所以又稱倒影規則。其公式為：EI=－es二、基本偏差系列過渡配合

（J～N）：由於J～N都是靠近零線，而且與j～n形成倒影：即在孔的較高精度配合時（≤IT8），國家標準推薦採用孔比軸低一級的配合。從而就形成了孔的基本偏差在－ei的基礎上加一個△。若孔與軸的配合為同級配合，則△即為零，正如倒影圖裏的體現：大小相等，負號相反。其公式為：ES=－ei+△△=ITn

－ITn-1=ITh

－ITs

例2-5二、基本偏差系列過盈配合（P～ZC）:P～ZC與p～zc形成倒影，但不能簡單理解大小相等，符號相反。採用的公式與過渡配合一樣。例2-6二、基本偏差系列結論：EI=-es（A～H）ES=-ei(J～NIT＞8P～ZC＞7)ES=－ei+△，△=ITn

－ITn-1

(J～NIT≤8P～ZC≤7)第四講極限與配合的選擇原則一、尺寸公差帶與未注公差

1.尺寸公差帶國家標準:20個公差等級、28種基本偏差孔公差帶：20×27＋3=543(J6、J7、J8)軸公差帶:20×27＋4=544(j5、j6、j7、j8)選用原則：選用公差帶時，應按優先、常用、一般、任意公差帶的順序選用

基軸制有47種常用配合，13種優先配合。基孔制中有59種常用配合，13種優先配合。一、尺寸公差帶與未注公差2.線性尺寸未注公差（GB/T1804—2000）未注公差尺寸：是指圖樣上只標注基本尺寸，而不標其公差帶或極限偏差。沒有標注極限偏差不能理解為沒有公差要求，其極限偏差應按“未注公差”標準規定選取。GB/T1804－2000規定了線性尺寸的一般公差等級和極限偏差。一般公差等級分為四級：f、m、c、v，極限偏差全部採用對稱偏差值

在圖樣上、技術檔或標注中，用標準號和公差等級符號表示。

例如：選用中等級時

表示為

GB/T1804—m

選用粗糙級時

表示為

GB/T1804—c二、極限與配合的選用極限與配合的選擇原則——實質上是尺寸的精度設計。二、極限與配合的選用基準制的選擇選用基準制時，主要應從零件的結構、工藝、經濟等方面來綜合考慮。優先選用基孔制配合2.特殊場合選用基軸制配合(舉例）

3.與標準件配合

4.需要時可選擇混合制配合1.加工工藝2.技術測量

與滾動軸承內圈配合的軸應該選用基孔制；而與滾動軸承外圈配合的孔則宜選擇基軸制為了滿足某些配合的特殊需要二、極限與配合的選用公差等級的選用

選擇原則是：在滿足使用要求的前提下，盡可能選擇較低的公差等級。

方法：類比法二、極限與配合的選用公差等級的選用

選擇考慮：1.工藝等價性2.加工方法3.公差等級的應用範圍4.選擇時，既要保證設計要求，又要充分考慮加工工藝的可能性和經濟性二、極限與配合的選用公差等級的選用

選擇考慮：6.熟悉常用公差等級的應用5.在非基準制配合中，有的零件精度要求不高，可與相配合零件的公差等級之差2～3級。二、極限與配合的選用配合種類的選擇本質：在確定了基準制的基礎上，根據使用中允許間隙或過盈的大小及變化範圍，選定非基準件的基本偏差代號。有的配合同時確定基準件與非基準件的公差等級。方法：1.計算法

2.試驗法

3.類比法二、極限與配合的選用配合種類的選擇選擇配合時還應考慮：1）載荷的大小2）配合的裝拆3）配合件的長度

4）配合件的材料5）溫度的影響6)工作條件二、極限與配合的選用計算法選擇配合若兩工件結合面間的過盈或間隙量確定後，可以通過計算並查表選定其配合。根據極限間隙（或極限過盈）確定配合的步驟是：1)首先確定基準制，2)根據極限間隙（或極限過盈）計算配合公差，3)根據配合公差查表選取孔、軸的公差等級，4)按公式計算基本偏差值，5)反查表確定基本偏差代號，6)校核計算結果。例2-7設有基本尺寸為30㎜的孔、軸配合，要求配合間隙為+0.02㎜

~+0.074㎜，試確定其配合。

第五講尺寸傳遞系統一、概述

1.測量技術在機械製造業中，對加工完成的零件是否符合設計要求進行判斷與確定的一種手段。主要是研究對零件的幾何量進行測量和檢驗的一門技術長度、角度、幾何形狀、相互位置以及表面粗糙度等

國家標準是實現互換性的基礎測量技術是實現互換性的保證

一、概述

2.測量

確定被測對象的量值而進行的實驗過程。即就是將一個被測量與一個作為測量單位的標準量進行比較的過程。

L=q．E(基本測量方程式

)式中：L—被測量值

E—測量單位

Q—比值測量單位的選擇取決於被測幾何量所要求的測量精度

一、概述

2.測量測量包括以下四個方面的內容：1.測量對象2.測量單位

3.測量方法4.測量精度

:零件的幾何量

:國家的法定計量單位:測量器具、測量原理以及檢測條件的綜合:測量結果與真值的一致程度一、概述

3.檢驗對於零件幾何量的檢驗，通常只是判斷被測零件是否在規定的驗收極限範圍內，確定其是否合格，而不一定要確定其具體的量值。

二、長度基準與量值傳遞

1.基準的建立

為了保證工業生產中長度測量的準確度，首先要建立統一、可靠的長度基準。常見的長度基準：米（m）、毫米（mm）、微米(μm)、納米（nm）國際單位制機械製造精密測量超精密測量換算關係為：1m=1000mm1mm=1000μm1μm=1000nm二、長度基準與量值傳遞

