2023高考物理突破讲义-动量观点在电磁感应中的应用

第17课时动量观点在电磁感应中的应用

【命题规律】1.命题角度：动量定理、动量守恒定律在电磁感应中的应用.2.常考题型：选择题

或计算题.

高考题型1动量定理在电磁感应中的应用

在导体单杆切割磁感线做变加速运动时，若牛顿运动定律和能量观点不能解决问题，可

运用动量定理巧妙解决问题

求解的物理量应用示例

电荷量或速度一由Lbt=m。?一ms,夕=必乙

¥乙碗B2L2X

位移-----------T—=0一加％,即.....-=0—/nv

R总R总Q

—其他加=〃7。2—〃70

即-BLq+F其他=niV2-nw\

己知电荷量q、F其他（口其他为恒力）

时间

炉£硒/n

------------FT7其他。=加02根幼，奶-=x

R忠

已知位移X、尸其他（歹其他为恒力）

例1（多选）（2020•福建福清市线上检测）如图1所示，左端接有阻值为R的定值电阻且足够

长的平行光滑导轨CE、的间距为导轨固定在水平面上，且处在磁感应强度为8、竖

直向下的匀强磁场中，一质量为机、电阻为，♦的导体棒"垂直导轨放置且静止，导轨的电阻

不计.某时刻给导体棒外一个水平向右的瞬时冲量/，导体棒将向右运动，最后停下来，则

此过程中（）

a

XXXXXXXX

-E

XX-XXXXXX

R-

-

XX-XXXXXX

-

XX-XXXXXX

-

F

b-

XXXXXXXX

图

A.导体棒做匀减速直线运动直至停止运动

P,

B.电阻R上产生的焦耳热为一

2m

第1页，共18页

C.通过导体棒4b横截面的电荷量为一

BL

D.导体棒M运动的位移为绊。

B2L2

答案CD

解析导体棒获得向右的瞬时初速度后切割磁感线，回路中出现感应电流，导体棒仍受到向

B2L2v

左的安培力，向右减速运动，由二一二〃可知由于导体棒速度减小，则加速度减小，所以

导体棒做的是加速度越来越小的减速运动直至停止运动，A错误；导体棒减少的动能稣二

)2=二，根据能量守恒定律可得瓦二。总，又根据串并联电路知识可得2二

22\m)2m

二总二—-；-,8错误根据动量定理可得_砸加二0一加0,/二加0,q二必可得夕二

R+r2m(R+r)

—.C正确；

DL

„国A0BLx

由于4=必/=丁==丁］,

R+rR+rR+r

将代入可得，导体棒副运动的位移隼粤，D正确.

BLB^Lr

例2(2018・天津卷・12)真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能

的装置.如图2甲是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为/的

两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计.必和4是两根与导轨垂直、长度均为/、电阻均为

R的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为/,列车的总质

量为机列车启动前，ab、cd处于磁感应强度为8的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面

向下，如图甲所示.为使列车启动，需在"、N间连接电动势为£的直流电源，电源内阻及

导线电阻忽略不计.列车启动后电源自动关闭.

⑴要使列车向右运行，启动时图甲中〃、N哪个接电源正极，并简要说明理由.

(2)求刚接通电源时列车加速度a的大小.

第2页，共18页

(3)列车减速时，需在前方设置如图乙所示的一系列磁感应强度为8的匀强磁场区域，磁场宽

度和相邻磁场间距均大于/.若某时刻列车的速度为。o,此时仍、cd均在无磁场区域，试讨论

要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？

2BEI

答案(1)见解析(2)—(3)见解析

mR

解析(1)列车要向右运动，安培力方向应向右.根据左手定则，接通电源后，两根金属棒中

电流方向分别为由。到从由。到4,故〃接电源正极.

