专题：三角恒等变换策略点拔

./专题：三角恒等变换策略点拔一、结合二倍角活用三角函数的降升降幂公式：⑴二倍角公式：①；②；⑵降幂：,〔平方需降幂⑶升幂：,〔开方需升幂如：1、化简：解题策略：开方需升幂。2、函数的单调递增区间。解题策略：平方需降幂。二、结合商数关系巧用"1"的功能：；.常回家看看,家中还有三兄弟：,,,都是"1"家人。如：3、已知,求：①；②；③.4、已知,试用表示的值。三、活用辅助角公式显神功：<其中角的值由确定>如：5、若是奇函数,则=6、求值：________四、三角恒等变形的常用策略：终极目标：化为一名一角一次的形式⑴切要化弦；⑵异分母要通分；⑶遇括号需去括号；⑷异角化同角；⑸异名化同名；⑹高次需降幂。⑺诱导公式看象限,象限符号记口诀：一全正,二正弦,三正切,四余弦。例1．求［2sin50°+sin10°<1+tan10°>］·的值.解：原式==例2.已知α<,>,β<0,>,<α－>＝,sin<＋β>＝,求sin<α＋β>的值．解：∵α－＋＋β＝α＋β＋∴sin<α＋β>＝－cos[＋<α＋β>]＝例3.在△ABC中,角A、B、C满足4sin2--cos2B=,求角B的度数.解：由4sin2-cos2B=,得4·-2cos2B+1=,所以,B=60°.例4．化简sin2·sin2+cos2cos2-cos2·cos2.解方法一：〔倍角→单角,从"角"入手原式=sin2·sin2+cos2·cos2-·<2cos2-1>·<2cos2-1>=.方法二：〔从"名"入手,异名化同名原式=sin2·sin2+<1-sin2>·cos2-cos2·cos2=cos2-cos2·=-cos2·=.方法三：〔从"幂"入手,利用降幂公式先降次原式=·+·-cos2·cos2=.方法四：〔从"形"入手,利用配方法,先对二次项配方原式=<sin·sin-cos·cos>2+2sin·sin·cos·cos-cos2·cos2=cos2<+>+sin2·sin2-cos2·cos2=.变式训练：7、化简：〔1sin+cos;答案：2cos<x->8、.答案：1例5、⑴求值：；⑵求值例6、⑴化简：；⑵．例7、已知；<1>求的值；<2>设,求sinα的值．高考题实战突破,解题思路点拔：1、〔理<满分12分>设函数f<x>=cos<2x+>+sinx.⑴求函数f<x>的最大值和最小正周期.⑵设A,B,C为ABC的三个角,若cosB=,,且C为锐角,求sinA.[解题策略]:高次需降幂,遇括号去括号,辅助角公式。2、〔全国理<满分10分>在中,角A、B、C的对边长分别为、、,已知,且求b.[解题策略]:的常见变形：已知条件关系式中出现的,一般利用余弦定理进行角化边。3、〔理<满分12分>已知函数.〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ求的最大值和最小值。[解题策略]:异名化同名,异角化同角,转化为二次函数。4、〔理〔满分12分已知函数〔Ⅰ求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；〔Ⅱ若,求的值。[解题策略]:高次需降幂,异角化同角,辅助角公式。5、〔理〔满分12分已知函数．〔Ⅰ求函数的最大值；〔II求函数的零点的集合。[解题策略]:高次需降幂,异角化同角,辅助角公式。6、〔理〔满分12分已知函数f<x>=〔Ⅰ求函数f<x>的最小正周期；〔Ⅱ求函数h〔x=f<x>－g<x>的最大值,并求使h<x>取得最大值的x的集合。[解题策略]:遇括号去括号,高次需降幂。7、〔理〔满分12分设是锐角三角形,分别是角所对边长,并且。<Ⅰ>求角的值；<Ⅱ>若,求〔其中。[解题策略]:遇括号去括号。8、〔文〔满分12分在中,分别为角的对边,且〔Ⅰ求的大小；〔Ⅱ若,试判断的形状.[解题策略]:利用正弦定理进行角化边：9、〔20XX〔理设△ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为：<A>锐角三角形<B>直角三角形 <C>钝角三角形 <D>不确定[解题策略]:对称出现一般考虑边化角。10、〔20XX〔理在,角所对的边长分别为且,则A.B.C.D.[解题策略]:对称出现一般考虑边化角,思路同上。11、〔20XX〔理在中,角的对边分别是,且.<1>求;<2>设,求的值.[解题策略]:余弦定理,遇括号去括号。12、〔20XX〔理已知函数.<Ⅰ>求f<x>的最小正周期;<Ⅱ>求f<x>在区间上的最大值和最小值.[解题策略]:遇括号去括号,高次需降幂,辅助角公式。13、〔20XX大纲〔理设的角的对边分别为,.<I>求；<II>若,求.[解题策略]:遇括号去括号〔平方差公式,余弦定理。14、〔20XX〔理在中,角的对边分别为,且.<Ⅰ>求的值;<Ⅱ>若,,求向量在方向上的投影.[解题策略]:高次需降幂,两角和与差公式。15、〔20XX普通高等学校招生统一考试数学〔理试题〔纯WORD版已知函数的最小正周期为.<Ⅰ>求的值;<Ⅱ>讨论在区间上的单调性.[解题策略]:遇括号去括号,高次需降幂,辅助角公式。16、〔20XX〔理在中,角,,对应的边分别