桥梁工程第4章 梁式桥梁的计算

第4章梁式桥梁的计算4.1概述对所选的结构进行强度和刚度以及稳定性等验算，以检验其是否符合平安、经济的要求；如不符合，那么还应反过来修改设计，因此设计和计算的过程是一个把结构调整和修改得更为经济合理的过程。梁式桥梁的计算包括上、下部结构计算。4.2行车道板的计算4.2.1行车道板的类型4.2.2车轮荷载在板上的分布作用于板面上的局局部布荷载为图4.1梁格构造和行车道板支承方式图4.2荷载的双向传递图4.3车辆荷载在板面上的分布4.2.3板的有效工作宽度(1)单向板弯矩图形的换算宽度1)荷载在跨径中间有效分布宽度图4.4行车道板的受力状态图4.5根据最大弯矩按矩形换算的有效工作宽度a

a)简支板，跨中单个荷载；b)固结板，跨中单个荷载；c)简支板，全跨窄条荷载；d)简支板，1/4跨径处单个荷载图4.6荷载有效分布宽度2)荷载在板的支承处3)荷载靠近板的支承处(2)悬臂板最大负弯矩值换算的有效工作宽度有效分布宽度图4.7悬臂板受力状态图4.8悬臂板的有效工作宽度图4.9覆带荷载的分布宽度a)单向板；b)悬臂板4.2.4行车道板的内力计算(1)多跨连续单向板的内力当t／h＜1/4时当t/h≥1/4时

为1m宽简支板条的跨中活载弯矩(图4.11a)，对于汽车荷载：为每米板宽的跨中恒载弯矩，可由下式计算支点剪力Q支的计算公式三角形局部荷载的合力图4.10主梁扭转对行车道板受力的影响图4.11单向板内力计算图式a)求跨中弯矩；b)求支点剪力(2)铰接悬臂板的内力每米宽悬臂板在根部的活载弯矩每米板宽的恒载弯矩悬臂根部1m板宽的最大弯矩图4.12悬臂板计算图示(3)悬臂板的内力恒载和活载弯矩值恒载弯矩：1m宽板条的最大设计弯矩4.3荷载横向分布计算4.3.1概述作用在桥梁上的荷载包括恒载与活载。对于多主梁桥，恒载的计算比较简单，除了考虑实际的结构自重外，通常可以近似地将桥面铺装、人行道、栏杆等重量分摊给各片主梁来承担。鉴于人行道、栏杆等构件一般是在桥梁连成整体后安装在边梁上的，必要时为了精确起见，也可将这些恒载按以下所述荷载横向分布的方法来计算。图4.17荷载作用下的内力计算a)在单梁上；b)在梁式桥上图4.18车轮荷载在桥上的横向分布图4.19不同横向刚度时主梁的变形和受力情况a)横向无联系；b)∞＞EIH＞0；c)EIH→∞4.3.2杠杆原理法4.3.3偏心压力法(1)偏心荷载P对各主梁的荷载分布1)中心荷载P＝1的作用由于假定中间横隔梁是刚性的，且横截面对称于桥中线，各根主梁就产生同样的挠度作用于简支梁跨中的荷载与挠度的关系图4.20杠杆原理法受力图示图4.21按杠杆原理法计算横向分布系数图4.22无横隔梁装配式箱梁桥的主梁横向影响线图4.24梁桥挠曲变形(刚性横梁)图4.25偏心荷载P=1对各主梁的荷载分布中心荷载P=1在各主梁间的荷载分布对于1号梁为如果各主梁的截面均相同，那么得：2)偏心力矩

的作用主梁所受荷载与挠度的关系偏心力矩作用下各主梁所分配的荷载对于1号边梁为假设以代入上式，即荷载也作用在1号边梁轴线上时如果各根主梁的截面均相同3)偏心荷载P=1对各主梁的总作用任意i号主梁荷载分布的一般公式为(2)利用荷载横向影响线求主梁的荷载横向分布系数荷载P=1作用在任意梁轴线上时分布至k号梁的荷载两个控制竖标值倘假设各主梁的截面均相同4.3.4考虑主梁抗扭刚度的修正偏心压力法用偏心压力法计算荷载横向影响线坐标的公式图4.27考虑主梁抗扭的计算图示简支梁考虑自由扭转时跨中截面扭矩与扭角以及竖向力与挠度的关系