专题22.16二次函数与几何变换拔高专练（重难点培优）-【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（解析版）【人教版】

【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版）专题22.16二次函数与几何变换拔高专练（重难点培优）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023•瓯海区二模）将抛物线y＝3x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y＝3（x﹣1）2+2 B．y＝3（x+1）2﹣2 C．y＝3（x+1）2+2 D．y＝3（x﹣1）2﹣2【答案】B【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y＝3x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为：y＝3（x+1）2﹣2．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．2．（2023•永州模拟）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+2）2﹣3的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）A．y＝（x+3）2﹣1 B．y＝（x+1）2﹣1 C．y＝（x+3）2﹣5 D．y＝（x+1）2﹣5【答案】A【分析】根据图象的平移规律，可得答案．【解答】解：将二次函数y＝（x+2）2﹣3的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是y＝（x+2+1）2﹣3+2，即y＝（x+3）2﹣1．故选：A．【点评】主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减，上加下减”的法则是解题的关键．3．（2023•兰州模拟）为得到二次函数y＝﹣x2的图象，需将y＝﹣x2+2x﹣2的图象（）A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位 C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位【答案】C【分析】根据配方法，可得顶点式解析式，根据右移减，上移加，可得答案．【解答】解：y＝﹣x2+2x﹣2可化为y＝﹣（x﹣1）2﹣1，则其顶点坐标是（1，﹣1）．需将y＝﹣x2+2x﹣2向左平移1个单位，再向上平移1个单位．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，图象左移加，右移减，上移加，下移减．4．（2023•浑南区模拟）抛物线y=-A．y=-12x2C．y=-12x2+2023x-2023 D．y【答案】D【分析】根据抛物线的平移规律，可得答案．【解答】解：∵将抛物线y=-12x2+∴抛物线y=-12x2+x+1经过平移后不可能得到的抛物线是y＝﹣x2+故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，由平移规律得出a不变是解题的关键．5．（2023•纳溪区模拟）把函数y＝x2﹣2x+3的图象向左平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2﹣3【答案】A【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴把函数y＝x2﹣2x+3的图象向左平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为：y＝（x﹣1+1）2+2，即y＝x2+2．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．6．（2023•运城一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y1=-2x2+bx+c经过平移后得到抛物线yA．y＝﹣2x2﹣4x B．y＝﹣2x2﹣4x+1 C．y＝﹣2x2+4x D．y＝﹣2x2+4x+1【答案】B【分析】由平移的性质可得二次项的系数为﹣2，再结合平移后的抛物线的顶点坐标可得答案．【解答】解：∵抛物线y1=-2x2+bx+c经过平移后得到抛物线y2，而y2∴y2=-2(x+1)2+3=-2x2-4x+1，即y＝﹣故选：B．【点评】本题考查的是抛物线的平移的性质，熟记抛物线的平移的性质是解本题的关键．7．（2023•西湖区校级二模）已知抛物线y1=x2-2经过平移后得到抛物线y2=x2-4，若抛物线A．（m，n﹣2） B．（m﹣2，n） C．（m+2，n） D．