波动和波动光学VIP

波动和波动光学第九章振动和波动基础§9－1简谐振动广义振动——任一物理量在某一数值附近作周期往复变化机械振动，电磁振动……一、简谐振动1、弹簧振子的往复运动第九章振动和波动基础§9－1简谐振动广义振动——任一物理量在某一数值附近作周期往复变化机械振动，电磁振动……一、简谐振动1、弹簧振子的往复运动2、LC振荡电路3、简谐振动的微分方程（动力学方程）4、简谐振动的运动学方程物理量对时间的二阶导数与物理量自身成正比，但符号相反5、简谐振动的特点（以弹簧振子为例）..ccoox2d例，如图，两轮的轴互相平行，相距为2d，其转速相同，转向相反，将质量为m的匀质木板放在两轮上，木板与两轮间的摩擦系数为μ，当木板偏离对称位置后，它将如何运动？二、简谐振动的特征量1、振幅A——反映振动幅度的大小定义：振动量ψ在振动过程中所能达到的最大值2、周期和频率——反映振动的快慢①周期T

定义：完成一次全振动所需要的时间，单位秒（s）说明：A恒为正值A的大小与振动系统的能量有关，由系统的初始条件决定②频率ν定义：单位时间内的全振动次数，单位赫兹（Hz）③圆频率ω定义：2π秒时间内的全振动次数，单位弧度/秒（rad·s-1）说明：简谐振动的基本特征是其周期性周期或频率均由系统本身性质决定简谐振动的表达式3、相位(ωt+Ф)——反映振动的状态①相位：(ωt+Ф)是决定简谐系统状态的物理量t－t0wt+Фψv00A0T/4p/20-

wAT/2p-A0T2pA0②初相位Ф——t＝0时刻的相位初相位与时间零点的选择有关③相位差ΔФ两个振动在同一时刻的相位差ΔФ=（w2t+Φ2）–（w1t+Φ1）同一振动在不同时刻的相位差ΔФ=（wt2+Φ）–（wt1+Φ）说明（两个振动）：

ΔФ>0振动（2）超前于振动（1）

ΔФ<0振动（2）落后于振动（1）

ΔФ＝±2kπ，k＝0,1,2…，同相（步调相同）

ΔФ＝±2(k+1)π，k＝0,1,2…，反相（步调相反）三、A和Ф的确定注意：Ф一般取值在-π~π（或0~2π）例，已知某质点作简谐运动，振动曲线如图所示，试根据图中数据写出振动表达式。四、简谐振动的能量1、弹簧振子的能量2、LC振荡电路五、旋转矢量法1、旋转矢量图示法oXYM0ψMAPω注意：旋转是匀速的，旋转矢量的矢端在X轴上的投影点作简谐振动参考圆2、旋转矢量的应用作振动图求初相位求速度和加速度振动的合成§9－2简谐振动的合成振动叠加原理——系统的合振动等于各分振动的“和”。一、同频率的平行简谐振动的合成问题：物理量同时参与两个同频率的平行简谐振动1、应用解析法2、应用旋转矢量法Ψ3、讨论（分振动同频同方向）①合振动仍然是简谐振动，且频率为ω②合振动的振幅不仅与原振幅有关，而且与初相位差有关③上述结论可推广到多个同频率平行简谐振动的合成合振动也是简谐振动二、不同频率平行简谐振动的合成问题：物理量同时参与两个不同频率、相同振幅、相同初相位的平行简谐振动合振动

1oψ

2

讨论:合振动振幅的变化规律两平行振动合成时,由于频率差别造成其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍拍频

