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文档简介
努力成就梦想方法创造奇迹第三章函数的概念与基本初等函数第05讲函数及其表示【必备知识】1、函数的概念:(1)函数定义:①非空数集②对任意性③对唯一性(2)构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域(3)函数的表示法:解析法、图象法、列表法.特别提醒:①函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等,注意判断一个图形是否是函数图象的依据;②解析法:必须注明函数的定义域;③图象法:是否连线;④列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征.2、分段函数.特别提醒:分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况.对于压轴小题中,一般利用数形结合法。3、求函数的表达式的方法(注意函数的定义域)(1)简单函数复合函数简单函数:对于形如的函数解析式,令,从中求出,然后代入表达式求出,再将换成,得到的解析式,要注意新元的取值范围.如:已知求;已知,求;(2)待定系数法(明确函数类型)先设出含有待定系数的解析式,再利用恒等式的性质,或将已知条件代入,建立方程(组),通过解方程(组)求出相应的待定系数.如:已知且是一次函数,求。(3)配凑法:由已知条件,可将改写成关于的表达式,然后以替代,便得的解析式.如:已知,求;(4)解方程组法:已知关于与或的表达式,可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组,通过解方程组求出.如:已知,求;特别提醒:由于函数的解析式相同,定义域不同,则为不相同的函数,因此求函数的解析式时,如果定义域不是R,一定要注明函数的定义域.4、函数的定义域(1)具体函数的定义域:①分式形式分母不为0;②偶次根式的被开方数不少于0;③0的0次幂无意义;④对数的真数大于0;⑤对数与指数的底数大于0且不为1;⑥正切函数;⑦对于实际问题要考虑函数解析式有意义之外,还要使实际问题有意义。如:函数的定义域是_______(2)抽象函数定义域。简单函数复合函数简单函数特别提醒:①求定义域时对于函数的解析式先不要化简;②求定义域后,一定要将其写成集合或区间的形式。如:若函数的定义域是,则函数的定义域是_______.考点17函数的定义域【常见方法】1.求给定解析式的函数定义域的方法求给定解析式的函数的定义域,其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则,列出不等式或不等式组求解;对于实际问题,定义域应使实际问题有意义.2.求抽象函数定义域的方法【例17】1、函数的定义域是()A.[-1,0)∪(0,1)B.[-1,0)∪(0,1]C.(-1,0)∪(0,1] D.(-1,0)∪(0,1)2、已知函数的定义域为(-1,0),则函数的定义域为()A.(-1,1) B.C.(-1,0) D.3、若函数的定义域是,则函数的定义域是________________.考点18求函数的解析式【常见方法】求函数解析式常用的方法(1)法一配凑法:由已知条件,可将改写成关于的表达式,然后以替代,便得的表达式.(2)法二换元法:对于形如的函数解析式,令,从中求出,然后代入表达式求出,再将换成,得到的解析式,要注意新元的取值范围.(3)法三特定系数法:先设出含有待定系数的解析式,再利用恒等式的性质,或将已知条件代入,建立方程(组),通过解方程(组)求出相应的待定系数.(4)法四解方程组法:已知关于与或的表达式,可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组,通过解方程求出.特别提醒:由于函数的解析式相同,定义域不同,则为不相同的函数,因此求函数的解析式时,如果定义域不是,一定要注明函数的定义域.【例18】1、已知二次函数,求;2、已知函数满足,求.3、已知是二次函数,且,则=____________.4、已知,则=________________.考点19分段函数角度1求函数值【常见方法】分段函数的求值问题的解题思路(1)求函数值:先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现的形式时,应从内到外依次求值.(2)求自变量的值:先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记要代入检验.【例19】1、已知,且,则=()A.-2 B.2C.3 D.-32、设,若,则()A.2 B.4C.6 D.8角度2求参数或自变量的值(或范围)【常见方法】已知函数值(或函数值范围)求自变量的值(或取值范围)(1)先根据每一段的解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值(或取值范围)是否符合相应段的自变量的取值范围,然后将各段的结果求并集即可;(2)如果分段函数的图象易得,也可以画出
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