2023年河南省驻马店市第二十初级中学中考数学模考试卷（含答案）

2023年河南省驻马店二十中中考数学模考试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.2的相反数是（）

A.iB.±2C.2D.

2.如图所示是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“爱”字所在

面相对的面上的汉

字是（）

A.大B.美C.河D.南

3.如图所示，点0在直线C。上，已知乙40c=125。，AO1BO,则A

4B。。的度数为（）

A.25°/

B.30°<

C.35°

D.40°

4.下列运算正确的是（）

A.3a—a=2B.(a2)3=a5

C.2V5-V5=V5D.(a+l)2=a2+1

5.如图所示，在菱形SBC。中，若AB=5,AC=6,则菱形/BCD的

面积为（）

A.20

B.24

C.26

D.32

6.若关于x的方程k——2x-1=0有两个不相等的实数根，贝必的取值范围是（）

A.k>—1且k+0B.k>—1C.k<—1D.k<1且k+0

7.某校践行“五育并举”，期末时李梅的五育得分如表所示，则该组数据的众数为（）

项目德智体美劳

得分108798

A.8B,7.8C.9D.8.4

8.已知一个水分子的直径约为4x10-1。米，某花粉的直径约

为5x10-4米，用科学记数法表示这种花粉的直径是一个水分

子直径的()

A.8xIO-倍

B.1.25x1。6倍

C.8x10-6倍

D.1.25xKT倍

9.如图所示，矩形4B0C的顶点。(0,0),4(-275,2),对角线交点

为P,若矩形绕点。逆时针旋转，每次旋转90。，则第74次旋转后点P的

落点坐标为()

A.(1,V3)

B.(2,0)

C.(1,-V3)

D.(V3,-l)

10.如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升2。久，加热到io(rc,停止加热，水

温开始下降，此时水温y(°C)与通电时间讥)成反比例关系.当水温降至20久时，饮水机再

自动加热，若水温在20K时接通电源，水温y与通电时间》之间的关系如图所示，则下列说法

中错误的是()

A.水温从20。(：加热到100汽，需要47n讥

B.水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=

C.上午10点接通电源，可以保证当天10：30能喝到不低于38久的水

D.在一个加热周期内水温不低于40久的时间为7min

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.若y是％的一次函数且过（1,0）,请你写出一个符合条件的函数解析式—.

12.不等式组伤；［装3的解集为_.

13.有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有4种车标，将这四张卡片背面

朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都是中心对称图形的概率

是一.

aa

14.如图1所示，半圆。的直径AB长度为4,半径0C14B,沿OC将半圆剪开得到两个圆心

角为90。的扇形.将左侧扇形向右平移至图2位置，则所得图形中重叠部分的面积为

15.如图所示，腰长为2的等腰RtAABC中，NA=90。，P为腰48上

的一个动点，将APBC沿CP折叠得对应APDC,当PD与AABC的某一

条边垂直时，PO的长为—.

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证

明过程或演算步骤）

16.(本小题10.0分)

(1)计算：|-2|+(2023-夜)°—tan45。;

(2)化简：号+(1+£)・

17.（本小题9.0分）

为提高学生的审美鉴赏能力与汉字书写素养，某校组织全校学生进行了一场名为“翰墨飘香”

的书法比赛，评分结束后，抽取了40名学生的成绩（满分100,80分以上为优秀）进行统计，

绘制「如图所示尚不完整的统计图表.

40名学生书法比赛成绩频数表：

组别频数频率

4组(60~70)120.3

B组(70〜80)a0.15

C组(80〜90)10b

。组(90-100)120.3

请结合图表解决下列问题：

(1)频数表中，a—___,b=___.

(2)请将频数分布直方图补充完整；

(3)抽取的40名学生成绩的中位数落在的组别是一组；

(4)若有520名学生参加本次书法比赛，请估计成绩“优秀”的学生人数.

18.(本小题9.0分)

如图所示，直线y=-尤一1与坐标轴交于4B两点，在x轴上取点C使得40=AC,过点C作

CD_LC。交直线4B于点P,反比例函数y=0)与直线CD交于点。，已知PD=2PC.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)用无刻度直尺和圆规作线段PC的垂直平分线(不写作法，保留作图痕迹)；

(3)判断点E是否在垂直平分线上，并说明理由.

y,

19.（本小题9.0分）

文峰塔位于河南省安阳市古城内西北隅，因塔建于天宁寺内，又名天宁寺塔；文峰塔建于五

代后周广顺二年，已有一千余年历史，风格独特，具有上大下小的特点.由下往上一层大于一

层，逐渐宽敞，是伞状形式，这种平台、莲座、辽式塔身、藏式塔刹的形制世所罕见.