1ox

2

讨论:合振动振幅的变化规律拍的应用三、同频率的垂直简谐振动的合成问题：物理量同时参与两个互相垂直的同频率简谐振动消去时间t椭圆方程，形状由分振动的振幅和相位差决定讨论：顺时针逆时针（5）当0<ΔФ<π时，质点沿顺时针方向运动当-π<ΔФ<0时，质点沿逆时针方向运动四、不同频率的垂直简谐振动的合成问题：物理量同时参与两个互相垂直的不同频率简谐振动1、两个分振动的频率相差很小2、两个分振动的频率相差很大，但有简单的整数比关系四、不同频率的垂直简谐振动的合成问题：物理量同时参与两个互相垂直的不同频率简谐振动1、两个分振动的频率相差很小2、两个分振动的频率相差很大，但有简单的整数比关系§9－3阻尼振动受迫振动共振

（了解）一、阻尼振动——振幅随时间变化而减小的振动原因：能量损耗阻尼过阻尼临界阻尼应用：减小阻尼：活塞增大阻尼：弦乐器，减振器利用临界阻尼：阻尼天平，灵敏电流计二、受迫振动——在强迫周期外力作用下系统发生的振动说明：稳定状态时振动频率为强迫力的频率振幅依赖于系统固有频率、阻尼大小及强迫力三、共振——强迫力频率与系统固有频率相同时，受迫振动的振幅达到最大值的现象应用：利用：乐器；收音机；核磁共振防止方法：改变固有频率，改变外力周期性，增大阻尼，减振§9－4简谐波（机械波）波动

——振动状态的传播过程机械波——机械振动在介质中的传播（声波、水波、地震波）电磁波——电磁场在空间的传播（无线电波、光波）波动的特点：有一定的传播速度能量的传播反射、折射、干涉和衍射相似的波动方程一、机械波的产生和传播1、产生机械波的条件波源：产生机械振动弹性介质：传播机械振动2、波动的本质波动中各质点并不随波前进，传播的是振动形式和能量4、波动与振动不同振动——一个质点振动波动——一系列质点在作振动5、如何判断各质点振动方向传播方向t后的波形图3、波动的特点

沿传播方向各个质点的相位依次落后●●xyoa、横波质点的振动方向与波的传播方向垂直。波峰——波形凸起部分波谷——波形凹下部分二、波的类型1、按介质质点的振动方向与波动传播方向分——横波与纵波二、波的类型●●xyo1、按介质质点的振动方向与波动传播方向来分——横波与纵波a、横波质点的振动方向与波的传播方向垂直。波峰——波形凸起部分波谷——波形凹下部分b、纵波质点的振动方向与波的传播方向平行。表现为疏密状态沿波传播方向移动。b、纵波质点的振动方向与波的传播方向平行。表现为疏密状态沿波传播方向移动。说明：横波的传播表现为波峰、波谷的传播纵波的传播表现为疏、密状态的传播2、按波的波前来分——平面波、球面波、柱面波波射线（波线）波振面（波面）波前在各向同性介质中波线恒与波面垂直——沿传播方向所作的代箭头的线——同一时刻，波动传播到的空间各点构成的曲面——最前面的波振面平面波：波前为平面球面波：波前为球面柱面波：波前为柱面3、按波动的传播来分——行波和驻波行波——振动状态和振动能量由波源向外传播的波驻波——同一直线上振幅、频率相同，反向传播的两列波叠加而成4、按波动的明显物理性质来分——光波、声波、水波……5、按质点的振动行为来分——脉冲波、周期波、简谐波……2、平面简谐波3、建立波动方程的方法：写出某质点的振动方程求出任一质点相对于该质点的相位差写出波动方程4、波动方程结论：平面简谐波表达式的关键是波线上任一点的相位比已知点超前还是落后，这对于横波和纵波都是成立的。理想化模型三、平面简谐波的波动方程（波函数）1、波动方程——用已知波源的振动规律，表达出介质中各点的振动规律axyoλ说明：波长——一个完整的“波”的长度横波：相邻两个波峰或波谷之间的距离纵波：``密部或疏部``λ四、描述波动的物理量1、波长λ——同一波线上两个相邻的、相位差为2π的振动质点之间的距离反映波动的空间周期性2、周期和频率反映波动的时间周期性周期T——波传播一个波长所需要的时间频率ν——波在单位时间内前进的距离中所包含的波长数说明：波的周期等于波源振动的周期波的周期只与振源有关，而与传播介质无关3、波速v——波沿波线传播的速度描速振动状态在介质中传播快慢程度波速与介质有关说明：波速是振动状态传播的速度，也是相位传播的速度——相速区别波速和质点振动速度实验表明，波速取决于介质的弹性模量和密度，与振源无关波长、波速和周期间的关系