(2)由题意，启动时“反〃并联，设回路总电阻为R总，由电阻的串并联知识得H总=软

设回路总电流为/,根据闭合电路欧姆定律有/=能)

设两根金属棒所受安培力之和为凡有尸=/出③

根据牛顿第二定律有F^ma®

联立①②③④式得a--丁§)

(3)设列车减速时，〃进入磁场后经。时间油恰好进入磁场，此过程中穿过两金属棒与导轨

所围回路的磁通量的变化量为A©平均感应电动势为巴，由法拉第电磁感应定律有昂=

其中△0=B/2⑦

设回路中平均电流为,由闭合电路欧姆定律有

设〃受到的平均安培力为P,有尸=/'1B⑨

以向右为正方向，设加时间内cW受安培力冲量为/冲，有

/冲=-F'△烦

同理可知，回路出磁场时仍受安培力冲量仍为上述值，设回路进出一块有界磁场区域安培力

冲量为h有

A)=2/冲⑪

设列车停下来受到的总冲量为/总，由动量定理有

/总=0-mvo@

I总tnv^R

联立⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫式得了=

/总/总/总

讨论：若前恰为整数，设其为〃，则需设置〃块有界磁场；若彳不是整数，设彳的整数部分

第3页，共18页

为N,则需设置N+I块有界磁场.

例3如图3所示，两根质量均为〃?=2kg的金属棒垂直放在光滑的水平导轨上，左右两部

分导轨间距之比为1:2,导轨间有大小相等但左、右两部分方向相反的匀强磁场，两棒电阻

与棒长成正比，不计导轨电阻.现用250N的水平拉力厂向右拉CZ)棒，CO棒运动s=0.5m

时其上产生的焦耳热为0=30J,此时两棒速率之比为以：牝=1：2,现立即撤去拉力凡

设导轨足够长且两棒始终在不同磁场中运动，求：

c

A_Xx-x

••|«•xxx尸x

••|•xxxx

B|xx|Xx

D

图3

(1)在CZ)棒运动0.5m的过程中，月5棒上产生的焦耳热；

(2)撤去拉力尸瞬间，两棒的速度大小必和。c；

(3)撤去拉力F后，两棒最终匀速运动的速度大小力'和。.

答案(1)15J(2)4m/s8m/s(3)6.4m/s3.2m/s

解析(1)设两棒的长度分别为/和21,所以电阻分别为R和2R,由于电路中任何时刻电流都

相等，根据焦耳定律。=风/可知2：。2=1：2,则居棒上产生的焦耳热0产15J.

(2)根据能量守恒定律有

I1

2

Fs=-mvA++Q1+Q2

又2：%=1：2,联立两式并代入数据得以=4m/s,vc=8m/s.

(3)撤去拉力尸后，棒继续向左做加速运动，而C。棒向右做减速运动，当两棒切割磁感

线产生的电动势大小相等时电路中电流为零，两棒开始做匀速运动，此时两棒的速度满足

B%'-B-2lvc

r

即“=2vc

规定水平向左为正方向，对两棒分别应用动量定理有

应一加0小

-0c7=mvc'-muc・

次，一〃1

由固=碰可知屏=狙，故有7~---

vc-vc，2

联立以上各式解得=6.4m/s,vc'=3.2m/s.

第4页,共18页

高考题型2动量守恒定律在电磁感应中的应用

“双轨+双杆”模型

如图4,方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨,

两相同的光滑导体棒。氏cd静止在导轨上.f=0时，M棒以初速度为向右滑动.运动过程

中，。氏〃棒始终与导轨垂直并接触良好.

图4

模型分析：双轨和两导体棒组成闭合回路，通过两导体棒的感应电流相等，所受安培力

大小也相等，“b棒受到水平向左的安培力，向右减速cd棒受到水平向右的安培力，向右加

速，最终导体棒外、cd共速，感应电流消失，一起向右做匀速直线运动，该过程导体棒"、

cd组成的系统所受合外力为零，动量守恒：或0=（，〃时共，若M棒、cd棒所在导轨

不等间距，则动量不守恒，可考虑运用动量定理求解.