（m，n+2）【答案】A【分析】根据题意求得抛物线y1=x2-2向下平移2个单位后得到抛物线y2=【解答】解：∵抛物线y1=x∴抛物线y1=x2-2∴抛物线y上任意一点M坐标是（m，n），则其对应点M坐标为（m，n﹣2），故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是根据题意推得抛物线y1=x2-28．（2023•蒲城县二模）将抛物线y＝ax2+bx﹣2（a、b是常数，a≠0）向下平移2个单位长度后，得到的新抛物线恰好和抛物线y=12x2+x-4关于yA．a＝﹣1，b＝﹣2 B．a=-12，b＝﹣1 C．a=12，b＝﹣1 D．a＝【答案】C【分析】先根据平移的特征得到将抛物线y＝ax2+bx﹣2（a、b是常数，a≠0）向下平移2个单位长度后，得到的新抛物线，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解．【解答】解：将抛物线y＝ax2+bx﹣2（a、b是常数，a≠0）向下平移2个单位长度后，得到的新抛物线为y＝ax2+bx﹣4，∵得到的新抛物线恰好和抛物线y=12x∴a=12，解得a=12，b＝﹣故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，利用函数图象的平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．9．（2023•碑林区校级模拟）在平面直角坐标系中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．将抛物线y＝x2﹣2x+4沿y轴向下平移m个单位，使其平移后的抛物线恰好只有一个“好点”，则m的值为（）A．54 B．74 C．2 D【答案】B【分析】求得平移后的抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+4﹣m，根据平移后的抛物线恰好只有一个“好点”，则方程x＝x2﹣2x+4﹣m，即x2﹣3x+4﹣m＝0有两个相等的实数根，则Δ＝（﹣3）2﹣4（4﹣m）＝0，解关于m的方程即可．【解答】解：将抛物线y＝x2﹣2x+4沿y轴向下平移m个单位得到y＝x2﹣2x+4﹣m，∵平移后的抛物线恰好只有一个“好点”，∴x＝x2﹣2x+4﹣m，即x2﹣3x+4﹣m＝0，则Δ＝（﹣3）2﹣4（4﹣m）＝0，解得m=7故选：B．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，函数与方程的关系，根据题意得到关于m的方程是解题的关键．10．（2023•市中区校级四模）已知抛物线C1：y＝x2﹣2x﹣3，现将其图象向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，当0≤x≤m（m＞0）时，若抛物线C2与直线y＝x﹣1有两个交点，则m的取值范围是（）A．3+1≤m＜174 B．2≤m≤3【答案】A【分析】二次函数图象平移中，将x＝0和m时代入直线和抛物线解析式，当点重合时求出m的值，从而获得m的取值范围．【解答】解：抛物线C2的解析式为y＝x2﹣2x﹣3+m，∵x＝0时，y＝x﹣1＝﹣1，∴将（0，﹣1）代入y＝x2﹣2x﹣3+m得﹣3+m＝﹣1，∴m＝2，将x＝m代入y＝x﹣1和y＝x2﹣2x﹣3+m中得（m，m﹣1），（m，m2﹣2m﹣3+m），m﹣1＝m2﹣2m﹣3+m，解得m1＝1+3，m2＝1-当直线y＝x﹣1与抛物线相切时，y=x-1y=x2-2x-3+m，则x﹣1＝x2﹣∴x2﹣3x﹣2+m＝0，则Δ＝9﹣4×1×（﹣2+m）＝0，解得m=17∴m的取值范围为3+1≤m＜故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质及方程思想是解题的关键．二．填空题（共6小题）11．（2023春•开福区校级期末）将抛物线y＝﹣x2+1向左平移1个单位，则平移后的抛物线是y＝﹣（x+1）2+1．【答案】y＝﹣（x+1）2+1．【分析】根据解析式平移的规律“左加右减”求解即可．【解答】解：将抛物线y＝﹣x2+1向左平移1个单位，则平移后的抛物线是y＝﹣（x+1）2+1．故答案为：y＝﹣（x+1）2+1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握抛物线解析式的变化规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．12．（2023•凤城市一模）将抛物线y＝（x﹣1）2﹣2先向左平移2个单位长度，再向上平移h个单位长度．若得到的抛物线经过点（﹣2，3），则h的值是4．【答案】4．【分析】直接利用二次函数平移规律“上加下减，左加右减”得出平移后解析式，再把点（﹣2，3）代入求出h的值即可．【解答】解：将抛物线y＝（x﹣1）2﹣2向左平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到抛物线对应的函数表达式为y＝（x﹣1+2）2﹣2+h，即y＝（x+1）2﹣2+h．∵得到的抛物线经过点（﹣2，3），∴3＝（﹣2+1）2﹣2+h，∴h＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，正确运用二次函数平移规律是解题关键．