《物理光学》光波的辐射

§1-4球面波和柱面波前次课内容回顾及平面波的波函数：一、球面波的波函数:二、球面波的复振幅：三、柱面波的波函数：第1页，共34页。§1-3平面电磁波前次课内容回顾：1.波动方程的平面波解：2.平面简谐波：第2页，共34页。§1-3平面电磁波3.一般坐标系下的平面波的波函数：4.平面简谐波的复振幅：第3页，共34页。§1-3平面电磁波5.平面波的性质（1）电磁波是横波：

（2）Ｅ和Ｂ互相垂直（3）Ｅ和Ｂ同相:第4页，共34页。§1-4球面波和柱面波除平面波外,球面波和柱面波也是两种常见的波。在光学中他们分别由点光源和线光源产生。一、球面波的波函数:二、球面波的复振幅：三、柱面波的波函数：第5页，共34页。§1-4球面波和柱面波一、球面波的波函数:点状振动源的振动向周围空间均匀的传播形成球面波.从对称性考虑,这个波的等相面是球面，并且其上的振幅处处相等.由于随着考察点远离振动源,等相面的曲率半径逐渐增大,最后接近于平面．所以，平面波是球面波的一种特殊形式．第6页，共34页。§1-4球面波和柱面波严格的点状振动源是不存在的,从而理想的球面波或平面波是不存在的.

在光学上,当光源的尺寸远小于考察点至光源的距离时，往往把该光源称为点光源.

由它发出的波可以近似当作球面波处理.第7页，共34页。§1-4球面波和柱面波由于对称性,可将波动方程转化为球坐标下的方程。选择振动源作为坐标原点,则知：波函数A(r,t)只与r有关，与方位无关可以证明：这样的波函数A(r,t)满足下式：标准波动方程变为：第8页，共34页。§1-4球面波和柱面波上式亦可写为：若将ｒＡ（ｒ，ｔ）看成一体，这个方程和一维波动微分方程有完全相同的形式。它的解为：或此即为球面波波函数的一般形式。其中B1,B2为任意函数。第9页，共34页。§1-4球面波和柱面波显然，我们最关心简谐球面波这个特殊形式。则：假定源点振动的初位相为零，对于电矢量（此时可看作标量）即

0=0

则有：写成复数形式：可以看出，球面波的振幅不再是常量，它与离开波源的距离r成反比，其等相面为：r=常数的球面。第10页，共34页。§1-4球面波和柱面波二、球面波的复振幅：称

为球面简谐波的复振幅，并简单的以它代表一个球面简谐波。注：

简谐球面波的参量特点：1.

振幅a/r不是一个常量，它随r增加而减小；但在r相同的球面上，振幅是均匀的。A1是一个常量，代表r=1处的振幅，表征振动源的强弱，称为源强度。第11页，共34页。§1-4球面波和柱面波

2.

位相：球面波的位相是即

仅仅是r的函数，并指出了v的含义

说明v是沿球面径向的位相传播速率。当等相面自球心向外传播时v>0,称为发散球面波，当等相面向球心会聚时v<0，称为会聚球面波。第12页，共34页。§1-4球面波和柱面波K仍为波数：

代表发散波和会聚波。

由于球面波振幅随r增大而减小，故严格说来：球面波波函数不成现严格的空间周期性，第13页，共34页。§1-4球面波和柱面波3。简谐球面波在平面上的近似表达式：在光学中，通常要求解球面波在某个平面上的复振幅分布。例如，在直角坐标系xyz中波源s坐标为x0,y0,z0我们来求解它发出的球面波在z＝0平面上的复振幅分布。

由于s到z=0平面上任意点p(x,y)的距离为

第14页，共34页。§1-4球面波和柱面波由时复振幅的表示式知：在z=o平面上的振幅分布为：此式较复杂不便应用，实际中往往进行近似处理。

第15页，共34页。§1-4球面波和柱面波三、

柱面波的波函数：柱面波是由无限长同步线状振动源（同步线源）产生的波动。所谓同步线源是指这样一种振动源：在整条直线上所有点都是一个点源，各个点源的振动完全相同，在简谐振动下各点的初位相，频率和振幅完全相同。在光学上可以用平面波照亮一个极细的长缝来获得近似的柱面波。第16页，共34页。在电磁波情况下：由E和B的数量关系：B在与P和r所在平面相垂直的平面内振动，一、球面波的波函数:三对实际光波的认识：所谓同步线源是指这样一种振动源：在整条直线上所有点都是一个点源，各个点源的振动完全相同，在简谐振动下各点的初位相，频率和振幅完全相同。显然，我们最关心简谐球面波这个特殊形式。由于s到z=0平面上任意点p(x,y)的距离为振荡电偶极子不断地向外界辐射电磁场，由于电磁场具有能量，所以，在辐射过程中伴随着电磁场能量的传播。S的方向表示电磁波的传播方向，S的大小表示电磁波所传递的能流密度。当等相面自球心向外传播时v>0,称为发散球面波，在外界能量的激发下，由于原子核和电子的剧烈运动和相互作用，原子的正电中心和负电中心常不重合，且正、负中心的距离在不断的变化，从而形成一个振荡的电偶极子。二、球面波的复振幅：柱面波是由无限长同步线状振动源（同步线源）产生的波动。§1-4球面波和柱面波需要注意的是，一般单色线光源不产生柱面波，因其上各点的振动不是同步的。柱面波波函数应在柱面坐标系中描述，它的波函数可写为