考虑主梁抗扭刚度后任意k号梁的横向影响线竖标式中系数对于1号边梁的横向影响线竖标1号梁横向影响线的两个坐标值此时当主梁的间距相同时，式中：图4.28IT计算图式图4.29主梁截面尺寸4.3.5铰接板(梁)法和刚接梁法(1)铰接板(梁)法1)铰接板桥的荷载横向分布图4.31铰接板桥受力示意图图4.32铰接板桥受力图式图4.33铰接板桥计算图式方程(4.45)中的常系数图4.34板梁的典型受力图式方程的化简2)铰接板桥的荷载横向影响线和横向分布系数对于弹性板梁，荷载与挠度呈正比关系图4.35跨中的荷载横向影响线由变位互等定理，且每块板梁的截面相同3)刚度参数γ值的计算①跨中挠度w的计算图4.36γ值的计算图式当时，跨中挠度为②跨中扭角φ的计算当时，跨中扭角为③刚度参数γ的计算也即剪力流为弹性体单位体积的剪切应变能图4.37封闭式薄壁截面构件的受力图式图4.38封闭式截面的几何性质图4.39剪切应变能计算图式单位长薄壁闭合截面构件的总应变能封闭薄壁截面的抗扭惯矩公式总抗扭惯矩可近似地叠加计算图4.40带“翘翼〞的封闭截面图4.41箱形截面4)铰接T形梁桥的计算特点铰接T梁的正那么方程图4.42铰接T形梁桥计算图示(2)刚接梁法的计算特点图4.47刚接梁桥计算图式图4.48局部挠曲计算图式4.3.6比较正交异性板法(1)弹性板的挠曲面微分方程应力与应变：应变与位移：图4.49弹性薄板计算图式a)板的一般图式；b)板微元上的应力和内力内力与位移：内力与荷载的平衡关系：正交均质弹性板的挠曲微分方程：如以弹性性质的对称面作为坐标面，应力与应变关系式中的常量(2)比较正交异性板挠曲微分方程内力与挠曲变形的关系比较正交异性板的挠曲微分方程图4.50实际结构换算成比较板的图式a)实际结构；b)换算后的比较异性板(3)应用图表计算荷载的横向分布1)荷载横向影响线的绘制2)关于K值的校核图4.51比较板的横向挠度w和横向影响线竖标η图4.52梁位f=ξB的K值计算图4.53主梁荷载横向影响线的计算图4.54跨中截面的挠曲图式3)关于截面抗弯和抗扭刚度的计算抗扭惯矩图4.55沿桥横向翼板内的应力分布图4.56翼板抗扭惯矩计算图式4.3.7荷载横向分布系数沿桥跨的变化图4.61计算剪力时荷载横向分布系数沿跨长分布图4.4主梁内力计算4.4.1恒载内力计算(1)在施工过程中结构不发生体系转换(2)在施工过程中结构有体系转换的近似计算公式图4.62简支转换为连续梁时自重内力计算图式图4.63平衡悬臂法施工的连续梁自重内力计算图式图4.64顶推法施工连续梁的自重内力包络图图4.65顶推法施工连续梁时，鼻梁刚过支点时的主梁自重力图图4.66顶推法施工连续梁时，鼻梁刚接近前方支点时的主梁自重内力图可能产生的最大负弯矩M-min的近似计算公式另一种可能的情况是鼻梁越过前方支点，此时弯矩为：鼻梁与主梁的刚度比值图4.67μ值曲线图4.4.2活载内力计算直接在内力影响线上布置荷载：应用等代荷载时：4.4.3内力组合4.4.4内力包络图图4.68简支梁内力包络图图4.69多孔悬臂梁内力包络图图4.70连续梁内力包络图4.5横梁计算4.5.1偏压法计算横隔梁内力(1)横隔梁的内力影响线①荷载P＝1位于截面r的左侧时：②荷载P=1位于截面r的右侧时：图4.71横隔梁计算图式图4.72按偏心压力法计算的横隔梁的R、M和Q影响线(2)作用在横隔梁上的计算荷载纵向一行汽车轮重分布给该横隔梁的计算荷载为：对于平板挂车荷载，每一车轴有4个轮重，故计算荷载应对于均布的履带荷载或人群荷载，其计算荷载