电路原理-第1章电路元件与定律

1.电压、电流的参考方向2.基尔霍夫定律重点：3.电路元件特性（电阻、独立源、受控源）电路的组成：电路=电源+中间环节+负载电源(source)：提供电能量或电信号.负载(load)：将电能转化为其它形式的能量，或对信号进行处理.中间环节：将电源与负载接成通路.电路:电路是电流的通道1.1电路的组成与电路模型(model)

一、电路的组成及其作用返回h~镇流器灯管启辉器日光灯电路电源电力系统：

(发电机)+(变压器、输电线…)+(电炉、电动机…)扩音机：(天线)+(放大器…)+(扬声器)返回电路的作用:实现电能的传输和转换发电机升压变压器降压变压器负载(电灯)(电动机)(电炉)…输电线返回电路的另一作用：传递和处理信号声音信号图象信号测量信号或控制信号放大器话筒扬声器返回实际器件的电磁现象非常复杂，为了分析方便，可以忽略它的次要性质，用一种足以表征其主要性能的模型来表示。理想电路元件：根据实际电路元件所具备的电磁性质所设想的具有某种单一电磁性质的元件。二、电路模型常用的二端元件：RLC+US-IS常用的四端元件：受控源、耦合电感、双口元件D常用三端元件：T返回实际器件理想化理想元件实际电路电路模型

电路分析的过程：实际电路电路模型电路分析分析结果？返回

对于集总参数电路，可以用理想化的电路元件来模拟实际电路中各个电气器件，并用理想导线将这些电路元件连接起来，就可得到实际电路的电路模型。实际电路：电路模型：导线开关电池灯泡+R0R开关E干电池电灯S导线开关电池+R0R开关E干电池电灯SI返回注意：同一电路在不同工作条件下的电路模型也不同例如：同一电感线圈低频：LR高频：LRC返回

分析“电路”问题的

核心点任何电路，都是在电动势、电压或电流的作用下进行工作的，对于电路的分析和计算就是要讨论电压、电动势和电流状态以及它们之间的关系。即讨论响应的状态及与激励的关系电实际电路电路模型电路分析分析结果{end}根据实际电路的几何尺寸d与其工作波长λ的关系，电路可分为两类：集总参数电路电路满足d<<λ分布参数电路电路不满足d<<λ我国电力系统用电的频率为50HZ，其波长 λ=c/f=3*108/50=6000km本书只讨论集总参数电路。集总参数电路特点：电路中任意两点间的电压和流入任一器件端钮的电流与器件的几何尺寸和空间位置无关。返回1.2电路的基本物理量1.2.1电流（(current）)（一）定义：国际单位制单位：A(安培）常用单位：mA(10-3A),uA(10-6A)（二）分类直流电流（DC):大小和方向不随时间改变, 通常用I

表示交流电流(AC)：大小和方向随时间改变,

通常用i

表示电流的大小用电流强度表示。1.带电粒子的定向运动形成电流。返回参考方向：电流假定的正方向。实际方向:正电荷定向运动的方向。（三）方向i

参考方向电流参考方向的两种表示：

用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。

(图中标出箭头）

用双下标表示：如iAB,电流的参考方向由A指向B。

(图中标出A、B）iABAB返回为什么要引入参考方向？(a)复杂电路的某些支路事先无法确定实际方向。中间支路电流的实际方向无法确定，为分析方便，只能先任意标一方向（参考方向），根据计算结果，才能确定电流的实际方向。？返回(b)实际电路中有些电流是交变的，无法标出实际方向。标出参考方向，再加上与之配合的表达式，才能表示出电流的大小和实际方向。当电流实际方向与参考方向相同当电流实际方向与参考方向相反ii0tT/2T返回例I1=1A10V10I1I1