活动课上，数学社团的学生计划测量文峰塔的高度.如图所示，先在点C处用高1.6m的测角仪

CD测得塔尖4的仰角为37。，向塔的方向前进57n到达F处，在F处测得塔尖力的仰角为45。，请

你相关数据求出文峰塔4B的高度.（结果精确到1加，参考数据：sm37°«|,cos37°«

，加37。吟夜《1.41.）

20.（本小题9.0分）

某校计划为体育社团购买乒乓球拍和羽毛球拍.已知每副乒乓球拍比羽毛球拍贵8元；且知用

160元购买的乒乓球拍比羽毛球拍数量少1副.

（1）求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的单价；

（2）学校准备采购两种类型的球拍共30副，且乒乓球拍的数量不少于羽毛球拍数量的2倍，请

你设计出最省钱的购买方案.

21.（本小题9.0分）

如图1所示是某即将通行的双向隧道的横断面.经测量，两侧墙AB和CD与路面AC垂直，隧道

内侧宽n=8米.工程人员在路面/C上取点E,测量点E到墙面4B的距离4E,点E到隧道顶面

的距离EF.设AE=x米，岳尸=丫米.通过取点、测量，工程人员得到了x与y的几组值，如表:

%/米02468

y/米2.54.755.54.752.5

若以点4为坐标原点，4c所在直线为x轴，4B所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求出隧道

顶部所在抛物线的解析式.

图1图2

22.（本小题10.0分）

如图1所示，石碾【n谓n】是我国古代劳动人民发明的一种用石头和木材等制作的使谷物等破

碎或去皮用的工具，由碾盘（碾台）、碾蛇（碾磁子、碾碌稿）、碾框、碾管芯、碾棍孔、碾棍

等组成.如图2所示为从石碾抽象出来的几何模型，BD是。。的直径，点C在的延长线上，

BE平分乙48c交O。于点E,BA1CE于点4.

图1图2

(1)求证：直线AC是。。的切线；

(2)若。。的半径为4,AB=6,求线段CE的长.

23.(本小题10.0分)

在等腰△4BC中，AB=AC,L.BAC=a,点P为射线C4上一动点，连接PB,将线段PB绕点P

逆时针旋转，旋转角为a,得到线段PD,连接DB、DC.

(1)如图1所示，当a=60。时，PA与DC的数量关系为一；直线PA与DC的夹角为一；

(2)如图2所示，当a=120。时，请问(1)中的结论还成立吗？请说明理由；

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：纲相反数是一今

故选：D.

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案.

本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义.

2.【答案】。

【解析】解：在原正方体中与“爱”字所在面相对的面上的汉字是南，

故选：D.

根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答，

本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解

题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：丫/-AOC=125°,

Z.AOD=180°-/.AOC=55°,

•••4。1BO,

/.AOB=90°,

•••乙BOD=90°-AAOD=35°.

故选：C.

由邻补角的性质求出乙4。。的度数，由垂直的定义即可求出480。的度数.

本题考查垂线，求角的度数，关键是掌握垂直的定义，邻补角的性质.

4.【答案】C

【解析】解：4、3a-a=2a,故原运算错误，不符合题意；

B、(a2)3=a6,故该运算错误，不符合题意；

C、2V5-V5=V5.故原运算正确，符合题意;

D、(a+1)2=a2+2a+l,故原运算错误，不符合题意.

故选：C.

根据合并同类项、幕的乘方、二次根式的加减法则和完全平方公式，计算即可.

本题考查了合并同类项、事的乘方、二次根式的加减法则和完全平方公式，解本题的关键在熟练

掌握相关的运算法则.

5.【答案】B

【解析】解：连接B0交4c于点。，如图所示：

•••四边形4BCD是菱形，

0A=OC=^AC,OB=；BD=3,AC1BD,

/.AOB=90°,

OA=yjAB2-OB2=V52-32=4，

AC=2OA—8,

菱形ABC。的面积=jACxBD='x8x6=24,

故选：B.

由菱形的性质得04=OC=；4C,OB=^BD=3,AC1BD,由勾股定理求出04=4,贝=

2。4=8,由菱形面积公式即可得出答案.

本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式等知识；熟练掌握菱形的性质和勾股定理是

解题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：根据题意得k中0且4=(一2产—4xkx(-1)>0,

所以k>一1且k工0.

故选：A.

利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k丰0且4=(―2>—4xkx(-1)>0,然后求出两

不等式的公共部分即可.

