重难突破07 因式分解（80题）解析版

重难突破07因式分解（80题）重难突破1．（2022春·河南平顶山·八年级校联考期末）分解因式：（1）x2+y2+2xy﹣1（2）4（a﹣b）2﹣（a+b）2【答案】（1）（x+y+1）（x+y﹣1）；（2）（3a﹣b）（a﹣3b）．【分析】（1）先分组，再根据完全平方公式和平方差公式进行因式分解即可；（2）根据平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：（1）原式＝（x2+y2+2xy）﹣1＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）；（2）原式＝[2（a﹣b）]2﹣（a+b）2＝[2（a﹣b）+（a+b）][2（a﹣b）﹣（a+b）]＝（3a﹣b）（a﹣3b）．故答案为（1）（x+y+1）（x+y﹣1）；（2）（3a﹣b）（a﹣3b）．【点睛】本题考查了因式分解，掌握分组分解法进行因式分解是解题的关键．2．（2022秋·上海·八年级专题练习）在实数范围内分解因式：(1)2x(2)-4y【答案】(1)x(2)-2【分析】（1）先利用十字相乘法分解，然后利用平方差公式法分解因式求解即可；（2）先提公因式，然后利用十字相乘法分解，然后利用平方差公式法分解因式求解即可．【详解】（1）原式==（2）原式为=-2=-2=-2【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．．3．（2022秋·山东济南·八年级校考期中）因式分解（1）-3a（2）x（3）(a+1)2（4）8【答案】（1）-3am（a2+2am-1）；（2（4）-【分析】（1）先提取公因式法后利用公式法相结合，即可因式分解；（2）先提取公因式法后利用公式法相结合，即可因式分解；（3）运用完全平方式进行因式分解；（4）完全平方公式和平方差公式相结合，即可因式分解.【详解】解：（1）原式=-3am（（2）原式=x（3）原式=(a+1+2a（4）原式=8【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分解因式的方法，即可完成.4．（2022春·江苏泰州·七年级校考期中）因式分解：（1）4x（2）-4a【答案】（1）4（x＋4）（x－4）；（2）－b（2a-b）2；【分析】(1)先提取公因式4，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；(2)应先提取公因式-b，再利用完全平方公式继续进行因式分解.【详解】解：（1）原式=4（x2－16）=4（x＋4）（x－4）；（2）原式=－b（4a2-4ab＋b2）=－b（2a-b）2；【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．5．（2022春·广西贵港·七年级统考期中）因式分解：（1）(a+b)（2）m【答案】（1）(a+b-2)2；（2）【分析】（1）由题意利用完全平方公式进行计算即可；（2）根据题意利用提取公因式法进行因式分解即可.【详解】解：（1）(a+b)==（2）m=(x-y)(=(x-y)(m+5)(m-5)【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握公式法以及提取公因式法进行因式分解是解题的关键.6．（2023春·浙江·七年级专题练习）因式分解：(1)-3(2)a【答案】(1)-3(2)a+b【分析】（1）先提公因式-3,再运用完全平方公式分解即可．（2）先提公因式(a-b)，再运用平方差公式分解即可．【详解】（1）原式=-3(=-3（2）原式===【点睛】本题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握提公因式法与公式法综合运用是解题的关键．7．（2023春·七年级课时练习）因式分解：（1）2x2﹣12xy2+8x；（2）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（3）（a2+4）2﹣16a2；（4）（m+n）2﹣6（m+n）+9．【答案】（1）2x（x﹣6y2+4）；（2）n（m﹣2）（n+1）；（3）（a+2）2（a﹣2）2；（4）（m+n﹣3）2【分析】（1）提取公因式分解因式；（2）先把n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）化为n2（m﹣2）+n（m﹣2）形式，再提取公因式n（m﹣2）分解因式；（3）先用平方差公式分解因式，再用完全平方公式分解因式；（4）把（m+n）看作一个整体，用完全平方公式分解因式．【详解】解：（1）2x2﹣12xy2+8x＝2x（x﹣6y2+4）；（2）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）＝n2（m﹣2）+n（m﹣2）＝n（m﹣2）（n+1）；（3）（a2+4）2﹣16a2＝[（a2+4）+4a][（a2+4）﹣4a]＝（a2+4a+4）（a2﹣4a+4）＝（a+2）2（a﹣2）2；（4）（m+n）2﹣6（m+n）+9＝（m+n﹣3）2．【点睛】此题考查了因式分解，涉及了平方差公式和完全平方公式，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．8．（2022春·江苏盐城·七年级统考期中）因式分解：（1）x3（2）a+b2（3）-2xy-x（4）x2【答案】（1）xx+2x-2；（2）a+b+32；（3）-x+y2【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方公式因式分解即可；（3）先提符号，在用完全平方公式因式分解即可；（4）先利用平方差公式因式分解，再用完全平方公式因式分解即可【详解】解：（1）x3（2）a+b2（3）-2xy-x（4）x2【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法与技巧是解题关键．