國際單位基準“米”也經歷了三個不同的階段

1）以地球子午線通過巴黎的四千萬之一作為基本的長度單位米，國際米原器。2）採用光波波長作為長度單位基準

3）米等於光在真空中，在1/299792458秒的時間間隔內的行程長度

二、長度基準與量值傳遞

2.長度量值傳遞系統

為了保證長度基準的量值能準確地傳遞到工業生產中去，就必須建立從光波基準到生產中使用的各種測量器具和工件的尺寸傳遞系統

二、長度基準與量值傳遞

3.量塊

量塊是機械製造中精密長度計量應用最廣泛的一種實體標準，它是沒有刻度的平面平行端面量具，是以兩相互平行的測量面之間的距離來決定其長度的一種高精度的單值量具。形狀：矩形截面的長方體、圓形截面的圓柱體二、長度基準與量值傳遞

3.1量塊的中心長度量塊長度：指量塊上測量面的任意一點到與下測量面相研合的輔助體（如平晶）平面間的垂直距離。

量塊的尺寸：指量塊測量面上中心點的量塊長度，用符號L來表示，即用量塊的中心長度尺寸代表工作尺寸。二、長度基準與量值傳遞

3.2量塊的尺寸標注量塊上標出的尺寸為名義上的中心長度，稱為名義尺寸（或稱為標稱長度）。尺寸＜6mm的量塊，名義尺寸刻在上測量面上；尺寸≥6mm的量塊，名義尺寸刻在一個非測量面上，而且該表面的左右側面分別為上測量面和下測量面。二、長度基準與量值傳遞

3.3量塊的研合性(粘合性）利用量塊的研合性，就可以把各種尺寸不同的量塊組合成量塊組，得到所需要的各種尺寸。二、長度基準與量值傳遞

3.4量塊的組合為了組成各種尺寸，量塊是按一定的尺寸系列成套生產的。二、長度基準與量值傳遞

2）量塊的分等量塊按其檢定精度，可分為1、2、3、4、5、6六等。按“級”測量：使用量塊上的名義尺寸。按“等”測量：使用量塊檢定後的實際尺寸進行測量。一套量塊有兩種使用方法。按“級”使用：根據刻在量塊上的名義尺寸，忽略其製造誤差按“等”使用：根據量塊的實際尺寸，忽略檢定時的測量誤差按“等”測量比按“級”測量的精度高。3.5量塊的精度1）量塊的分級量塊按製造精度分為6級，即00、0、1、2、3和K級。二、長度基準與量值傳遞

2）組合量塊成一定尺寸時，應從所給尺寸的最後一位小數開始考慮，每選一塊應使尺寸至少去掉一位小數。3.6量塊的組合方法及原則組合方法

1）選擇量塊時，按照量塊的名義尺寸進行選取。若為按“級”測量，則測量結果即為按“級”測量的測得值；若是按“等”測量，可將測出的結果加上量塊檢定表中所列各量塊的實際偏差，即為按“等”測量的測得值。

二、長度基準與量值傳遞

3.6量塊的組合方法及原則組合原則

1）量塊塊數盡可能少，一般不超過3~5塊。2）必須從同一套量塊中選取，決不能在兩套或兩套以上的量塊中混選。3）組合時，不能將測量面與非測量面相研合。4）組合時，下測量面一律朝下。

二、長度基準與量值傳遞

28.935-1.00527.93-1.4326.5

-6.520-200例如：要組成28.935mm的尺寸，採用83塊一套的量塊二、長度基準與量值傳遞

28.935-1.005…第一塊量塊尺寸為1.005mm27.93-1.43…

第二塊量塊尺寸為1.43mm26.5

-6.5……第三塊量塊尺寸為6.5mm20-20……第四塊量塊尺寸為20mm0以上四塊量塊研合後的整體尺寸為28.935mm第六講測量的種類一、測量方法1.測量方法是根據測量對象的特點來選擇和確定的。特點：主要是指測量對象的尺寸大小、精度要求、形狀特點、材料性質以及數量等一、測量方法2.測量方法的分類

2.1按獲得被測結果的方法分類直接測量：測量時，直接從測量器具上讀出被測幾何量的大小值間接測量：被測幾何量無法直接測量時，首先測出與被測幾何量有關的其他幾何量，然後，通過一定的數學關係式進行計算來求得被測幾何量的尺寸值

一、測量方法

例如：在測量一個截面為圓的劣弧的幾何量所在圓的直徑D。由於無法直接測量，可以間接測量圓的直徑1.測出該劣弧的弦長b以及相應的弦高h2.通過公式D=h+b2/4h計算出其直徑D一、測量方法2.測量方法的分類

2.2據被測結果讀數值的不同分類（讀數值是否直接表示被測尺寸）絕對測量（全值測量）：測量器具的讀數值直接表示被測尺寸。相對測量（微差或比較測量）

測量器具的讀數值表示被測尺寸相對於標準量的微差值或偏差。

(特點：對零、精度高）一、測量方法2.測量方法的分類

2.3根據零件的被測表面是否與測量器具的測量頭有機械接觸分類接觸測量：測量器具的測量頭與零件被測表面以機械測量力接觸。不接觸測量：測量器具的測量頭與被測表面不接觸，不存在機械測量力。一、測量方法2.測量方法的分類

2.4根據同時測量參數的多少分類單項測量：單獨測量零件的每一個參數。綜合測量：測量零件兩個或兩個以上相關參數的綜合效應或綜合指標。一、測量方法2.測量方法的分類

2.5根據測量對機械製造工藝過程所起的作用不同被動測量：在零件加工後進行的測量。主動測量：在零件加工過程中進行的測量。一、測量方法2.測量方法的分類

2.6根據被測量或敏感元件（測量頭）在測量中相對狀態的不同分類靜態測量：測量時，被測表面與測量頭處於相對靜止狀態。動態測量：測量時，被測表面與測量頭處於工作（或模擬）過程中的相對運動狀態。二、測量器具

1.分類：按其測量原理、結構特點及用途分為五類基準量具和量儀

通用量具和量儀：固定刻線量具、游標量具、螺旋測微量具、機械式量儀、光學量儀、氣動量儀、電動量儀極限規檢驗量具主動測量裝置二、測量器具

常用通用量具和量儀

遊標卡尺二、測量器具

常用通用量具和量儀

螺旋測微器二、測量器具

2.度量指標：測量中應考慮的測量工具的主要性能它是選擇和使用測量工具的依據。二、測量器具

機械比較儀二、測量器具

刻度間距（隔）C：簡稱刻度，尺規上相鄰兩刻線中心線之間的實際距離（或圓周弧長）。（1~2.5mm）分度值（刻度值、精度值）i：簡稱精度，它是指測量器具尺規上一個刻度間距所代表的測量數值。

