安徽省2022年高考数学模拟试卷(理科)D卷

安徽省2022年高考数学模拟试卷（理科）D卷

姓名:班级:成绩:

一、选择题供8题；共16分）

1.（2分）（2018高三上•福建期中）某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2,四条用虚线表示

的线段长度均相等，则该几何体的表面积为（）

24+（75-11-

2.

（2分）以下条件中能成为平面a〃平面B的充分条件的是（）

存在一直线LI〃a,1"B

存在一平面丫，丫〃

存在一直线1,1_La,1〃B

存在一平面Y,Y_La,Y±B

36_,

3.（2分）（2019高二上•辽阳期末）已知’心且M'"5.若"又恒成立,

则的取值范围为（）

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1141

4.(2分)死ABC所在平面内一点P使得脖#破5+2P。，则¥AB,APBC,APAC的面积的比为(

A.6：3：2

B.3：2：6

C.2：6：3

D.6：2：3

5.(2分)将甲桶中的aL水缓慢注入空桶乙中，tmin后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y=aent.

设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过mmin甲桶中的水只有，L,则m的值为()

A.5

B.8

C.9

D.10

6.(2分)已知等式日+叩逐+时+的=S+b|(2])'一如0+】)」+如(]_1)+0

定义映射广(日〃3阪妃虹为A)，则「(4,3,2,1)=()

A.(LW)

B.(Q*4)

c.(o,-53--D

D.(-10,2,-2)

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向二件5

7.（2分）（2020高二下•金华月考）已知函数A』•.*,若.n时，则实数x的值为（）A.2或-2

B.2或3

C.3

D.5

8.（2分）三棱锥S—ABC中，SA_L底面ABC,SA=4,AB=3,D为AB的中点ZABC=90°,则点D到面SBC

的距离等于（）

L2

A.

9

B.

6

C.

3

D.

二、填空题供7题；共8分）

9.（2分）（2016高一下•义乌期末）设全集U=R,集合A={xx>2},B={xx2-4x+3<0},则①AHB=

②UB=_______

10.（1分）（2020高一下•昌吉期中）数列*岑满足勺…顷，I则"15二

11.（1分）如图，在平面直角坐标系xOy中，钝角a的终边与单位圆交于B点，且点B的纵坐标为.若

将点B沿单位圆逆时针旋转寻到达A点，则点A的坐标为

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12.（1分）（2020高三下•南开月考）设函数的定义域为,若对于任意的7'，当

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内时，恒有川1）十/I时=公，则称点（以为函数F二舟）图像的对称中心.研究函数）lv）=y~smv-2的某一个

对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到

n•i）顼■费）+,.•十/（器）+川）=_

13.（1分）（2019高二下•杭州期末）如图，已知正三棱锥用3,60=比色，

JBJC.1Z>2,点尸，Q分别在核W,8上（不包含端点），贝IJ直线.妒，脂所成的角的取值范围是

玉_r=]

14.（1分）（2016高二上•大庆期中）设双曲线'’富的一条渐近线与抛物线y=x2+l只有一个公共

点，则双曲线的离心率为.

15.（1分）（2019高三上•无锡月考）已知菱形」50的边长为2,匕属;i!》=I?。'，点瓦户分别在边

EC,%上，3==38E,比‘一如'.若豆，言舌=L,则，的值为.

三、解答题（共5题；共45分）

16.（10分）（2018高二上•济源月考）在锐角「中，内角出版C的对边分别为勺物且

2asmB=由b

（1）求角的大小；

（2）若#=&&"=&,求A-iSC的面积.

17.（10分）（2016高三上•长春期中）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，/BCD=120°,AB=PC=2,

AP=BP=9

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c

(1)求证：AB±PC；

(2)求二面角B-PC-D的余弦值.

18.(10分)(2019高一下•长春月考)已知数列广，为等差数列，箱是数列1.的前n项和，且，

(1)求数列的通项公式；

(2)令”不4：,求数列.站孑系的前n项和.

19.(10分)(2015高三下•武邑期中)已知椭圆+y2=l,A,B,C,I)为椭圆上四个动点，且AC,BD相

冲1

交于原点0,设A(xl,yl),B(x2,y2)满足员前=8.