9．（2022秋·八年级课时练习）因式分解：(1)9x2﹣81．(2)m3﹣8m2+16m．【答案】(1)9（x+3）（x﹣3）(2)m（m﹣4）2【分析】（1）先提出公因式，再利用平方差公式计算，即可求解；（2）先提出公因式，再利用完全平方公式解得，即可求解．【详解】（1）解：9x2﹣81＝9（x2﹣9）＝9（x+3）（x﹣3）（2）解：m3﹣8m2+16m＝m（m2﹣8m+16）＝m（m﹣4）2【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并会根据多项式的特征选用合适的方法解答是解题的关键．10．（2022春·江苏苏州·七年级苏州市相城实验中学校考期中）因式分解：(1)4ab+b(2)x(3)a(4)4【答案】(1)b(4a+1)(2)(x-1)(x-2)(3)(a-b+(4)4(a+4)(a-4)【分析】（1）提公因式求解即可；（2）利用十字相乘法因式分解；（3）根据公式法分解即可；（4）利用平方差公式因式分解．【详解】（1）解：4ab+b=b(4a+1)（2）解：x（3）解：a==(a-b+（4）解：4【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法和公式法，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法．11．（2022秋·山东泰安·八年级统考期中）把下列各式因式分解（1）10（2）50a-20a(x-y)+2a（3）(2x-y)（4）16【答案】（1）5(a-b)2(2a-2b-1)；（2）2a5-x+y2；（3）【分析】（1）根据提取公因式法提取公因式5(a-b)（2）首先提取公因式2a，再利用完全公式分解因式即可得出答案；（3）合并同类项后，利用完全公式分解因式即可；（4）利用平方差公式分解因式即可，注意分解因式要彻底．【详解】解：（1）原式=10=5(a-b)（2）原式=2a=2a5-x+y（3）原式=4=4=2x+y（4）原式==(2x+3y)【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握提公因式法与公式法的综合运用是解题的关键.12．（2022春·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期末）因式分解．（1）3ab2﹣18ab+27a．（2）（a2+b2）2﹣4a2b2．【答案】（1）3a（b﹣3）2；（2）（a﹣b）2（a+b）2【分析】（1）直接提取公因式3a，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：（1）3ab2﹣18ab+27a＝3a（b2﹣6b+9）＝3a（b﹣3）2；（2）（a2+b2）2﹣4a2b2＝（a2+b2﹣2ab）（a2+b2+2ab）＝（a﹣b）2（a+b）2．【点睛】本题考查了因式分解，提公因式法因式分解，公式法因式分解，熟练平方差公式和完全平方公式是解题的关键．13．（2022秋·山西临汾·八年级统考期末）(1)分解因式x(x-a)+y(a-x)(2)分解因式x【答案】(1)(x-a)(x-y)；(2)xy(x-5)【分析】（1）直接提取公因式(x-a)分解因式即可；（2）先提取公因式xy，然后利用完全平方公式进一步进行因式分解．【详解】(1)x=x=((2)x=xy=xy【点睛】本题考查了因式分解﹣提公因式法．当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．14．（2022秋·山西临汾·八年级统考阶段练习）（1）计算：5-3（2）下面是小明同学解答因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务．因式分解：5x解：原式=5x=5x=5x任务一：第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．任务二：请直接写出该因式分解的正确结果______．【答案】（1）-3；（2）任务一：二；4y2=2y【分析】（1）根据实数的混合计算法则求解即可；（2）任务一：根据因式分解的过程可知，4y2=【详解】解：（1）5=-=-=-3；（2）任务一：由因式分解的过程可知，在第二步的时候，4y2=故答案为：二；4y2=任务二：解：原式=5x=5=5x故答案为：5x【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，因式分解，熟知相关计算法则是解题的关键．15．（2022秋·上海·七年级上海市张江集团中学校考期中）x【答案】(x+2+2y)(x+2-2y)【分析】根据分组分解法先分组，再连续运用公式，可分解因式．【详解】x2﹣4y2+4x+4=(x+2)2﹣4y2=(x+2+2y)(x+2﹣2y)．【点睛】本题考查了因式分解，综合利用了分组分解法，公式法分解因式．16．（2022春·八年级课时练习）分解因式（1）(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)（2）4+12（x-y）+9（x-y）2（3）6xy（4）2a-b【答案】（1）2xa-b；（2）(2+3x-3y)2；（3）-y3x-y2【分析】（1）先将原式变形，然后提取公因式进行因式分解；（2）利用完全平方公式进行因式分解；（3）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解；（4）先将原式进行整式的混合计算化简，然后利用完全平方公式进行因式分解．【详解】解：（1）(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y=(a-b)(x-y)+=(a-b)(x-y+x+y)=2xa-b（2）4+12（x-y）+9（x-y）2=22+2×2×3（x-y）+[3（x-y）]2=[2+3（x-y）]2=(2+3x-3y)2（3）6xy=-y=-y3x-y（4）2a-b=4=4=2【点睛】本题考查综合提公因式法和公式法进行因式分解，掌握提取公因式的技巧和乘法公式的公式结构正确计算是解题关键．