相应为(3)横隔梁内力计算钢板所承受的轴向力4.5.2按G-M法计算横梁内力图4.73横隔梁上计算荷载的计算图式图4.74横隔梁内力计算图式4.6牛腿计算(1)牛腿的截面内力平衡方程(2)竖截面a—b的验算内力图4.77悬臂端横梁的受力图式图4.78牛腿受力图式(3)最弱斜截面验算任意斜截面边缘拉应力的表达式：图4.79预应力混凝土牛腿的计算图式预应力混凝土牛腿最弱斜截面的倾角θ(4)45°斜截面的抗拉验算图4.8045°斜截面抗拉验算图式4.7梁式桥次内力计算4.7.1预加力引起的次内力计算预加力在梁的任意截面上产生的弯矩偏离值连续梁内，预加力对梁产生的总预矩图4.81连续梁因预加力引起的挠曲变形，初预矩图及总预矩图(1)用力法解预加力次力矩梁内各截面的总预矩为(2)等效荷载法求解预加力的总预矩(3)线性转换与吻合束线性转换的概念，对预应力混凝土超静定结构设计中预应力束筋的布置有很大优点，它允许在不改变结构内混凝土压力线位置的条件下调整力筋合力线的位置，以适应结构构造上的要求。次力矩为零的束筋位置为吻合束位置。图4.82采用直线配筋的两跨连续梁的次力矩及总预矩图4.83连续梁的等效荷载与总预矩a)梁的立面布置；b)初预矩图图4.84预应力束筋引起的等效荷载和弯矩4.7.2预应力混凝土连续梁由徐变、收缩引起的次内力计算徐变应变的关系式：(1)混凝土徐变系数和收缩应变量的计算CEB－FIP建议公式徐变系数按以下公式计算：图4.85混凝土柱体变形收缩应变量εst那么按以下公式计算国际预应力协会(FIP)关于混凝土徐变系数及收缩应变计算的建议公式徐变系数的计算公式为：收缩应变量的计算公式为：(2)徐变理论及徐变系数的数学模式弹性变形与徐变变形总和弹性应变增量和徐变应变增量应变的总和图4.86应力梯度1)加载龄期τ0与(t,τ)的关系①老化理论任意加载龄期τ的混凝土在t时的徐变系数计算公式②先天理论任意加载龄期τ的混凝土在t时的徐变系数计算公式图4.87按老化理论表示同一混凝土在不同加载龄期时的徐变曲线时的徐变曲线图4.88按先天理论表示同一混凝土在不同加载龄期时的徐变曲线③混合理论任意加载龄期τ的混凝土，在t时的徐变系数计算式一般可表示为2)徐变系数的数学模式徐变根本曲线图4.89按混合理论表示同一混凝土在不同加载龄期τ时的徐变曲线狄辛格公式用于老化理论，那么对加载龄期τ时的混凝土在t时的徐变系数为假设用于先天理论，那么徐变系数为(3)结构因混凝土徐变引起的次内力计算标准建议的连续梁徐变次内力计算公式(4)结构因混凝土收缩引起的次内力计算假定收缩的变化规律相似于徐变变化规律在时间增量dt内，混凝土总应变的增量dε的算式力法方程可表达为：4.7.3预应力混凝土连续梁因根底沉降引起的次内力计算假定沉降变化规律相似于徐变变化规律，根本表达式以两跨连续梁为例，因墩台根底沉降而引起结构次内力的求解方程4.7.4温度应力计算(1)温度对结构的影响(2)根本结构上温度自应力的计算沿梁高各点的自由变形由纵向纤维之间的约束产生图4.90年温差对不同结构的影响图4.91不同的温度梯度形式图4.92线性温度梯度对结构的影响图4.93温度自应力计算示意图温度自应力(3)连续梁温度次内力及温度次应力计算力法方程梁上作用的温度次力矩温度次应力连续梁内总的温度应力图4.94连续梁在温差作用下的挠曲变形4.8挠度、预拱度的计算活载挠度应为对于汽车荷载对于挂车荷载如果某梁的跨中最大静活载弯矩为M，那么4.9预应力配束计算与束界4.9.1主梁截面双向受弯的配束计算当截面承受正弯矩