13．（2023春•兰溪市月考）将抛物线y＝x2﹣6x+5先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为y＝（x﹣4）2﹣2．【答案】y＝（x﹣4）2﹣2．【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：∵y＝x2﹣6x+5，∴y＝（x﹣3）2﹣4．∴由“左加右减，上加下减”的原则可知：将抛物线y＝（x﹣3）2﹣4先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为y＝（x﹣3﹣1）2﹣4+2，即y＝（x﹣4）2﹣2．故答案为：y＝（x﹣4）2﹣2．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．14．（2023春•巴东县期中）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝x2﹣2x+3先绕原点O旋转180°，再向上平移3个单位，则平移后的抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用二次函数绕原点旋转180°后的解析式各项都改变符号，进而利用上下平移规律得出答案．【解答】解：将抛物线y＝x2﹣2x+3先绕原点O旋转180°，得到函数的解析式为：y＝﹣x2﹣2x﹣3，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线对应的函数表达式是：y＝﹣x2﹣2x．故答案为：y＝﹣x2﹣2x．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键．15．（2023春•清河区校级月考）将抛物线C1：y＝x2﹣2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于y轴对称，则抛物线C3的解析式为y＝x2+2．【答案】y＝x2+2．【分析】根据抛物线C1的解析式得到顶点坐标，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得抛物线C2的得到坐标，而根据关于y轴对称的两条抛物线的顶点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，由此可得到抛物线C3所对应的函数表达式．【解答】解：∵抛物线C1：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴抛物线C1的顶点为（1，2），∵向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，∴抛物线C2的顶点坐标为（0，2），∵抛物线C2与抛物线C3关于y轴对称，∴抛物线C3的开口方向相同，顶点为（0，2），∴抛物线C3的解析式为y＝x2+2．故答案为：y＝x2+2．【点评】本题主要考查了二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可，关于y轴对称的两条抛物线的顶点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，难度适中．16．（2023•沭阳县二模）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2﹣4x图象x轴下方的部分关于x轴翻折，得到函数y＝|x2﹣4x|的图象，已知直线y＝x+m（m为常数）与该图象有三个交点，则m的值为0或254【答案】0或254【分析】将二次函数y＝x2﹣4x在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，即解析式为y＝﹣x2+2x+3；直线y＝x+n，看成直线y＝x，上下移动n个单位所得，当y＝x+n经过A点或与二次函数y＝﹣x2+2x+3图象相切时，y＝x+n与图象M恰好有3个交点，进而可求出n的值．【解答】解：当x2﹣4x＝0时，解得：x＝0或x＝4，∴A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（4，0），将二次函数y＝x2﹣4x在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，即解析式为y＝﹣x2+4x（0≤x≤4）；①当y＝x+n经过A点，y＝x+n与图象M恰好有3个交点，将（0，0）代入y＝x+n，可得n＝0；②当直线y＝x+n图象与二次函数y＝x2﹣4x图象相切时，y＝x+n与图象M恰好有3个交点，联立方程：y=-x2+4xy=x+n，可得：x+n＝﹣x2+4x，整理得：x2﹣5x+n＝0，Δ＝0，即（﹣5）2﹣4n×1＝∴n=25综上所述，若直线y＝x+n与图象M恰好有3个交点时，n＝0或n=25故答案为：0或254【点评】本题考查了抛物线与直线的交点问题，熟练掌握函数图象特点，用数形结合方法分析问题是解本题的关键，综合性较强，难度较大．三．