=-1A10V10I1注：电流的参考方向可以任意选定，如果电流的参考方向与实际方向一致，则电流为正值，反之为负。返回例1

设2A的电流由a向b流过图示元件，试问如何表示这一电流？ab(a)abi1(b)abi2(c)解：有两种表示方式：(1)用图（b)中的电流i1表示，i1的参考方向与实际方向一致，故i1=2A。(2)用图（c)中的电流i2表示，i2的参考方向与实际方向相反，故i2=-2A。由此可知，对电路中的同一电流规定相反的参考方向时，相应的电流表达式差一个符号。返回iab=2A1.2.2电压(voltage)（一）定义：单位正电荷由电路中的a点移到b点所获得或失去的能量，即电压的SI单位：V(伏特)常用单位：kV(103V),

mＶ(10-3V)，uV(10-6V）（二）分类直流电压（DC):大小和方向不随时间改变，通常用U表示交流电压(AC)：大小和方向随时间改变，通常用u表示返回参考方向:即电压假定的正方向，通常用一个箭头 或“+”、”-”极性或“双下标”表示。实际方向：从高电位端指向低电位端（三）方向注：电压的参考方向可以任意选定，如果电压的参考方向与实际方向一致，则电压为正值，反之为负。即UU+-+实际方向+实际方向+（参考方向）U+（参考方向）UU

>0U

<0UABAB返回电路中两点间的电压降就等于这两点的电位差，即设c点为电位参考点，则Vc=0Va=Uac，Vb=Ubc，Vd=UdcUab

=

Va-Vb（四）电位

选择电路中某一点作为参考点，电路中其他各点对参考点之间的电压称为该点的电位，用V表示。参考点的电位为0。参考点可以任意选择，用符号“┴”表示。abcd返回例２计算图示电路分别以a,b,c为参考节点时的Va,Vb和Uab.解：（1）以a为参考节点时，Va=0;i=2A故Vb=-4i=-8V,Uab=4i=8V20V6Ω4Ωbac20V6Ω4Ωbaci或UAB=VA-VB=0-(-8)=8V返回20V6Ω4Ωbaci（2）以b为参考节点时，Vb=0;i=2AVa=4i=8V,Uab=Va-Vb=8V（3）以c为参考节点时，Vc=0;i=2AVa=20V,Vb=6i=12V,Uab=Va-Vb=8V电位的大小与参考点的选择有关。两点间压降与参考点的选择无关。20V6Ω4Ωbaci返回例3

计算图示电路开关k断开以及闭合时a点的电位Va

分别为多大？12V12Ω12Ω36ΩKa-24V·解：（1）k断开时，三个电阻串联（2）k闭合时，返回小结分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。

(referencedirection)(2)参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注

(包括方向和符号），在计算过程中不得任意改变。(3)参考方向也称为假定正方向，以后讨论均在参考方向下进行，不考虑实际方向。(4)电位的大小与参考点的选择有关。两点间压降与参考点无关。返回(五)关联参考方向和非关联参考方向+UI关联参考方向+UI非关联参考方向

若二端元件上的电压的参考方向与电流的参考方向一致，则称之为关联参考方向。否则为非关联参考方向。返回1.2.3功率(power)（一）功率定义功率的单位名称：瓦（特）符号（W）能量的单位名称：焦（耳)符号（J）常用单位:kW(103W),mW(10-3W)返回（二）功率的计算1.u,i

取关联参考方向

p=ui+–iu2.u,i

取非关联参考方向+–iu

p=-uiP＞0实际吸收10Wp<0实际发出10W例

u=10V，i=

-1Ap=ui

=10(-1)=-10W例

u=10V，i=

-1AP=－

ui=－10

（－１）=10Wp>0吸收功率 p<0发出功率p>0吸收功率 p<0发出功率返回例３元件A产生功率100W，i=10A，求u。Aiu解：由于元件A产生功率100W,所以p=-100W所以p=-ui=-100W解得u=-p/i=-(-100)/10=1０V{end}又因为元件A上的电压、电流为非关联参考方向，1.３基尔霍夫定律(Kirchhoff’sLaws)基尔霍夫电流定律

(Kirchhoff’sCurrentLaw—KCL

)基尔霍夫电压定律(Kirchhoff’sVoltageLaw—KVL

)基尔霍夫定律与元件特性是电路分析的基础。返回1.3.1常用的名词术语1.支路(branch)：二端元件或若干二端元件串联组成的不分叉的一段电路。(b)2.节点(node):

