备考2021年中考数学复习满分突破训练：函数专项-《一次函数综合》（三）

备考2021年中考数学复习满分突破训练:

函数专项——《一次函数综合》(三)

O

1.如图1,直线y=-?x+6与y轴交于点A,与x轴交于点。，AB平分NOAO交x轴于

4

点B.

(1)求08的长；

(2)如图2,G,尸是直线AB上的两点(点E在点F上方)，若ADEF是以FG为斜

边的等腰直角三角形，求点尸的坐标；

(3)如图3,点P是直线A8上点，点。是直线4。上的动点，点G是x轴上的动点,

2.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与尸质+2分别交x轴于点A、B,两直

线交于y轴上同一点C，点。的坐标为(-5，0),点E是4c的中点，连接OE交C。

于点F.

(1)求点F的坐标.

(2)若/OCB=NACD,求我的值.

(3)在(2)的条件下，过点尸作x轴的垂线/，点M是直线BC上的动点，点N是x

轴上的动点，点P是直线/上的动点，使得以8、P、M、N为顶点的四边形是菱形，求

点尸的坐标.

4.

3.在平面直角坐标系中，直线y=-万"〃(〃>0)交工轴于点A,交y轴于点3,AB=10.

(1)如图1,求匕的值；

(2)如图2,经过点8的直线y=(n+4)x+b(-4<«<0)与直线y=〃x交于点C,与

x轴交于点R,CD//OA,交AB于点。,设线段CO长为d,求”与〃的函数关系式；

(3)如图3,在(2)的条件下，点尸在第四象限，CF交。4于点E、交OB于点S,点

「在第一象限，PH_LOA,点N在x轴上，点M在PH上，MN交PE于点G,/EGN=

45°,PH=EN,过点E作EQJ_C凡交PH于点、Q,连接BF、RQ,8F交x轴于点匕

若C为8R中点，EQ=EF+2y[^=^PM,NERQ=NABF,求点丫的坐标.

(1)⑵(3)

4.如图，在平面直角坐标系中，正方形0A8C的边长为a.直线），="+c交x轴于E,交y

轴于F,且a、b、c分别满足-(a-4)，0,c=Vb-2+V2-b+8-

（1）求直线y=%x+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标;

（2）直线y=fcv+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为

t秒，问是否存在t的值，使直线EF平分正方形0A8C的面积？若存在，请求t的值;

若不存在，请说明理由.

（3）是否存在与直线E尸平行的直线/,使得/将正方形分为面积比为1：7的两部分?

若存在，求/的解析式；若不存在，请说明理由.

5.如图，在平面直角坐标系xOy中，点。的坐标为（8,0）,直线/与x轴，y轴分别交

于A（10,0）,8（0,10）两点，点尸（x,y）是第一象限直线/上的动点.

（1）求直线/的解析式；

（2）设△POQ的面积为S,求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

（3）当△P。。的面积等于20时，在y轴上是否存在一点C,使NCPO=22.5°,若存

在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由.

6.如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=-x+〃，交y轴的正半轴于点A,

交x轴的正半轴于点过点A的直线AF交x轴的负半轴于点凡ZAFO=45C.

(1)求/FA8的度数；

(2)点P是线段02上一点，过点P作PQ1.08交直线E4于点Q,连接5Q,取BQ

的中点C,连接AP、AC.CP,过点C作CRLAP于点R,设BQ的长为4,CR的长为

h,求d与6的函数关系式(不要求写出自变量力的取值范围)；

(3)在(2)的条件下，过点C作CEJ_OB于点E,CE交AB于点。，连接AE,ZAEC

=2ND4P,EP=2,作线段CD关于直线AB的对称线段OS,求直线PS与直线AF的交

点K的坐标.

7.(1)问题提出：如图1,将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，ZACB

=90°,AC=8C,点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，

点A坐标为(0,4),C的坐标为(-2,0),则B点坐标为.

(2)问题探究：如图2,平面直角坐标系中，已知A(8,4)、B(-2,2),若/A=

90°,点C在第一象限，且43=AC,试求出C点坐标.

(3)问题解决：如图3,直线A8：y=/x+8分别于x轴y轴交于A点、B点,0(-8,

0),△QEF的顶点E、尸分别在线段A3、。8上，且/£>£F=90°,DE=EF,试求出

△£>E尸的面积.