示值範圍：測量器具尺規上全部刻度間隔所代表的測量數值。

2.度量指標：二、測量器具

量程：計量器具示值範圍的上限值與下限值之差。靈敏度：能引起量儀指示數值變化的被測尺寸的最小變動量。

示值誤差：量具或量儀上的讀數與被測尺寸實際數值之差。2.度量指標：二、測量器具

測量範圍：測量器具所能測量出的最大和最小的尺寸範圍。一般地，將測量器具安裝在表座上，包括：1）尺規的示值範圍2）表座上安裝儀錶的懸臂能夠上下移動的最大和最小的尺寸範圍。2.度量指標：二、測量器具

測量力：

在測量過程中量具或量儀的測量頭與被測表面之間的接觸力。

放大比（傳動比）K：指量儀指針的直線位移（或角位移）與引起這個位移的原因（即被測量尺寸變化）之比。這個比等於刻度間距與分度值之比，即K=C/i。

2.度量指標：三、測量誤差及其處理

1.測量誤差

被測量的實際測得值與被測量的真值之間的差異

δ=X–Q

測量誤差絕對誤差：δ=X–Q

相對誤差：ε=δ/Q（≈δ/X）

用來判定相同被測幾何量的測量精確度

用來判定不同大小的同類幾何量的測量精確度

三、測量誤差及其處理

例如：有兩個被測量的實際測得值X1=100mm，X2=10mm，δ1=δ2=0.01mm，則其相對誤差為：ε1=δ1/X1×100%=0.01/100×100%=0.01%ε2=δ2/X2×100%=0.01/10×100%=0.1%由上例可以看出，兩個不同大小的被測量，雖然具有相同大小的絕對誤差，其相對誤差是不同的，顯然，ε1＜ε2，表示前者的精確度比後者高。三、測量誤差及其處理

2.測量誤差產生的原因

計量器具誤差計量器具誤差是指由於計量器具本身存在的誤差而引起的測量誤差。具體地說是由於計量器具本身的設計、製造以及裝配、調整不准確而引起的誤差，一般表現在計量器具的示值誤差和重複精度上。三、測量誤差及其處理

2.測量誤差產生的原因

基準件誤差所有的基準件或基準量具，雖然製作的非常精確，但是都不可避免的存在誤差。基準件誤差就是指作為標準量的基準件本身存在的誤差。基準件的誤差應不超過總測量誤差的1/3~1/5三、測量誤差及其處理

2.測量誤差產生的原因

方法誤差方法誤差是指選擇的測量方法和定位方法不完善所引起的誤差。環境誤差環境誤差是指由於環境因素與要求的標準狀態不一致所引起的測量誤差。影響測量結果的環境因素有溫度、濕度、振動和灰塵等。長度計量中規定標準溫度為20℃三、測量誤差及其處理

2.測量誤差產生的原因

人員誤差及讀數誤差人員誤差是指由於人的主觀和客觀原因所引起的測量誤差。測量力引起的變形誤差使用計量器具進行接觸測量時，測量力使零件與測量頭接觸的部分發生微小變形而產生測量誤差。三、測量誤差及其處理

3.測量誤差分類

系統誤差系統誤差是指在同一條件下，對同一被測幾何量進行多次重複測量時，誤差的數值大小和符號均保持不變；或按某一確定規律變化的誤差，稱為系統誤差。

定值系統誤差

變值系統誤差

三、測量誤差及其處理

3.測量誤差分類

隨機誤差指在同一條件下，對同一被測幾何量進行多次重複測量時，絕對值和符號以不可預定的方式變化著的誤差稱為隨機誤差。從表面看，隨機誤差沒有任何規律，表現為純粹的偶然性，因此也講其稱為偶然誤差。

三、測量誤差及其處理

3.測量誤差分類

隨機誤差指在同一條件下，對同一被測幾何量進行多次重複測量時，絕對值和符號以不可預定的方式變化著的誤差稱為隨機誤差。從表面看，隨機誤差沒有任何規律，表現為純粹的偶然性，因此也將其稱為偶然誤差。

多次重複測量，誤差的變化服從統計規律，所以，可利用統計原理和概率論對它進行處理。

三、測量誤差及其處理

3.測量誤差分類

粗大誤差（也叫過失誤差）是指超出了在一定條件下可能出現的誤差。它的產生是由於測量時疏忽大意（如讀數錯誤、計算錯誤等）或環境條件的突變（衝擊、振動等）而造成的某些較大的誤差。在處理數據時，必須按一定的準則從測量數據中剔除。

三、測量誤差及其處理

4.測量精度分類測量精度是指幾何量的測得值與其真值的接近程度。

a）精密度高

b）正確度高

c）準確度高

d）準確度低

三、測量誤差及其處理

4.測量精度分類

精密度在同一條件下對同一幾何量進行多次測量時，該幾何量各次測量結果的一致程度。它表示測量結果受隨機誤差的影響程度。若隨機誤差小，則精密度高。三、測量誤差及其處理

4.測量精度分類

正確度在同一條件下對同一幾何量進行多次測量時，該幾何量測量結果與其真值的符合程度。它表示測量結果受系統誤差的影響程度。若系統誤差小，則正確度高。三、測量誤差及其處理

4.測量精度分類

準確度（或稱精確度）表示對同一幾何量進行連續多次測量所得到的測得值與真值的一致程度。它表示測量結果受系統誤差和隨機誤差的綜合影響程度。若系統誤差和隨機誤差都小，則準確度高。三、測量誤差及其處理

5.隨機誤差的特性與處理

實驗：對某一零件用相同的方法進行150次重複測量，可得150個測得值，然後將測得的尺寸進行分組。從7.131、7.132………7.141mm，每隔0.001mm為一組，分十一組，各測得值及出現次數如表所示：