17．（2023春·山东济南·八年级统考期中）因式分解(1)m2(2)a3【答案】(1)(m-5)(2)ab【分析】（1）利用完全平方公式分解；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解．【详解】（1）解：因式分解得，m2（2）解：a3=aba=aba+1【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解决本题的关键．18．（2022秋·青海西宁·八年级校考期中）因式分解（1）25m2（2）16x2－64.【答案】（1）(5m-n)2；（2）【分析】（1）用完全平方公式进行因式分解；（2）先提取公因式，然后再用平方差公式进行因式分解.【详解】解：（1）25=(5m-n)2；（2）16x2－64.=16(=16(x+2)(x-2)【点睛】本题考查因式分解，掌握提取公因式和利用乘法公式进行因式分解的技巧是本题的解题关键.19．（2022春·江苏徐州·七年级徐州市西苑中学校考期中）因式分解（1）4x2-16

（【答案】（1）4（x＋2）（x－2）；（2）－b（2a－b）2；【分析】(1)先提取公因式4，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；(2)应先提取公因式-b，再利用完全平方公式继续进行因式分解.【详解】（1）原式=4（x2－4）=4（x＋2）（x－2）；（2）原式=－b（4a2－4ab＋b2）=－b（2a－b）2；【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．20．（2022春·江苏南京·七年级统考期中）分解因式：(1)3a3－6a2+3a．(2)a2(x－y)+b2(y－x)．(3)16(a+b)2－9(a－b)2．【答案】(1)3a（a－1）2；(2)(x－y)（a－b)（a+b）；(3)（a+7b）（7a+b）．【详解】试题分析：有公因式的先提取公因式，能套公式的再用公式法继续分解．(1)原式="3"a（a2－2a+3）="3"a（a－1）2；(2)原式=(x－y)（a2－b2)=(x－y)（a－b)（a+b）；(3)原式=[4(a+b)－3(a－b)][4(a+b)+3(a－b)]=（a+7b）（7a+b）．考点：分解因式．21．（2022秋·山东泰安·八年级校考阶段练习）分解因式：（1）-3x（2）a【答案】（1）-3（x-y)2【分析】（1）先提公因式-3，再利用完全平方公式分解；（2）先提公因式（x-y），再利用平方差公式分解因式．【详解】解：（1）-3=-3=-3（2）a=a=x-y=x-y(a+4)(a-4)【点睛】此题考查了因式分解，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式）及解决问题是解题的关键．22．（2022秋·四川广安·八年级统考期末）分解因式：4(m-n)a【答案】(m-n)(2a+b)(2a-b)【分析】先提取公因式，再根据公式法即可因式分解．【详解】解：原式(m-n)(4=(m-n)(2a+b)(2a-b)．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．23．（2023春·湖南怀化·七年级校考期中）因式分解：（1）x3﹣16x；（2）﹣2x3y+4x2y2﹣2xy3．【答案】（1）x（x+4）（x﹣4）；（2）﹣2xy（x﹣y）2．【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式；（2）先提公因式，再利用完全平方公式．【详解】解：（1）原式＝x（x2﹣16）＝x（x+4）（x﹣4）；（2）原式＝﹣2xy（x2﹣2xy+y2）＝﹣2xy（x﹣y）2．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.24．（2022春·山东聊城·七年级统考期末）把下列各式进行因式分解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣16；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4．【答案】（1）(x-y)(2-x+y)；（2）-(x-4)2；（3）2mn(2m+5n)2【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提出负号，再利用完全平方公式法因式分解即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；（4）先运用平方差公式法分解为(a2+【详解】解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2=(x-y)(2-x+y)；（2）﹣x2+8x﹣16=-(x=-(x-4)2（3）8m3n+40m2n2+50mn3=2mn(4m=2mn(2m+5n)2（4）a4﹣b4=(a=(【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法——提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法是解题的关键．25．（2022秋·河南新乡·八年级河南师大附中校考期中）因式分解：(1)25x(2)a-bx-y(3)x3(4)6xy【答案】(1)5x+4y(2)2x(a-b)(3)x(x+3)(x-3)(4)-y【分析】（1）根据平方差公式分解因式即可；（2）用提公因式法分解因式即可；（3）先提公因式，然后再用平方差公式分解因式即可；（4）先提公因式，然后再用完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）解：25==5x+4y（2）解：a-b===2xa-b（3）解：x=x=xx+3（4）解：6x=-y=-y3x-y【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式．