例4（多选）（2019•全国卷HI19）如图5,方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内

的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒劭、cd静止在导轨上.f=0时，棒油以初

速度。o向右滑动.运动过程中，ab.cW始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用白、外

表示，回路中的电流用/表示.下列图像中可能正确的是（）

答案AC

解析棒M以初速度。。向右滑动，切割磁感线产生感应电动势，使整个回路中产生感应电

流，判断可知棒仍受到与。。方向相反的安培力的作用而做变减速运动，棒加受到与。o方向

相同的安培力的作用而做变加速运动，它们之间的速度差Aon0-。2逐渐减小，整个系统产

生的感应电动势逐渐减小，回路中感应电流逐渐减小，最后变为零，即最终棒油和棒〃的

第5页，共18页

速度相同，。|=。2,这时两相同的光滑导体棒岫、〃组成的系统在足够长的平行金属导轨上

运动，水平方向上不受外力作用，由动量守恒定律有机。0=机S+机。2,解得。I=。2=万，选

项A、C正确，B、D错误.

例5（2021•山东泰安市高三期末）如图6,两光滑金属导轨相距L,平直部分固定在离地高度

为〃的绝缘水平桌面上，处在磁感应强度为8、方向竖直向下的匀强磁场中，弯曲部分竖直

固定并与水平部分平滑连接.金属棒外、〃垂直于两导轨且与导轨接触良好.棒曲的质量

为2m,电阻为1,棒〃的质量为"?，电阻为r,开始棒cd静止在水平直导轨上，棒断从高

2

出平直部分/?处无初速度释放，进入水平直导轨后与棒4始终没有接触，最后棒cd落地时

（1）棒ab落地时与桌边的水平距离；

（2）棒cd即将离开导轨时，棒ah的加速度大小.

“3B2L2嬴

答案（1厂〃⑵丁邺

26叫2

解析（1）棒那离开桌面后做平抛运动，平抛初速度为

设棒ab进入水平直导轨时的速度为由机械能守恒得;X2“?Xo2=2wg〃，

解得v=y[2gh

进入磁场后，必、〃两棒所受的安培力等大反向，作用时间相等，系统动量守恒，由动量守

恒定律有，

2mv=2m'Vf+mv（）

可得：棒成的速度为o'=*丽

棒〃离开磁场后由于电路断开，棒/水平方向一直做匀速直线运动，所以棒她落地时与桌

第6页，共18页

(2)棒cd即将离开导轨时，两棒的瞬时速度分别为

此时闭合回路中的感应电动势为

E=BL(yah-vcd)=

E

回路中的电流为/

所以棒ah的加速度大小为aah

高考预测

1.如图7所示，足够长的两平行光滑水平直导轨的间距为乙导轨电阻不计，垂直于导轨平

面有磁感应强度大小为8、方向竖直向上的匀强磁场；导轨左端接有电容为C的电容器、开

关S和定值电阻R；质量为加的金属棒垂直于导轨静止放置，两导轨间金属棒的电阻为二初

始时开关S断开，电容器两极板间的电压为。.闭合开关S,金属棒运动，金属棒与导轨始终

垂直且接触良好.下列说法正确的是()

B

图7

A.闭合开关S的瞬间，金属棒立刻开始向左运动

BUL

B.闭合开关S的瞬间，金属棒的加速度大小为——

mR

C.金属棒与导轨接触的两点间的最小电压为零

BCUL

D.金属棒最终获得的速度大小为।,,

m+B2L2C

答案D

解析由左手定则可知，闭合开关S的瞬间，金属棒所受安培力方向向右，金属棒立刻获得

向右的加速度，开始向右运动，A错误；闭合开关S的瞬间，金属棒的加速度大小a=

BUL

——.B错误；当金属棒切割磁感线产生的电动势跟电容器两极板之间的电压相等时，金

w(7?+r)

属棒中电流为零，此后，金属棒将匀速运动下去，两端的电压达到最小值，故金属棒与导轨

接触的两点间的最小电压不会为零，C错误；设闭合开关S后，电容器的放电时间为金

第7页，共18页

属棒获得的速度为。，由动量定理可得8空产4,•加=机。-0,解得。=D正

\tm+:UB2L2C

确.