同一振源的波在不同介质中波长不同小结：频率、周期：决定于波源波速：决定于介质波长：由波源和介质共同确定五、波动方程是时间和空间的函数1、x一定，则位移仅是时间的函数五、波动方程的物理意义1、x一定，则位移仅是时间的函数2、t一定，则位移仅是坐标的函数3、x和t都变化波的传播是相位的传播结论：波动方程反映了波的时间和空间双重周期性；时间周期性由周期T代表。从质点看，每个质点振动周期为T；从波形看，t时刻的波形曲线与t＋T时刻的一致；空间周期性由波长λ代表。从质点看，相隔整数倍波长的质点同步；从波形看，波形在空间以波长为“周期”分布。六、波动微分方程——平面波的波动微分方程说明：任何物理量，只要其时空关系满足此微分方程，则该物理量就按波的形式传播(适用于一切波形)传播速度由方程直接给定推广到三维空间2、固体七、波速与媒质性质的关系1、液体和气体（传播纵波）§9－5波的能量能流密度一、波的能量能量密度1、波的能量①动能②势能③总能量结论：任一质元的动能和势能——等大同相能量在平衡位置处最大，在振幅处为零波动是能量的传递过程yx2、波的能量密度平均能量密度二、能流和能流密度1、能流定义：单位时间内通过介质中某一面积的能量——一个周期内的能量密度的平均值是位置和时间的共同函数定义：一个周期内通过介质中某一面积的能量的平均值2、平均能流定义：通过垂直于波的传播方向的单位面积的平均能流说明：单位：W.m-2矢量，表示能量随波向前传播

平均能流密度，对于声波称为声强，对于光波称为光强3、平均能流密度波的强度平面波振幅恒定，球面波振幅与距离成反比麦克斯韦：1865年电磁场理论预言电磁场以波的形式传播，波速为光速。赫兹：1888年用实验证明了电磁波的存在。波波夫：1895年发明了无线电报接收机，1896年3月表演了距离为250m的无线电报传送。马可尼：1897年第一次实现了9英里的无线电联系；1899年实现了横跨英吉利海峡的无线电通讯；1901年完成了从法国穿越大西洋到达加拿大的无线电通讯。1909年他获得了诺贝尔物理学奖金。§9－6电磁波一、电磁辐射原理：LC振荡电路能发射电磁波问题：能量低，不利于辐射解决方案：减小电容、减小自感实际应用：采用发射天线——振荡的电偶极子电磁波——以一定速度向周围传播的变化的电磁场采用开放电路

HE二、电磁波的特点电偶极子振动规律远离电偶极子的空间中的电磁场——电磁波在介质中的波速lrq-qrrq+基本性质：电场与磁场相互垂直，且都与传播方向垂直——电磁波是横波在给定点上电场磁场同相位电磁波的速度取决于介质的性质实验表明：短波波源比长波波源更容易辐射三、电磁波的能量（辐射能）辐射强度：——坡印廷矢量（能流密度矢量）电偶极子的平均辐射功率：——拉莫尔公式四、电磁波谱无线电波和微波(>10-3m)红外线(7.610-7--10-3m)可见光(410-7--7.610-7m)紫外线(10-9--410-7m)x射线(10-12--10-9m)