26．（2022·全国·七年级专题练习）分解因式：x4【答案】(【分析】将原式拆成（x4+2x2+1）-x2，然后利用完全平方公式和平方差公式因式分解即可．【详解】解：x=(=(=(【点睛】本题考查了因式分解的应用，拆项法是因式分解中一种技巧性较强的方法，它通常是把多项式中的某一项拆成几项，再分组分解，27．（2023春·江苏泰州·七年级统考期中）因式分解：(1)4x2-64(2)2x3y+4x2y2+2xy3【答案】(1)4(x-4)(x+4)；(2)2xy【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解，即可解答；（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解，即可解答．【详解】（1）解：4x2-64＝4（x2-16）＝4（x+4）（x－4）（2）解：2x3y+4x2y2+2xy3＝2xy(x＝2xy【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．28．（2022春·八年级单元测试）把下列各式因式分解:(1)12(y-x)2-18(x-y)3;(2)9(a-b)2-30(a2-b2)+25(a+b)2.【答案】（1）6(x-y)2(2-3x+3y)；（24(a+4b)2【分析】（1）中，原式可化为：12(x-y)2-18(x-y)3，再提取公因式6(x-y)2，然后将其化至最简；（2）中，原式可化为：9(a-b)2-30(a+b)(a-b)+25(a+b)2，利用完全平方公式进行化简，然后再利用提公因式法分解因式，即可化至最简.【详解】解(1)12(y-x)2-18(x-y)3=12(x-y)2-18(x-y)3=6(x-y)2[2-3(x-y)]=6(x-y)2(2-3x+3y).(2)9(a-b)2-30(a2-b2)+25(a+b)2=9(a-b)2-30(a+b)(a-b)+25(a+b)2=[3(a-b)-5(a+b)]2=(-2a-8b)2=4(a+4b)2【点睛】本题考查分解因式的方法，公式法和提公因式法，找到公因式是解题的关键29．（2022·九年级单元测试）因式分解：2x3﹣3x2+3y2﹣2xy2．【答案】（2x﹣3）（x+y）（x﹣y）【详解】试题分析：将前两项与后两项分别组合，再提取公因式，进一步运用平方差公式分解即可．解：原式=x2（2x﹣3）+y2（3﹣2x）=（2x﹣3）（x2﹣y2）=（2x﹣3）（x+y）（x﹣y）．考点：因式分解-分组分解法．点评：此题主要考查了分组分解法因式分解，难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题没有完全平方公式，需两两组合，提取公因式后才能进一步分解因式，综合性较强．30．（2022秋·河南洛阳·八年级校联考期中）因式分解：（1）m4-81；（2）-3【答案】（1）原式=(m2+9)(m+3)(m-3)；（【详解】试题分析：试题分析：（1）用“平方差公式”连续分解两次即可；（2）先提“公因式”，再用“完全平方公式”分解即可.试题解析：（1）原式=(m2（2）原式=-3(x31．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）分解因式：（1）3ax2﹣6axy+3ay2；（2）x2（x﹣2）﹣16（x﹣2）．【答案】（1）3a（x-y）2；（2）（x-2）（x-4）（x+4）【分析】（1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．（2）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【详解】解：（1）3ax2-6axy+3ay2=3a（x2-2xy+y2）=3a（x-y）2；（2）x2（x-2）-16（x-2）=（x-2）（x2-16）=（x-2）（x-4）（x+4）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．32．（2022秋·湖北武汉·八年级校考期末）因式分解．(1)3a(2)8ay【答案】(1)3(2)2a(2y+3x)(2y-3x)【分析】（1）首先提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可；（2）首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【详解】（1）解：3=3=3a（2）解：8a=2a(4=2a(2y+3x)(2y-3x).【点睛】本题考查了提公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法步骤及乘法公式是解题的关键．33．（2023春·江苏·七年级专题练习）因式分解：(1)4(2)2【答案】(1)2x+7(2)2【分析】（1）根据平方差公式分解因式即可；（2）先提公因式，然后根据完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）解：4==2x+7（2）解：2=2=2x-y【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握平方差公式和完全平方公式，是解题的关键．34．（2022秋·七年级单元测试）分解因式：（1）-a（2）p-4p+1【答案】（1）-a-3b2；（2【分析】（1）先添加括号，把负号提出来，再利用完全平方公式进行分解因式；（2）先做多项式的乘法，化简后利用平方差公式进行分解因式.【详解】解：（1）-=-=-（2）p-4===【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握综合运用提公因式法和公式法进行因式分解是解题关键.35．