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文档简介

北京市西城区北京师范大附属中学2024届八上数学期末预测试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,在平面直角坐标系中,以为圆心,适当长为半径画弧,交轴于点,交轴于点,再分别一点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点.若点的坐标为,则的值为()A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中,点位于哪个象限?()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若分式有意义,则a的取值范围是()A.a=0 B.a="1" C.a≠﹣1 D.a≠04.下列运算中,不正确的是()A. B. C. D.5.如果分式的值为零,那么应满足的条件是()A., B., C., D.,6.如图,把矩形沿折叠,使点落在点处,点落在点处,若,且,则线段的长为()A.1 B.2 C.3 D.47.命题“邻补角的和为”的条件是()A.两个角的和是 B.和为的两角为邻补角C.两个角是邻补角 D.邻补角的和是8.如图,中,于,平分交于,点到的距离为,则的周长为()A. B. C. D.9.下列计算中正确的是()A.(ab3)2=ab6 B.a4÷a=a4 C.a2•a4=a8 D.(﹣a2)3=﹣a610.已知为整数,且分式的值为整数,则满足条件的所有整数的和是()A.-4 B.-5 C.1 D.311.如图,AC和BD相交于O点,若OA=OD,用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需()A.AB=DC B.OB=OC C.∠C=∠D D.∠AOB=∠DOC12.对于一次函数,下列说法正确的是()A.它的图象经过点 B.它的图象与直线平行C.随的增大而增大 D.当时,随的增大而减小二、填空题(每题4分,共24分)13.函数的定义域____.14.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于点E,且AB=6cm,则△DEB的周长是___;15.将正比例函数y=﹣3x的图象向上平移5个单位,得到函数_____的图象.16.如图,在平面直角坐标系中,函数y=﹣2x与y=kx+b的图象交于点P(m,2),则不等式kx+b>﹣2x的解集为_____.17.在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=20°,点D在直线BC上,且CD=AC,连接AD,则∠ADC的度数为_____.18.甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示,则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s甲2__________s乙2(填“>”或“<”).三、解答题(共78分)19.(8分)已知在平面直角坐标系中有,,三点,请回答下列问题:(1)在坐标系内描出以,,三点为顶点的三角形.(2)求的面积.(3)画出关于轴对称的图形20.(8分)已知,如图,在中,是的中点,于点,于点,且.求证.完成下面的证明过程:证明:∵,(______)∴(______)∵是的中点∴又∵∴(______)∴(______)∴(______)21.(8分)如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D.(1)求证:CD为⊙O的切线;(2)若DC+DA=6,⊙O的直径为10,求AB的长度.22.(10分)计算+++23.(10分)年月日是我国第六个南京大屠杀难者国家公祭日,某校决定开展铭记历史珍爱和平”主题演讲比赛,其中八(1)班要从甲、乙两名参赛选手中择优推荐一人参加校级决赛,他们预赛阶段的各项得分如下表:项目选手演讲内容演讲技巧仪表形象甲乙(1)如果根据三项成绩的平均分确定推荐人选,请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐(2)如果根据演讲内容、演讲技、巧仪表形象按的比例确定成绩,请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐,并对另外一位同学提出合理的建议.24.(10分)计算:(1)(2)25.(12分)平面直角坐标系xOy中,一次函数=-x+6的图象与x轴,y轴分别交于点A,B.坐标系内有点P(m,m-3).(1)问:点P是否一定在一次函数=-x+6的图象上?说明理由(2)若点P在△AOB的内部(不含边界),求m的取值范围(3)若=kx-6k(k>0),请比较,的大小26.