5.6函数y=Asin(wxφ)第一课时课件-高一上学期数学人教A版

函数y=Asin(ωx＋φ)第一课时通过对筒车运动的研究，我们得到了形如

H＝Rsin(ωx＋φ)＋h的数学模型，只要将它的性质研究清楚，就能把握盛水筒的运动规律．由于h为常量，所以只需研究函数y=Rsin(ωx＋φ)的性质，即只需研究形如y=Asin(ωx＋φ)（其中A>0，ω>0）的函数．显然，这个函数由参数A，ω，φ所确定.因此，只有了解这些参数的意义，知道它们的变化对函数图象的影响，就能把握这个函数的性质.问题5根据以前研究函数的经验，以及已学的三角函数内容，你认为对于函数y=Asin(ωx＋φ)接下来应该研究什么？答案：根据之前对函数的研究思路，接下来我们应该研究函数y=Asin(ωx＋φ)的图象与性质及其简单应用．在本章前面的学习中，已经通过解析式研究了函数y=Asin(ωx＋φ)的性质，比如周期、单调性、最值等，所以接下来我们主要研究函数y=Asin(ωx＋φ)的图象，从而更直观地把握这个函数的性质．问题6：你打算怎么研究y=Asin(ωx＋φ)的图象呢？答案：从解析式看，y=sinx就是函数y=Asin(ωx＋φ)在A=1，ω=1，φ=0时的特殊情形，所以我们可以借助函数y=sinx的图象研究参数A，ω，φ对函数y=Asin(ωx＋φ)的图象的影响．问题7：函数y=Asin(ωx＋φ)含有三个参数，类比以往研究函数的经验，对于含有多个参数的函数，你认为应该按怎样的思路进行研究？答案：类比对二次函数y=a(x－h)²+k图象的研究过程，用的是“控制变量法”．具体的研究过程是：先给两个参数赋特值，依次探究第三个参数变化对函数图象的影响，再综合考虑三个参数的情况．问题8:首先从研究参数φ对函数y=sin(x＋φ)的影响开始，即探究函数y=sinx与y=sin(x＋φ)之间图象的关系.对与单一参数的问题我们怎么研究呢？答案：对于每个参数的研究，都可以采取了特殊到一般的方法，即先给参数赋特值，观察图象变化情况，之后归纳出一般规律．探索参数φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响PyQ0探索参数φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响Py取A=1，ω=1，动点M在单位圆O1上以单位角速度按逆时针方向运动，Q0探索参数φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响Py取A=1，ω=1，动点M在单位圆O1上以单位角速度按逆时针方向运动，Q0问题9：（1）请指出φ=0时动点M的初始位置？追问：若动点M以Q0为起点，经过x秒后运动到点P，若点P的纵坐标为y，x与y的关系为探索参数φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响Py取A=1，ω=1，动点M在单位圆O1上以单位角速度按逆时针方向运动，Q0xy=sinx探索参数φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响Py取A=1，ω=1，动点M在单位圆O1上以单位角速度按逆时针方向运动，Q0x以（x，y）为坐标描点F，可得点F的轨迹是？y=sinx问题9：（1）请指出φ=0时动点M的初始位置？追问：若动点M以Q0为起点，经过x秒后运动到点P，若点P的纵坐标为y，x与y的关系为探索参数φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响y=sinxPxy取A=1，ω=1，动点M在单位圆O1上以单位角速度按逆时针方向运动，Q0x以（x，y）为坐标描点F，可得点F的轨迹是正弦函数的图象．y=sinxF问题9：（1）请指出φ=0时动点M的初始位置？追问：若动点M以Q0为起点，经过x秒后运动到点P，若点P的纵坐标为y，x与y的关系为探索参数φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响y=sinxPy问题9：（2）请指出φ=时动点M的初始位置？Q0探索参数φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响y=sinxPy问题10：y＝sin(x＋

)的图象与y＝sinx的图象之间具有怎样的关系?你能解释一下吗？Q1

-φy=sin(x+φ)Q0探索参数φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响y=sinxPxyQ1x

-φy=sin(x+φ)这个规律反映在图象上就是：如果F(x，y)是函数y＝sinx图象上的一点，那么G(x－

，y)就是函数y＝sin(x＋

)图象上的点．这也就说明，函数y＝sinx图象上所有点向左平移

个单位长度，就得到y＝sin(x＋

)的图象．在单位圆上，如果动点M以Q0为起点到达圆周上点P的时间为xs，那么以Q1为起点到达点P的时间是(x－

)s．FGQ0追问2如果φ分别等于

，

，

，对应的函数图象如何变化呢？答案当φ分别等于

，

，

时，对应的函数图象分别可以看作是函数y＝sinx图象上的所有点向右平移

、向左平移

、向右平移

个单位后得到的．追问3根据上面的研究，你能归纳出φ对函数y=sin(ωx＋φ)图象影响的一般化结论吗？结论：一般地，当动点M的起始位置Q对应的角为φ时，对应的函数是y=sin(ωx＋φ)(φ≠0)，把正弦曲线上所有点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平移|φ|个长度单位就得到y=sin(ωx＋φ)的图象．则途径1：五点法o-3x12-1-2y3方法一方法二向左平移个单位向左平移个单位

纵坐标伸长3倍纵坐标不变横坐标不变横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变横坐标缩短到原来的倍函数的图像，可以看作用下面的方法得到：途径2：变换法法一：先平移变换，再周期变换,最后振幅变换：平移个单位横坐标变为原来的倍纵坐标变为原来的A倍纵坐标不变横坐标不变法二：先周期变换，再平移变换，最后振幅变换：横坐标变为原来的倍平移个单位纵坐标变为原来的A

倍纵坐标不变横坐标不变

思考1：我们已经解决了函数y=Asin(

x+

)（其中A＞0,>0）的图象如何由y=sinx得到.由y=cosx的图象得到函数y=Acos(

x+

)（其中A＞0,>0）满足前面的变换规律吗？思考2：我们解决了同名三角函数的图象变换，不同名三角函数的图象的变换，又该怎么办?例3.如图为函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0,－π<φ<0)的图象的一段，求其解析式．

典型例题

典型例题例3.如图为函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0,－π<φ<0)的图象的一段，求其解析式．

(2)变换法.(1)五点法；A由图象的振幅决定；

由图象的周期决定；求

常用的两种方法：变式1.

函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A,ω,φ为常数,A＞0,ω＞0)的部分图象如图所示,则f(0)的值是________．方法小结1.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A,ω,φ为常数,A＞0,ω＞0)的部分图象如图所示,则f(0)的值是________．变式1备选例题备选例题

1.三角函数图象的变换课堂小结I.注意两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)是先相位变换后周期变换，平移|φ|个单位.(2)是先周期变换后相位变换，平移

个单