(1)求证：.^'+L-；二；

(2)kAB+kBC的值是否为定值，若是，请求出此定值，并求出四边形ABCD面积的最大值，否则，请说明理由.

20.(5分)(2016高三上•黑龙江期中)已知函数f(x)=|x-a|-2.

(I)若a=l,求不等式f(x)+|2x-3i>0的解集；

(ID若关于x的不等式f(x)<x-3卜恒成立，求实数a的取值范围.

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参考答案

一、选择题供8题；共16分）

答案：1T、

考点.田三视图求面积、体枳

V八、、,

【解答】由几何悚的三视图禅诙几何怵是楼长为2的正方悚去掉一个底面半径为愤为W的园锥.

=24-xF+jrxlxAf-2-

=24-（八-l,r

故善室为:D,

解析：口析】招昭三规图响定几何休的理睡异站片■几何休中各边的长虔r即可尊出该几何体的表面枳一

答案：2—1、

考点.

n八、、・

解析：

【解管】解111，§与日的位圈成是平行或相交、4［

rJ.B.11IH=>a±Br/.CK；

：?±cirv!八购日的典美系是平有成柏交…；

TY1IL丫吓r可作两相交平面分璋有a.B.H相交于日l.bl,匚］和d公坛C2r色口011匚1和赞11011勺，.\aiip;

［分折】可由线线平行片线面平行片■画面平行，也可由线面垂宜祯面平行,

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答案：3-1、者点.珏本不等式

V八、、,

解析：

【解簪】由咬，利用基本不精式，可碍4"丁=如什）儒七3）习（U+娑+亨L）

>4>|12-1-2A36）=12「当且仅当一T=!J#=6时』取等号，

12>7m-nzA,辨得扪A4或用<3r

略蚂：G

［分析］麻基朔出心（牧」.（三一早）二米2_牛一亨）只x（12-296）=12r进而得

出富果.

答案：4-1、考点：向量任几何申’的厩用

V八、、,

解析：

1解簪］解；令瓦乙6瓦，再匚3疝，而j声，则瓦U+E+苛=3

丁轧明旷点孔时日LS;PBC=AS-PB*CrSIPAC=prA*PArCrr

h^F^BrAPBCR-PAG的面额的比为_LI1._X=2:6!5.

IE6,12

蜒：匚

5］M6瓦，寸二3IPB-尸二*而』则拓厂-TF1W=6,s中AR二」PB匚u&wv匚、利用八PAB二-j八

殳PA・C,可&-PAB*-PBCT-PAC的面积的比.

答案：5-1、老点：函散与万程18君运用

V八、、,

解析：

【解答】解：泄min后甲帽和乙棉的水量f目等，

.通翔T（7工况「F,JSHf<5）=旺”=4占

可得n=Alnl,

国此，当kFin后甲桶中的水只有于卜，即f（k）+r

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即1initial,

A

ggl|nl.k=21nlf

^之得k=X,

Ail/k”5尔巾I1叩rm”.

@AA-.

（为析】曲曾,蹭&二Ut）隔足性5）W如膑斗〃少估，用根周”]Ra,建立拜玲的指取方程「田乂搠

2524

恒成立化简整理,即可舟K的值,-5即可得到、

答案：6T、

考点.

解析：

【分析】卒题可以茉用排除法孝解•由题设奈件，等式左右两边的同次项的融[Y相等，故可耻哦两边的融球排除Y不网的选项.

由于立方^的票戳与常倾招对较简单，宜先t耀&方的系徵与常歆项，由此入手，相对轼筒.

【解答】此戒等式两边必的素数f#4=4+bi,则&三。』故排除AFD:

再比S停式两边的常数项rMl=14bi+t024b3+b4'

;.bi+b2*bs+b4=0.故排除日

【扁评】排除湖睫彳幸题是一种同接法「适合器目荣件较葬，或者正面迓明、判ram的器型.

答案：7-1、

考点：分傣函薮由应用

V八、、,

解析：

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［解答］他意，幽裁「

当起1时，#=4,耕得工=2或丁二-2r

当甘VI时r-IE「帼T=3,（静］

绿上可得实数x的值为2或-2/

^急：A

【分折】视据题意，由函数的1S折式分痢•情况讨论，当时，，当时r》+L：4,求出置的值」^合即可得善奏.