隨機誤差的特性頻率直方圖

將上述實驗的測量總次數N無限增大（N→∞），而分組間隔Δx無限減小(Δx→0)，且用橫坐標表示隨機誤差，縱坐標表示對應的隨機誤差的概率密度，則可以得到如圖所示的光滑曲線，即隨機誤差的正態分佈曲線，也稱高斯曲線

。三、測量誤差及其處理

5.隨機誤差的特性與處理

1）對稱性：絕對值相等、符號相反的誤差出現的概率相等；2）單峰性：絕對值小的誤差出現的概率比絕對值大的誤差出現的概率大；3）有界性：在一定的測量條件下，誤差的絕對值不會超過一定的界限；4）抵償性：在相同條件下，當測量次數足夠多時，各隨機誤差的算術平均值隨測量次數的增加而趨近於零。（對稱性）

隨機誤差的特性三、測量誤差及其處理

5.隨機誤差的特性與處理

隨機誤差的特性y—概率密度δ—隨機誤差（δ=測得值—真值）σ—標準偏差，也稱為均方根誤差正態分佈函數式為：三、測量誤差及其處理

5.隨機誤差的特性與處理

隨機誤差的特性標準偏差σ的大小反映了隨機誤差的分散特性和測量精度的高低。σ1＜σ2＜σ3

通過計算，隨機誤差在±3σ範圍內出現的概率為99.73%，已接近100%，所以一般以±3σ作為隨機誤差的極限誤差。由於被測量的真值是未知量，在實際應用中常常進行多次測量，測量次數n足夠多時，以測量值的算術平均值作為真值（殘餘誤差）三、測量誤差及其處理

5.隨機誤差的特性與處理

隨機誤差的處理1）採用多次（一般為5-15次）重複測量，減少隨機誤差的影響。2）取多次測量的算術平均值作為測量結果，以提高測量精度。三、測量誤差及其處理

5.隨機誤差的特性與處理

隨機誤差的處理若在相同條件下，重複測量n次，單次測量的標準偏差為σ則n次測量的算術平均值標準偏差測量結果為例：對一軸進行10次測量，其測得值列表如下，求測量結果。

第七講形位公差概述

經過機械加工後的零件，由於機床夾具、刀具及工藝操作水準等因素的影響，零件的尺寸和形狀及表面品質均不能做到完全理想而會出現加工誤差。

尺寸誤差幾何形狀誤差相互位置誤差表面粗糙度加工誤差零件在加工過程中，形狀和位置誤差（簡稱形位誤差）是不可避免的。如工件在機床上的定位誤差、切削力、夾緊力等因素都會造成各種形位誤差

形位誤差不僅會影響機械產品的品質（如工作精度、聯接強度、運動平穩性、密封性、耐磨性、雜訊和使用壽命等），還會影響零件的互換性。

為了滿足零件的使用要求，保證零件的互換性和製造的經濟性，設計時必須合理控制零件的形位誤差，即對零件規定形狀和位置公差（簡稱形位公差）。

形位公差的新國家標準：GB／T1182－1996《形狀和位置公差通則、定義、符號和圖樣表示法》；GB／T1184－1996《形狀和位置公差未注公差值》；GB／T4249－1996《公差原則》；GB／T16671－1996《形狀和位置公差最大實體要求、最小實體要求和可逆要求》GB1958－80《形狀和位置公差檢測規定》。一、零件的要素形位公差的研究對象就是構成零件幾何特徵的點、線、面，統稱為幾何要素，簡稱要素。

一、零件的要素按存在狀態分1）理想要素:具有幾何學意義，沒有任何誤差的要素，設計時在圖樣上表示的要素均為理想要素。2)實際要素:零件在加工後實際存在，有誤差的要素。通常由測得要素來代替。一、零件的要素按幾何特徵分

1）輪廓要素：構成零件輪廓的可直接觸及的點、線、面。

2）中心要素：不可觸及的，輪廓要素對稱中心所示的點、線、面。一、零件的要素

按在形位公差中所處的地位分1）被測要素：零件圖中給出了形狀或（和）位置公差要求，即需要檢測的要素。2）基準要素：用以確定被測要素的方向或位置的要素，簡稱基準。

一、零件的要素

按被測要素的功能關係分1）單一要素：僅對其本身給出形狀公差要求的要素。2）關聯要素：對其他要素有功能關係的要素，即規定位置公差的要素。

二、形位公差專案及符號

為控制機器零件的形位誤差，提高機器的精度和延長使用壽命，保證互換性生產，標準相應規定了14項形位公差專案

三、形位公差帶的標注３．形位公差的標注按形位公差國家標準的規定，在圖樣上標注形位公差時，應採用代號標注。無法採用代號標注時，允許在技術條件中用文字加以說明。形位公差的代號包括：形位公差專案的符號、框格、指引線、公差數值、基準符號以及其他有關符號。

三、形位公差帶的標注３．形位公差的標注公差框格形位公差的框格有兩格或多格組成。第一格填寫公差專案的符號；第二格填寫公差值及有關符號；第三、四、五格填寫代表基準的字母及有關符號

三、形位公差帶的標注３．形位公差的標注框格指引線標注時指引線可由公差框格的一端引出，並與框格端線垂直，箭頭指向被測要素，箭頭的方向是公差帶寬度方向或直徑方向。

三、形位公差帶的標注３．形位公差的標注基準基準代號的字母採用大寫拉丁字母。為避免混淆，標準規定不許採用E、I、J、M、O、P、L、R、F等字母。基準的順序在公差框格中是固定的。三、形位公差帶的標注３．形位公差的標注基準無論基準符號在圖樣上的方向如何，圓圈內的字母要水準書寫。

三、形位公差帶的標注３．形位公差的標注基準三、形位公差帶的標注４．形位公差標注的簡化三、形位公差帶的標注５．其他標注

如果對被測要素任意局部範圍內的公差要求，應將該局部範圍的尺寸（長度、邊長或直徑）標注在形位公差值的後面，用斜線相隔。三、形位公差帶的標注５．其他標注

如僅對要素的某一部分提出公差要求，則用粗點劃線表示其範圍，並加注尺寸。同理，如要求要素的某一部分作為基準，該部分也應用粗點劃線表示並加注尺寸三、形位公差帶的標注５．其他標注