一次函数的图像为直线.(1)若直线与正比例函数的图像平行,且过点(0,−2),求直线的函数表达式;(2)若直线过点(3,0),且与两坐标轴围成的三角形面积等于3,求的值.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上,有角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得,再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0,进而得到a的数量关系.【详解】根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上,则P点横纵坐标的和为0,故=0,解得:a=.故答案选:D.【点睛】本题考查的知识点是作图—基本作图,坐标与图形性质,角平分线的性质,解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图,坐标与图形性质,角平分线的性质作图—基本作图,坐标与图形性质,角平分线的性质.2、D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】解:点坐标为,则它位于第四象限,故选D.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限;第二象限;第三象限;第四象限.3、C【解析】分式分母不为0的条件,要使在实数范围内有意义,必须.故选C4、D【分析】根据同底数幂乘法、单项式除以单项式、积的乘方、幂的乘方进行计算,然后分别进行判断,即可得到答案.【详解】解:A、,正确;B、,正确;C、,正确;D、,故D错误;故选:D.【点睛】本题考查了同底数幂乘法、单项式除以单项式、积的乘方、幂的乘方,解题的关键是熟练掌握所学的运算法则进行解题.5、A【分析】根据分子等于零,且分母不等于零列式求解即可.【详解】由题意得a-1=0且1a+b≠0,解得a=1,b≠-1.故选A.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:①分子的值为0,②分母的值不为0,这两个条件缺一不可.6、B【分析】由平行线的性质和对折的性质证明△AEF是等边三角形,在直角三角形ABF中,求得∠BAF=,从而求得AF=1BF=1,进而得到EF=1.【详解】∵矩形ABCD沿EF折叠,使点C落在点A处,点D落在点G处,∴∠B=90,∠EFC=∠AFE,ADBC,又∵∠AFE=60,∴∠AEF=∠AFE=60,∴△AEF是等边三角形,∴∠EAF=60,EF=AF,又∵ADBC,∴∠AFB=60,又∵∠B=90,BF=1,∴AF=1BF=1,又∵EF=AF,∴EF=1.故选:B.【点睛】考查了图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等.7、C【分析】根据命题“邻补角的和为”的条件是:两个角是邻补角,即可得到答案.【详解】命题“邻补角的和为”的条件是:两个角是邻补角,故选C.【点睛】本题主要考查命题的条件和结论,学会区分命题的条件与结论,是解题的关键.8、C【分析】由角平分线的性质易得CE=点E到AB的距离等于,根据等角的余角相等可得得,再证明△CEF是等边三角形即可得到结论.【详解】∵,于点,平分∴CE=点E到AB的距离等于,,,,,,,∵,∴,∵,∴,∵∴△CEF是等边三角形∴△CEF的周长为:4×3=12cm.故选:C.【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和等边三角形的判定,注意利用直角三角形的性质.9、D【分析】分别根据积的乘方运算法则、同底数幂的除法和同底数幂的乘法运算法则依次计算即可得出答案.【详解】解:A、(ab3)2=a2b6≠ab6,所以本选项错误;B、a4÷a=a3≠a4,所以本选项错误;C、a2•a4=a6≠a8,所以本选项错误;D、(﹣a2)3=﹣a6,所以本选项正确.故选:D.【点睛】本题考查了幂的运算性质,属于基础题型,熟练掌握幂的运算法则是解题的关键.10、B【分析】先把分式进行化简,然后根据分式的值为整数,得到能被2整除,然后求出的值,再结合,即可得到的值,即可得到答案.【详解】解:∵,又∵为整数,且分式的值为整数,∴能被2整除,∴或或或;∴或或1或0;∵,∴,∴或或0;∴满足条件的所有整数的和是:;故选:B.【点睛】本题考查了分式的值,分式的化简,解题的关键是熟练掌握分式的运算法则进行解题,注意分式的分母不能等于0.11、B【解析】试题分析:在△AOB和△DOC中,,∴△AOB≌△DOC(SAS),则还需添加的添加是OB=OC,故选B.考点:全等三角形的判定.12、D【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质判断即可.【详解】A、当时,,

