专题01 整数和整除 （真题测试）（解析版）

专题01整数和整除【真题测试】一、选择题1.（2019闵行实验西校10月考1）下面各组数中，第一个数能整除第二个数的是（）A．14和7；B.2.5和5；C.9和18；D.0.4和8.【答案】C;【解析】解：A、14能被7整除，不符合题意；B、2.5不是整数，不符合题意；C、9能整除18，符合题意，故C正确；D、0.4不是整数，故D不符合题意；因此答案选C.2.（2019上南中学10月考1）下列关于“1”的叙述不正确的是（）A.1是最小的自然数；B.1既不是素数，也不是合数；C.1是奇数；D.1能整除任何一个正整数.【答案】A；【解析】解：A、最小的自然数为0，故A错误；B、1既不是素数，也不是合数，故B正确；C、1是奇数，故C正确；D、1能整除任何一个正整数，故D正确；因此答案选A.3.（浦东南片2019期中2）36的全部因数的个数有（）A.6个B.7个C.8个D.9个【答案】D；【解析】解：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，一共9个；因此答案选D.4.（2019浦东四署10月考1）在下列算式中，被除数能被除数整除的是（）A.；B.；C.；D..【答案】C；【解析】解：A、25不能被4整除，故A错误；B、0.6与0.3不是整数，故B错误；C、3能被3整除，故C正确；D、4不能被8整除，故D错误；因此答案选C.5.（2019上南中学10月考3）下列说法正确的是（）A.任何整数的因数至少有2个；B.一个数的因数都比这个数的倍数小；C.连续两个自然数相加的和一定是奇数；D.8是因数，12是倍数.【答案】C；【解析】解：A、1只有一个因数，故A错误；B、一个数的最大因数与这个数的最小倍数相等，故B错误；C、连续两个自然数相加的和一定是奇数，故C正确；D、因数与倍数是指两个数之间的关系，如：8是16的一个因数，16是4的倍数等；故D错误；因此答案选C.6.（2019浦东四署10月考3）下列各组数中能同时被2和3整除的一组数是（）A.10和35；B.42和24；C.15和16；D.22和20.【答案】B；【解析】解：能同时被2和3整除的数一定能被6整除，故42和24都能被6整除，故答案选B.7.（2019建平西校10月考1）下列算式中被除数能被除数整除的是（）

A.15÷4

B.5÷2.5;C.10÷3;

D.

8÷4.【答案】D；【解析】解：A、15不能被4整除，故A错误；B、2.5是小数，故B错误；C、10不能被3整除，故C错误；D、8能被4整除，故D正确；因此答案选D.

8.（华师大附中2019期中1）如果M能被15整除，那么M是（）A、15B、30C、15的倍数D、15的因数【答案】C；【解析】解：如果M能被15整除，则M是15的倍数，因此答案选C.9.（2019进才北12月考1）下列说法正确的是（

）

A.一个整数不是正整数就是负整数B.一个正整数不是素数就是合数

C.一个正整数不是奇数就是偶数D.一个正整数的最大因数不是它的最小倍数.【答案】C；【解析】解：A、整数包括正整数、负整数和零，故A错误；B、正整数包括素数、合数与1，故B错误；C、正整数包括奇数和偶数，故C正确；D、一个正整数的最大因数是它的最小倍数，故D错误；因此答案选C.10.（2019闵行实验西校10月考5）下列语句错误的是（）①2.5能被5整除；②因为4÷2=2，所以4是倍数，2是因数；A=2×3×5×B,B>1,则B一定是A的因素；④两个整数的公倍数一定能被这两个数整除；A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.【答案】B；【解析】解：2.5不是整数，故①错误；因为4÷2=2，所以4是2的倍数，2是4的因数，故②错误；A=2×3×5×B,B>1,则B一定是A的因素，但不一定是A的素因数，故③正确；两个整数的公倍数一定能被这两个数整除，故④正确；因此错误语句有两个，答案选B.11.（2019徐教院附中10月考3）在下列说法中，正确的是（）A.合数都是偶数B.2的倍数都是合数C.2的倍数都是偶数D.5的倍数都是奇数【答案】C；【解析】解：A、合数不一定是偶数，如15是合数但不是偶数，故A错误；B、2的倍数不一定是合数，如2不是合数，故B错误；C、2的倍数是偶数，故C正确；D、5的倍数不一定是奇数，如5的偶数倍是偶数，故D错误；因此答案选C.12.（2019晋元附校测试15）用一个数去除28和56都能整除，这个数最大是（）A.2 B.4 C.14 D.28【答案】D；【解析】解：用一个数去除28和56都能整除，这个数最大是28，故答案选D.二、填空题13.(2019南模初中10月考1)最小的自然数是.【答案】0；【解析】解：最小的自然数为0.14.（2019大同初中10月考7）4.8÷3＝1.6，填“能”或“不能”)说3能整除4.8