當被測要素為視圖上的整個外輪廓線（面）時，應採用全周符號。三、形位公差帶的標注５．其他標注

如要求在公差帶內進一步限定被測要素的形狀，則應在公差值後面加注符號。四、形位公差帶形位公差帶是限制實際被測要素變動的區域，其大小是由形位公差值確定的。只要被測實際要素被包含在公差帶內，則被測要素合格。形位公差帶控制的是點（平面、空間）、線（素線、軸線、曲線）、面（平面、曲面）、圓（平面、空間、整體圓柱）等區域，所以它不僅有大小、還具有形狀、方向、位置共四個要素。

四、形位公差帶１．形狀：隨實際被測要素的結構特徵、所處的空間以及要求控制方向的差異而有所不同。四、形位公差帶２．大小：表示了形位精度要求的高低。有兩種情況即公差帶區域的寬度（距離）t或直徑φt（Sφt）。四、形位公差帶３．方向：理論上應與圖樣上形位公差框格指引線箭頭所指的方向垂直。

四、形位公差帶４．位置：有固定和浮動兩種。

第八講形狀公差

一、形狀誤差的評定形狀誤差是實際被測要素對其理想要素的變動量（f）。一、形狀誤差的評定１．最小條件指實際被測要素相對於理想要素的最大變動量為最小。此時，對實際被測要素評定的誤差值為最小。由於符合最小條件的理想要素是唯一的，所以按此評定的形狀誤差值也將是唯一的。一、形狀誤差的評定２．形狀誤差與公差形狀誤差是指單一實際被測要素的形狀對其理想要素的變動量。形狀公差是指單一實際被測要素的形狀所允許的變動全量，是為限制形狀誤差而設置的。形狀誤差共有四種，直線度誤差、平面度誤差、圓度誤差和圓柱度誤差。判斷零件形狀誤差的合格條件為形狀誤差值小於等於其相應的形狀公差值，即：f≤t或φf≤φt。二、形狀公差各項目１．直線度

直線度公差是被測實際要素對其理想直線的允許變動全量。用來控制圓柱體的素線、軸線、平面與平面的交線誤差。二、形狀公差各項目１．直線度

1.1直線度分類在給定平面上的直線度二、形狀公差各項目１．直線度

1.1直線度分類在給定方向上的直線度二、形狀公差各項目１．直線度

1.1直線度分類任意方向上的直線度二、形狀公差各項目１．直線度

1.2直線度誤差測量

直線度誤差的測量儀器有刀口尺、水平儀、自准直儀等刀口尺：與被測要素直接接觸，從漏光縫的大小判斷直線度誤差。空隙較大時可用塞尺測量。水平儀測量：將水平儀放在橋板上，先調整被測零件，使被測要素大致處於水準位置，然後沿被測要素按節距移動橋板進行連續測量。二、形狀公差各項目１．直線度

1.2直線度誤差的評定方法

圖解法和計算法(示例4-1）例4-1例4-1用水平儀按6個相等跨距測量機床導軌的直線度誤差，各測點讀數分別為：-5、-2、+l、-3、+6、-3（單位μm）。求：⑴試換算成統一座標值，並畫出實際直線的誤差圖形；⑵試用最小區域法求出直線度誤差值。解：1.選定h0=0，將各測點的讀數依次累加，即得到各點相應的統一座標值hi，如表所列。

以測點的序號為橫坐標值，以hi為縱坐標值，在座標紙上描點，並將相鄰點用直線連接；所得折線即是實際直線的誤差曲線，如圖所示。二、形狀公差各項目2.作誤差曲線如圖所示。過點（0，0）和（5，-3）作一條直線，再過點（4，-9）作它的平行線。最小區域的確定條件為兩平行線包容誤差曲線，且三接觸點為“高一低一高”或“低一高一低”的情況。由圖可見，此二平行線間的區域符合條件，是最小區域，兩平行線在y方向的距離面即為直線度誤差值。

二、形狀公差各項目2．平面度平面度公差是被測實際要素對理想平面的允許變動全量，用來控制被測實際平面的形狀誤差。二、形狀公差各項目2．平面度

2.1平面度公差帶

實際平面必須位於間距為公差值0.1mm的兩平行平面間區域內。

平面度公差帶是距離為公差值t的兩平行平面間的區域。二、形狀公差各項目2．平面度

2.2平面度誤差測量平面度測量儀器有平晶（a）、平板和帶指示表的表架（b）、水平儀、自准直儀和反射鏡等。二、形狀公差各項目3．圓度圓度公差是被測實際要素對理想圓的允許變動全量。用來控制回轉體表面（如圓柱面、圓錐面、球面等）正截面輪廓的形狀誤差。二、形狀公差各項目3．圓度

3.1圓度公差帶被測圓柱面任一正截面的輪廓必須位於半徑差為公差值0.02mm的兩同心圓間區域內。

圓度公差帶是在同一正截面上半徑差為公差值t的兩同心圓間的區域。

二、形狀公差各項目3．圓度

3.2園度誤差測量圓度誤差測量儀器有圓度儀、光學分度頭、三座標測量機或帶電腦的測量顯微鏡、V形塊和帶指示表的表架、千分尺及投影儀等。

用轉軸式圓度儀測量的工作原理見圖4-20。測量時將被測零件安置在量儀工作臺上，調整其軸線與量儀回轉軸線同軸。記錄被測零件在回轉一周內截面各點的半徑差，繪製出極座標圖，最後評定出圓度誤差。