图1图2图3

8.如图，直线y=/x-3分别与x轴，y轴交于点A,B两点，直线y=-x交直线A8于点

C,点尸从点0出发，以每秒1个单位的速度向点A匀速运动.

(1)求点C坐标；

(2)若△COP是等腰三角形，求点P运动时间；

(3)当直线CP平分△OAC的面积时，直线CP与y轴交于点D,求线段CD的长.

备用图

9.如图，直线小y=x和直线方丫="+3交于点A(2,2),P(t,0)是x轴上一动点,

过点P作平行于y轴的直线，使其与直线人和直线6分别交于点。，E.

(1)求女的值.

(2)用f表示线段OE的长.

(3)点M是y轴上一动点，当是等腰直角三角形时，求出♦的值及点M的坐标.

10.如图1,已知一次函数y=fcr+l,经过点C(2,“)，交x轴与点A(-2,0),过点

C作CB_Lx轴于B.

(1)求一次函数解析式及机的值.

(2)如图2,已知M点的坐标为(0,-2),在x轴上是否存在点N,使得和

△A8C的面积相等？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由.

(3)在y轴正半轴上是否存在点尸，使得aACP的面积是△ABC的2倍？若存在，求出

P点的坐标，若不存在，请说明理由.

参考答案

1.解：(1)对于直线y=-3x+6,令x=0,得到y=6,可得A(0,6),

4

令y=0,得到x=8,可得。(8,0),

：.AC=AO=6,O£>=8,^O=VA02-H3D2=10,

：.CD=AD-AC=4,设BC=OB=x,则80=8-x,

在RtABCD中，•/B^+CD1=BD1,

.\X2+42=(8-X)2,

**«x=3,

：.B(3,0),

故03=3；

(2)设直线A3的解析式为y=fcc+6,

•：B(3,0),

，3攵+6=0,

:・k=-2,

・,・直线AB的解析式为y=-2x+6,

作GM_Lx轴于M,RV_Lx轴于M

VADFG是等腰直角三角形，

：.DG=FD,Nl=/2,NDMG=/FND=90°,

:.△DMGmXFND(AAS),

：.GM=DN,DM=FN,设GM=£W=机，DM=FN=n,

：G、F在直线AB上,

则：m=-2(8-〃)+6,-n=-2(8-m)+6,

解得：777=2,〃=6

：.F(6,-6)；

(3)点。(8,0),设点G(x,0),QGn,-—m+6),P(n,-2〃+6),

4

当以点P、Q、D、G为顶点的四边形是菱形时，yp=)0即-g，〃+6=-2〃+6),则

4

=8〃①，

①当点尸在点。的左侧时,

GP//QD,过点P作PHLx轴于H,

在RtZM。。中，tan/AOO=世=3,则cos/AOO=2=cos/”GD,

0D45

HGn-x5

则GP=(〃-x),

cos/HGD=A4

~5

・・•以点产、。、D、G为顶点的四边形是菱形,

:.PQ=GD,GD=GP,

c

则〃2-〃=8-|8-X|=£（n-x）③，

联立①②③并解得：x=-2或券；

②当点Q在点尸的右侧时，

同理可得：-n=x-8（4）,

联立①③④并解得X=33或卷，

综上，点G的坐标为（-2,0）或（节，0）或（33,0）或（学=0）,

OJLJL

142

故答案为（-2,0）或（斐，0）或（33,0）或（9，0）.

311

2.解：（1）如图1,

V

D0\B

图1

•.•令直线y=x+2中的x=0,则y=2.

令y=0,贝ijx=-2,

・・・A(-2,0),C(0,2),

•・•点E是AC的中点，

：.AE=EC,

•・•由中点坐标公式得：E(-1,1),

:.设直线OE的解析式为y=kOEx,代入E(-1,1),得k0E=-1,

・・・直线OE的解析式是：y=-x,

’2

f+bi=0

设直线8的解析式为：%，代入点C、。可得：(311

b1=2

ki=3

解得《

bt=2

二直线CD的解析式为y=3x+2,

1

x-至

由C解得

1

y=7

：.F(-《，!)；

22

(2)如图2,过点。作。7_LC。交BC于点T,过点7作7H_Lx轴于点H,

V

图2

•；OA=OB,故NACO=45°,

VZOCB=ZACD,

NDCB=NBCO+NOCD=NACD+NDCO=45°,

故△CQT为等腰直角三角形，则CQ=TQ,

VZCDO+ZHDT=90°,ZHDT+ZDTH=90°,

:./CDO=/DTH,

VZCOD=ZDHT=90°,CD=TD,

：,/\DHT^^CODOLAS),

2

：.HT=OD=—DH=C0=2.