射线(10-12m以下)§9－7惠更斯原理波的衍射1、前提条件2、惠更斯原理波动传到的各点，都可看作是发射子波的新波源；在其后任一时刻，这些子波的包迹决定该时刻的波振面。一、惠更斯原理3、波的传播方向球面波平面波？1、波的衍射现象波在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障碍物的边缘继续前进的现象。2、衍射现象的解释二、波的衍射三、波的反射与折射波的反射波在同一媒质中传播速度不变波的折射波在不同媒质中传播速度不同不能说明子波的强度分布问题不能说明波不能向后传播的问题四、惠更斯原理的缺陷§9－8波的叠加原理波的干涉一、波的叠加原理几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.——波的叠加原理（波的独立传播原理）二、波的干涉1、定量计算相遇点分振动的相位差：⇒对于空间一固定点振幅恒定

讨论：两列波叠加区域，合振幅主要取决于相位差：干涉相长干涉相消为其它值若——两列波到固定点的波程差

分振动步调一致分振动步调相反2、实验现象两列波，在空间相遇时，空间某些点的振动始终加强，另外某些点的振动始终减弱，形成一种稳定的强弱分布——波的干涉现象相干条件：频率相同振动方向相同相位差恒定相干波源及其获得三、驻波（干涉现象的特例）振幅大小由空间位置确定波节波腹波的反射：波从波疏媒质传到波密媒质时发生半波损失——反射点为波节波从波密媒质传到波疏媒质——反射点为波腹遇障碍物反射反射端固定——反射点为波节反射端自由——反射点为波腹在不同介质的界面处反射振动和波复习四个方程能量问题旋转矢量法叠加问题惠更斯原理1,说明下列运动是不是简谐振动（思考题2）（1）完全弹性球在硬地面上的跳动；（2）活塞的往复运动；（3）如图，一小球沿半径很大的光滑凹球面滚动（设小球所经过的弧线很短）；（4）竖直悬挂的弹簧上挂一重物，把重物从静止位置下拉一段距离（在弹性限度内），然后放手任其运动；（5）一质点做匀速圆周运动，它在直径上的投影点的运动；（6）小磁针在地磁的南北方向附近摆动。2，同一弹簧振子，当它在光滑水平面上做一维简谐振动和它在竖直悬挂情况下做简谐振动，振动频率是否相同？如果它放在光滑斜面上，是否还做简谐振动，振动频率是否改变？如果把它拿到月球上，则频率有何变化？（思考题4）3，试判断下面几种说法，哪些是正确的，哪些是错误的？（思考题8）（1）机械振动一定能产生机械波；（2）质点振动的速度和波的传播速度是相等的；（3）质点振动的周期和波的周期数值是相等的；（4）波动方程中的坐标原点是选取在波源位置上。4，如何理解“半波损失”？（思考题17）5,如何理解驻波没有传播？6,一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s自左向右传播