2.如图8所示，平行光滑且足够长的金属导轨时、"固定在同一水平面上，处于竖直向上

的匀强磁场中，磁感应强度8=2T,导轨间距L=0.5m.有两根金属棒MN、PQ质量均为1

kg,电阻均为0.5C,其中PQ静止于导轨上，用两条轻质绝缘细线悬挂在挂钩上，细线

长/z=0.9m,当细线竖直时棒刚好与导轨接触但对导轨无压力.现将向右拉起使细线与

竖直方向夹角为60。，然后由静止释放MN,忽略空气阻力.发现到达最低点与导轨短暂

接触后继续向左上方摆起，P。在短暂接触导轨的瞬间获得速度，且在之后1s时间内向

左运动的距离s=lm.两根棒与导轨接触时始终垂直于导轨，不计其余部分电阻，重力加速

度g=10m/s2,求:

(1)当悬挂的细线到达竖直位置时，MNQP回路中的电流大小及两端的电势差大小：

(2)MN与导轨接触的瞬间流过PQ的电荷量：

(3)W与导轨短暂接触过程中回路中产生的焦耳热.

答案(1)3A1.5V(2)1C(3)2J

解析(1)设MV摆动到竖直位置刚好与导轨接触时速度为s,由机械能守恒定律得明助(1-

1,r—

cos60°)=a机。得0=Ngh=3m/s

E

此时，MN产生的感应电动势E=8£s=3V,回路中的感应电流/=芯=3A

2R

UMN=IR=15V.

(2)由题意得，尸。的运动速度。2,J=lm/s,对尸。应用动量定理有〃必'=^BLM=qBL,

t

所以通过的电荷量夕=£一=1。

⑶在MN与导轨接触的加时间内，MN与PQ系统动量守恒，选向左为正方向，有加历=

mv\'+mv2',得脑V棒接触导轨后摆起的速度-V]-v2'=2m/s

由能量守恒定律得;叫2=2+/O2‘2+0,解得回路中产生的焦耳热0=2J.

3.(2021•山西省怀仁一中期末)如图9所示，平行光滑金属导轨由水平部分和倾斜部分组成,

第8页，共18页

且二者平滑连接.导轨水平部分MN的右侧区域内存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强

度大小为8=0.4T.在距离磁场左边界线为d=1.2m处垂直导轨放置一个导体棒a,在

倾斜导轨高A=0.8m处垂直于导轨放置导体棒6.将b棒由静止释放，最终导体棒a和h速度

保持稳定.已知导轨间距£=0.5m,两导体棒质量均为加=0.1kg,电阻均为R=0.1C,g=

lOm",不计导轨电阻，导体棒在运动过程中始终垂直于导轨且接触良好，忽略磁场边界效

应.求：

N

图9

(1)导体棒b刚过边界线MV时导体棒a的加速度大小；

(2)从初始位置开始到两棒速度稳定的过程中，感应电流在导体棒a中产生的热量Q；

(3)两棒速度稳定后二者之间的距离.

答案(1)8m/s2(2)0.2J(3)0.2m

解析(1)设导体棒b滑到边界线MN时的速度大小为Vo,在其到达过程中机械能守恒，

则有:

1

mgh-丁裙

导体棒6刚过边界线九W时，导体棒。受到安培力作用而产生加速度即将开始运动，由法拉

第电磁感应定律和牛顿第二定律可得：E=BLvo

E

1=——

27?