二、形狀公差各項目4．圓柱度

圓柱度公差是被測實際要素對理想圓柱所允許的變動全量。用來控制被測實際圓柱面的形狀誤差。二、形狀公差各項目4．圓柱度

4.1圓柱度公差帶

被測圓柱面必須位於半徑差為公差值0.05mm兩同軸圓柱面間的區域內。

圓柱度公差帶是半徑差為公差值t的兩同軸圓柱面間的區域。

圓柱度公差可以對圓柱表面的縱、橫截面的各種形狀誤差進行綜合控制，如正截面的圓度、素線的直線度、過軸線縱向截面上兩條素線的平行度誤差等。

二、形狀公差各項目4．圓柱度

4.2園柱度誤差測量

圓柱度誤差的測量，可在圓度測量基礎上，測頭沿被測圓柱表面作軸向運動測得。

第九講基準和輪廓度公差

一、基準和基準體系

基準是具有正確形狀的理想要素，是確定被測要素方向或位置的依據，在規定位置公差時，一般都要注出基準。在實際應用時，則由基準實際要素來確定。一、基準和基準體系１．基準的建立

由於實際基準要素存在形位誤差，因此由實際基準要素建立理想基準要素（基準）時，應先對實際基準要素作最小包容區域，再來確定基準。一、基準和基準體系１．基準的建立由實際軸線建立基準軸線時，基準軸線為穿過基準實際軸線，且符合最小條件的理想軸線；1)單一基準（中心要素）一、基準和基準體系１．基準的建立由實際表面建立基準平面時，基準平面為處於材料之外並與基準實際表面接觸、符合最小條件的理想平面。1)單一基準（輪廓要素）一、基準和基準體系１．基準的建立

由兩條或兩條以上實際軸線建立而作為一個獨立基準使用的公共基準軸線時，公共基準軸線為這些實際軸線所共有的理想軸線。2)組合基準（公共基準）一、基準和基準體系１．基準的建立

當單一基準或組合基準不能對關聯要素提供完整的走向或定位時，就有必要採用基準體系。基準體系即三基面體系，它由三個互相垂直的基準平面構成。3)基準體系（三基面體系）

應用三基面體系時，設計者在圖樣上標注基準應特別注意基準的順序，在加工或檢驗時，不得隨意更換這些基準順序。確定關聯被測要素位置時，可以同時使用三個基準平面，也可使用其中的兩個或一個。由此可見，單一基準平面是三基準體系中的一個基準平面。

一、基準和基準體系１．基準的建立有相對位置要求的兩要素中，基準可以任意選定。主要用於兩要素的形狀、尺寸和技術要求完全相同的零件，或在設計要求中，各要素之間的基準有可以互換的條件，從而使零件無論上下、反正、顛倒裝配仍能滿足互換性要求,4）任選基準一、基準和基準體系2．基準的體現

建立基準的基本原則是基準應符合最小條件，但在實際應用中，允許在測量時用近似方法體現。基準的常用體現方法有：模擬法、直接法、分析法和目標法等。一、基準和基準體系2．基準的體現1)

模擬法通常採用具有足夠形位精度的表面來體現基準平面和基準軸線。用心軸表面體現內圓柱面的軸線。用V形塊表面體現外圓柱面的軸線。用平板表面體現基準平面。一、基準和基準體系2．基準的體現2）直接法當基準實際要素具有足夠形狀精度時，可直接作為基準。如在平板上測量零件，就是將平板作為直接基準。

二、輪廓度公差１．線輪廓度公差線輪廓度公差是被測實際要素對理想輪廓線所允許的變動全量。用來控制平面曲線（或曲面的截面輪廓）的形狀或位置誤差。二、輪廓度公差１．線輪廓度公差公差帶形狀為距離為公差值t、對理想輪廓線對稱分佈的兩等距曲線間的區域，理想輪廓線由理論正確尺寸確定。1）線輪廓度公差未標注基準(屬形狀公差)確定被測要素的理想形狀、理想方向或理想位置的尺寸。該尺寸不帶公差，標注在方框中。

在平行於正投影面的任一截面內，被測實際要素的實際輪廓線必須位於距離為0.04mm、對理想輪廓線對稱分佈的兩等距曲線間區域內。理想輪廓線由R25、2×R10和22確定。公差帶位置浮動。

二、輪廓度公差１．線輪廓度公差公差帶形狀為距離為公差值t、對具有確定位置的理想輪廓線對稱分佈的兩等距曲線間的區域。理想輪廓線的位置由理論正確尺寸和基準確定。2）線輪廓度公差標注基準(屬位置公差)

在平行於正投影面的任一截面內，被測實際要素的實際輪廓線必須位於距離為0.04mm、對理想輪廓線對稱分佈的兩等距曲線間區域內。理想輪廓線由R30、R15和22確定，而其位置由基準A、B和理論正確尺寸12和25確定，公差帶位置固定。

二、輪廓度公差1．線輪廓度

線輪廓度測量的儀器有輪廓樣板、投影儀、仿形測量裝置和三座標測量機等3）線輪廓度誤差測量二、輪廓度公差2．面輪廓度公差面輪廓度公差是被測實際要素對理想輪廓面所允許的變動全量。用來控制空間曲面的形狀或位置誤差。面輪廓度是一項綜合公差，它既控制面輪廓度誤差，又可控制曲面上任一截面輪廓的線輪廓度誤差。二、輪廓度公差2．面輪廓度公差公差帶形狀為距離為公差值t、對理想輪廓面對稱分佈的兩等距曲面間的區域。理想輪廓面由理論正確尺寸確定，而其位置是浮動的。1）面輪廓度公差未標注基準(屬形狀公差)

被測實際要素的實際輪廓線必須位於距離為0.02mm、對理想輪廓面對稱分佈的兩等距曲面間區域內。理想輪廓面由SR35確定，而其位置可在尺寸40±0.2範圍內浮動。

二、輪廓度公差2．面輪廓度公差

公差帶形狀為距離為公差值t、對具有確定位置的理想輪廓線對稱分佈的兩等距曲線間的區域。理想輪廓面的位置由理論正確尺寸和基準確定。2）面輪廓度公差標注基準(屬位置公差)

被測實際要素的實際輪廓面必須位於距離為0.02mm、對理想輪廓面對稱分佈的兩等距曲面間區域內。理想輪廓面由SR35確定，而其位置由基準A和理論正確尺寸40，公差帶位置固定。