，已知在传播路径上的某点A的振动方程为，另一点D在A点右方9米处。若取X轴方向向左

，并以A为坐标原点，试写出波动方程，并求出D点的振动方程；若取X轴方向向右，以A点左方5米处的O点为x轴原点,请写出波动方程及D点的振动方程。7，一平面简谐波沿x轴正方向传播，振幅为A=0.1m，频率为ν=10Hz，当t=1s时，x=0.1m处的质点a的振动状态为此时，x=20cm处的质点b的振动状态为求波的表达式。8，在一根线密度μ=10-3kg/m张力为F=10N的弦线上，有一列沿x轴正方向传播的简谐波，其频率ν=50Hz，振幅A=0.04m。已知弦线上离坐标原点x1=0.5m处的质点在t=0时刻的位移为+A/2，且沿y轴负方向运动，当传播到x2=10m的固定端时，被全部反射。试写出：（1）入射波和反射波的波动表达式；（2）入射波和反射波叠加的合成波在0≤x≤10区间内波腹和波节处各点的坐标；（3）合成波的平均能流。9，一雷达发射装置发出圆锥形的辐射束，而辐射能量是均匀分布于锥内各方向的，圆锥顶的立体角为0.01sr。距发射装置1km处的电场强度最大值是10V/m。试求：（1）磁场强度的最大值H0；（2）圆锥体内的最大辐射功率。第十章波动光学牛顿的微粒说光是由发光物体发出的遵循力学规律的粒子流。惠更斯的波动说光是机械波，在弹性介质“以太”中传播。一、光学的研究内容二、光的两种学说研究光的本性光的产生、传输与接收规律光与物质的相互作用光学的应用光的电磁理论——波动性干涉、衍射、偏振光的量子理论——粒子性黑体辐射、光电效应、康普顿效应三、光的本性四、光学的分类几何光学以光的直线传播和反射、折射定律为基础，研究光学仪器成象规律物理光学以光的波动性和粒子性为基础，研究光现象基本规律。波动光学——光的波动性：研究光的传输规律及其应用量子光学——光的粒子性：研究光与物质相互作用规律及其应用§10－1偏振光和自然光一、线偏振光和自然光感受到的光强——电场E定义：振动方向对于传播方向的不对称性称为偏振性。说明：只有横波才具有偏振现象，偏振现象是横波区别于纵波的最明显的特征。光矢量的振动相对于传播方向的不对称性，称为光的偏振性。1、线偏振光（完全偏振光）2、自然光3、部分偏振光偏振度二、偏振片的起偏和检偏1、偏振片工作原理只允许沿某一特定方向的光矢量通过的光学器件2、起偏自然光偏振光偏振化方向具有竖直偏振方向的偏振膜3、检偏（旋转偏振片）自然光：透射光强度不发生变化线偏振光：透射光发生明暗变化••••••部分偏振光：透射光发生明暗变化三、马吕斯定律定量研究线偏振光通过偏振片后光强的变化规律P12I0自然光I0E

E//P2——马吕斯定律§10－2反射光和折射光的偏振1、反射光中垂直振动强于平行的振动；2、折射光中平行的振动强于垂直振动；3、反射光、折射光偏振化的程度随入射角变化。n2n1布儒斯特定律这个特定的角称为布儒斯特角；此时折射光仍为部分偏振光；此时反射光与折射光互相垂直。n2n1入射角为某一特定值时，反射光中只有垂直振动§10－3光的双折射现象自然光O光e光方解石一、双折射现象——同一束光线通过折射后分为两束的现象结论：o光、e光都是线偏振光二、光轴主平面1、双折射晶体内有一个确定的方向，在这个方向上无双折射现象，此方向称为晶体的光轴。说明：光轴是一个特征方向。具有一个光轴的晶体，称为单轴晶体。具有两个光轴的晶体，称为双轴晶体。2、o光和e光o光：对于晶体一切方向都具有相同的折射率，且在入射面内传播e

光：折射率随方向而变化，且不一定在入射面内传播

o光振动方向垂直于该光线的主平面。e

光振动方向平行于该光线的主平面。3、主平面——晶体内的光线与光轴组成的平面e光光轴e光的主平面o光光轴o光的主平面····特殊情况：若光轴在入射面内，o光、e光均在入射面内传播，且振动方向相互垂直。光轴所处的入射面称为主截面。

若沿光轴方向入射，o光、e光重合三、双折射现象的解释光在各向异性介质中的传播速度与光的传播方向、光矢量的振动方向有关，光矢量振动方向与晶体光轴的夹角不同,光的传播速度也不同。原因：o光、e光在晶体中的传播速度不同本质：晶体各向异性及电矢量对晶体极化程度共同作用所致2、o光的子波，各方向传播的速度相同，发出球面波四、惠更斯作图法理解双折射现象1、光在各向异性的晶体中，子波源会同时发出o光、e光两种子波。························vo

t光轴3、e光的子波,各方向传播的速度不同，发出旋转椭球面波。

e光在平行光轴方向上的速度与o光的速度相同v0

e光在垂直光轴方向上的速度与o光的速度相差最大ve正晶体:ne>no(ve<vo)负晶体:ne<no(ve>vo)五、双折射现象的应用1、尼科耳棱镜2、波片3、“光弹”效应4、克尔效应光轴ve

tvo

t子波源vo

tve

t光轴vo

tve

t光轴

正晶体

(vo>ve)