39

94.

则04=2--,

・・・T(言，,

33

4.9

把T(孩，-幻，

33

代入丁=区+2,

解得：k--2；

(3)如图3,

当四边形是菱形时，连接3Pl交OC于K,作KH，3c于H.

■:/KBO=/KBH,KO工OB,KHLBC,

:.KO=KH,

•：BK=BK,ZKOB=ZKHB=90°,

:・Rt4KB0mRt/\KBH(HL),

：.BO=BH=\,设OK=KH=x,

BC=VOB2-K)C2=Vl2+22=娓'

：.CH=-4S-1,

在RtAC”K中，CK2=KH2+CH2,

.，♦(2-尤)2=7+(-1)

.V5-1

.♦人,

2

设直线BK的解析式为y^k2x+b2.

代入B(1,0),K(0,遥—1)得，

2

工直线8K的解析式为>=耳£+夸工,

、匕1nr3^5-3

当》=一万时，）'=弋一，

13^5-3

-P'（2'一^）.

当四边形BN2P2M2是菱形时，可得直线BP2的解析式为>=夸?X-夸生，

、匕1,-3A/^-3

当工=一片f时H，>=-4——‘

24

,-.p2（-1,色变1）.

24

当四边形BP3MM3是菱形时，M；在直线》=-义■时，

；.用3（-2，3）,

2

:匕与〃3关于X轴对称，

：.P（--,-3）,

32

综上所述，满足条件的点P的坐标为（-《，维及）或（-5，一守7）或（-5,

24242

-3).

(1)

Q

当y=0时，x=—b；当x=0时，y=b.

4

3

(―&,0),B(0,b).

4

3

：.OA=—b,OB=b.

4

,・工小=。储+032,即i()2=邑扑2+/?2.

4

解得力=8或b—~8.

V/?>0,

/.Z?=8；

（2）如图（2）,过点C作轴于点/,过点。作轴于点J,

(2)

设C(t,nt),则加=(n+4t)+8,

-2.

・,•点C(-2,-2/z).

9：ZCIR=DJR=90°,

J.CI//DJ.

•:CD〃1J,

・・・四边形C"。是平行四边形.

：.DJ=CI=-2n.

4

丁♦-2rl=x+8.

3

・3n.

..x=——+6.

2

：.CD=IJ=-+6-(-2)=—+8.

22

."=①+8.

2

（3）如图（3）,过点E作交过点N且垂直于x轴的垂线于点T,连接尸T,

图（3）

〈PH上EH,

：.ZPET=ZENT=ZPHE=90°.

，/PEH+/TEN=ZPEH+ZEPH=90Q.

:・/TEN=/EPH.

•:PH=EN,

:.APHE出LENT(AAS).

ATN=EH,PE=ET.

：.ZEPF=45°.

VZEGN=45°,

：.ZEGN=ZEPT.

：.MN//PT,

a：ZENT+ZPHE=iSO°,

・・.TN//PM.

・・・四边形PMNT为平行四边形.

，TN=PM.

：.PM=EH,

•:EQ=^PM.

：.ZQEH=45°.

：.ZCER=45°.

过点C作CWJ_ON,CDLOBf可证明△CD8之△CRW.

：.CD=RW=OW=2.

：.CW=4.

：.0S=0E=2,SE=2屁.

•：RE=BS=6,ZREQ=ZBSF=135°,SF=2啦+EF=EQ.

1•△REQ且△BSE(SAS).

：.ZERQ=ZABF,

•:NERQ=/ABF,

：.ZFBS=NABF.

过点V作VK1AB,

设OV=m则VK=a.

在直角△AKV中，ZVKA=90a,AK=2,AV=6-a,

AVK1+AI^=AV1,a2+22=(6-a)2,

解得4="^.

Q

.,.V(-,0).