二、輪廓度公差2．面輪廓度

面輪廓度測量的儀器有成套截面輪廓樣板、仿形測量裝置、座標測量裝置和光學跟蹤輪廓測量儀等。3）面輪廓度誤差測量

第十講位置公差

一、位置誤差與公差位置誤差是指關聯實際被測要素對其理想要素的變動量。位置公差是指關聯實際被測要素的位置對基準所允許的變動全量。是為了限制位置誤差而設置的。

二、定向公差定向誤差

實際被測要素對具有確定方向的理想要素的變動量，該理想要素的方向由基準及理論正確角度確定。定向誤差值用定向最小包容區域（簡稱定向最小區域）的寬度f或直徑φf表示。定向最小區域是與公差帶形狀相同，具有確定的方向，並滿足最小條件的區域。二、定向公差定向公差

定向公差用來控制面對面、面對線、線對面和線對線的平行度誤差。

包括：

∥

⊥

∠

被测要素分为：直线和平面

被測和基準之間關係：線對線、線對面、面對線、面對面

公差帶的特點：a相對於基準有確定的方向。

b具有綜合控制被測要素的方向和形狀的能力。

二、定向公差１．平行度公差

1.1面對面

面對面的平行度公差帶為距離為公差值t、且平行於基準的兩平行平面間的區域。二、定向公差１．平行度公差

1.2線對面

線對面的平行度公差帶為距離為公差值t、且平行於基準的兩平行平面間的區域。二、定向公差１．平行度公差

1.3面對線

面對線的平行度公差帶為距離為公差值t、且平行於基準的兩平行平面間的區域。二、定向公差１．平行度公差

1.4線對線二、定向公差１．平行度公差

1.5平行度誤差測量

測量的儀器有平板和帶指示表的表架、水平儀、自准直儀、三座標測量機等。

二、定向公差2．垂直度公差二、定向公差2．垂直度公差垂直度誤差測量二、定向公差2．垂直度公差垂直度誤差測量二、定向公差3．傾斜度公差

傾斜度公差用來控制面對線、線對線、面對面和線對面的傾斜度誤差，只是將理論正確角度從0°或90°變為0°～90°的任意角。圖樣標注時應將角度值用理論正確角度標出。二、定向公差定向公差帶特點：1.定向公差用來控制被測要素相對於基準保持一定的方向（夾角為0°、90°或任意理論正確角度）。2.定向公差帶具有綜合控制定向誤差和形狀誤差的能力。因此，在保證功能要求的前提下，對同一被測要素給出定向公差後，不需再給出形狀公差，除非對它的形狀精度提出進一步要求。三、定位公差定位誤差

被測實際要素對具有確定位置的理想要素的變動量。理想要素的位置由基準及理論正確尺寸確定。

定位誤差用定位最小包容區域（簡稱定位最小區域）的寬度f或直徑φf表示。定位最小區域是與公差帶形狀相同，具有確定的位置，並滿足最小條件的區域。

三、定位公差定位公差定位公差為關聯實際被測要素對具有確定位置的理想要素所允許的變動全量。用來控制點、線或面的定位誤差。理想要素的位置由基準及理論正確尺寸（角度）確定。公差帶相對於基準有確定位置。

三、定位公差１．同軸度

1.1同軸度公差圓柱面（圓錐面）的軸線可能發生平移、傾斜、彎曲，或同時發生，同軸度是控制軸線間的同軸程度。同軸度公差帶為直徑為φt、且軸線與基準軸線重合的圓柱面內的區域。三、定位公差１．同軸度

1.2同軸度誤差測量同軸度測量儀器有圓度儀、三座標測量機、V形塊和帶指示表的表架等。三、定位公差2．對稱度

2.1對稱度公差用來限制軸線或中心面偏離基準直線或中心平面的一項指標，即控制被測要素對基準的對稱度誤差。理想要素的位置由基準確定。對稱度公差帶是距離為公差值t，中心平面（或中心線、軸線）與基準中心要素（中心平面、中心線或軸線）重合的兩平行平面（或兩平行直線）之間的區域。三、定位公差2．對稱度

2.2對稱度誤差測量對稱度誤差測量儀器有三座標測量機、平板和帶指示表的表架等。

三、定位公差3．位置度

3.1位置度公差位置度公差用於控制被測點、線、面的實際位置對其理想位置的位置度誤差。理想要素的位置由基準及理論正確尺寸確定。根據被測要素的不同，可分為點的位置度、線的位置度及面的位置度。三、定位公差3．位置度

3.1位置度公差GB13319－91《形狀和位置公差位置度公差》規定了形狀和位置公差中位置度公差的標注方法及其公差帶。位置度公差帶對理想被測要素的位置是對稱分佈的。三、定位公差3．位置度

3.1位置度公差位置度公差具有極為廣泛的控制功能。原則上，位置度公差可以代替各種形狀公差、定向公差和定位公差所表達的設計要求，但在實際設計和檢測中還是應該使用最能表達特徵的專案。三、定位公差3．位置度

3.1位置度公差點的位置度

公差帶是直徑為公差值φt（平面點）或Sφt（空間點），以點的理想位置為中心的圓或球面內的區域。

三、定位公差3．位置度

3.1位置度公差線的位置度

任意方向上的線的位置度公差帶是直徑為公差值φt，軸線線上的理想位置上的圓柱面內的區域。

三、定位公差3．位置度

3.1位置度公差成組要素的位置度1此位置度公差並未標注基準，因此，其幾何圖框對其他要素的位置是浮動的。成組要素的幾何圖框：確定一組理想被測要素之間和（或）它們與基準之間正確幾何關係的圖形。

位置度公差不僅適用於零件的單個要素，而且適用於零件的成組要素。三、定位公差3．位置度

3.1位置度公差成組要素的位置度2此位置度公差標注了基準，因此，其幾何圖框對其他要素的位置是固定的。三、定位公差定位公差特點：1.定位公差用來控制被測要素相對基準的定位誤差。公差帶相對於基準有確定的位置。2.定位公差帶具有綜合控制定位誤差、定向誤差和形狀誤差的能力。因此，在保證功能要求的前提下，對同一被測要素給出定位公差後，不再給出定向和形狀公差。除非對它的形狀或（和）方向提出進一步要求，可再給出形狀公差或（和）定向公差。

