2023-2024学年黑龙江省绥化市第十中学九年级(五四制)上册第三次月考数学试题（含解析）

初四第三次月考试卷一、单选题（每题3分，共36分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．3．2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为（

）A．米 B．米 C．米 D．米4．要使式子有意义，则的取值范围是（）A． B．且 C．或 D．且5．一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成的，从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭成这个几何体所需的小立方块的个数为(

)A．8 B．7 C．6 D．56．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是（

）A．220，220 B．210，215 C．210，210 D．220，2157．如图，是的内接正三角形，四边形是的内接正四边形，若线段恰是的一个内接正边形的一条边，则（

）A． B． C． D．8．一次函数与二次函数在同一个平面坐标系中图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

9．定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（

）A．无实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根10．下列命题中，属于真命题的是（

）A．一个角的补角一定大于这个角B．垂直于同一条直线的两条直线平行C．边长分别为7cm、24cm、25cm的三角形是直角三角形D．一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等11．在某核酸检测任务中，乙医疗队比甲医疗队每小时少检测12人，甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少10%．设甲队每小时检测x人，根据题意，可列方程为（

）A． B．C． D．12．如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.下列结论：①∠DOC=90°,②OC=OE，③tan∠OCD=，④中，正确的有【】A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，共30分）13．一个盒子中装有标号为，，，的四个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于的概率为．14．分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是．15．当a＝2020时，代数的值是.16．某学校要新购置一批课桌椅，现有甲、乙两种规格的课桌椅可供选择．已知购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元．求甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是多少元？若设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是和元，根据题意，可列方程组为．17．如图，已知矩形纸片ABCD，，，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为．18．若关于x的一元一次不等式组有2个整数解，则a的取值范围是．19．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有种购买方案．20．一次函数与反比例函数的图象如图所示，当时，自变量的取值范围是．21．在中，，是边上的高，，，则的面积为．22．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2022个图形中有颗黑色棋子．三、解答题（共54分）23．如图，已知是坐标原点，、两点的坐标分别为、．

(1)以点为位似中心在轴的左侧将放大到两倍即新图与原图的相似比为，画出图形并写出点、的坐标；(2)将绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形，并求出点所经过的路线长．24．某风景区观景缆车路线如图所示，缆车从点出发，途经点后到达山顶，其中米，米，且段的运行路线与水平方向的夹角为，段的运行路线与水平方向的夹角为，求垂直高度．（结果精确到米，参考数据：，，）

25．如图，是的直径，点C是上异于A、B的点，连接、，点D在的延长线上，且，点E在的延长线上，且．（1）求证：是的切线：（2）若，求的长．26．如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时．并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地，乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距A地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，乙车行驶的时间t＝小时；（2）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距A地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距110千米．27．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：．28．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于，点在原点的左侧，点的坐标为，点是抛物线上一个动点，且在直线的上方．