（2022秋·江苏南通·八年级统考期中）分解因式：(1)-4x(2)(2x+y)【答案】(1)-4(x-3y(2)3【分析】（1）直接提取公因式-4，进而利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】（1）解：原式=-4(x=-4(x-3y)（2）原式=(2x+y+x+2y)[2x+y-(x+2y)]=(3x+3y)(2x+y-x-2y)=3(x+y)(x-y)．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．36．（2023秋·山东济宁·八年级统考期末）把下列各式分解因式(1)3(2)a4【答案】(1)3(2)a【分析】（1）先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式继续分解．【详解】（1）3=3=3a（2）a==a【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．37．（2022·浙江杭州·模拟预测）因式分解：（1）a（2）-【答案】（1）a(a+2)(a-2)；（2）-【分析】（1）先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提取公因式-1，把（a＋b）看作一个整体，利用完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）a3-4a=a(a（2）-【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．38．（2022春·八年级课时练习）用完全平方公式因式分解

（1）-4a2+4a-1

（（3）9(x-y)2-6(y-x)+1

（（5）m2n29+【答案】（1）-(2a-1)2；（2）-y(2x-3y)2；（3）(3x-3y+1)2；（4）3(1-x)2；（5）n2(m3+n)2；（6【详解】试题分析：（1）、（2）、（3）小题都是根据完全平方公式的特点，进行因式分解即可得；（4）、（5）、（6）小题都是先提公因式，然后再根据完全平方公式的特点进行分解即可得.试题解析：（1）原式=-(4a2-4a+1)=-(2a-1)2；（2）原式=-y(4x2-12x+9)=-y(2x-3y)2；（3）原式=[3(x-y)]2+6(x-y)+1=(3x-3y+1)2；（4）原式=3(1-2x+x2)=3(1-x)2；（5）原式=n2(m29+（6）原式=-2axn-1(1+9x2-6x)=-2axn-1(1-3x)2.39．（2022秋·湖南衡阳·八年级统考期中）因式分解：（1）4x2﹣1（2）a2y﹣2aby+b2y．【答案】（1）（2x+1）（2x﹣1）；（2）y（a﹣b）2．【详解】试题分析：（1）直接利用平方差公式分解因式进而得出答案；（2）首先提取公因式y，再利用完全平方公式分解因式即可．解：（1）4x2﹣1=（2x+1）（2x﹣1）；（2）a2y﹣2aby+b2y=y（a2﹣2ab+b2）=y（a﹣b）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．40．（2023春·江苏·七年级专题练习）把下列各式因式分解：（1）x2（2）a-2a【答案】（1）(x+3)(x-3)；（2）a(1-a)2或【分析】（1）根据平方差公式分解因式，可得答案；（2）先提公因式，然后套用完全平方公式分解因式，可得答案．【详解】（1）x2（2）a-2a2+故答案为(x+3)(x-3)；a(1-a)2或【点睛】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底，考查了平方差公式和完全平方公式，熟记不同乘法公式是解题的关键．41．（2022秋·山东淄博·八年级统考期中）因式分解：（1）3（2）x（3）m【答案】（1）3a-12；（2）x2x+5【分析】（1）先提公因式“3”，再利用完全平方公式分解即可；（2）先提公因式“x2”（3）先将n-m变为-m-n【详解】解：（1）原式=3=3a-1（2）原式==x（3）原式==(m-n)m2-【点睛】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．掌握平方差和完全平方公式是关键．42．（2022秋·湖北武汉·八年级统考期末）因式分解(1)mn-6n(2)4【答案】(1)n(2)b【分析】（1）提公因式法分解因式即可；（2）先提公因式然后再用平方差公式分解因式即可．【详解】（1）解：mn-6=nm-6（2）解：4=b=b2a+3b【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式．43．（2023春·山东菏泽·七年级校考阶段练习）分解因式（1）(m+n)2（2）m2（3）2【答案】（1）(m+n-3)2；（2）(a-3)(m+2)(m-2)；（3）2(x-6)(x+1)【分析】（1）利用完全平方公式进行分解因式；（2）先提公因式再利用平方差公式分解因式；（3）先提公因式再利用十字相乘法进行分解因式．【详解】解：（1）(m+n)2-6(m+n)+9（2）m2==(a-3)(=(a-3)(m+2)(m-2)；（3）2=2(=2(x-6)(x+1)．【点睛】本题考查分解因式，涉及提公因式、平方差公式、完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．44．（2022秋·北京西城·八年级校考期中）分解因式：（1）2ax2-18ay【答案】（1）2ax+3yx-3y，（2【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式分解；（2）先提公因式，再用完全平方公式分解.【详解】解：（1）原式=2a（2）原式=3【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解题的关键.45．