四、跳動公差跳動公差為關聯實際被測要素繞基準軸線回轉一周或連續回轉時所允許的最大變動量。可用來綜合控制被測要素的形狀誤差和位置誤差。跳動公差是針對特定的測量方式而規定的公差專案。跳動誤差就是指示表指針在給定方向上指示的最大與最小讀數之差。四、跳動公差1．園跳動圓跳動公差是關聯實際被測要素對理想圓的允許變動量，其理想圓的圓心在基準軸線上。測量時被測實際要素繞基準軸線回轉一周，指示表指針無軸向移動。根據允許變動的方向，圓跳動可以分為徑向圓跳動、端面圓跳動和斜向圓跳動三種。

四、跳動公差1．園跳動徑向圓跳動公差帶是在垂直於基準軸線的任一測量平面內、半徑差為圓跳動公差值t，圓心在基準軸線上的兩同心圓之間的區域。徑向園跳動四、跳動公差1．園跳動公差端面圓跳動公差帶是在以基準軸線為軸線的任一直徑的測量圓柱面上、沿其母線方向寬度為圓跳動公差值t的圓柱面區域。端面園跳動四、跳動公差1．園跳動斜向圓跳動公差帶是在以基準軸線為軸線的任一測量圓錐面上，沿其母線方向寬度為圓跳動公差值t的圓錐面區域。

斜向園跳動四、跳動公差1．園跳動公差取各截面（測量圓柱面上）跳動誤差的最大值作為該零件的徑向（端面）圓跳動誤差。

園跳動測量四、跳動公差1.園跳動通常用端面圓跳動控制端面對基準軸線的垂直度誤差。例外，當實際端面為中凹或中凸，端面圓跳動誤差為零時，端面對基準軸線的垂直度誤差並不一定為零。四、跳動公差2．全跳動全跳動公差是關聯實際被測要素對理想回轉面的允許變動量。

測量時被測實際要素繞基準軸線連續回轉，指示表指針同時作軸向移動。根據允許變動的方向，全跳動可以分為徑向全跳動、端面全跳動兩種。

四、跳動公差2．全跳動徑向全跳動公差帶是半徑差為公差值t、以基準軸線為軸線的兩同軸圓柱面內的區域。

徑向全跳動

徑向全跳動公差帶與圓柱度公差帶形狀是相同的，但由於徑向全跳動測量簡便，一般可用它來控制圓柱度誤差，即代替圓柱度公差。

四、跳動公差2．全跳動端面全跳動公差帶是距離為全跳動公差值t、且與基準軸線垂直的兩平行平面之間的區域。

端面全跳動

端面全跳動的公差帶與端面對軸線的垂直度公差帶是相同的，兩者控制位置誤差的效果也是一樣的，對於規定了端面全跳動的表面，不再規定垂直度公差。

四、跳動公差2．全跳動端面全跳動誤差是被測表面繞基準軸線作無軸向移動的連續回轉的同時，指示表做平行（垂直）於基準軸線的直線移動的整個測量過程中指示表的最大讀數差。

全跳動測量三、定位公差

跳動公差是以測量方法定義的位置公差，是限制一個圓要素的形位誤差的綜合指標。特點：1）公差帶相對於基準軸線有確定的位置2）可綜合控制被測要素的位置、方向和形狀4．跳動公差三、定位公差4．跳動公差區分：1）徑向圓跳動公差帶和圓度公差帶2）徑向全跳動公差帶和圓柱度公差帶3）端面全跳動公差帶和平面度公差帶四、形位誤差檢測原則

由於零件的結構形式多樣，形位誤差的專案又較多，所以檢測方法也很多。國標《形狀和位置公差檢測規定》規定了形位誤差檢測的五條原則，這些原則是各種檢測方案的概括。檢測時根據被測對象的特點和有關條件，按照國標規定可選出最合理的檢測方案。

第十一講公差原則

公差原則就是處理尺寸公差與形位公差之間關係的原則。GB／T4249-1996和GB／T16671-1996規定了形位公差與尺寸公差之間的關係。

獨立原則相關要求公差原則：圖樣上給定的尺寸公差與形位公差相互有關：圖樣上給定的尺寸公差與形位公差相互獨立無關

包容要求最大實體要求最小實體要求可逆要求一、術語及其意義

1.局部實際尺寸（Da，da）

指在實際要素的任意正截面上，兩對應點之間測得的距離。

一、術語及其意義

2.作用尺寸體外作用尺寸指在被測要素的給定長度上，與實際內表面（孔）體外相接的最大理想面，或與實際外表面（軸）體外相接的最小理想面的直徑或寬度。單一要素體外作用尺寸一、術語及其意義

2.作用尺寸體外作用尺寸指在被測要素的給定長度上，與實際內表面（孔）體外相接的最大理想面，或與實際外表面（軸）體外相接的最小理想面的直徑或寬度。關聯要素體外作用尺寸一、術語及其意義

2.作用尺寸體內作用尺寸指在被測要素的給定長度上，與實際內表面（孔）體內相接的最小理想面，或與實際外表面（軸）體內相接的最大理想面的直徑或寬度。單一要素體內作用尺寸一、術語及其意義

2.作用尺寸體內作用尺寸指在被測要素的給定長度上，與實際內表面（孔）體內相接的最小理想面，或與實際外表面（軸）體內相接的最大理想面的直徑或寬度。關聯要素體內作用尺寸一、術語及其意義

2.作用尺寸

作用尺寸不僅與實際要素的局部實際尺寸有關，還與其形位誤差有關。因此，作用尺寸是實際尺寸和形位誤差的綜合尺寸。對一批零件而言，每個零件都不一定相同，但每個零件的體外或體內作用尺寸只有一個。對於被測實際軸，dfe≥dfi；而對於被測實際孔，Dfe≤Dfi。一、術語及其意義

3.實體狀態最大實體狀態（MMC)實際要素在給定長度上處處位於極限尺寸之內，並具有材料量最多時的狀態，稱為最大實體狀態。最小實體狀態（LMC)實際要素在給定長度上處處位於極限尺寸之內，並具有材料量最少