第5章-时序逻辑电路习题解答

v1.0可编辑可修改v1.0可编辑可修改PAGEPAGE24v1.0可编辑可修改1分析图所示时序电路的逻辑功能，写出电路的驱动方程、状态方程和输出方程，画出电路的状态转换图和时序图。图题5-1图解：从给定的电路图写出驱动方程为：将驱动方程代入D触发器的特征方程，得到状态方程为：由电路图可知，输出方程为根据状态方程和输出方程，画出的状态转换图如图题解5-1(a）所示，时序图如图题解5-1(b）所示。题解5-1(a）状态转换图题解5-1(b）时序图综上分析可知，该电路是一个四进制计数器。5-2分析图所示电路的逻辑功能，写出电路的驱动方程、状态方程和输出方程，画出电路的状态转换图。A为输入变量。图题5-2图解：首先从电路图写出驱动方程为：将上式代入触发器的特征方程后得到状态方程电路的输出方程为：根据状态方程和输出方程，画出的状态转换图如图题解5-2所示题解5-2状态转换图综上分析可知该电路的逻辑功能为：当输入为0时，无论电路初态为何，次态均为状态“00”，即均复位；当输入为1时，无论电路初态为何，在若干CLK的作用下，电路最终回到状态“10”。5-3已知同步时序电路如图(a)所示，其输入波形如图(b)所示。试写出电路的驱动方程、状态方程和输出方程，画出电路的状态转换图和时序图，并说明该电路的功能。(a)电路图(b)输入波形图题5-3图解：电路的驱动方程、状态方程和输出方程分别为：根据状态方程和输出方程，可分别做出和Y的卡诺图，如表5-1所示。由此做出的状态转换图如图题解5-3（a)所示，画出的时序图如图题解5-3（b）所示。表状态转换表00011110000/000/000/100/1101/011/011/011/05-3（a)状态转换图题解5-3(b）时序图综上分析可知：当输入X为序列110时，输出Y=1，因此，该电路是110序列检测器。5-4试画出用4片74LS194A组成16位双向移位寄存器的逻辑图。74LS194A的功能表见表。解：见图题解5-4。5-5在图所示的电路中，若两个移位寄存器中的原始数据分别为A3A2A1A0=1100，B3B2B1B0=0001图题5-5图解：经过4个CLK信号后，两个寄存器里的数据分别为：，这是一个4位串行加法器电路。5-6分析图的计数器电路，画出电路的状态转换图，说明这是多少进制的计数器。十六进制计数器74161的功能表如表所示。图题5-6图解：图所示的电路，是用异步置零法构成的十进制计数器，当计数进入状态，与非门译码器输出低电平置零信号，立刻将74161置成状态，由于是一个过渡状态，不存在稳定状态的循环中，所以电路按这十个状态顺序循环，从而构成十进制计数器。5-7分析图的计数器电路，在M=0和M=1时各为几进制计数器74160的功能表与表相同。图题5-7图解：图所示的电路，是用同步置数法将74160接成的可变模计数器。在M=1时，当电路进入状态以后，，下一个CLK到达时，将置入电路中，使，然后再从0100继续做加法计数。因此，电路按这六个状态顺序循环，从而构成六进制计数器。同理。在M=0，电路将按这八个状态顺序循环，故形成八进制计数器。5-8图电路时可变模计数器。试分析当控制变量A为0和1时电路各为几进制计数器。74161的功能表见表。图题5-8图解：这是用同步置数法接成的可控进制计数器。在A=1时，计数器计为后，给出信号，下一个CLK到来时计数器被置成，故是一个十二进制计数器。在A=0时，计数器计为后，给出信号，下一个CLK到来时，计数器被置成，故构成十进制计数器。5-9十六进制计数器74161的功能表如表所示，试以74161设计一个可控进制计数器，当输入控制变量M=0时工作在五进制，M=1时工作在十五进制。请标出计数器输入端和进位输出端。解：此题可有多种接法。图题解5-9是利用同步置数法接成的可控计数器，因为每次置数时置入的是，所以M=1时，应从状态译出信号；而在M=0时，应从状态译出信号。题解5-9图5-10试分析图计数器电路的分频比(即与的频率之比)。74161的功能表见表。图题5-10图解：第（1）片74161是采用置数法接成的七进制计数器。每当计数器状态进入（十五）时译出信号，置入（九），所以是15-9+1=7进制计数器。第（2）片74161是采用置数法接成的九进制计数器，当计数器状态进入（十五）时译出信号，置入（七），所以是15-7+1=9进制计数器。两片74161之间采用了串行进位连接方式，构成了79=63进制计数器，故Y与CLK的频率之比为1：63。5-11图电路是由两片同步十进制计数器74160组成的计数器，试分析它是多少进制的计数器图题5-11图解：第（1）片74160工作在十进制计数状态，第（2）片74160采用置数法接成三进制计数器，两片之间是十进制。若起始状态第（1）片和第（2）片74160的分别为0001和0111，则输入19个CLK信号以后，第（1）片变为0000状态，第（2）片接收了两个进位信号以后变为1001状态，并使第（2）片的。第20个CLK信号到达后，第（1）片计成0001，第（2）片被置成0111，于是返回了起始状态，所以这是二十进制计数器。5-12图电路是由两片同步十六进制计数器74161组成的计数器，试分析它是多少进制的计数器图题5-12图解：这是采用整体置数法接成的计数器。在出现信号以前，两片74161均按照十六进制计数，即第（1）片到第（2）片为十六进制，当第（1）片计为0010（二），第（2）片计为（五）时产生信号，待下一个CLK信号到达后两片74161同时被置零，总的进制为，故为八十三进制计数器。