2021年江苏省常州市武进区中考数学模拟试题(无答案)

2021年江苏省常州市武进区中考数学模拟试题(wd无答案)

一、单选题

(★)1.-3的绝对值是()

A.-3B.3C.±3D-i

(★)2.在实数范围内，际有意义，贝hi的取值范围是()

A.x>3B.xN3C.xW3D.x<3

(★)3.如图所示圆柱的左视图是()

(★)4.GOP是国民经济核算的核心指标，也是衡量一个国家或地区经济状况和发展水平的重要

指标.2019年1〜6月份，常州GDP总量为3765.6亿,相比2018年增长了7.1%.将3765.6用

科学记数法表示为()

A.0.37656x104B.3.7656x1()3

C.3.7656x]()2D.37656x10"

(★★)5.如图，直线直线c与直线a、b分别交于点A、B.若Nl=143。，则42的度

数为()

c

1

A

2X

A.27°B.37°C.43°D.33°

(★)6.如图，点£>、E分别是△ABC的边48、AC的中点,DE=3,贝IJBC的长为()

C

B.耳C.6D.3

(★★★)7.如图，等边三角形ABC的边长为6,若点B的坐标为(-7,I),那么点A的坐标

A.(-4,7)B.(-3,7)C.(-3,3屈1)D.(-4,3^+1)

(★★)8.如图，在aABC中，AB=AC=4,2BAC=120。，点P是△ABC的中线A£>上一点,

将点8绕点P逆时针旋转60°,点B的对应点是点E,则AE的取值范围是()

A.4这xW5B.2^3<x^5C.2$sxW2内D.4WxW2"

二、填空题

(★★)9.计算：3°2.a-.

(★★)10.-8的立方根是.

(★★)11.分解因式：xy2-2xy+x=.

(★)12.已知x=2是关于x的方程分2-2》+3=0的一个根，则。=.

(★★)13.一个圆锥的底面圆的半径为2,母线长为4,则它的侧面积为.

(★★★)14.若关于x的方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则加的取值范围是

(★★)15.若X,V满足方程组则x+y=.

(★★)16.如图，五边形ABCOE内接于。。，若斑的度数为48°,则4A+4O=°.

(★★★)17.如图，在△ABC中，ZACB=90°,BC=3,以点C为圆心的圆与AB相切，Q

C的半径为2.4,则AB=.

(★★★)18.如图，。。的半径为2,圆心。在坐标原点，正方形ABC。的边长为2,点A、B

在第二象限，点C、£)在上，且点。的坐标为(0,2),现将正方形ABC。绕点C按逆时

针方向旋转150。，点8运动到了。。上的点3।处，点4、。分别运动到了点4I、处，即

得到正方形(点Ci与C重合)；再将正方形AIBICIOI绕点按逆时针方向

旋转150°,点A।运动到了。。上的点处，点。I、Ci分别运动到了点。2、。2处，即得

到正方形42B2c202(点82与小重合)，…，按上述方法旋转2020次后，点A2020的坐标为

三、解答题

(★★)19.计算:

(D(^+l)°+|-2|-3-'；

(2)(x+l)(x+2)-(x-1产.

(★★★)20.解不等式组［族+92(：；1),写出它的整数解.

(-x<5x+12

(★★★)21.如图，在矩形ABC。中，点E在AD上，且3E=BC,连接CE.

⑴求证：ZCED=ZCEB；

⑵若ZCEO=67.5。，BC=2,求AB的长.

(★★★)22.某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名

学生，将他们按体重(均为整数，单位：kg)分成五组(A：39.5〜46.5；B：46.5〜53.5；C：

53.5〜60.5；D：60.5-67.5；E：67.5〜74.5),并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计

图.

解答下列问题：

(1)这次抽样调查的样本容量是,并补全频数分布直方图；

(2)C组学生的频率为在扇形统计图中D组的圆心角是一度；

(3)请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？

(★★★)23.2020年1月，新型冠状病毒肺炎肆虐全国，湖北作为重疫区，医护人员短缺，为

了保护民众的生命安全，我市某医院决定从最先报名的3名男医护人员和2名女医护人员中随

机抽取部分医护工作者支援武汉.

(1)如果只抽取一名医护人员，那么抽到女医护人员的概率为—.

(2)如果随机抽取2名医护人员，求抽到1名男医护人员和1名女医护人员的概率.

(★★★)24.如图，矩形0A8C的顶点A、C分别在y轴、x轴上，点8的坐标为(4,-2),

反比例函数丫=专(x>0)的图象经过48的中点D,交BC于点E.

⑴求"的值；

(2)若尸是OC上一点，且△AFE的面积为3,求直线EF的函数表达式.

(★★★)25.如图，在一笔直的海岸线上有A、8两个观测站，4在8的正西方向，一船只从

A处沿北偏东36。方向以40km/h的速度航行，2h后到达C处，此时，从B站测得船在北偏西

42。的方向,求A、8两个观测站之间的距离.(结果精确到0.1km,参考数据：si求6。=0.59,

cos36°=0.81,tan36°«0.73,sin42°«0.67,cos42°=0.74,tan42°«0.90).

(★★★)26.阅读资料：

如图1,在平面之间坐标系xOy中，A,B两点的坐标分别为A(xyi),8(x2,y2).

由勾股定理得A/?2=|X2-xM+|y2-yM，所以A,8两点间的距离为43=匹3rdm.

我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2,在平面直角坐标系xoy中，A

(x,y)为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为0A2=|x-0|2+|y-0|2,当。。的半径

为r时;。0的方程可写为：x2+y2=r2.

问题拓展：如果圆心坐标为P(a,b),半径为r,那么的方程可以写为.

综合应用：

如图3,OP与x轴相切于原点。，P点坐标为(0,6),A是QP上一点，连接04,使tan乙

POA=j,作PCQA,垂足为D,延长P。交x轴于点B,连接AB.

①证明A8是G)P的切线；

②是否存在到四点。，P，A,B距离都相等的点Q?若存在，求。点坐标，并写出以。为圆

心，以0Q为半径的。。的方程；若不存在，说明理由.

(★★★★)27.某数学兴趣小组发现八年级期中试卷上有这样一道题：如图①，在正方形

ABCO的外部作乙AE£>=45。，且AE=6,DE=3,连接BE,求BE的长.经过思考，小明提

出两种解题的思路:

思路1：如图②，分别过点。、8作DF1AE,BGJ.E4的延长线，垂足分别为F、G.构造

△DAF,求出EG、BG的长，再利用勾股定理求BE的长.

思路2：如图③，将△ABE绕点A逆时针旋转90。，就可以构造出RtAEQF,运用勾股定理可

以求出EF的长，从而得到BE的长.

BCBCBCBCB

①②③④⑤

(1)求得BE=_____.

(2)如图④，在菱形ABCD中，L84。=45。，在菱形ABCD的外部作乙AED=22.5°t且AE

=6,DE=l,连接BE,求BE?的值；

(3)如图⑤，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=a,在△ABC外部作△APC,APAC,Z

APC=B，连接PB,若PC2+2BC』PB?,试探求a与0的数量关系.

(★★★★)28.如图①，二次函数丫=-x2+%x+c的图象与x轴交于点4(-1,0),B(3,

0),与y轴交于点C,连接BC,点