∴点(1,-2)不在一次函数的图象上,A不符合题意;

B、∵,它的图象与直线不平行,B不符合题意;

C、∵<0,

∴y随x的增大而减小,C不符合题意;

D、∵<0,

∴y随x的增大而减小,D符合题意.

故选:D.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系,逐一分析四个选项的正误是解题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、.【分析】由根式的被开方数大于等于0,分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可.【详解】根据题意得,解得,故答案为:.【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法,函数的定义域,就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围,是基础题.14、6cm【分析】先利用“角角边”证明△ACD和△AED全等,根据全等三角形对应边相等可得AC=AE,CD=DE,然后求出BD+DE=AE,进而可得△DEB的周长.【详解】解:∵DE⊥AB,

∴∠C=∠AED=90°,

∵AD平分∠CAB,

∴∠CAD=∠EAD,

在△ACD和△AED中,∴△ACD≌△AED(AAS),

∴AC=AE,CD=DE,

∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE,

BD+DE+BE=AE+BE=AB=6,

所以,△DEB的周长为6cm.

故答案为:6cm.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,等腰直角三角形的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.15、y=-3x+1【分析】平移时k的值不变,只有b发生变化.【详解】解:原直线的k=-3,b=0;向上平移1个单位得到了新直线,那么新直线的k=-3,b=0+1=1.∴新直线的解析式为y=-3x+1.故答案为y=-3x+1.【点睛】求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化,掌握这点很重要.16、x>﹣1【分析】先利用正比例函数解析式确定P点坐标,然后观察函数图象得到,当x>﹣1时,直线y=﹣2x都在直线y=kx+b的下方,于是可得到不等式kx+b>﹣2x的解集.【详解】当y=2时,﹣2x=2,x=﹣1,由图象得:不等式kx+b>﹣2x的解集为:x>﹣1,故答案为x>﹣1.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)﹣2x的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在﹣2x上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.17、50°或40°【分析】利用等腰三角形的性质,等边对等角即可得.【详解】解:①当点D在CB的延长线上时,∵AB=AC,∠BAC=20°,∴∠ABC=∠ACB=80°.∵CA=CD,∠ACB=80°,∴∠ADC=∠CAD=50°,②当点D在BC的延长线上时,∵AB=AC,∠BAC=20°,∴∠ABC=∠ACB=80°.∵CA=CD,∠ACB=80°,∠ACB=∠D+∠CAD,∴,∴∠BDA的度数为50°或40°.故答案为:50°或40°.【点睛】掌握等腰三角形的性质为本题的关键.18、>【分析】根据方差的意义:方差越小则波动越小,稳定性也越好,结合气温统计图即可得出结论.【详解】解:由气温统计图可知:乙地的气温波动小,比较稳定∴乙地气温的方差小∴故答案为:>.【点睛】此题考查的是比较方差的大小,掌握方差的意义:方差越小则波动越小,稳定性也越好是解决此题的关键.三、解答题(共78分)19、(1)见解析;(2)5;(3)见解析.【分析】(1)先找出A、B、C三点的坐标,依次连接即可得到△ABC;(2)根据点的坐标可知,AB∥x轴,且AB=3-(-2)=5,点C到线段AB的距离3-1=2,根据三角形面积公式求解;(3)分别作出点A、B、C关于x轴对称的点A'、B'、C',然后顺次连接即可;【详解】解:(1)以,,三点为顶点的△ABC如下图所示;(2)依题意,得轴,且,∴;(3)关于轴对称的图形,如下图所示.【点睛】本题考查了根据轴对称作图以及点的坐标的表示方法.作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质,基本作法是:①先确定图形的关键点;②利用轴对称性质作出关键点的对称点;

③按原图形中的方式顺次连接对称点.20、见解析【分析】根据题意,找出证明三角形全等的条件,利用HL证明Rt△BDE≌Rt△CDF,即可得到结论成立.【详解】解:∵DE⊥AB,DF⊥AC(已知)∴∠BED=∠CFD=90°(垂直的定义)∵D是BC的中点,∴BD=CD,又∵BE=CF,∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)∴AB=AC(等角对等边).【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,解题的关键是熟练掌握证明三角形全等的方法.21、(1)证明见解析(2)6【分析】(1)连接OC,根据题意可证得∠CAD+∠DCA=90°,再根据角平分线的性质,得∠DCO=90°,则CD为O的切线;(2)过O作OF⊥AB,则∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°,得四边形OCDF为矩形,设AD=x,在Rt△AOF中,由勾股定理得(5-x)+(6-x)=25,从而求得x的值,由勾股定理得出AB的长.【详解】(1)证明:连接OC,∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC,∵AC平分∠PAE,∴∠DAC=∠CAO,∴∠DAC=∠OCA,∴PB∥OC,∵CD⊥PA,∴CD⊥OC,CO为O半径,∴CD为O的切线;(2)过O作OF⊥AB,垂足为F,∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90∘,∴四边形DCOF为矩形,∴OC=FD,OF=CD.∵DC+DA=6,设AD=x,则OF=CD=6−x,∵O的直径为10,∴DF=OC=5,∴AF=5−x,在Rt△AOF中,由勾股定理得AF+OF=OA.即(5−x)+(6−x)=25,化简得x−11x+18=0,解得.∵CD=6−x大于0,故x=9舍去,∴x=2,从而AD=2,AF=5−2=3,∵OF⊥AB,由垂径定理知,F为AB的中点,∴AB=2AF=6.22、11【分析】根据幂的乘方,零指数幂,负整数指数幂,绝对值的性质,进行计算即可.【详解】+(π++=4+1+3+3=11【点睛】此题考查幂的乘方,零指数幂,负整数指数幂,绝对值的性质,解题关键在于掌握运算法则.23、(1)乙将被推荐参加校级决赛;(2)甲将被推荐参加校级决赛,建议:由于演讲内容的权较大,乙这项得成绩较低,应改进演讲内容,争取更好得成绩.【分析】(1)根据平均数的定义即可求出平均数,再比较即可判断;(2)根据加权平均数的定义即可求出各自平均数,再比较即可判断【详解】(1)(分),(分),,∴乙将被推荐参加校级决赛.(2)(分),(分),,∴甲将被推荐参加校级决赛.建议:由于演讲内容的权较大,乙这项得成绩较低,应改进演讲内容,争取更好得成绩.【点睛】此题主要考查平均数,解题的关键是熟知平均数与加权平均数的定义与性质.24、(1);(2).【分析】(1)原式先通分变为同分母的分式,再按同分母分式减法法则进行计算即可得到结果;(2)原式括号中两项进行通分并利用同分母分式加法法则进行计算,约分后即可得到结果.【详解】(1)===;(2)===.【点睛】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.25、(1)点P不一定在函数的图像上,理由详

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