5-13画出两片同步十进制计数器74160接成同步三十一进制计数器的接线图。允许附加必要的门电路。解：由于31是素数，不能分解，所以必须采用整体置数法或整体置零法。这里采用了整体置数法，具体是，先将两片按同步连接方式接成进制计数器，然后用电路计为30的状态译码出的信号，如题解5-13所示。这样在电路从全零状态开始计数，计入31个CLK后将返回全零状态，形成三十一进制的计数器。题解5-13图5-14用同步十进制计数器74160设计一个三百六十五进制计数器。要求各位间为十进制关系。允许附加必要的门电路。解：因为要求各位之间是十进制关系，所以需令每一位的74160接成十进制计数状态，并以低位的进位输出作高位的EP和ET的控制信号（或进位脉冲），接成三位十进制计数器，然后用整体置数（或置零）法再改接成三百六十五进制计数器。题解5-14是采用同步置数法的接线图，当计数器计成364状态时译出信号，下一个CLK脉冲到来时将计数器置为全零状态，从而得到三百六十五进制计数器。题解5-14图5-15设计一个数字钟电路，要求能用七段数码管显示从0时0分0秒到23时59分59秒之间的任意时刻。解：电路接法见题解5-15所示，计数器由六片74160组成，第（1）、（2）两片接成六十进制的“秒”计数器，第（1）片为十进制，第（2）片为六进制，第（3）、（4）片接成六十进制的“分”计数器，接法同“秒”计数器，第（5）、（6）片用整体复位法接成二十四进制的“时”计数器。显示译码器由六片7448组成，每片7448用于驱动一只共阴极的数码管BS201A。5-16试利用同步十六进制计数器74161和4线-16线译码器74LS154设计节拍脉冲发生器，要求从12个输出端顺序、循环地输出等宽的负脉冲。解：此题的设计方法不是唯一的，比如可以采用同步置数法得到74161接成十二进制计数器，并把它的接至74LS154的输入端，在连续输入CLK脉冲后，在74LS154的输出端就得到了12个等宽的顺序脉冲，电路接法如题解5-16所示。题解5-16图5-17设计一个序列信号发生器电路，使之在一系列CLK信号作用下能周期性地输出“0010110111”的序列信号解：此题的一种设计方案使用十进制计数器和8选1数据选择器组成的，若十进制计数器选用74160，则可列出在CLK连续作用下计数器状态与要产生的输出Z之间关系的真值表，如下表所示。若采用8选1数据选择器74HC151，则它的输出逻辑式可写为：再由真值表写出Z的逻辑式，并化成与上式对应的形式后，得到：令，，，，，，则数据选择器的输出Y即是所求的Z，电路接法见题解5-17图所示。题解5-17图5-18试用JK触发器和门电路设计一个同步七进制计数器。解：因为七进制计数器必须有七个不同的电路状态，所以需要用三个触发器组成，若对电路的状态编码没有提出要求，则取哪七个状态以及状态如何更替可自行确定，比如采用下图题解5-18(a)状态转换图所示的状态编码和循环顺序，即可画出电路次态的卡诺图如图题解5-18（b）所示。题解5-18(a）状态转换图题解5-18(b）卡诺图从图（b）的卡诺图写出电路状态方程为：将上式与JK触发器特性方程的标准形式对照，即可得到驱动方程为：根据驱动方程画出的电路图如题解5-18(c）图所示。将无效状态111代入状态方程，得次态000，说明该电路能自启动。题解5-18(c)逻辑电路图5-19用D触发器和门电路设计一个十一进制计数器，并检查设计的电路能否自启动。解：因为电路必须有11个不同的状态，所以需用四个触发器组成这个电路，如果按题解5-19表取电路的11个状态和循环顺序，则可画出表示电路的次态的卡诺图如图题解5-19(a)所示。题解5-19表电路的状态转换表题解5-19的卡诺图由卡诺图得到四个触发器的状态方程为：输出方程为：由于D触发器的特性方程是，于是得到图题解5-19(b)所示的电路图。由状态方程得输出方程画出电路的状态转换图如图题解5-19(c)所示，可见电路能自启动。题解5-19(b)逻辑电路图题解5-19(c)状态转换图5-20设计一个串行数据检测电路。当连续出现四个和四个以上的1时，检测输出为1，其余情况输出为0。解：设未输入1以前电路的初始状态为，输入一个1以后电路的状态为，连续输入两个1以后电路的状态为，连续输入三个1以后电路的状态为，连续输入四个和四个以上的1以后电路的状态为，则可根据题意画出图题解5-20(a)所示的状态转换图。(a)(b)题解5-20状态转换图由图题解5-20(a)可见，和是等价状态可以合并，简化后的状态转换图如图题解5-20(b)所示。因为电路工作过程有四个状态，所以需要用两个触发器的四种状态组合00、01、10、11分别表示状态、、、，并以A表示输入，Y表示输出，则根据图题解5-20(b)可列出如题解5-20表所示的电路的状态转换表。题解5-20表状态转换表00011110000/000/000/000/0101/010/011/111/0由表可画出和Y的卡诺图，如图题解5-20(c)所示。从卡诺图得到电路的状态方程和输出方程为：若选用D触发器组成该电路，由于其特性方程，于是得到如图题解5-20(d)所示的电路图。题解5-20(d)逻辑电路图5-21设计一个控制步进电动机三相六状态工作的逻辑电路。如果用1表示电机绕组导通，0表示电机绕组截止，则3个绕组的状态转换图应如图所示。为输入控制变量，当时为正转，时为反转。图题5-21图解：取三个触发器的状态分别表示，，的状态，由图可见，输出状态与，，的状态相同，故可直接得到，，。根据已知的状态转换图画出、、作为和M的逻辑函数的卡诺图如图题解5-21(a)所示。题解5-21(a)卡诺图由卡诺图写出