3条或3条以上支路的连接点称为节点。(n)３.回路(loop)：电路中的任一闭合路径。(l)４.网孔(mesh)：内部不含有支路的回路。对平面电路，每个网眼即为网孔。 网孔是回路，但回路不一定是网孔。(m)b=3ab+_R1uS1+_uS2R2R3l=3n=2123123m=2对平面电路有

m=b-(n-1)返回上图所示电路，共有支路5条节点3个（a、b、c和d应视为一个节点）回路6个（元件1、2；元件2、3、4；元件4、5、6；元件1、3、4；元件2、3、5、6；元件1、3、5、6）网孔3个（元件1、2；元件2、3、4；元件4、5、6）124635i1i2i4i5i3abcd返回1.3.2基尔霍夫电流定律（KCL)KCL指出：对于任一集总电路中的任一节点，在任一时刻，流出（或流进）该节点的所有支路电流的代数和为零。即–i1+i2–i3+i4=0或i1-i2+i3-i4=0i1i4i2i3•例物理基础:电荷守恒，电流连续性。i1+i3=i2+i4返回i1+i2–10–(–12)=0i2=1A

4–7–i1=0i1=–3A

••7A4Ai110A-12Ai2例求i1和i2。KCL的推广：KCL不仅适用于电路的节点，也适用于电路中任意假设的封闭面。即流入（或流出）任一封闭面的所有支路电流的代数和为零。ABi3i2i1返回设流出节点电流为正，则ABii两条支路电流大小相等，一个流入，一个流出。ABi只有一条支路相连，则i=0。返回7A2A2AI1I2求I1,I2解:I2=7-2=5A由平面KCLI1+I2+2=0I1=-7A返回–R1I1–US1+R2I2–R3I3+R4I4+US4=0–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4顺时针方向绕行:1.3.3基尔霍夫电压定律

(KVL)电阻压降电源压升-U1-US1+U2+U3+U4+US4=0例I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4KVL指出：对于任一集总电路中的任回路，在任一时刻，沿着该回路的所有支路电压降的代数和恒为零。即返回AB

l1l2UAB(沿l1)=UAB(沿l2）电位的单值性推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压的代数和。即两点间的压降与路径无关。I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4AB双下标返回小结（1）KCL对电路中任一节点(或封闭面）的各支路电流施 加了线性约束。（2）KVL对电路中任一回路的各支路电压施加了线性约束。（3）KCL和KVL适用于任何集总参数电路，与元件的性质无 关，只与电路的联接有关。{end}1.4电阻元件(resistor)1.4.1电阻元件

任何一个二端元件，如果在任一时刻它的电压与电流之间的关系可以由u-i平面上的一条处于1、3象限的并且经过原点的曲线确定，则此二端元件就定义为电阻元件。分类：所有t线性定常电阻0iut1线性时变电阻t20ui所有t非线性定常电阻0uit1非线性非定常电阻0t2ui返回线性定常电阻元件(1)电压与电流取关联参考方向1.欧姆定律(Ohm’sLaw)u

RiR称为电阻单位名称：欧(姆)

符号:

R+ui令G

1/RG称为电导则欧姆定律表示为

i

Gu.单位名称：西(门子)

符号:S(Siemens)返回

ui0线性电阻元件的伏安特性为一条过原点的直线(2)电压与电流取非关联参考方向R+ui则欧姆定律写为u

–Ri

或i

–Gu

公式必须和参考方向配套使用！线性电阻R是一个与电压和电流无关的常数。返回功率和能量p

–ui

–(–Ri)i

i2R

–u(–u/R)=u2/R功率：R+ui不管电压、电流是否为关联参考方向，都有p=i2R=u2/R(p始终为正）返回

部分电阻器的照片膜电阻器线绕电阻器电位器热敏电阻器水泥电阻器1.4.2电容元件线性电容

电压电流关系

电容在直流电路中，相当于开路电容是一种储能元件，储存的电场能量

电容C的单位：法拉、微法拉、微微法拉部分电容器的照片

电解电容器

普通电容器

电力电容器单相电动机

电容器1.4.3电感元件线性电感

电压电流关系

电感在直流电路中，相当于短路电感是一种储能元件，储存的磁场能量

电感L的单位：亨利()、毫亨()、微亨()部分电感器的照片不同类电感器陶瓷电感器标准电感器一、理想电压源1.特点：(a)端电压由电源本身决定，与外电路无关；(b)通过它的电流是任意的，由外电路决定。电路符号uSR=10Ω,I=1AR=1Ω,I=10A例如+10V-RI返回