F=BIL

F-ma

解得：a=8m/s2

(2)当导体棒人进入磁场后，〃、6棒组成的系统在水平方向所受合力为零，系统满足动量守恒

定律和能量守恒定律.设。。的方向为正方向，a、b共速时的速度大小为0,当导体棒a、b

速度稳定时，两者做速度相等的匀速直线运动，则有：

mvo=2mv

11

-wuo2=-X2mv2+2Q

解得：0=0.2J

⑶设两棒速度稳定后两棒之间的距离为/,从方棒进入磁场到二者刚共速的过程中，所用时

间为t,对导体棒a由动量定理可得：

第9页，共18页

国=mv

回二砸

4

B△①

0=­

N①-BLx

I-d-x

联立以上各式可得：/=0,2m

专题强化练

［保分基础练］

1.（多选）（2021•河南郑州市高三第一次质量检测）如图1所示，方向竖直向下的匀强磁场中，有

两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两根相同的光滑导体棒岫、质量均为

m,静止在导轨上.f=0时，棒cd受到一瞬时冲量作用而以初速度。°向右滑动.运动过程中，

ah,〃始终与导轨垂直并接触良好，回路中的电流用/表示.下列说法中正确的是（）

A.两棒最终的状态是cd静止，成以速度为向右滑动

B.两棒最终的状态是必、cd均以;%的速度向右匀速滑动

C.ab棒的速度由零开始匀加速增加到最终的稳定速度

D.回路中的电流/从某一个值逐渐减小到零

答案BD

解析导体棒滑动过程中，系统水平方向动量守恒，根据动量守恒定律可得：叽。=2g

则。=f,所以”的速度逐渐减小，油的速度逐渐增大，相对速度越来越小，最后相对速度

为零，则〃棒所受安培力逐渐减小，〃棒先做加速度逐渐减小的减速运动，最后以的速

第10页，共18页

度向右匀速运动，时棒做加速度逐渐减小的加速运动，最后以于。的速度向右匀速运动，故

A、C错误，B正确；设两根导体棒的总电阻为R,由于/="空』，二者的速度之差越

R

BLv°

来越小，最后速度之差为0,则回路中的电流/从某一个值/（）=丁逐渐减小到零，故D正

R

2.（多选）（2021・福建龙岩市一模）如图2所示，两条相距为d且足够长的平行光滑金属导轨位

于同一水平面内，其左端接阻值为R的定值电阻.电阻为R、长为“的金属杆乃在导轨上以

初速度。。水平向左运动，其左侧有边界为尸0、A/N的匀强磁场，磁感应强度大小为8.该磁

场以恒定速度。o匀速向右运动，金属杆进入磁场后，在磁场中运动f时间后达到稳定状态，

导轨电阻不计，则（）

XXRN

A.当金属杆刚进入磁场时，杆两端的电压大小为BQ。

B.当金属杆运动达到稳定状态时，杆两端的电压大小为8而0

C./时间内金属杆所受安培力的冲量等于0

D.f时间内金属杆所受安培力做的功等于0

答案AD

解析当金属杆刚进入磁场时，杆相对于磁场的速度是2劭，切割磁感线产生的感应电动势

为2Bdv。,则杆两端的电压大小为8加0,选项A正确；开始时根据楞次定律可知杆受到向右

的安培力作用而做减速运动，当减速到0后，由于磁场依旧向右运动，则金属杆在安培力的

作用下向右加速运动，直到杆与磁场的相对速度为。时，金属杆运动达到稳定状态，此时金

属杆不再切割磁感线，杆两端的电压大小为0,选项B错误设金属杆的质量为八/时间内

金属杆所受安培力的冲量/=Ap=mv0-（-mvo）-2mv0,选项C错误；f时间内金属杆所受安

2

培力做的功W-A£k=^/nu0-=0,选项D正确.

3.（多选）（2020・湖南常德市高三二模）如图3所示，两条相距为A的光滑平行金属导轨位于水

平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的定值电阻，导轨平面与磁感应强度大小为8的匀强磁

场垂直，导轨电阻不计.导体棒M垂直导轨放置并接触良好，接入电路的电阻也为R若给

棒以平行导轨向右的初速度当通过棒横截面的电荷量为g时，棒的速度减为零，此过程

中棒发生的位移为工则在这一过程中（）

第11页，共18页

h

XXXXX

RX-M--XXX

XXXXX

a

图3

A.导体棒做匀减速直线运动

B.当棒发生的位移为工时，通过棒横截面的电荷量为2

22

qp°

C.在通过棒横截面的电荷量为2时，棒运动的速度为一

33

D.定值电阻R产生的热量为四丝•

4

答案BD

解析由于导体棒向右减速运动，则感应电动势减小，感应电流减小，所以导体棒受到的安

培力减小，根据牛顿第二定律可知其加速度减小，故导体棒做变减速运动，故A错误；当棒

A0BLx

的速度减为零，发生的位移为x时，通过棒横截面的电荷量为「才才则当棒发生的

位移为;时，通过棒横截面的电荷量为三故B正确；当棒的速度减为零时，通过棒横截面的

22

BLx

电荷量为g设这段时间回路中的平均电流为h由动量定理得-刷也“=0-机。0,其

2A

中4=防4

当通过棒横截面的电荷量为:时，设这段时间回路中的平均电流为02

由动量定理得-理心2=）孙-加。0,其中］二必2

2u°qBL,

解得：5=工-,m---,故C错误；

3v°

根据能量守恒可知,棒的速度减为零的过程中，定值电阻R产生的热量为QR=1瓦=%。。2=

吟d故D正确.