其复振幅为

A1为线光源的强度。

第17页，共34页。是振幅，是角频率。柱面波波函数应在柱面坐标系中描述，它的波函数可写为在物理光学中，通常把辐射强度的平均值<s>称为光强度，以I表示，由上式知<2>普通光源辐射的光波，没有偏振性，其发出的光波的振动具有一切可能的方向（在垂直于传播方向的平面内各个方向都是可能的）,它可以看作是具有各个可能振动方向的许多光波的和，在各个可能振动方向上没有一个振动方向较之其它方向更占优势。显然，我们最关心简谐球面波这个特殊形式。所谓同步线源是指这样一种振动源：在整条直线上所有点都是一个点源，各个点源的振动完全相同，在简谐振动下各点的初位相，频率和振幅完全相同。§1-4球面波和柱面波一、球面波的波函数:标准波动方程说明v是沿球面径向的位相传播速率。从对称性考虑,这个波的等相面是球面，并且其上的振幅处处相等.由图1－4所示，振荡电偶极子振动一个周期，称电磁场将向外传播一个空间周期，即电磁场分布有一定的空间周期，这就是电磁波的波长。电磁学告诉我们，在各向同性的煤质中，电场的能量密度（单位体积内的能量）：§1-4球面波和柱面波§1-4球面波和柱面波§1-5光波的辐射一、电偶极子辐射模型：二．辐射能：

三

对实际光波的认识：

第18页，共34页。§1-5光波的辐射一、电偶极子辐射模型：光波是电磁波，光源发光就是物体的辐射电磁波的过程。大部分物体发光属于原子发光类型，因此我们只研究原子发光的情况。经典电磁场理论认为：原子发光是原子内部运动过程形成的电偶极子的辐射。第19页，共34页。§1-5光波的辐射原子由带正电的原子核和带负电的绕核运转的电子组成。在外界能量的激发下，由于原子核和电子的剧烈运动和相互作用，原子的正电中心和负电中心常不重合，且正、负中心的距离在不断的变化，从而形成一个振荡的电偶极子。如图1-13所示：该系统的电偶极距为第20页，共34页。§1-5光波的辐射最为简单的振荡电偶极子是电偶极距随时间作简谐变化的电偶极子，此时电偶极距可表示为

是振幅，

是角频率。既然原子是一个振荡电偶极子，它必定在周围空间产生交变电磁场，即辐射出光波。由图1－4所示，振荡电偶极子振动一个周期，称电磁场将向外传播一个空间周期，即电磁场分布有一定的空间周期

，这就是电磁波的波长。第21页，共34页。§1-5光波的辐射振荡电偶极子辐射的电磁场：可由MAXSWELL方程组计算，在经典的电动力学著作中均可找到，我们只给结果。1.作简谐振动的电偶极子在距离很远的P点辐射的电磁场的数值为：第22页，共34页。§1-5光波的辐射式中显然，上式为一球面波，但与标准球面波不同的是，电偶极子辐射的球面波的振幅随

角而变。第23页，共34页。§1-5光波的辐射2．

E在P和r所在平面内振动，B在与P和r所在平面相垂直的平面内振动，同时E和B又都垂直于波的传播方向，

E、B、K三者组成右旋系统，表明了其偏振性。

第24页，共34页。§1-5光波的辐射二．辐射能：振荡电偶极子不断地向外界辐射电磁场，由于电磁场具有能量，所以，在辐射过程中伴随着电磁场能量的传播。电磁学告诉我们，在各向同性的煤质中，电场的能量密度（单位体积内的能量）：

第25页，共34页。§1-5光波的辐射磁场的能量密度为：在电磁波情况下：由E和B的数量关系：及知：第26页，共34页。§1-5光波的辐射总电磁波能量密度

为：因为电磁波以速度

沿方向K传播，所以单位时间内穿过与K相垂直的单位面积的能量S为：第27页，共34页。§1-5光波的辐射考虑到传播方向，可以定义波印廷矢量S

S的方向表示电磁波的传播方向，S的大小表示电磁波所传递的能流密度。所以S又可以叫做能流密度矢量。

第28页，共34页。§1-5光波的辐射对于光波来说B和E都随时间快速变化，所以S的大小也随时间快速变化。在可见光区E和B的频率达，故S的频率为数量级。目前任何接收器都来不及反映这样高频的能量变化，通常把S在接收器能分辨的时间间隔内的平均值叫做电磁波的强度I。第29页，共34页。§1-5光波的辐射对于平面波而言，S及其平均值<s>有很简单的形式：式中A是平面波的振幅。

第30页，共34页。§1-5光波的辐射在物理光学中，通常把辐射强度的平均值<s>称为光强度，以I表示，由上式知

在许多场合比例系数并不重要，故常写为：第31页，共34页。§1-5光波的辐射三

对实际光波的认识：

以上讨论只是一种理想情况，实际远非如此

<1>由于原子的剧烈运动，彼此间不断的碰撞，使原子系统的辐射过程常常中断，致使原子发光是间歇的。原子每次发光的间歇时间是原子两次碰撞的时间间隔，这样原子发出的光波是由一段段有限长的称为波列的光波组成；第32页，共34页。§1-5光波的辐射每段波列，其振幅在持续时间内保持不变或缓慢变化，前后各段波列