3

4.解：(1)-(a-4)220,c—Vb-2+A/2-b+8»

.,.a=4,b=2,c=8,

，直线〉=以+。的解析式为：y=2x+8,

•••正方形OABC的对角线的交点£>,且正方形边长为4,

：.D(2,2)；

(2)存在，

理由为：

如图1,对于直线y=2x+8,

图1

当y=0时，x=-4,

点的坐标为(-4,0),

根据题意得：当直线EF平移到过D点时正好平分正方形AOBC的面积,

设平移后的直线为y=2x+r,

代入。点坐标(2,2),

得：2=4+1,即f=-2,

平移后的直线方程为y=2x-2,

令y=0,得到X—I,

,此时直线和x轴的交点坐标为(1,0),平移的距离为1-(-4)=5,

则t=5秒;

(3)存在，理由如下:

设与直线EF平行的直线/的解析式为y^2x+m,

由(1)知，正方形0A8C的面积=4?=16,

由题意知，SACDG=2.

如图2,当直线/与线段OC、BC相交时,

CD=4-(2-)=2+皿，CG=4-m,

22

：.—CD-CG^—(2-—)•(4-/n)=2.

222

解得加］=2近，〃“=-2正(舍去).

此时，直线/的解析式是y=2x+2«.

同理，当直线/与边。4、AB相交时，求得〃?=-6.

此时，直线/的解析式是y=2x-6.

综上所述，满足条件的直线/的解析式为y=2r+2近或y=2x-6.

5.解：(1)设直线/的解析式为y=fcv+b(AWO),

10k+b=0

把A(10,0),8(0,10)分别代入，得

b=10

解得fk=-l

lb=10

故直线I的解析式为y=-x+10；

（2）如图1,,・,点尸（x,y）是直线/上的动点，

・力=-x+10.

如图1,由点。的坐标为（8,0）知，。。=8.

•.•点P（尤，y）是第一象限直线/上的动点，

.,.S=/o0y=/X8X（-x+10）,即S=-4x+40（x>0）；

(3)当△POQ的面积等于20时，S=-4x+40=20,此时x=5,

：.P(5,5).

：A(10,0),B(0,10),

点P是线段A8的中点，0A=08=10,

AOPLAB,BP=OP,AB=10A/2.

如图2,过点P作轴于点。，则力(0,5),NBPD=NOPD=45；

：.OD=5,PD=5,

VZCPO=22.5°,

：.ZCPO=^ZOPD,即点C在NOPD的角平分线上.

.PD_DCHn5-5-QC

"PO~OC'牛孤--0C~'

：.（9C=10-5A/2）

：.C（0,10-55/2）.

当点C位于y轴负半轴时，C（0,-5V2）.

综上所述，点C的坐标是（0,10-5\回）或（0,-5、历）.

图2

yA

图1

6.当x=0时，y=m9

图1

，A(0,in),OAm,

当y=0时，0=-x+/n,x=m,

:.B(/H,0),OB=m,

：・OA=OB,

・・・NOAB=NO8A=45°,

VZAFO=45°,ZFAB+ZFBA+ZAFB=\SO0,

：.ZFAB=90<).