本题考查了判别式：一元二次方程aM+bx+c=0(a。0)的根与△=b2-4ac有如下关系：当小>

0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=()时，方程有两个相等的两个实数根；当△<()时，

方程无实数根.

7.【答案】A

【解析】解：由表中数据知，8出现2次，次数最多，

所以该组数据的众数为8,

故选：A.

根据众数的定义可得答案.

本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.

8.【答案】B

【解析】解：（5xIO-，*（4x10-1。）=1.25x106,

故选；B.

科学记数法的表现形式为士axion的形式，其中lS|a|<10,n为整数，确定建的值时，要看把

原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等

于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数.

1

本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为士axKT的形式，其中1<|a|<io,

n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值.

9.【答案】D

【解析】解：•••四边形4B0C是矩形，

•••OP=AP,

•••点。（0,0）,4（一26,2）,

•t•点p（—i）>

•••矩形绕点。逆时针旋转，每次旋转90。，

・••每4次回到起始位置，

v74+4=18…2,

二第74次旋转后点P的落点在第四象限，且与点P关于原点成中心对称，

・•・第74次旋转后点P的落点坐标为（-百,1）,

故选：D.

由矩形的性质可得0P=4P,由中点坐标公式可求点P坐标，由旋转的规律确定第74次旋转后点P

的位置，即可求解.

本题考查了矩形的性质，坐标与图形变化，找出旋转的规律是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：•.・开机加热时每分钟上升20。&

•••水温从20汽加热到100。&所需时间为史黑=4(min),故A选项正确，不符合题意；

设水温下降过程中，y与％的函数关系式为y=g

由题意得，点(4,100)在反比例函数y=(的图象上，

4=—,

100

解得："=400,

•••水温下降过程中，y与x的函数关系式是丫=啰，故8选项正确，不符合题意；

令y=20,则¥=20,

:.x=20,

••・从开机加热到水温降至20。(：需要20min,即一个循环为207n讥，

水温yCC)与通电时间x(min)的函数关系式为1y=竺2(4<x<20)，

上午10点到10：30共30分钟,30-20=10,

二当x=10时，y—黑—40,

即此时的水温为40汽>38。(2,故C选项正确，不符合题意；

在加热过程中，水温为40久时，20x+20=40,

解得：x=l,

在降温过程中，水温为40久时，40=—,

X

解得：%=10,

•••10-1=9,

二一个加热周期内水温不低于40。(：的时间为9min,故。选项错误，符合题意.

故选：D.

根据水温升高的速度，即可求出水温从20汽加热到100。(：所需的时间；设水温下降过程中，y与x的

函数关系式为y=：,根据待定系数法即可求解；先求出当水温下降到20摄氏度所需时间为20m讥,

即一个循环为20min,30-20=10,将久=10代入反比例函数解析式中求出此时水温即可判断；

分别求出在加热过程和降温过程中水温为40摄氏度时的时间，再相减即可判断.

本题主要考查反比例函数和一次函数的应用、用待定系数法求反比例函数解析数，解题关键在于

读懂图象，灵活运用所学知识解决问题.

11.【答案】y=x-1(答案不唯一)

【解析】解：设该一次函数的解析式为y=x+b,

••・图象经过点(1,0),

A1+Z?=0,

・•・b=—1,

・・・y=%—1.

故答案为：y=x-1(答案不唯一).

设丁=x+尻根据一次函数的图象经过点(1,0),求得b的值即可.

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法

求一次函数解析式是关键.

12.【答案】一2<xS1

【解析】解：••・解不等式2x+1<3得：x<l,

解不等式2+%>0得：x>-2,

•••不等式组的解集是—2<xSl,

故答案为：-2<%W1.

先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可.

本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解

集找出不等式组的解集.

13.【答案】|

【解析】解：一共有4种情况，是中心对称图形的有2种情况，

所抽取的卡片正面上的图形都是中心对称图形的概率是,=

42

故答案为：

观察图片，只有第一个，第三个图形是中心对称图形，一共有4中情况，运用概率公式求解即可.

本题考查了中心对称图形，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

14.【答案】刎-V5

【解析】解：连接。E,作EC108于点D.

v0E=OB=20D,

:.乙OED=30°,

•••4EOB=60°,

„607Tx222

"S扇形=360=/

在直角△ODE中，DE=>JOE2-0D2=代，则SA.DE=gxlxB=日,

则弧BE和BD以及DE围成的阴影部分的面积是：|兀—争

则S第影=2(|兀-务=--遮•

故答案是：^7T—V3.

