电路与电子技术例子2

27十二月2023电路与电子技术例子2特例：若三个电阻相等(对称)，则有

R

=3RY注意(1)等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。(2)等效电路与外部电路无关。R31R23R12R3R2R1外大内小(3)用于简化电路其中G11=G1+G2结点1的自电导，等于接在结点1上所有支路的电导之和。G22=G2+G3+G4结点2的自电导，等于接在结点2上所有支路的电导之和。G12=G21=-G2

结点1与结点2之间的互电导，等于接在结点1与结点2之间的所有支路的电导之和，为负值。自电导总为正，互电导总为负。G33=G3+G5结点3的自电导，等于接在结点3上所有支路的电导之和。G23=G32=-G3

结点2与结点3之间的互电导，等于接在结点1与结点2之间的所有支路的电导之和，为负值。一般情况G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2

Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中Gii—自电导，等于接在结点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵即Gij

=Gji

。iSni

—流入结点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij

=Gji—互电导，等于接在结点i与结点j之间的所支路的电导之和，总为负。试列写电路的节点电压方程。(G1+G2+GS)U1-G1U2－GsU3=USGS-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0－GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3

=－USGS例3.无伴电压源支路的处理（1）以电压源电流为变量，增补结点电压与电压源间的关系UsG3G1G4G5G2+_GS312UsG3G1G4G5G2+_312?若Us换成Is,上述方程如何修改?I(G1+G2)U1-G1U2

=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0-G4U2+(G4+G5)U3

=－IU1-U3=US看成电流源增补方程（2）选择合适的参考点U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-

G3U3

=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_312UsG3G1G4G5G2+_312(1)外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。(2)当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。注：例1.计算Rx分别为1.2

、5.2

时的I；IRxab+–10V4

6

6

4

解题思路暂时移去Rx支路，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路：ab+–10V4

6

6

–+U24

+–U1IRxIabUoc+–RxReq(1)求开路电压Uoc=U1+U2

=-104/(4+6)+106/(4+6)=-4+6=2V+Uoc_(2)求等效电阻ReqReq=4//6+6//4=4.8

(3)Rx

=1.2

时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx=5.2

时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A求U0。3

3

6

I+–9V+–U0ab+–6I例2.Uocab+–Req3

U0-+解(1)求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V+–Uoc(2)求等效电阻Req方法1：加压求流U0=6I+3I=9II=I0

6/(6+3)=(2/3)I0U0=9

(2/3)I0=6I0Req=U0/I0=6

3

6

I+–U0ab+–6II0方法2：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6I1+3I=9I=-6I/3=-2II=0Isc=I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=6

3

6

I+–9VIscab+–6II1独立源置零独立源保留注意电流电压极性(3)等效电路abUoc+–Req3

U0-+6

9V计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。求负载RL消耗的功率。例3.100

50

+–40VRLab+–50VI14I150

5

解(1)求开路电压Uoc例1求电流I

。12V2

10

+–24Vab4

I+–(1)求短路电流IscI1=12/2=6A

I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A解IscI1

I2(2)求等效电阻ReqReq=10//2=1.67

(3)诺顿等效电路:Req2

10

ab应用分流公式4

Iab-9.6A1.67

I=2.83A