（2）如图2,,・・"、AC分别是Rtz^QPB和RtZkQAB的斜边上的中线,

：.CP=^QB9AC=^QBf

:・CP=AC=QC=BC,

：.ZCAB=ZCBA,

设NC48=NC84=a,

：.ZCBP=45°+a,

：.ZCPB=ZCBP=45°+a,

・・・NPCB=180°-(NCPB+NCBP)=90°-2a,

VZACB=180°-ZCAB-ZCBA=180°-2a,

・•.ZACP=/ACB-ZPCB

=180°-2a-(900-2a)=90°,

VAC=CP,

•••△ACP是等腰直角三角形，

・・・NCPA=/C4尸=45°,

TCRUP,

：.ZCRP=90°，在△(7/?2中，sinZCP/?=—

CP2

:.CP=®CR,

-:CP=XBQf

:.BQ=2近CR,

即d=2

(3)过点A作44,“交EC的延长线于点从延长C”到点G,使HG=CH,连接

AG,

/.ZAHC=ZCEP=90°,

・•・NHAC+NHCA=4PCEMHCA,

：・/HAC=/PCE,

又・・・AC=CP,

:.XkHSXCEP(AAS),

：.CH=PE=29AH=CEf

：.GH=CH=29设4”=CE=〃，

・・・EG=CE+CH^-GH=n+2+2=H+4,

设ND4P=0,则NAEG=2仇

・・・a+B=45°,

VZEBD=ZEDB=ZHDA=ZHAD=45°,

AZCAH=ZHAD-a=45°-a=0,

・・・A”垂直平分GC,

：.AG=AC,

：.ZGAH=ZCAH=^,

：.ZG=90°-p,

在△E4G中，ZEAG=180°-NG-NA£G=180°-(90°-p)-20=90°-p,

AZEAG=ZG,

.\EG=EA=n+4f

在RtZ\44E中，AE1=EH2+AH2,

:.(77+4)2=(n+2)2+n2,

解得〃1=6,n2=-2(舍)，

：.AH=OE=6fEP=EB=2,

：.OB=OE+BE=8,

.\m=8,

・・・A(0,8),

・・・OA=O/=8,

：.F(-8,0),

直线AF的解析式为y=x+8,

,:CD=CE-DE=CE-BE=6-2=4,

•.•线段CD关于直线AB的对称线段DS,

：.SD=CD=4,/CZM=NS£>A=45°,

：.ZCDS=90°,

：.SD//x轴，

过点S分别作轴于点M,SN±y轴于点N,

四边形OMSN、SMED都是矩形，

：.OM=SN=OE-ME=2,ON=SM=DE=BE=2,

：.S(2,2),

：OP=OE-EP=6-2=4,

：.P(4,0),

设直线PS的解析式为y=ax+b,

[4a+b=0fa=-l

,解得

I2a+b=2Ib=4

直线PS的解析式为y=-x+4,

设直线PS与直线AF的交点K(x,y),

.fy=-x+4

[y=x+8，

直线PS与直线AF的交点K(-2,6).

7.解：(1)过点B作x轴的垂线，交x轴于点E,

VZBCE+ZACO=90°,ZACO+ZCAO=90°,

:.NBCE=NCAO,

又N8EC=/CQ4=90°,BC=AC,

：.^BEC^/\COA（AAS）,

：.EC=-A0=4,C0=BE=2,

：.EO=EC+CO=4+2=6,BE=2,

故答案为：（-6,2）；

(2)过点8、点C分别作x轴的平行线、分别交过点A与x轴的垂线于点E、F,

图2

同（1）知，/\ABE^/\CAD（A4S）,

：.BE=AD,AE=CD=4,

B£=8+2=10=AD,

二点C的横坐标为：10-2-2=6,

C点的纵坐标为：2+E£>=2+10+2=14,

故点C的坐标为（6,14）；

(3)过点E分别作x轴、y轴的垂线，交于点G、F,GE、DF交于点K,

同(1)知，/\EGD^/\EHF(AAS),

：・DG=HF,EG=EH,设点E的坐标为（x,y）,

即：x=-y,则：y=]x+8=-x,

解得：x=-=-y,则点E1（-）,

ooo

DG=OD-0G=8--=—=HF,

33

OF=OH-HF=—,

3

S^DEF=S佛及EHOG-SAEFH-SAODF=^X（竽+8）/学-£义学X>|•一£x8X"|"=

160

图3

8.解：（1）由题意可得：Iy/*x-3,

y=-x

.•.点C（2,-2）；

（2）设点尸运动时间为/秒，则点P（/,0）,

•.•点P"0）,点C（2,-2）,点。（0,0）,

工。C=Q（2-0）2+（-2-。）2=2亚，OP=t,（2-t）2+（-2-0）2,

当OC=OP时，

当OC=CP时，

•W（2-t）2+（-2-。）2=2加,

或r=0（不合题意舍去），

当PC=OP时,

V(2-t)2+(-2-0)2=£

:・t=2,

综上所述：或4或2；

(3)..•直线y=/x-3分别与x轴，y轴交于点A,B两点,

.,.点A(6,0)

•.•直线CP平分△O4C的面积，

.•.点P为。4中点，

.,.点P(3,0),

设PC解析式为y=kx+b,

百时七r阳f2k+b=~2

由题意可得：＜,

l3k+b=0

解得：,

lb=-6

解析式为y=2x-6,

•,.当x=0时，y=-6,

.•.点D(0,-6),

'CD-yj(2-0)2+(-2+6)2'2V5•

9.解：（1）由题意得，6过点A（2,2）,

则将x=2,y—2,代入y=fcr+3得2=24+3,

解得人=?=蒋；

（2）:•过点尸的直线平行于y轴,

：.D,E两点的横坐标是f,

,将代入y=无中，y=t9

代入y=弓工+3中，y=~~t+3»

・•・£点坐标（6蒋t+3），

当,22时，。点在E点的上方，

1