4.（多选）（2021•安徽合肥市高三第一次教学质量调研）如图4所示，宽度为L的光滑金属框架

P。固定于水平面，并处在磁感应强度大小为8的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，框架

的电阻分布不均匀.将质量为加、长为乙的金属棒/垂直放置在框架上，并且与框架接触

良好.现给棒帅向左的初速度为,其恰能做加速度大小为“的匀减速直线运动，则在棒M

的速度由比减为。的过程中，下列说法正确的是（）

第12瓦共18页

NaM

XXXX

B「XX

XX

XXXXX

XXXXX

PbQ

图4

济2—

A.棒"的位移大小为------

2a

B.通过棒M的电荷量为竺竺二义

BL

C.框架PN段的热功率增大

D.棒ab产生的焦耳热为；阳（0°2一澳）

答案AB

评一02

解析根据匀变速直线运动速度位移关系有济-。（）2二一2"，解得冗二二一,故A正确；

2a

对M棒根据动量定理有-做W=又q=卧加，解得4==二2故B正确；对

DL

成棒由牛顿第二定律8〃=37可知，电流不变，根据热功率尸=灼?可知，PN段的热功率不

变，故C错误；由能量守恒定律可知；，〃。02-夕m2=。，。为电路中产生的焦耳热，故导体

棒外产生的焦耳热小于0即小于，依。2-梓），故D错误.

［争分提能练］

5.（多选）如图5,间距为/的两平行光滑金属导轨（电阻不计）由水平部分和弧形部分平滑连接

而成，其水平部分足够长，虚线W右侧存在方向竖直向下大小为B的匀强磁场.两平行

金属杆P、。的质量分别为明、加2,电阻分别为4、％，且始终与导轨保持垂直.开始两金

属杆处于静止状态，。在水平轨道上距W为沏，尸在距水平轨道高为人的倾斜轨道上，

重力加速度为g.现由静止释放尸，一段时间后，两金属杆间距稳定为X”则在这一过程中（）

勿21Bl

A.稳定后两导轨间的电势差为

W十加2

/H1

B.当。的加速度大小为。时，P的加速度大小为二。

m2

第13页，共18页

C.通过。的电荷量为黑潦

D.P、0产生的焦耳热为”?[号

nr+/H2

答案ACD

解析由动能定理有机田/7=；，孙如2,得尸棒到W时的速度。0=国，稳定后两棒速度相

等，设为。，根据动量守恒定律叫。0=(如+机2)。，解得。=两导轨间的电势差

〃[iB]

U=Blv=、：，廊,故A项正确；两棒加速度均由安培力提供，因F=B〃,故加必=

加1十〃?2

AW21^1BAS—yl\

m2a,即。1=一^,B项错误；通过0的电荷量为。=5=。=川।”一,C项正确;

疝RRi+RzR+R-

11tn]m2^h

P、Q产生的焦耳热即达到稳定时电路损失的能量，。焦耳=彳叫。。2-式阳+吗D

22加1十加〜

项正确.

6.(2021・河北张家口市一模)如图6所示，间距L=1m的平行且足够长的导轨由倾斜、水平两

部分组成，倾斜部分倾角9=37。，在倾斜导轨顶端连接一阻值R=1C的定值电阻，质量机=

1kg的金属杆MN垂直导轨放置且始终接触良好，并在整个区域加一垂直于倾斜导轨所在斜

面向下、磁感应强度8=1T的匀强磁场.现让金属杆从距水平导轨高度〃=1.2m处由

静止释放，金属杆在倾斜导轨上先加速再匀速运动，然后进入水平导轨部分，再经过位移x=

1m速度减为零.已知金属杆与导轨间的动摩擦因数"=0.5,导轨与金属杆的电阻不计，金

属杆在导轨两部分衔接点机械能损失忽略不计，重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°

=0.8.求：

图6

(1)金属杆匀速运动时的速度大小；

(2)金属杆在倾斜导轨运动阶段，通过电阻R的电荷量和电阻R产生的焦耳热;

(3)金属杆在水平导轨上运动时所受摩擦力的冲量大小.