解答题（共7小题）17．（2022秋•衢江区校级月考）已知二次函数y=-12（x+4）2，将此函数的图象向右平移3（1）请写出平移后图象所对应的函数解析式；（2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出平移后的图象；（3）根据所画的函数图象，写出当y＜0时x的取值范围．【答案】见试题解答内容【分析】（1）求出原抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的顶点坐标，然后写出抛物线顶点式解析式即可；（2）把原抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到新抛物线；（3）根据图象直接回答问题．【解答】解：（1）抛物线y=-12（x+4）2的顶点坐标是（﹣4此函数的图象向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后的顶点坐标是（﹣1，2），则平移后抛物线的解析式为y=-12（x+1）（2）平移后的抛物线如图所示：（3）由（2）中的图示知，当y＜0时，x＞1或x＜﹣3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题，找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化．18．（2022秋•绿园区校级期末）已知抛物线y＝ax2+bx﹣1，经过A（1，2），B（﹣3，2）．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若将该抛物线向上平移3个单位长度，求出平移后的函数关系式，并直接写出开口方向及对称轴．【答案】（1）y＝x2+2x﹣1（2）平移后的解析式为y＝x2+2x+2，开口方向向上，对称轴为x＝﹣1．【分析】（1）直接将A（1，2），B（﹣3，2）代入y＝ax2+bx﹣1得到二元一次方程组，再求得a、b即可；（2）根据抛物线的平移规律“上加下减”以及二次函数图象的性质解答即可．【解答】解：（1）把A（1，2），B（﹣3，2）代入y＝ax2+bx﹣1，得a+b-解得a=1b=2∴抛物线解析式为y＝x2+2x﹣1．（2）解：抛物线向上平移3个单位长度的解析式为，y＝x2+2x﹣1+3，故平移后得解析式为y＝x2+2x+2＝（x+1）2+1，∵a＝1＞0，∴开口方向向上，对称轴为x＝﹣1．【点评】本题主要考查了求二次函数解析式、二次函数图象的平移、二次函数图象的性质等知识点，掌握二次函数图象的平移规律和二次函数图象的特征是解答本题的关键．19．（2023春•乐清市月考）已知抛物线y＝ax2+bx+1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）．（1）求抛物线的解析式；（2）将此抛物线沿x轴平移m（m＞0）个单位，当自变量x的值满足﹣1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为6，求m的值．【答案】（1）y＝x2﹣4x+1；（2）m＝6或m＝4．【分析】（1）把点（1，﹣2），（﹣2，13）代入y＝ax2+bx+1解方程组即可得到结论；（2）根据函数的性质，图象向左或向右平移，在自变量x的值满足2≤x≤3的情况下，对应的函数y的最小值求出m的值．【解答】解：（1）把点（1，﹣2），（﹣2，13）代入y＝ax2+bx+1得，a+b+1=-解得：a=1b=-4故函数解析式为y＝x2﹣4x+1；（2）∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，∴抛物线在x＝2时有最小值为﹣3，①向左平移m个单位，即当x＝﹣1时，存在与其对应的函数值y的最小值6，∴6＝（x﹣2+m）2﹣3，将x＝﹣1代入得：m2﹣6m+9﹣3＝6，∴m＝6或m＝0，∵m＞0，∴m＝6；②向右平移m个单位，即当x＝3时，存在与其对应的函数值y的最小值6，∴6＝（x﹣2﹣m）2﹣3，将x＝3代入得：m2﹣2m+1﹣3＝6，解得：m＝4或m＝﹣2，∵m＞0，∴m＝4，综上所述，m＝6或m＝4．【点评】本题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，平移规律，注意分类讨论，正确的理解题意是解题的关键．20．（2023•鹿城区校级三模）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过A（﹣1，0），B（2，3）两点．（1）求二次函数的解析式及顶点坐标．（2）如果将此二次函数的图象向上平移n个单位后过点P（m，4），再将点P向右平移3个单位后得点Q，点Q恰好落在原二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象上，求n的值．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3，（1，4）；）（2）9．【分析】（1）根据函数图象可确定函数上的点的坐标，代入函数解析式即可求出b，c的值，得出解析式，即可得出顶点坐标．