负晶体(vo<ve)

子波源回顾：振动叠加，波的叠加同频率的平行简谐振动的合成波的叠加相遇点分振动的相位差：干涉相长干涉相消若波程差

§10－4光波的叠加光程一、光波的相干叠加相干光必须满足的条件：光振动的频率相同，振动方向相同，相位差恒定。可见度

光强分布曲线，以及干涉图样二、光波的非相干叠加1、普通光源的发光机制——自发辐射2、普通光源的发光特点——间歇性、无规则性3、从普通光源获得相干光的方法分波振面法分振幅法光程：光在媒质中传播的距离与媒质折射率的乘积光程差：两个相干光的光程之差三、光程意义：把光波在媒质中传播的距离折算为在相同时间内在真空中传播的相应距离注意：考虑反射可能引发的半波损失使用薄透镜不引起附加光程差§10－5双缝干涉一、杨氏双缝干涉二、干涉图样分析1.干涉条纹的形状：与双缝平行的一组明暗相间彼此等间距的直条纹，对称分布2.明、暗条纹位置r2r1OPxdS2S1D明条纹(中心)位置：暗条纹(中心)位置：3、同类条纹间距：4.光强分布曲线5、干涉条纹的特点双缝干涉条纹是与双缝平行的一组明暗相间彼此等间距的直条纹，对称分布。①光源S位置改变②双缝间距d改变③双缝与屏幕间距D改变④入射光波长改变6、讨论

（1）波长及装置结构变化（2）介质的影响①在S1后加透明介质薄膜②把整个实验装置置于折射率为n的介质中三、双缝性的其它干涉装置1、菲涅耳双面镜干涉实验两个虚光源的干涉现象2、洛埃镜实验实光源与虚光源的干涉现象反相位的相干光源洛埃镜干涉条纹

§10－6等厚干涉和等倾干涉一、薄膜干涉薄膜干涉属于分振幅法光程差相同的入射角对应同一级条纹。因此，称为薄膜等倾干涉对于同一厚度的薄膜，在某一方向观察到某一波长对应反射光相干相长，则该波长在对应方向的透射光一定相干相消。满足能量守恒。应用：增透膜、增反膜二、等厚干涉1、劈尖干涉透射光的干涉：明纹中心暗纹中心特点：空气劈尖相邻明条纹对应的厚度差：若劈尖间是折射率为n2的介质，则：劈尖干涉条纹是一系列等间距、明暗相间的平行直条纹明纹或暗纹之间间距反射光干涉公式2、牛顿环明环中心暗环中心（反射光牛顿环）讨论:中心为暗环，级次最低。离开中心越远，圆条纹间距越小。透射光干涉条纹与反射光的明暗互补。用白光时将产生彩色条纹。玻璃片与平凸透镜间距变化反射牛顿环半径oR曲率半径re应用：测量光的波长；测量平凸透镜的曲率半径；检查透镜的质量三、等倾干涉不同倾角的透射光穿过等厚薄膜产生干涉四、干涉现象的应用测定气态物质的折射率检查表面质量测量长度的微小变化牛顿环测平凸透镜的曲率半径镀膜光学元件ab§10－7迈克耳孙干涉仪时间相干性一、迈克耳孙干涉仪fG1G2M2M1光源1212TM1与M2严格垂直——等倾干涉M1与M2不垂直——等厚干涉记下平移的距离,可测量入射光的波长测样品参数测定光谱线的波长；测定远距离星体的直径以及检查透镜和棱镜的光学质量迈克耳孙干涉仪的应用二、时间相干性2、相干长度——波列长度L3、相干时间——原子发光的持续时间Δt