连接0E,作E。1。8于点。，S版形一SAODE,即可求得弧BE和BD以及DE围成的阴影部分的面积，

则阴影部分的面积即可求得.

本题考查了扇形的面积的计算，正确理解不规则的图形的面积转化为规则图形的面积的和、差计

算，是关键.

15.【答案】2或4-2近

【解析】解：①当CP_L4C时，如图,

此时点4与点P重合,

•••△ABC为腰长为2的等腰直角三角形，

・•・AB=AC=2,

•・,将△P8C沿CP折叠得对应△PDC,

PD=AB=2；

②当DP的延长线垂直于BC时，设垂足为E,如图，

D

/艮

BEC

此时0、A、C三点共线，

,••腰长为2的等腰Rt^ABC中，^BAC=90°,

4B=45°,AB=AC=2,/.DAP=90°,

根据折叠的性质可知，NB=4。=45°,乙PCB=乙4CP,

.••△2DP为等腰直角直角三角形，AD=AP,

vDE1BC,

••.△PBE为等腰直角三角形，PE=BE,

•:4PCB=Z.ACP,PAA.AC,PE1BC,

:.AP=PE,

设PE=BE=x,贝2尸=或》,

•••AP=AB-PB=2-V2x,

•••2—V2x=x，

解得：x=2>/2—2,

PD=BP=y[2x=4-2遮；

③当DP14B时，此种情况不成立.

综上，PD的长为2或4-2&.

故答案为：2或4—2加.

可分三种情况讨论：①当DP_L4C时，根据等腰直角三角形的性质和折叠性质即可得出PD的长；

②当DP的延长线垂直于BC时，设垂足为E,此时D、4、C三点共线，根据折叠的性质的NB=6=

45°/PCB=^ACP,进而得到^ADP,△PBE为等腰直角三角形,根据角平分线的性质得4P=PE,

设PE=BE=x,贝IJBP=V2x,AP=AB-PB=2-V2x,以此列出方程，求解即可;③当。P1AB

时，此种情况不成立.

本题主要考查折叠的性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质，正确理解题意，熟练掌握

折叠的性质，并学会利用分类讨论思想解决问题是解题关键.

16.【答案】解：(1)|-2|+(2023-V2)°-tan45°

=2+1-1

=2；

(2)&-(1+总)

CL.Q-2+2

=(a+2)(a-2)a-2

_aa-2

(a+2)(a—2)a

=a+2,

【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(2)先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后进行计算即可解答.

本题考查了分式的混合运算，实数的运算，零指数哥，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计

算是解题的关键.

17.【答案】60.25C

【解析】解:(1)样本容量为12+0.3=40,

•••a=40x0.15=6,b=10+40=0.25,

故答案为:6,0.25；

(2)补全图形如下：

(3)抽取的40名学生成绩的中位数落在的组别是C组，

故答案为：C；

(4)520x(0.25+0.3)=286(名)，

答：估计成绩“优秀”的学生人数为286名.

(1)先根据4组频数及频率求出样本容量，再依据“频率

=频数+样本容量”求解可得a、b的值；

(2)根据所求数据即可补全图形；

(3)根据中位数的定义求解即可得出答案；

(4)总人数乘以样本中C、。组频率之和即可得出答案.

此题考查了频数(率)分布直方图，频数(率)分布表，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的

关键.

18.【答案】解：(1)对于y=-x—l,当久=0时，y=-l,即点

令y=—x-1=0>则x=-1,即点4(—1,0),则4。=1=AC,

则点C(-2,0),

当％=—2时-，y=-x-l=l,即点P(-2,l),则PC=1=；PD,

则PD=2,则点D(—2,3),

将点D的坐标代入反比例函数表达式得：k=(-2)x3=-6,

即反比例函数表达式为：y=--；

JX

(2)分别以点。、P为圆心，以大于长度为半径画弧，连接两段弧的交点，即为PD的中垂线；

(3)点E在垂直平分线上，理由:

联立y=-1和丫=-x-1并解得:

a=2

即点E(-3,2),

由点;P、。的坐标知，线段DP中点的纵坐标为5(3+1)=2=、£,

•••点E在垂直平分线上.

【解析】(1)用待定系数法即可求解;

(2)分别以点。、P为圆心，以大于;PD长度为半径画弧，连接两段弧的交点，即为PD的中垂线；

(3)求出点E(-3,2),由点P、。的坐标知，线段DP中点的纵坐标为*3+1)=2=坊，即可求解.

本题主要考查反比例函数的综合运用，涉及到反比例函数的性质，一次函数的性质等知识点，熟

练掌握一次函数和反比例函数的性质是解题的关键.

