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复杂线段比例式和等积式证明举例专题指导王仁宏义务教育初中几何第二册对简单的线段比例式和等积式做了一些简单介绍。但同学们解题中还会遇到一些复杂的线段比例式和等积式的证明。例如等，证明这些等式的思想是将它们转化为简单的比例式和等积式加以证明，下面举例讲明这种证题思路。一.型等式的证明例1.如图1所示，在△ABC中，∠A的平分线交BC于P，∠A的外角平分线交BC延长线于Q，O是PQ之中点。图1求证：证明：因为AP平分又因为O是斜边PQ之中点，连AO，得OA=OP。因为例2.如图2所示，△ABC中，DF⊥BC于F。求证：图2证明：二.型等式的证明例3.如图3所示，一直线截△ABC的边AB，AC和BC的延长线于F、E、D。求证：图3证明：过点C作CG//FD，交AB于G。三.型等式的证明例4.如图4所示，O是△ABC内的一点，过O作EF、QP、GH分不平行于BC、CA、AB。求证：图4分析：求证的是三个比的和为1，只要求得与这三个比的分母是同一条线段，同时分子线段的和等于分母线段即可。证明：在中，在△ABC和△GOF中，四.型等式的证明例5.如图5所示，在锐角△ABC中，高线BE与CF相交于H，求证：。图5分析：求证式中的右端有线段的积，这使我们联想到如能制造出相似三角形，那么会有对应线段成比例，就会显现线段的乘积式，为此添辅助线于D，那么显现相似三角形，而求证式中的右端均为相似三角形的边，故可从相似三角形开始证明。证明：过H作交B

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