1、光源发光特点4、光的单色性谱线宽度§10－8惠更斯——菲涅尔原理一、光的衍射现象单缝KabS光源(a)屏幕E屏幕E

单缝Ka

S光源(b)b

波在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘前进这种偏离直线传播的现象称为衍射现象。条件：d∽λ从同一波面上各点发出的子波，在传播到空间某一点时，各个子波之间也可以相互叠加而产生干涉——惠更斯－菲涅耳原理二、惠更斯-菲涅耳原理“子波相干”数学表达式三、衍射的分类1.菲涅耳衍射2.夫琅和费衍射光源—衍射屏—接收屏距离为有限远。光源—衍射屏—接收屏距离为无限远。光源障碍物接收屏光源障碍物接收屏障碍物接收屏§10－9单缝和圆孔的夫琅和费衍射2.实验现象明暗相间平行于单缝的衍射条纹；中央明纹明亮且较宽；两侧对称分布着其它明纹。一、单缝夫琅和费衍射1.实验装置光源在透镜1的物方焦平面接收屏在2的像方焦平面12菲涅耳半波带作图3、菲涅耳半波带法解释单缝衍射ABθaasinθC单缝①②PBAA,B两条平行光线之间的光程差BC=asinθ半波原理：任何两个相邻半波带所发出的光线在汇聚点相互抵消.推广：当BC是/2的偶数倍，所有波带成对抵消，P点暗当BC是/2的奇数倍，所有波带成对抵消后留下一个波带，P点明③特点：将波面分成整数个半波带，相邻波带的相位差为π④明暗条纹条件暗纹中心明纹中心中央明纹区明，暗条纹在接收屏上的位置暗纹中心明纹中心单缝半角宽度中央明条纹的宽度：(焦距f)其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。条纹宽度几何光学是波动光学在a>>λ时的极限情况。条纹亮度中央明纹：asinθ=0所有子波干涉加强；第一级明纹：k=1，三个半波带，两个干涉相消(1/3)第二级明纹：k=2，五个半波带，四个干涉相消(1/5)衍射光谱波长对衍射条纹的影响2爱里斑：第一暗环对应的衍射角θ0称为爱里斑的半角宽度爱里斑的半径：中央明区集中了衍射光能的83.5%二、圆孔夫琅和费衍射1、实验装置及衍射图样衍射图象：中央是个明亮的圆斑，外围是一组明暗相间的同心圆。点物S像S’L1、物与像的关系物理光学

像点是爱理斑S’LSO几何光学

像点是几何点S’LSO问题的出现：点物S和S1在透镜的焦平面上呈现两个爱理斑，屏上总光强为两衍射光斑的非相干迭加。S1’S’S1SAf1f2

OS1SS’S1’LO当两个物点距离足够小时，就有能否分辨的问题。三、光学仪器的分辨本领点物S1的爱里斑中心刚好与另一个点物S2的爱里斑边缘（第一级暗环）重合时，恰可分辨两物点2、瑞利判据满足瑞利判据的两像点间的距离，就是光学仪器所能分辨的最小距离。分辨率3、光学仪器的分辨率人眼的分辨本领设人眼瞳孔直径为D，可把人眼看成一枚凸透镜，焦距为20毫米，其成象为夫琅和费衍射的图样。

yn=1n'=1.336'L121'2'两物点对透镜中心所张的角θ0

称为最小分辨角。θ0=1.22/D光学镜头直径越大，分辨率越高。地面观测用哈勃望远镜观测电子显微镜拍摄的照片采用波长较短的光，也可提高分辨率。圆孔衍射公式对人眼、显微镜、望远镜、抛物面式的天线，雷达均成立光的干涉与衍射一样，本质上都是光波相干叠加的结果。干涉是有限个分立光束的相干叠加，衍射是连续的无限个子波的相干叠加。干涉强调的是不同光束相互影响而形成相长或相消的现象；衍射强调的是光线偏离直线而进入阴影区域。四、干涉与衍射的本质反射光栅透射光栅1、光栅2、光栅衍射的实验装置与衍射图样§10－10光栅一、光栅衍射光栅常数3、光栅衍射图样的形成衍射图样，不随缝的上下移动而变化单缝衍射多缝干涉相邻狭缝对应点在衍射角方向上满足：则形成明条纹(a+b)sin=±kk=0,