1.5电源元件（IndependentSource）

2.伏安特性uS+_iu+_uSui03.理想电压源的开路与短路uS+_iu+_(1)

开路

i=0（2）理想电压源不允许直接短路短路：R=0，i

，此时理想电源模型不存在。理想电压源不允许短路。二、理想电流源1.特点：(a)电源电流由电源本身决定，与外电路无关；(b)电源两端电压是由外电路决定。电路符号iS2.伏安特性iSui0iSiu+_返回3.理想电流源的短路与开路(1)短路：i=iS

，u=0

iSiu+_4.实际电流源的产生：稳流电子设备，如光电池，晶体三极管(2)开路：R

，i=iS

，u

。若强迫断开电流源回路，电路模型为病态，理想电流源不允许开路。可由稳流电子设备产生，有些电子器件输出具备电流源特性，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。例1求电流i。2Ω1Ω-6V++14V--5V+iUab=6Vab解：由KVL和欧姆定律可得Uab=2i-6+i+14–5=6V得i=1A返回例2

求I及各元件的功率。5Ω2V1A+_IIR解：IR=2/5=0.4A由KCL得I=1-IR=1-0.4=0.6A电流源功率：P1=-1*2=-2W<0发出2W功率电压源功率：P2=2*I=2*0.6=1.2W>0吸收1.2W电阻吸收功率：PR=IR2R=0.42*5=0.8W∑P吸收=∑P产生返回例3

求图中电压U。5Ω5Ω5A

+10V-+U-I5(I-5)+5I=10VI-5I=3.5AU=5I=5*3.5=17.5V例4

求图中的U2、I2、R2、R1和US。解：I2=3/2=1.5A＋US-3ΩR1R2+U2-2Ω+5V-+3V-I22AI1=2-I2=2-1.5=0.5AR1=5/I1=10Ω由KVL得：U2=5-3=2VR2=U2/I2=2/1.5=1.33ΩUS=2*3+5=11VI1返回解：3+1-2+I=0，I=-2（A）U1=3I=-6（V）U+U1+3-2=0，U=5（V）图示电路：求U和I。例５I1A3A2A3V2V3UU11.5.2受控电源1、受控源概念受控源——非独立电源输出电压或电流受电路中另一电压或电流的控制。电压控制电压源（VCVS）电压控制电流源（VCCS）电流控制电压源（CCVS）电流控制电流源（CCCS）2、四种类型：四种受控源符号：VCVSVCCSCCVSCCCSic=bib电流控制的电流源例RcibRbic受控源是一个双口元件:控制部分输入端口是控制支路，受控部分输出端口是受控支路.ibbib3.受控源与独立源的比较(1)独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)直接由控制量决定。(2)独立源作为电路中“激励”，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映输出与输入的控制关系，在电路中不能作为“激励”。4、受控源的功率

采用关联参考方向，受控源吸收的功率为p=u1i1+u2i2由于对所有受控源来说都有u1i1=0，∴p=u2i2例１求图示电路中受控源的功率。解：U1=1*3=3V∴受控源两端的电压为３U1=9V由KVL得：２I2+5-3U1=0I2=2A由KCL得：I1=1-I2=-1AP=3UX*I1=9*(-1)=-9W<0,产生９W功率。3Ω2Ω１A+3U1-+5V-+U1-I2I1返回