(1)求这个二次函数的表达式．(2)连接、，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．(3)当点运动到什么位置时，使的面积最大，求出点的坐标和的面积最大值．参考答案与解析1．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义去判断即可．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；答案：C．【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某一条直线折叠，直线两旁的图形完全重合和中心对称图形即将图形绕某点旋转180°后与原图形重合的识别，正确掌握定义是解题的关键．2．D【分析】根据同底数幂相乘、积的乘方、同底数幂的除法法则计算，即可判断．【详解】解：A、根据同底数幂相乘．底数不变指数相加可得：，原计算错误，该选项不符合题意；B、根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变可得：，原计算错误，该选项不符合题意；C、根据积的乘方，因数分别乘方再相乘可得：，原计算错误，该选项不符合题意；D、根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减可得：，正确，该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查幂的运算，解决本题的关键是要熟练掌握幂的运算法则．3．C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将393000用科学记数法表示为：．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．D【分析】根据分式的分母不等于0，二次根式的被开方数是非负数，进行求解即可．【详解】由题意得，，解得，且，故选：D．【点睛】本题考查代数式有意义的条件．解题的关键是掌握分式的分母不等于0，二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键．5．B【分析】易得这个几何体共有2层，底层5个，第二层有2个，共有7个．【详解】解：由从俯视图看到的形状图易得该几何体的最底层有5个小立方块，由从正面看到的形状图和从左面看到的形状图得第二层有2个小立方块，所以搭成这个几何体所需的小立方块的个数为7．故选B．【点睛】本题考查了三视图的知识点，解题的关键是掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”．6．B【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【详解】解：数据210出现了4次，最多，故众数为210，共10辆车，排序后位于第5和第6位的数分别为210，220，故中位数为．故选：B．【点睛】本题考查了求一组数据的众数和中位数，正确理解众数和中位数的概念是解题的关键．7．B【分析】连接OB，OC，首先根据等边三角形性质与正方形性质结合圆的相关性质得出∠BAC的度数，然后进一步根据“同弧所对的圆心角是圆周角的倍”得出∠BOC的度数，由此进一步求解即可.【详解】连接BO、CO，由题意可得，∠BAD=60°，∠CAF=90°，根据是的内接正三角形，四边形是的内接正四边形，则：15°，∵同弧所对的圆心角是圆周角的倍，∴30°，，故选：B．【点睛】本题主要考查了正多边形与圆的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.8．B【分析】根据一次函数、二次函数图象与系数的关系逐项判断即可．【详解】解：由解析式可得：一次函数与二次函数的图象与y轴的交点都为，即交点重合，选项B，C，D满足，选项A不满足，排除A；B选项，由一次函数图象可得，此时二次函数的图象应开口向下，有可能；C选项，由一次函数图象可得，此时二次函数的图象应开口向上，不可能；D选项，由一次函数图象可得，此时二次函数的图象应开口向下，不可能；故选B．【点睛】本题考查一次函数与二次函数图象的综合判断，解题的关键是掌握一次函数、二次函数图象与系数的关系．9．A【分析】根据新定义运算法则列方程，然后根据判别式△判断一元二次方程根的情况即可．【详解】解：∵，∴，∵△=12﹣4×1×2=﹣7＜0，∴方程无实数根，即方程无实数根，故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程的根与判别式的关系，解答的关键是理解新定义运算法则，熟练掌握当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△=0时，方程无实数根．10．C【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A、当一个角的度数为100°时，它的补角为80°，而100°大于80°，故该命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；B、应该是同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故该命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；C、因为，则边长分别为7cm、24cm、25cm的三角形是直角三角形，故该命题是真命题，故本选项正确，符合题意；D、一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，故该命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11．A【分析】根据甲队检测600人所用的时间=乙队检测500人所用的时间列出方程即可得出答案．【详解】解：设甲队每小时检测x人，乙队每小时检测人，则根据题意得：，故选A．【点睛】本题主要考查列分式方程解实际问题，找出等量关系是解本题的关键．12．C【详解】∵正方形ABCD的边长为4，∴BC=CD=4，∠B=∠DCF=90°．∵AE=BF=1，∴BE=CF=4－1=3．在△EBC和△FCD中，∵BC=CD，∠B=∠DCF，BE=CF，∴△EBC≌△FCD（SAS）．∴∠CFD=∠BEC．∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°．∴∠DOC=90°．故①正确．如图，连接DE若OC=OE，∵DF⊥EC，∴CD=DE．∵CD=AD＜DE（矛盾），故②错误．∵∠OCD+∠CDF=90°，∠CDF+∠DFC=90°，∴∠OCD=∠DFC．∴tan∠OCD=tan∠DFC=．故③正确．∵△EBC≌△FCD，∴S△EBC=S△FCD．∴S△EBC－S△FOC=S△FCD－S△FOC，即S△ODC=S四边形BEOF．故④正确．故选C．13．【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中摸出的小球标号之和大于5的有4种，则摸出的小球标号之和大于5的概率为．故答案为：．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．2（x﹣1）2【分析】先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．【详解】解：2x2-4x+2，=2（x2-2x+1），=2（x-1）2．故答案为：2（x﹣1）2【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，难度不大．15．2021【分析】先根据同分母分式的减法法则运算，再化简代数式，最后把a＝2020代入计算即可得到答案.【详解】解：===，当a＝2020时，原式=，故答案为：2021；【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，掌握同分母分式的减法运算法则是解题的关键.16．【分析】设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是和元，根据：购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元列出方程组求解即可；【详解】解：设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是和元，根据题意可得：，故答案为：，【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用能力，根据题意准确抓住相等关系是解题的根本和关键．17．【分析】由题意可得AE=AD=2，再根据勾股定理可求得BE=1，即可得到∠BAE的度数，从而得到∠DAE的度数，求得扇形的弧长即可得到圆锥的底面半径．【详解】解：由题意得AE=AD=2，则∴∠BAE=30°∴∠DAE=60°∴弧DE的长∴该圆锥的底面半径为【点睛】本题考查的是勾股定理，圆锥的底面半径，解答本题的关键是由BE=1，AE=2，判断出∠BAE=30°，同时熟记弧长公式：，注意在使用公式时度不带单位．18．【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据“大取大小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”确定不等式组的解集，再结合不等式组的整数解的个数得出关于a的不等式组，解之可得答案．【详解】解：，解不等式①得：x＞1，解不等式②得：，∵不等式组有2个整数解，∴不等式组的解集为，从而得到不等式组的整数解为2、3，则，∴，故答案为：．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，根据不等式组的整数解得出关于a的不等式组是解答此题的关键．19．3##三【分析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，列出关系式，并求出，由于，且x，y都是正整数，所以y是4的整数倍，由此计算即可．【详解】解：设：购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，，解得，∵，且x，y都是正整数，∴y是4的整数倍，∴时，，时，，时，，时，，不符合题意，故有3种购买方案，故答案为：3．【点睛】本题考查列关系式，根据题意判断出y是4的整数倍是解答本题的关键．20．【分析】根据图象得出两交点的横坐标，找出一次函数图象在反比例图象上方时x的范围即可．【详解】根据题意得：当y1>y2时，x的取值范围是2＜x＜4，故答案为.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键.21．或##或【分析】如图所示，分D在之间和延长线上两种情况考虑，先由求出，再求出的长，然后根据三角形的面积公式，即可求解．【详解】解：如图，∵在中，，，∴，即：，∴，当D在之间时，，∴的面积为；当D在延长线上时，∴的面积为故答案为：或．【点睛】此题主要考查了解三角形，根据已知得出两种符合要求的图形，即三角形为钝角三角形或锐角三角形分别分析是解题关键．22．6069【分析】根据每多一个图形便增加3颗棋子，推导出第n个图形有颗棋子，然后代数求值即可．【详解】解：∵第一个图形有6颗棋子，第二个图形有6+3×1=9颗棋子，第三个图形有6+3×2=12颗棋子，第四个图形有6+3×3=15颗棋子，∴第n个图形有6+3×（n-1）=3n+3颗棋子，∴第2022个图形有3×2022+3=6069颗棋子，故答案为：6069．【点睛】本题考查了图形规律，根据相邻图形的数量差找出规律是解题关键．23．(1)见解析，、的坐标分别为：，(2)见解析，【分析】（1）利用位似图形的性质得出，点对应点、的坐标即可；（2）根据网格结构找出点、绕点逆时针旋转后的对应点、的位置，然后顺次连接即可，再根据弧长公式列式计算即可得解．【详解】（1）解：如图所示：、的坐标分别为：，；