（2023春·陕西榆林·八年级统考期末）因式分解：3ax【答案】3a【分析】先提取公因式3a，然后利用完全平方公式因式分解．【详解】解：3a=3a=3ax-1【点睛】本题考查了提取公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．46．（2023春·甘肃白银·八年级统考期末）分解因式：3a【答案】3a【分析】根据提公因式法及平方差公式可进行求解．【详解】解：原式=3aa【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．47．（2022春·浙江·七年级期中）将下列各式因式分解：（1）x2（2）x【答案】（1）x+3x-3；（2）【分析】（1）直接利用平方差公式分解；（2）先提公因式x，再利用完全平方公式分解．【详解】解：（1）x=x+3x-3（2）x=x=x【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．48．（2022春·江苏苏州·七年级统考期中）因式分解：（1）a(x-y)+3(y-x)；

（2）(x【答案】（1）(x-y)(a-3)；（2）(x-2)2【分析】（1）原式先提取负号，再按提取公因式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解因式，再利用完全平方分解因式即可；【详解】（1）a(x-y)+3(y-x)=a(x-y)-3(x-y)=(x-y)(a-3)；

（2）(=(=(x-2)【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．49．（2010春·江苏无锡·七年级统考期中）将下列各式因式分解:(1)2x(a-b)-(b-a)(2)4(3)x(4)x【答案】（1）(a-b)(2x+1)（2）4(a+2)(a-2)（3）(x-3)(x+2)（4）(x+1)【分析】（1）分组分解法；（2）提公因式法，套用公式；（3）十字相乘法；（4）套用公式.【详解】（1）原式=2x(a-b)+(a-b)=(a-b)(2x+1)（2）原式=4=4(a+2)(a-2)（3）原式=(x-3)(x+2)（4）原式==【点睛】考核知识点:因式分解.掌握几种分解方法是关键.50．（2022秋·福建厦门·八年级校考阶段练习）分解因式：（1）-m（2）2x【答案】（1）-（2）2(x-y)(x+2)(x-2)【分析】（1）原式利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，在利用平方差公式分解即可.【详解】（1）-m（2）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．51．（2022秋·河北廊坊·八年级廊坊市第四中学校考阶段练习）因式分解．（1）a（2）8-2（3）4【答案】（1）(a-b)2；（2）2(2+x)(2-x)；（3）【分析】（1）由题意直接根据完全平方差公式即可进行因式分解；（2）由题意先提取公因式，进而利用平方差公式即可进行因式分解；（3）根据题意先提取公因式，进而利用平方差公式即可进行因式分解.【详解】解：（1）a=（2）8-2=2=2(2+x)(2-x)（3）4=(x-y)(4=(x-y)=(x-y)(2a+b)(2a-b)【点睛】本题考查整式的因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解答本题的关键．52．（2022秋·山西大同·八年级统考期中）(1)分解因式：x3(2)数学课上，李老师出了一道题：将9a-6a(x+y)+a(x+y)亮亮的解题过程原式=a[9-6(x+y)+(x+y)2=a[3-(x+y)]2=a(3-x+y)2填空：①以上解题过程中，第一步用到的因式分解的方法叫做，第二步用到的乘法公式用字母表示为．②第步出现错误，出现错误的原因是，该因式分解的正确结果为．【答案】(1)x(x-2)2；(2)①提公因式法，(a-b)2=a2【分析】（1）先提公因式，然后根据公式法因式分解即可求解；（2）①根据因式分解的方法，以及完全平方公式填空即可求解；②根据因式分解的步骤填空即可求解．【详解】解：（1）原式=x(x=x（2）①以上解题过程中，第一步用到的因式分解的方法叫做提公因式法，第二步用到的乘法公式用字母表示为(a-b)②第三步出现错误，出现错误的原因是去括号以后，括号里的y没有变号，该因式分解的正确结果为a【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．53．（2022秋·河南新乡·八年级校考阶段练习）因式分解（1）x2y-y3

（3）m2-14m+49

（4【答案】（1）yx+yx-y；（2）y-z2a+3b；（3）m-72【分析】（1）先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式；（2）先将z-y变形为y-z，再提取公因式y-z即可分解因式；（3）利用完全平方公式分解；（4）先计算整式的乘法，合并同类项后利用平方差公式分解．【详解】（1）x2=y(x=yx+yx-y（2）2a=2a=y-z2a+3b（3）m2=m-72；（4）p-4=p=p=p+2p-2【点睛】此题考查多项式的分解因式：将多项式写成整式的积的形式，掌握多项式分解因式的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式）是解题的关键．54．（2022秋·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期中）因式分解：（1）4xy－2x2y（2）3x3－12xy2（3）9x2－3x－4y2+2y（4）x-y【答案】（1）2xy(2-x)；（2）3x(x+2y)(x-2y)；（3）(3x-2y)(3x+2y-1)；（4）(x+y)2【分析】（1）提取公因式2xy即可得；（2）先提取公因式3x，再利用平方差公式法进行因式分解即可得；（3）先利用平方差公式法分解9x（4）先利用完全平方公式、整式的加减法进行计算，再利用完全平方公式法进行因式分解即可得．