19.【答案】解:延长DE交4B于G点，如图,则BG=EF=CD=

DE=CF=5m,Z.ADG=37°,/.AEG=45°,

设AG=xm,

在Rt△4G/中，vtanZ/lFG=空，

在RtAAOG中，•••tan〃DG=黑,

DG

xx4

：•D入G二="~~k=y=

tan3723

4

•・•DG=DE+EG,

4_,

・••-%=5+%,

解得％=15,

・・・=AG+BG=15+1.6=16.6(m).

答：文峰塔48的高度为16.6m.

【解析】延长DE交力B于G点，如图，则BG=EF=CO=1.6m,DE=CF=5m,^ADG=37°,

Z-AEG=45°,设4G=x米，先在Rt△AGC中，利用正切的定义表示出EG的长为xm,再在Rt△ADG

中利用正切的定义表示出。G=g无，接着利用。6=。5+七6列方程々乂=5+，然后解方程求出

X,最后计算4G+BG即可.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和

未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形.

20.【答案】解：(1)设每副羽毛球拍x元，则每副乒乓球拍(x+8)元,

由题意得：詈一I=翳'

解得：x=32或一40（舍去），

经检验，x=32是原方程的解，且符合题意，

则x+8=40,

答：每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的单价分别为40元和32元：

（2）设采购m副羽毛球拍，则购买的乒乓球拍数量为（30-爪）副，

由题意得：30—m22m,

解得：m<10,

设总费用w元，

w=40（30—m）+327n——8a+1200,

v-8<0,

w随m的增大而减小，

二当m=10时，w最小，w表4=-8x10+1200=1120（元），

此时30-10=20（副），

答：费用最少的方案是采购10副羽毛球拍，购买的乒乓球拍数量为20副.

【解析】（1）设每副羽毛球拍x元，则每副乒乓球拍Q+8）元，由题意列出分式方程，解方程即可；

（2）设采购m副羽毛球拍，则购买的乒乓球拍数量为（30-m）副，由题意列出一元一次不等式，解

不等式求出TH的范围，根据题意列出费用关于小的一次函数，根据一次函数的性质解答即可.

本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找

准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

21.【答案】解：根据二次函数的对称性可知，当x=4时，y有最大值5.5,

隧道顶部所在抛物线的解析式为y=a（x-4>+5.5,

把x=0,y=2.5代入解析式得：16a+5.5=2.5,

解得a=—2，

1O

•••隧道顶部所在抛物线的解析式为y=-磊。-4）2+5.5.

【解析】根据二次函数的对称性可知在当久=4时y取得最大值，然后运用待定系数法求出函数解

析式即可.

本题主要考查了二次函数在实际问题中的应用、数形结合、待定系数法等知识点，理清题中的数

量关系、求得函数解析式是解题的关键.

22.【答案】（1）证明：连接0E,则OE=OB,

:.乙OEB=乙CBE,

•・・BE平分乙ABC,

:.Z.ABE=乙CBE,

:.Z-OEB=Z.ABE,

・・・OE//AB,

•••841（：小于点4,

:.乙OEC=z.A=90°,

•••OE是。。的半径，且4710E,

••・直线4C是。。的切线.

（2）解：作。尸1AB于点尸，则4OFB=NOF4=90。,

vZ.OFA=44=Z.OEA=90°,

・・・四边形OEA尸是矩形，

•・・。0的半径为4,AB=6,

：•AF=OE=OB=4,

・・・BF=4B—4F=6—4=2,

4DCBF21

vcosz/lBC=-=-=

•••AABC=60°,

•••AEOC=AABC=60°,

唾=tanz.EOC=tan60°=V3,

OE

CE=V3OF=V3x4=4V3，

••・线段CE的长是4g.

【解析】（1）连接。E,由NOEB=4CBE,LABE=/.CBE,得NOEB=々ABE,则。E//4B,所以

AOEC=^A=90°,即可证明直线AC是O。的切线；

（2）作OF14B于点尸，可证明四边形0E4尸是矩形，则AF=OE=OB=4,所以BF=AB-AF=2,

由COSN4BC=啜="得Z4BC=6O。，RkFOC=/.ABC=60°,CE=^3OE=4V3.

UDL

此题重点考查等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、切线的判定、矩形的判定与性质、锐角

三角函数与解直角三角形等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.

23.【答案】PA=DC60°

【解析】解:(1)"AB=AC,Z.BAC=60°,

4BC是等边三角形，

/.ABC=60°,AB=BC,

同理可得，

L.PBC=60°,BD=PB,

:.Z.ABC=乙PBD,