2023-2024学年甘肃省平凉八年级（上）期中数学试卷

2023-2024学年甘肃省平凉十中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，5cm，9cm B．8cm，7cm，15cm C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm3．点M（3，﹣6）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，6） B．（﹣3，﹣6） C．（3，﹣6） D．（3，6）4．装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（）A．① B．② C．③ D．④5．如图，点P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA，若PD＝2，则点P到边OB的距离是（）A．4 B． C．2 D．16．如图，AB∥CD，∠A＝38°，那么∠M等于（）A．52° B．40° C．42° D．38°7．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2＝0，c为奇数，则c的值是（）A．7 B．5 C．3 D．18．如图，点D在AB上，点E在AC上，还不能证明△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BD＝CE C．∠B＝∠C D．BE＝CD9．如图，△ABC的三边AB，BC，3，4，其三条角平分线交于点o，并将△ABC分为三个三角形△ABO：S△BCO：S△ACO等于（）A．2：3：4 B．1：2：3 C．1：1：1 D．4：9：1610．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为12cm（）A．15cm B．16cm C．17cm D．18cm二、填空题（每小题4分，共32分）11．（4分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE＝CF，AC＝6．12．（4分）在△ABC中，若∠A、∠B、∠C满足∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC的形状为（按角分）．13．（4分）开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”，则该车号牌的后四位应该是．14．（4分）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．15．（4分）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等．16．（4分）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD＝AE，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）17．（4分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，则∠DBC的度数为．18．（4分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，请试着找一找这个规律，你发现的规律是．三、解答题（本大题5道题，共38分）19．（6分）作图题：电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，B的距离必须相等，到两条高速公路m，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．20．（8分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠D＝42°，求∠ACD的度数．21．（8分）如图，已知B、E、F、D在同一直线上BF＝DE，∠A＝∠C，求证AB∥CD．22．（8分）一个多边形的内角和与外角和的差为1260°，求它的边数．23．（8分）如图，AB＝AD，AC＝AE四、解答题（本大题5道题，共50分）24．（8分）如图，在△ABC中，AD是高，∠B＝70°，∠DAE＝10°25．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．26．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，垂足分别为D（1）证明：△BCE≌△CAD；（2）若AD＝25cm，BE＝8cm，求DE的长．27．如图，AB，DE交于点F，点C在线段AB上，且AC＝BE，连接CD，CE．（1）求证：CD＝CE；（2）若∠A＝40°，∠BCE＝20°，则∠DCB的度数？28．（12分）如图1，在△ABC中，AE⊥BC于点E，D是AE上的一点，且DE＝CE，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化

2023-2024学年甘肃省平凉十中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C解：A，B，D选项中的图案都不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；C选项中的图案能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形．故选：C．2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，5cm，9cm B．8cm，7cm，15cm C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm【答案】C解：A、3+5＜7，不符合题意；B、8+7＝15，不符合题意；C、13+12＞20，符合题意；D、5+5＜11，不符合题意．故选：C．3．点M（3，﹣6）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，6） B．（﹣3，﹣6） C．（3，﹣6） D．（3，6）【答案】D解：点M（3，﹣6）关于x轴的对称点的坐标为（7，故选：D．4．装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（）A．① B．② C．③ D．④【答案】A解：②、③、④块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，只有第①块有完整的两角及夹边，符合ASA，是符合题意的．故选：A．5．如图，点P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA，若PD＝2，则点P到边OB的距离是（）A．4 B． C．2 D．1【答案】C解：如图，作PE⊥OB于E，∵点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PD⊥OA，∴PE＝PD＝2，故选：C．6．如图，AB∥CD，∠A＝38°，那么∠M等于（）A．52° B．40° C．42° D．38°【答案】C解：∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠C＝80°，∵∠MEB为△AME的外角，∴∠M＝∠MEB﹣∠A＝42°，故选：C．7．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2＝0，c为奇数，则c的值是（）A．7 B．5 C．3 D．1【答案】A解：a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2＝0，则a＝7，b＝6，a，b，c是△ABC的三边长，则a﹣b＜c＜a+b，即6＜c＜8，∵c为奇数，∴c＝7．故选：A．8．如图，点D在AB上，点E在AC上，还不能证明△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BD＝CE C．∠B＝∠C D．BE＝CD【答案】D解：A、∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），故本选项不符合题意；B、∵AB＝AC，∴AD＝AE，在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），故本选项不符合题意；C、∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（ASA），故本选项不符合题意；D、根据AB＝AC，故本选项符合题意；故选：D．