【详解】（1）原式=2xy(2-x)；（2）原式=3x(x=3x(x+2y)(x-2y)；（3）原式=(9x=(3x+2y)(3x-2y)-(3x-2y)，=(3x-2y)(3x+2y-1)；（4）原式=x=x=(x+y)【点睛】本题考查了因式分解，主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握各方法是解题关键．55．（2023春·江苏·七年级专题练习）因式分解(1)a3(2)2xa-b【答案】(1)a(2)a-b【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（2）先将原式变形，再提公因式分解因式即可．【详解】（1）解：a=a=aa+2b（2）解：2x=2x=a-b【点睛】本题考差了多项式分解因式，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式是解答本题的关键．56．（2022秋·福建泉州·八年级校联考期中）因式分解(1)2am(2)x2-16(3)3(4)(x-1)(x-3)+1.【答案】(1)2a(m2+4);(2)(x+4)(x-4)【分析】（1）根据提公因式法进行分解；（2）根据平方差公式进行分解；（3）先提公因式，再用完全平方公式分解；（4）先根据整式乘法法则展开，再根据完全平方公式分解.【详解】解:(1)2am=2a(m(2)x2=(x+4)(x-4);(3)3x=3(x=3(x+y)(4)(x-1)(x-3)+1,=x2=(x-2)2【点睛】本题主要考查提公因式法和公式法分解因式，解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的方法.57．（2022秋·福建厦门·八年级校考期中）因式分解(1)12(2)1-9(3)n【答案】(1)3(2)(1+3b)(1-3b)(3)n【分析】（1）利用提公因式法求解即可；（2）利用平方差公式因式分解即可；（3）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．【详解】（1）解：12=3a（2）1-9（3）n=n(=n(m-n)【点睛】题目主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法及公式法是解题关键．58．（2022·七年级单元测试）已知a+b=-3，ab=2，求代数式a3b+a【答案】18【分析】先提取公因式ab，再用完全平方公式分解因式，然后代入求值，即可.【详解】原式=ab=ab当a+b=-3，ab=2时，原式=2×=18.【点睛】本题主要考查因式分解，求代数式的值，一般先考虑提取公因式法分解因式，再用公式法分解因式，分解彻底为止.59．（2022·江苏南京·七年级统考期中）把下列各式分解因式：（1）2a（m+n）-b（m+n）（2）2x2y-8xy+8y【答案】（1）（m+n）（2a-b）；（2）2y（x-2）2．【分析】（1）利用提公因式法因式分解；（2）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解．【详解】解：（1）2a（m+n）-b（m+n）=（m+n）（2a-b）；（2）2x2y-8xy+8y=2y（x2-4x+4）=2y（x-2）2．【点睛】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、完全平方公式是解题的关键．60．（2022秋·福建泉州·八年级校联考期中）分解因式：（1）4﹣a2（2）3b2﹣12b+12【答案】3（b﹣2）2【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：（1）4﹣a2＝（2+a）（2﹣a）；（2）3b2﹣12b+12＝3（b2﹣4b+4）＝3（b﹣2）2．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式与公式法进行因式分解.61．（2022秋·福建福州·八年级福州黎明中学校考期中）分解因式：(1)2a(2)4a【答案】(1)2(2)-a【分析】（1）根据因式分解的一般步骤：一提公因式，二套公式，三检查即可解答；（2）根据因式分解的一般步骤：一提公因式，二套公式，三检查即可解答；【详解】（1）解：2=2=2a-4（2）解：4=-a=-a2a-1【点睛】本题考查了因式分解的一般步骤：一提公因式，二套公式，三检查，平方差公式，完全平方公式，掌握因式分解的一般步骤是解题的关键．62．（2022秋·山东滨州·八年级校考期中）分解因式：（1）9x2-36

（【答案】（1）9x+2x-2（2【分析】（1）先提出9，再根据平方差公式因式分解即可；（2）先根据整式的乘法计算，再根据完全平方公式因式分解【详解】（1）9=9x=9x+2（2）(a-b)(a-4b)+ab===【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法因式分解和公式法因式分解是解题的关键．63．（2022秋·四川宜宾·八年级校联考期中）因式分解：（1）a2(x-y)-4(x-y)；（2）-2x2+4x-2；（3）a2-6a-16；（4）(x-1)（x-3）+1.【答案】(1)（x-y）(a+2)(a-2)；(2)-2(x-1)2；(3)(a-8)(a+2)；(4)(x-2)2.【分析】（1）原式提取（x-y），再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取－2，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用十字相乘法分解即可；（4）原式变形后，再利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）原式=（x-y）（a2﹣4）=（x-y）（a+2）（a﹣2）；（2）原式=-2（x2﹣2x+1）=-2（x﹣1）2；（3）原式=（a-8）（a+2）；（4）原式=x2﹣4x+3+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．