答案(l)2m/s(2)2C2J(3)1.36N-s

解析(1)金属杆匀速运动时所受合力为零

BLvm

/ngsin0-/zwgcos9-BImL=0,Im----

解得：wm=2m/s

第14页，共18页

(2)通过电阻R的电荷量4=&=-----2=-----=

RMRRsin6

解得：q=2C

根据能量守恒，电阻R产生的焦耳热

解得：0=2J

(3)根据动量定理

0-mvm=-If-Leos6-\t'=-If-BLq'cos6

解得：4=1.36N-s.

7.(2021•江苏盐城市、南京市一模)如图7所示，相互平行、相距l的两条金属长导轨固定在

同一水平面上，电阻可忽略不计，空间有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为8,质量

均为机、长度均为乙、电阻均为R的导体棒甲和乙，可以在长导轨上无摩擦左右滑动.开始

时，甲导体棒具有向左的初速度乙导体棒具有向右的初速度2小求：

(1)开始时，回路中电流大小/；

(2)当一根导体棒速度为零时，另一根导体棒的加速度大小公

(3)运动过程中通过乙导体棒的电荷量最大值qm.

...3BLvB2L2v3mv

答案(1)——(2)--------(3)—

2R2mR2BL

解析(1)开始时，设回路中的感应电动势为£根据法拉第电磁感应定律有E=38及

E

根据闭合电路欧姆定律有/=-

2R

3BLv

联立解得/=丁.

(2)甲、乙两导体棒在运动过程中，受到的安培力大小相等，加速度大小相等.由于甲棒的初

速度较小，所以甲导体棒速度先减小到零，设此时乙导体棒的速度大小为力，根据动量守恒

定律，以乙导体棒运动的方向为正方向，W2nw-mv^mvt

回路中的感应电动势为E'=BLvi

E'

回路中的感应电流为/'

第15页，共18页

乙导体棒受到的安培力大小为尸=81'L

根据牛顿第二定律，有尸'=机“

B2L2v

联立解得。=

2mR,

(3)当两导体棒速度相同时，回路中的感应电流为零.设两导体棒共同运动的速度为。共，由

动量守恒定律得

2mv-mv=2niv共

解得。共=5,设从开始运动到两棒速度相等的时间为乙回路中的平均电流为U,以水平向右

为正方向，对导体棒甲，根据动量定理有砸£二加。共-(-加。)

c3mv3mv

感应电荷量«=加，联立解得4=故通过乙导体棒的电荷量最大值4m==.

8.(2021•山东潍坊市昌乐一中高三期末)如图8所示，MN、PQ为足够长的水平光滑金属导轨,

导轨间距L=0.5m,导轨电阻不计，空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度8=1T；两直

导体棒“6、cd均垂直于导轨放置，导体棒与导轨始终接触良好.导体棒的质量”“=0.5

kg,电阻R|=0.2Q：导体棒cd的质量叱=1.0kg,电阻及2=0」Q将〃棒用平行于导轨的

水平细线与固定的力传感器连接，给M一个水平向右、大小为为=3m/s的初速度，求：

(1)导体棒ah开始运动瞬间两端的电压U心

(2)力传感器示数尸随外运动距离x的变化关系；

(3)若导体棒ab向右运动的速度为1.5m/s时剪断细线，求此后回路中产生的焦耳热.

-25

答1r案(1)0.5V(2)尸=2.5——x(0WxW1.8m)(3)0.375J

18

解析(1)导体棒M开始运动瞬间产生的感应电动势E=8Za=1XO.5X3V=1.5V

E1.5

回路的电流/=nl_L»,=cc_LcA=5A

R'+R20.2+0.1

导体棒M开始运动瞬间两端的电压心6=/火2=0.5V