9．如图，△ABC的三边AB，BC，3，4，其三条角平分线交于点o，并将△ABC分为三个三角形△ABO：S△BCO：S△ACO等于（）A．2：3：4 B．1：2：3 C．1：1：1 D．4：9：16【答案】A解：过O点作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，如图，∵△ABC的三个内角平分线交于点O，∴OD＝OE＝OF，∴S△ABO：S△BCO：S△ACO＝OD•AB：（OF•AC）＝AB：BC：AC＝2：3：8．故选：A．10．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为12cm（）A．15cm B．16cm C．17cm D．18cm【答案】D解：∵AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，∴AD＝DC，AC＝2AE＝6cm，∵△ABD的周长为12cm，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝12cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝12+7＝18（cm）．故选：D．二、填空题（每小题4分，共32分）11．（4分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE＝CF，AC＝66．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF＝6．故答案为：6．12．（4分）在△ABC中，若∠A、∠B、∠C满足∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC的形状为直角三角形（按角分）．【答案】见试题解答内容解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：4，∴设∠A＝x，则∠B＝2x．∵∠A+∠B+∠C＝180°，即x+2x+7x＝180°，∴∠C＝3x＝90°，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角三角形．13．（4分）开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”，则该车号牌的后四位应该是9087．【答案】见试题解答内容解：由图分析可得题中所给的“”与“9087”成轴对称．故答案为：9087．14．（4分）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为7．【答案】见试题解答内容解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为8．故答案为：7．15．（4分）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等11．【答案】见试题解答内容解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边5∴x+y＝11．故答案为：11．16．（4分）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD＝AE，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是BC＝EF或∠BAC＝∠EDF或∠C＝∠F．（只填一个即可）【答案】见试题解答内容解：若添加BC＝EF，∵BC∥EF，∴∠B＝∠E，∵BD＝AE，∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；若添加∠BAC＝∠EDF，∵BC∥EF，∴∠B＝∠E，∵BD＝AE，∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），若添加∠C＝∠F，∵BC∥EF，∴∠B＝∠E，∵BD＝AE，∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故答案为：BC＝EF或∠BAC＝∠EDF或∠C＝∠F．17．（4分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，则∠DBC的度数为15°．【答案】15°．解：由题意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．故答案为：15°．18．（4分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，请试着找一找这个规律，你发现的规律是∠A＝（∠1﹣∠2）．【答案】见试题解答内容解：∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，∴∠A′＝∠A，又∵∠ADA′＝180°﹣∠1，∠3＝∠A′+∠2，∴∠A+∠ADA′+∠3＝180°，即∠A+180°﹣∠1+∠A′+∠3＝180°，整理得，2∠A＝∠1﹣∠6．∴∠A＝（∠8﹣∠2）．故答案为：∠A＝（∠1﹣∠2）．三、解答题（本大题5道题，共38分）19．（6分）作图题：电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，B的距离必须相等，到两条高速公路m，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．【答案】见试题解答内容解：作AB的垂直平分线与∠MON平分线的交点P即为所求发射塔应修建的位置．20．（8分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠D＝42°，求∠ACD的度数．【答案】见试题解答内容解：∵DF⊥AB，∴∠AFE＝90°，∴∠AEF＝90°﹣∠A＝90°﹣35°＝55°，∴∠CED＝∠AEF＝55°，∴∠ACD＝180°﹣∠CED﹣∠D＝180°﹣55°﹣42°＝83°．答：∠ACD的度数为83°．21．（8分）如图，已知B、E、F、D在同一直线上BF＝DE，∠A＝∠C，求证AB∥CD．【答案】见解析．【解答】证明：∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴∠B＝∠D，∴AB∥CD．22．（8分）一个多边形的内角和与外角和的差为1260°，求它的边数．【答案】见试题解答内容解：设多边形的边数是n，则：（n﹣2）•180°﹣360°＝1260°，解得：n＝11，答：这个多边形的边数是11．23．（8分）如图，AB＝AD，AC＝AE【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠5+∠DAC＝∠2+∠DAC．即：∠BAC＝∠DAE．在△ABC与又△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）．∴BC＝DE．四、解答题（本大题5道题，共50分）24．（8分）如图，在△ABC中，AD是高，∠B＝70°，∠DAE＝10°【答案】见试题解答内容解：∵AD是高，∠B＝70°，∴∠BAD＝20°，∴∠BAE＝20°+10°＝30°，∵AE是角平分线，∴∠BAC＝60°，∴∠C＝180°﹣70°﹣60°＝50°．25．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．26．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，垂足分别为D（1）证明：△BCE≌△CAD；（2）若AD＝25cm，BE＝8cm，求DE的长．【答案】见试题解答内容解：（1）∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，∴∠BEC＝∠ACB＝∠ADC＝90°，∴∠ACE+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△BCE和△CAD中，，∴△BCE≌△CAD（AAS）；（2）∵△BCE≌△CAD，∴AD＝CE，BE＝CD，∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE＝25﹣8＝17（cm）．27．如图，AB，DE交于点F，点C在线段AB上，且AC＝BE，连接CD，CE．（1）求证：CD＝CE；（2）若∠A＝40°，∠BCE＝