受控源是有源元件10V55i1i2ii2SS打开：i1=0i2=1.5(A)i2=i+2i5i+5i2=10S闭合：i2=0i1=i+2ii=10/5=2i1=6(A)求下图电路开关S打开和闭合时的i1和i2。例2返回2.1二端网络与等效2.2电阻的等效变换2.3实际电源的模型和等效变换2.4支路电流法2.5网孔电流法与回路电流法2.6节点电压法第2章电路的基本分析方法返回一般地说，凡是具有两个接线端的部分电路，就称为二端网络。二端网络还视其内部是否包含电源而分为有源二端网络和无源二端网络。

2.1二端网络与等效

二端网络例子

如果一个二端网络N1和另一个二端网络N2的端口伏安关系完全相同，则这两个二端网络对外是等效的。1.电路特点:2.2电阻的等效变换2.2.1电阻串联(SeriesConnectionofResistors)+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和

(KVL)。返回结论:Req=(

R1+R2+…+Rn)=

Rk等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。

2.等效电阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi3.串联电阻上电压的分配+_uR1R2+-u1-+u2iºº例：两个电阻分压,如下图返回

电阻并联(ParallelConnection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_1.电路特点:(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和

(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+in返回等效1/Req=1/R1+1/R2+…+1/Rn用电导表示

Geq=G1+G2+…+Gk+…+Gn=

Gk=1/RkinR1R2RkRni+ui1i2ik_2.等效电阻Req+u_iReq3.并联电阻的电流分配对于两电阻并联，R1R2i1i2iºº返回

电阻的串并联要求：弄清楚串、并联的概念。R=2

计算举例：例1.2

4

3

6

ººR

3

40

30

30

40

30

ººR例2.

R=30

404030

R返回2.2.2电阻的星形(Y)联接与三角形()联接及其等效变换

Y型联接

型联接R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u23

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y下面是Y

，

网络的变形：ºººººººº

型电路(

型)

T型电路(Y

型)返回ººººR1R2R3i1i2①②③要使两个网络完全等效，要求它们的VCR完全相同。下面写出在外接相同的电流源情况下的u13、u23的表达式。Y联接：ººººi1i2①②③R12R31R23（1）这两种电路都可以用下面的

–Y变换方法来互相等效。下面要证明：这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，对外电路来说能够相互等效。返回ººººi1i2①②③R12R31R23①②③R31R12R23+R31i1-+R23i2-i0由KVL可得：(2)返回比较（1）（2）两式，有ΔY由此可得的规律：ΔY返回同理可得YΔ的公式：由此可得的规律：YΔ特例：若三个电阻相等(对称)，则有

R

=3RY注意：(1)等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。(2)等效电路与外部电路无关。返回应用：简化电路例.桥T电路1k

1k

1k

1k

RE1/3k

1/3k

1k

RE1/3k

1k

RE3k

3k

3k

{end}实际电源的两种模型及其等效互换常用的等效规律和公式举例2.3实际电源的模型及其等效变换返回一、实际电源的电压源模型i+_uSRi+u_

一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电阻Ri

串联的支路模型来表征其特性。

实际电压源i+-uui(0,uS)(uS/Ri，0)0理想电压源实际电源u=uS

–Ri

iRi:电源内阻,一般很小。伏安特性曲线为：由于开路电压uoc=uS，所以实际电源可以用它的开路电压和内阻这两个参数来描述。返回二、

实际电源的电流源模型一个实际电流源，可用一个电流为iS的理想电流源和一个内电阻Ri

并联的模型来表征其特性。i=iS

–u/RiRi:电源内阻iRi+u_iSui(0,

iSRi)(iS

，0)0实际电源伏安特性曲线为：理想电流源由于短路电流isc=iS，所以实际电源可以用它的短路电流和内阻这两个参数来描述。返回三、电源的等效变换任何一个有内阻的电源，对外电路来说，都可以用实际电压源模型或实际电流源模型来表示，且这两种模型在满足一定条件下可以进行等效变换。u=uS

–Ri

ii=iS

–u/RSi=uS/Ri

–u/Ri

通过比较，得等效的条件：

iS=uS/Ri

Rs=RiiRS+u_iSi+_uSRi+u_等效是指端口的伏安关系（VCR）完全相同，即它们的伏安特性曲线完全重合