64．（2022春·全国·八年级专题练习）因式分解：(1)a3b-ab3；【答案】（1）ab(a+b)(a-b)，（2）(【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式进行分解因式即可；（2）运用平方差公式进行两次分解因式即可解答．【详解】（1）a=ab(=ab(a+b)(a-b)；（2）a=(a=(a【点睛】本题考查了运用提公因式法和平方差公式法分解因式，难度不大，属于基础题，熟练掌握基本运算公式和方法是解答的关键．65．（2022春·陕西宝鸡·八年级统考期末）分解因式：（1）3（2）6【答案】（1）3aa+22；（2）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式即可．【详解】解：（1）原式=3aa（2）原式=6x-2y【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．66．（2022·湖北黄冈·八年级统考期末）因式分解：（1）x（x﹣y）+y（y﹣x）；（2）5a3b﹣10ab3+5b3．【答案】(1)（x﹣y）2；(2)5b（a3﹣2ab2+b2）【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式提取公因式即可．【详解】解：（1）原式＝x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）2；（2）原式＝5b（a3﹣2ab2+b2）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.67．（2022秋·全国·八年级专题练习）提出问题：你能把多项式x2探究问题：如图1所示，设a，b为常数，由面积相等可得：x+ax+b=x2+ax+bx+ab=x2+a+b解决问题：x2运用结论：（1）基础运用：把多项式x2（2）知识迁移：对于多项式4x将二次项4x2分解成如图2所示中的两个2x的积，再将常数项-15分解成-5与3的乘积，图中的对角线上的乘积的和为-4x，就是4x2-4x-15的一次项，所以有4请用十字相乘法进行因式分解：①3x2-19x-14；【答案】（1）(x+7)(x-3)；（2）①(x-7)(3x+2)；②(2a-3b)(3a-2b)【分析】（1）把多项式x2（2）用十字相乘法进行因式分解即可．【详解】解：（1）x＝x＝(x+7)(x-3)；（2）①3x2-19x-14；②6a2-13ab+6．【点睛】本题考查了因式分解－十字相乘法，解决本题的关键是掌握十字相乘法因式分解．68．（2022秋·吉林长春·八年级统考期末）观察下列一组等式：(t+1)t2-t+1=t3(1)根据你发现的规律，在下面括号中添上适当的式子．①(x+2)x2②3y+1_______(2)计算：m2(3)分解因式：m12【答案】(1)x3+8(2)m(3)(m+n)(m-n)【分析】（1）根据已知等式得出规律，利用得出的规律写出即可．（2）先把m2-n2因式分解为m+nm-n（3）先把m12-n12因式分解为m6-n【详解】（1）①(x+2)x2故答案为：x②故答案为：9（2）原式====（3）m===(m+n)(m-n)【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则及归纳出规律是解此题的关键．69．（2022秋·四川眉山·八年级校联考期中）因式分解（1）x3﹣2x2+x；

（2）x2（x﹣y）+（y﹣x）．【答案】（1）x(x-1)2;（2）【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解;（2）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解.【详解】（1）x3﹣2x2+x；=x(x=x(x-1)（2）x2（x﹣y）+（y﹣x）,=(x-y)(x=(x-y)(x+1)(x-1).【点睛】本题主要考查因式分解的方法,解决本题的关键是要熟练掌握提公因式法和公式法因式分解.70．（2022秋·北京大兴·八年级统考期末）分解因式：5a【答案】5【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：5=5(a=5(a-b)【点睛】本题考查了提取公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．71．（2022秋·湖北孝感·八年级阶段练习）分解因式：（1）2ma2﹣8mb2．

（2）3x3+12x2+12x【答案】（1）2m(a+2b)(a-2b)；(2)3x(x+2)2.【详解】试题分析：（1）先提公因式，再用平方差公式分解即可；（2）先提公因式，再用完全平方公式分解即可；试题解析：（1）原式=2m(a（2）原式=3x(x72．（2022秋·上海奉贤·七年级统考期末）分解因式：3a-【答案】3a【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解，即可得到答案．【详解】解：3=3=3a【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法进行解题．73．（2022春·江苏苏州·七年级校联考期中）分解因式：(1)3a(2)a2(3)9a【答案】(1)3(a-1)2(2)(a-3b)(a+2b)(3)(2x-y)(3a-1)(3a+1)【分析】根据因式分解的定义即可求解.【详解】(1)3a2-6a+3=3（a(2)a2(3)9=9=2x-y=(2x-y)(3a-1)(3a+1)【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的定义.74．（2023秋·全国·八年级课堂例题