答案：8-1、

（分析】先由画面垂直的性1球出点。到面SBC的距湾DE,再利用三角形相侮对应边成比例求出英的值.

【解答］.SA_L底面ABC,SA=A「AB=3TD为A日的中点,zABC=90,

；.BC1面弘B二面£BCJ.［a£AB，在面ME中『作DE_L粕，

则DE，面即C,DE为席津.

由皿E—皿傅：匹=四即匹=§

SABS4-

LDE=£

5

解析.【帛评】本重考氟面垂宣、面面瘪宜性人的应用.

二、填空题供7题；共8分）

【第1刊&?2<x<3}

答案：9」、【第2空】H项购

考点交I•并、补隼墟合雨

解析：

【解音】鲜：全堡LJ=R「集台A"*|11（技}..4**3<0}=3|1。<“「55@八118=-{*|2<*<3）;@11］8=仁|1（<卜1

胡笞哀为:/y\2<KC3}：U|X£"X芝3}.

［分析］利用：次不等式的嶙注求惨崖合B.樨孝衅文壅以及补第削可.

【第1空】-1

答案：10T、

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考点：数列谒凰

【螺菩】由题意倡叫产£，寒，点膏日仕W=4

二数列SJ的周期为3・

…如二牝=_I.

故答室为：-L

解析.「分析】利用改列递惟公E出散列前几项，从而求由敌列的周期再利用数列的周朗性.丛而来由教列堇15II的宿.

【第1空】♦备亮)

答案：11T、

考占单位与三住*多吒

【睥管】在平面直角坐标筮xOy中』锐甬3的鳗边与单位国交于B点，目邮的织坐础r||,

将点目沿单位圆逆时针旋转亨到达A点』

A

点AS9坐标A(睫£(渺牛)psin(«+4)).即A(sinarcoorJp

［分析］首先求出点B的坐小则汨单位.国逆时钉赤*转到达，⑸利用两ffj杆「火的:.用?给牧回灯求出点A的坐氤

解析：

答案：12-1,【新空】82

考点：函教的债

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您

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1

［解鲁］如下图厩示:

过盅J作AOJ_平面「垂是为点。r

则点0为等边JJKO的中心「

由正弦定理O5=OC=07?=T~AT=1.

zsijjy

'・'A。士平面83,易捍」（7=_1商”攻二色

当点P在线段8c上运动时，直岌AP与平面BCD内的直琵所成角的最小值，即为直践与平面jfCD际成的通，邛贪个侣为

八则湖=噬，显然.当点p位于棱8c的端点时，日敦最＜JM1,

岐”函一业一虫」则二

占岫一.0—？*

当宗。位于峻CO的中点时•

则点Q位于期50±,&50=200.

过点■作UP，交方。于点尸*

.函_L平面BCD-SQQ平面BCD,则占9JJ7r

乂。r±B..AO八OP=O『二3。，平面日OF.

.-.JPC平面JQPr-A/PLSOr此时，直线#与的薜成的角取得最大值号.

由于点p不与棱SC的端点重合,

所以直颔JP与SQ所成豳的职值范围是件，号'，

：（I,可一

【分折】■»p位于棱SC的*时.直线.妒与平面BCZ）内丽直新成前最小的角，即直绶♦〃与平面BUZ?府减的弟’以其J尹与

JTQ新成角的最大值［即_/P土SQ.即可得出真残一妒、8Q所成角的取值海围•

■也

答案：14-1、闺—

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考占.抑物炷日勺应用；观SE线的筒单性质

V八、、,

解析：

［翳第】解:傩题意可知双曲痢峻方程为疔兰BK『与1懒线方程暇立消击祚‘土也xt：1二（\na

:渐近线或涮线有f受焉

1=4-4-0，承得混=4系，

•4如+必=g目

*m=$

故警盍为:W

【分析】鬼赣双陌方程表示出渐近线方程与抛物缓方程殂:立，利用判别式等于0求得疏*的爰系,进而球得U和

匚K美亲，即双曲线的商心率可碍、答案：15-1、原汇农I-

考点.平面向量取量阴的运胃：；平面向量的基南定理及耳尊殳

V八、、,

簧】展C挪,DC=XDf.