（2）解：如图所示：即为所求，点所经过的路线长为：．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．24．垂直高度约为米【分析】过点作于，作于，则四边形为矩形，在中利用正弦函数求出长度，在中，，可以求出长度，即可求出．【详解】解：过点作于，作于，则四边形为矩形，

，在中，，，则（米），米，在中，，米，则米，米．答：垂直高度约为米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答时需要过点作于，作于，然后根据特殊四边形和直角三角形中的边角关系进行计算．25．（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据等量代换得到∠DCO=90°，即可证明DC是圆O的切线；（2）根据已知得到OA=2DA，证明△DCO∽△DEB，得到，可得DA=EB，即可求出DA的长．【详解】解：（1）如图，连接OC，由题意可知：∠ACB是直径AB所对的圆周角，∴∠ACB=90°，∵OC，OB是圆O的半径，∴OC=OB，∴∠OCB=∠ABC，又∵∠DCA=∠ABC，∴∠DCA=∠OCB，∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠OCB+∠ACO=∠ACB=90°，∴OC⊥DC，又∵OC是圆O的半径，∴DC是圆O的切线；（2）∵，∴，化简得OA=2DA，由（1）知，∠DCO=90°，∵BE⊥DC，即∠DEB=90°，∴∠DCO=∠DEB，∴OC∥BE，∴△DCO∽△DEB，∴，即，∴DA=EB，∵BE=3，∴DA=EB=，经检验：DA=是分式方程的解，∴DA=．【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定，正确的作出辅助线，证明切线，得到相似三角形是解题的关键．26．（1）80，6；（2）y＝−120x＋600；（3）1.45小时．【分析】（1）结合题意，利用速度＝路程÷时间，可得乙的速度、行驶时间；（2）找到甲车到达C地和返回A地时x与y的对应值，利用待定系数法可求出函数解析式；（3）甲、乙两车相距110千米有两种情况：相遇前的相等关系为“甲车行驶路程＋乙车行驶路程＋甲乙间距离＝480”，则可利用方程求解结果；相遇后可利用图象得出甲车与乙车的最大距离为100千米，即可得出最终结论．【详解】解：（1）∵乙车比甲车先出发1小时，由图象可知乙行驶了80千米，∴乙车速度为：80千米/时，乙车行驶全程的时间t＝480÷80＝6（小时）；故答案为：80，6．（2）根据题意可知甲从出发到返回A地需5小时，∵甲车到达C地后因立即按原路原速返回A地，∴结合函数图象可知，当x＝2.5时，y＝300；当x＝5时，y＝0；设甲车从C地按原路原速返回A地时，即2.5≤x≤5，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y＝kx＋b，将(2.5，300)，(5，0)代入得，解得，故甲车从C地按原路原速返回A地时，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y＝−120x＋600；（3）由题意可知甲车的速度为120千米/时，①两车相遇前，设甲车出发m小时两车相距110千米，根据题意，得120m＋80(m＋1)＋110＝480，解得m＝1.45；②两车相遇之后，根据图象可得：甲到达C地时，甲车与乙车的距离最大，乙行驶的路程为：80×（2.5+1）＝280千米，∴甲车与乙车的最大距离为:280+300－480＝100千米.∴甲车出发1.45小时两车相距110千米．故答案为：1.45小时．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解答此题的关键是要理解分段函数图象所表示的实际意义，准确找到等量关系，利用方程解决实际问题．27．（1）证明见解析；（2）3或．（3）或0＜【分析】（1）根据矩形的性质，结合已知条件可