【答案】不能；【解析】解：因为4.8，1.6都是小数，不是整数，故不能说3能整除4.8.15.（2019晋元附校测试10）有一个数，它既是的倍数，又是的因数，这个数是__________.【答案】a；【解析】解：既是a的倍数，又是a的因数，则这个数就是它本身a.16.（2019松江九亭10月考1）写出既能被2整除又能被5整除的最小的两位__________.【答案】10；【解析】解：既能被2整除又能被5整除的数，个位数为0，因此最小的两位数为10.17.（华理附中2019期中8）在75,50,42,40,66中，既是2的倍数又能被5整除的数有.【答案】50、40；【解析】解：既是2的倍数又能被5整除的数，个位数为0，因此在上述数中有：50、40.18.（2019中国中学10月考6）三位数75□能同时被2、3整除，那么□可以是。【答案】756；【解析】解：被2整除，则个位数为0、2、4、6、8，同时又能被3整除，则各位数字之和能被3整除，故这个三位数可以是756.19.（2019曹杨二附10月考1）在中，是非负正整数的是.【答案】+5，；【解析】解：因为，所以在上述数中，非负正整数的是+5，.20.（2019松江九亭10月考11）18的因数有__________，18的素因数有__________。【答案】1、2、3、6、9、18；2、3、3;【解析】解：18的因数有1、2、3、6、9、18；又因为18=2×3×3，故18的素因数为2、3、3.21.（2019建平西校10月考8）12的因数有___________.【答案】1、2、3、4、6、12；【解析】解：12的因数为1、2、3、4、6、12.22.（2019徐教院附中10月考13）36的因数：___________________，50以内9的倍数：____________.【答案】1、2、3、4、6、9、12、18、36；9、18、27、36、45；【解析】解：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；50以内9的倍数有：9、18、27、36、45.23.（浦东四署2019期中11）一个三位数，百位是最小的合数，十位是最小的素数，且能被2和5整除，这个数是.【答案】420；【解析】解:一个三位数，百位是最小的合数为4，十位是最小的素数2，又能被2和5整除，故个位数为0，因此这个三位数为420.24.（2019晋元附校测试7）能被15整除的数，至少有__________个因数.【答案】4；【解析】解：能被15整除的数中最小的数为15，而15=3×5，故15有2×2=4个因数.25.（奉贤2019期中19）规定一个新运算：对于不小于3的正整数n，（n）表示不是n的因数的最小正整数，如5的因数是1和5，所以（5）=2；再如8的因数是1、2、4和8，所以（8）=3等等，请你在理解这种新运算的基础上，求（6）+（24）=.【答案】9；【解析】解:因为6的因数为1、2、3、6，故（6）=4，因为24的因数为1、2、3、4、6、8、12、24，故（24）=5，故（6）+（24）=9.三、解答题26.（2019浦东四署10月考19）把下列各数填入指定的圈内（每个数只能使用一次）.1，2，4，5，12，24，30，40，52，60，100【答案与解析】解：因为在上述数中，其中4的倍数有：4，12，24，40，52，60，100；60的因数有：1，2，4，5，12，30，60；既是4的倍数又是60的因数有：4，12，60；故三个指定的圈内填写为：4的倍数有：24，40，52，100；60的因数有：1，2，5，30；既是4的倍数又是60的因数有：4，12，60.27.（2019大同初中10月考21）把下列各数填在适当的内:9，0，0.23,-53,,26,-1正整数负整数自然数【答案】9，26；-53，-1；9，0，26；【解析】解：在9，0，0.23,-53,,26,-1中，其中正整数有：9，26；负整数有：-53，-1；自然数有9，0，26.28.（2019徐教院附中10月考24）我们设为大于5的正奇数，那么紧邻它而比它小的两个奇数