；每二ZBC市二?成

备二府-走二瑟是充二2&十*对，SE=瑟+赤二瑟+!疏二瑟,市

,菱形冏位刃的边房为nABAD=120",

U茹卜I资1=2「显•希=2'x皿120%-2「

才廿二L

-cA8-1JD）,（SE*!卷）二*右+土Sr+。*士）显•丽=1•即4工4-2ci+4r）二1,

311

解析：【分折］根密向星的卧我，绽台散星枳的浴茸血，建立方程即可胃荆知e、

三、解答题（共5题；共45分）

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®:、2航邸二由8'由皿得2siiL~sm5=J?sniff-

J=8<r

答案：16-1、

解：七。7=8560'=①，且口=△

£r+t-+2bc=8?=S4②*

联立上式解碍氏=孕.

f】&〜硒

答案：16-2、「一：，2-?

考点..角蜂中的几何计算:金弦硒：正弦定理

V八、、,

【分帕⑴由正弦定理可朗A的大小；

解析：（2，雌息，由余葱长理可铮be的值「苒根房三角形面枳公式可求得塔果

证明；取AB的中点。PPOaCOrAC.

-AP0>3AEHA.,\PO±A6)

又・EH廓ABB是娜।KIDWh

-LACB是等边三角毋,/.CO-AB

5JC0AP0-0r'AB_L平面PCD(

答案：I?-］又Ku平面L-AB±PC

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耕：SBOD为碰KCD=12伊，A3=PC=2.AP=&P=」

\PO-1.CO-@,r.OX+0©=PC气

AOP-LCK,

以。为原点，OC为I海「QB为y妹「DP为工期.

建立空间直卷坐标系r

WA(O,-1,D),0(0,1,0)XC回『0)r

POO,1)420),

5?=(而「L,°)<W=(&q_i)•戾(。［2』0)-

设平面DCP的法向星7/=昌，

则阿=也厂一。命町「得彳=［「0•任)DC-rr=2v

设平面PCGK法向=°是丽=($Tb.药

傲财水］

阮家甫2口_AO

•二面SB—PC为瞰.・二面伟B—Pt-D的余熟值为--V7

答案：17-2、

考点.空间申育在与直^之间的位置矢蒙：二面角的平面角及求法

V八、、,

解析：

【分析】<1)取皿的中虚。，注培PO.COrAC.由改条件推导出PQLAB.COxAB,从而AM平面PtOr由此能证明

AB±PC.(2)由已知得OP_LOCF以。知觥2。为南,况为曲,OP为工轴，建立空间航坐砌利用向里去育郎出二面SB-PC-

D的余弦倡，

答案:18-1、略

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答案：18-2、略考点.救列的球和

V八、、,

解析:

【分析】（1）采用等差散列的真李量的运算.列出关于首咽口公差的方程组，求出首项和公差，即可得到数列的通项公式；｛2）采用

裂^相消求和彳爰，即可求出数列的前n顼和.

证明：澎就AB、BC.CD.ADjAC.BDET0,

根椭园的对称性可知，AC.BD互相平分『且原点。为它们路电总.

答案：山、典J四边脚BCD为平行四边形「故显=三5「即无+血药

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1

-

5■4yiy2=KLX3

若直炷M/J斜率不存在(或M的斜率为。时)、不^迎心二仲;

直簇AB的斜率存在且不为。时，设豆黑方程为件虹*m「ACxi,yj)tB(x3.中).

Jj=Ax+mSfl+4k2)K2+akmj(+4fni2.l)=Oi#—4尸T

卜C8km)24(l*4k;)C4m2-4)A16(4k2-mLl),()「①

Tfow4(搭-1|

】-1+4肝・・1+4砂

%1定=勺句『又M片=(jbn++m)=Jt\ra+Am(琦十X3)+m］」

■■-［花1%无一甘州匚一x；-4A--0I

即4上"-1----+----r+4ra*=0•

-1-W(ITU

却理得：k=：_L.

'.AB,QD的位置可RI也换•「，AB,BC的斜率1F另f就是T

22

■八