（2）根据平移规律得到y＝﹣（x﹣1）2+4+n，代入P（m，4）得到n＝（m﹣1）2，求得Q（m+3，4），代入y＝﹣x2+2x+3，求得m＝﹣2，即可求得n＝9．【解答】解：将A，B两点代入函数解析式得-1解得：b=2c=3∴二次函数解析式为：y＝﹣x2+2x+3；∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点为（1，4）；（2）将此二次函数的图象向上平移n个单位后得到y＝﹣（x﹣1）2+4+n，∵过点P（m，4），∴4＝﹣（m﹣1）2+4+n，∴n＝（m﹣1）2，∵将点P向右平移3个单位后得点Q，∴Q（m+3，4），∵点Q恰好落在原二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象上，∴4＝﹣（m+3﹣1）2+4，∴m+2＝0，∴m＝﹣2，∴n＝（m﹣1）2＝9，故n的值为9．【点评】本题考查的是二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法确定函数解析式，求得抛物线的解析式是解题的关键．21．（2023•上海）在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=34x+6与x轴交于点A，y轴交于点B，点C在线段AB上，以点C为顶点的抛物线M：y＝ax2+bx+c经过点B，点C不与点（1）求点A，B的坐标；（2）求b，c的值；（3）平移抛物线M至N，点C，B分别平移至点P，D，联结CD，且CD∥x轴，如果点P在x轴上，且新抛物线过点B，求抛物线N的函数解析式．【答案】（1）A（﹣8，0）；（2）b=32，c＝（3）抛物线N的函数解析式为：y=316(x-42【分析】（1）根据题意，分别将x＝0，y＝0代入直线y=34（2）设c(m，34m+6)，得到抛物线的顶点式为y=a(x-m)2+34m+6，将B（0，（3）根据题意，设P（p，0），c(m，34m+6)，根据平移的性质可得点B，点C向下平移的距离相同，列式求得m＝﹣4，a=316，然后得到抛物线N解析式为：y=316(x-p)【解答】解：（1）在y=34x+6中，令x＝0得：y∴B（0，6），令y＝0得：x＝﹣8，∴A（﹣8，0）；（2）设c(m，34∵抛物线M经过点B，∴将B（0，6）代入得：am∵m≠0，∴am=-34，即将m=-34a代入y＝a（x﹣m）2+3整理得：y=ax∴b=32，c＝（3）如图：∵CD∥x轴，点P在x轴上，∴设P（p，0），c(m，∵点C，B分别平移至点P，D，∴点B，点C向下平移的距离相同，∴34解得：m＝﹣4，由（2）知m=-∴a=3∴抛物线N的函数解析式为：y=3将B（0，6）代入可得：p=±∴抛物线N的函数解析式为：y=316(x-42【点评】本题考查了求一次函数与坐标轴的交点坐标，求抛物线的解析式，涉及平移的性质，二次函数的图性质等，解题的关键是根据的平移性质求出m和a的值．22．（2023•石家庄模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（1，32），且经过点B（﹣1，72），交y轴于点C，点D在抛物线上，且直线CD∥（1）求a，b，c的值；（2）求线段CD的长；（3）过点（4，0）作平行于y轴的直线与抛物线交于点E，抛物线在点C，E之间的部分（包括点C、E）记作图象W，若图象W向下平移m（m＞0）个单位长度与直线AD有唯一的公共点时，请求出m的取值范围．【答案】（1）a=12，b＝﹣1，c＝（2）CD＝2．（3）当1＜m≤3时，图象W向下平移m个单位长度与直线AD有唯一的公共点．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）求得C的坐标，把C点的纵坐标代入抛物线的解析式，解方程，即可求得点D的坐标，进一步求得CD的长；（3）待定系数法求得直线AD的解析式，即可求得直线AD与y轴的交点，从而求得图象W向下平移1个单位长度时，点C在直线AD上，求得直线AD与x＝4的交点，从而求得图象W向下平移3个单位长度时，点E在直线AD上，据此即可求得当1＜m≤3时，图象W向下平移m个单位长度与直线AD有唯一的公共点．【解答】解：（1）设抛物线为y=a(x-1把点B(-1，7解得a=1∴抛物线的解析式为y=1∴b＝﹣1，c＝2；（2）把x＝0代入y=12x2-x+2∴点C的坐标为（0，2）．∵点D在抛物线上，且直线CD∥x轴，∴2=1解得x1＝0，x2＝2，∴点D的坐标为（2，2），∴CD＝2．（3）当x＝4时，y=1∴点E的坐标为（4，6）．设直线AD的解析式为y＝dx+n．∵点A的坐标为(1，32)，点D∴32∴d=1∴直线AD的解析式为y=1当x＝0时，y=1∵2﹣1＝1，∴图象W向下平移1个单位长度时，点C在直线AD上．当x＝4时，y=1∵6﹣3＝3，∴图象W向下平移3个单位长度时，点E在直线AD上．∴当1＜m≤3时，图象W向下平移m个单位长度与直线AD有唯一的公共点．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，二次函数